Finite Group Databasebeta

← #13105219

Subgroups — #13105219

Order 1600.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#87778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×D5C2211yescharacteristic
17C22×#1039C2211yescharacteristic
18C2×#6045C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×C5×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6037C2211yescharacteristic
26C2×#6037C2211yescharacteristic
27C2×#6037C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
29C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22⋊#1039C2211yescharacteristic
31C4⋊#1039C2211yescharacteristic, complemented
32#87806C2211yescharacteristic, complemented
33#87806C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
37C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
39#87781C2211yescharacteristic, complemented
40#87780C2211yescharacteristic, complemented
41#87778C2211yescharacteristic
42#87778C2211yescharacteristic
43#87778C2211yescharacteristic
44#87778C2211yescharacteristic
45#87778C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic, complemented
48#87778C2211yescharacteristic, complemented
49#87778C2211yescharacteristic, complemented
50Dic52C2211yescharacteristic, complemented
51#65927—51nomaximal
52#65894—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5×D5—22no—
55C22×C5×D5—41no—
56C22×C5×D5—41no—
57C22×C5×D5C2311yescharacteristic
58C22×C5×D5C2311yescharacteristic
59C22×C5×D5C2311yescharacteristic
60C22×C5×D5C2311yescharacteristic
61C2×C4×C52C2311yescharacteristic
62C2×C4×C52C2311yescharacteristic
63C2×#1039—41no—
64C2×#1039C2311yescharacteristic
65C2×#1039C2311yescharacteristic
66C2×#1039C2311yescharacteristic
67C2×#1039C2311yescharacteristic
68#6045—41no—
69C5×C22⋊D5—22no—
70C5×C22⋊D5—22no—
71C2×C5×Dic5—41no—
72C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
76C5×D20—41no—
77C5×D20—41no—
78C4×C5×D5—41no—
79#6037—41no—
80#6037—41no—
81#6037—41no—
82D5×Dic5—41no—
83C5×#120—51no—
84C4×C5×D4—51no—
85#4099—51no—
86C2×C22⋊Dic5—51no—
87#4085—51no—
88#4085—51no—
89#4085—51no—
90#4084—51no—
91#4083—51no—
92#4082—51no—
93#4081—51no—
94D4×Dic5—51no—
95#4076—51no—
96#4075—51no—
97C4×C22⋊D5—51no—
98C2×#685—51no—
99#4044—51no—
100#4040—51no—
101#4031—51no—
102#4031—51no—
103#4030—51no—
104#4029—51no—
105#4028D511yescharacteristic, complemented
106#4027D511yescharacteristic, complemented
107#4025—51no—
108#4025—51no—
109#4024—51no—
110#4024—51no—
111#4024—102no—
112#4022—51no—
113#4021—51no—
114C22×C52—21no—
115C22×C52—21no—
116C22×C52#4112yes—
117C22×C52C2411yescharacteristic
118C2×C5×D5—21no—
119C2×C5×D5—21no—
120C2×C5×D5—21no—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5—21no—
124C2×C5×D5—21no—
125C2×C5×D5—21no—
126C2×C5×D5—21no—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5—21no—
130C2×C5×D5—44no—
131C4×C52—21no—
132C4×C52—21no—
133#1039—21no—
134#1039—21no—
135#1039—21no—
136#1039—21no—
137C5×Dic5—21no—
138C5×Dic5—21no—
139C5×Dic5—21no—
140C5×Dic5—21no—
141C24×C5—51no—
142C23×D5C2×D511yescharacteristic
143C2×C5×D4—51no—
144C2×C5×D4—51no—
145C2×C5×D4—51no—
146C2×C5×D4—51no—
147C22×C4×C5—51no—
148C22×C4×C5—51no—
149C2×C22⋊D5—51no—
150C2×C22⋊D5—51no—
151C2×C22⋊D5—51no—
152C2×C22⋊D5—51no—
153C2×C22⋊D5—51no—
154C2×C22⋊D5—51no—
155C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
156C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
157C22×Dic5—51no—
158C22×Dic5—51no—
159C22×Dic5—51no—
160C22×Dic5—102no—
161C22×Dic5C2×D511yescharacteristic
162C2×D20C2×D511yescharacteristic
163C2×D20C2×D511yescharacteristic
164C2×C4×D5—51no—
165C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
166C2×Dic10—51no—
167C2×Dic10—51no—
168C2×Dic10—102no—
169C5×C4⋊C4—51no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—51no—
172C5×C22⋊C4—51no—
173C5×C22⋊C4—51no—
174C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
175C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
176C42×C5—51no—
177C22⋊Dic5—51no—
178C22⋊Dic5—51no—
179C22⋊Dic5—51no—
180C22⋊Dic5—51no—
181C22⋊Dic5—51no—
182C22⋊Dic5—51no—
183C22⋊Dic5—51no—
184C22⋊Dic5—51no—
185C22⋊Dic5—51no—
186C22⋊Dic5—51no—
187C22⋊Dic5—51no—
188C22⋊Dic5—102no—
189#685—51no—
190#685—51no—
191#685—51no—
192#685—51no—
193#685—51no—
194#685—51no—
195#685—51no—
196#685—51no—
197#685—51no—
198#685C2×D511yescharacteristic
199#685C2×D511yescharacteristic
200#685C2×D511yescharacteristic, complemented
201C4⋊Dic5—51no—
202C4⋊Dic5—51no—
203C4⋊Dic5—51no—
204C4⋊Dic5—102no—
205#683—51no—
206#683—51no—
207#683—51no—
208#683—51no—
209#683—51no—
210#683—51no—
211#683—51no—
212#683—102no—
213#683—102no—
214#683C2×D511yescharacteristic, complemented
215C4×Dic5—51no—
216C4×Dic5—51no—
217C4×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
218#538—251noSylow
219C2×C52—22no—
220C2×C52C2×#4111yescharacteristic
221C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C5×D5—41no—
224C5×D5—41no—
225C5×D5—41no—
226C5×D5—41no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—51no—
229C23×C5—51no—
230C23×C5—51no—
231C23×C5—51no—
232C23×C5—102no—
233C23×C5—201no—
234C23×C5—201no—
235C23×C5C22×D511yescharacteristic
236C23×C5C22×D511yescharacteristic
237C22×D5—22no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5C22×D511yescharacteristic
241C22×D5C22×D511yescharacteristic
242C22×D5C22×D511yescharacteristic
243C22×D5C22×D511yescharacteristic
244C5×D4—102no—
245C5×D4—102no—
246C5×D4—201no—
247C5×D4—201no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—51no—
251C2×C4×C5—51no—
252C2×C4×C5—51no—
253C2×C4×C5—51no—
254C2×C4×C5—201no—
255C2×C4×C5—201no—
256C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
260C22⋊D5—22no—
261C22⋊D5—22no—
262C22⋊D5—201no—
263C22⋊D5—201no—
264C22⋊D5—201no—
265C22⋊D5—201no—
266C22⋊D5—201no—
267C22⋊D5—201no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—51no—
270C2×Dic5—51no—
271C2×Dic5—51no—
272C2×Dic5—51no—
273C2×Dic5—51no—
274C2×Dic5—51no—
275C2×Dic5—51no—
276C2×Dic5—51no—
277C2×Dic5—102no—
278C2×Dic5—102no—
279C2×Dic5—102no—
280C2×Dic5—102no—
281C2×Dic5—201no—
282C2×Dic5—201no—
283C2×Dic5—201no—
284C2×Dic5—204no—
285C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
286C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
287C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
288C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
289D20—41no—
290D20—41no—
291C4×D5—41no—
292C4×D5—201no—
293Dic10—201no—
294Dic10—201no—
295Dic10—204no—
296#126—251no—
297#126—251no—
298#124—251no—
299#124—251no—
300#123—251no—
301#123—251no—
302C22⋊Q8—251no—
303#121—251no—
304#121—251no—
305#121—251no—
306#120—51no—
307#120—251no—
308C4×D4—51no—
309C4×D4—251no—
310C2×C22⋊C4—251no—
311C52#53811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—24no—
317C22×C5—22no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—101no—
321C22×C5—101no—
322C22×C5—101no—
323C22×C5—101no—
324C22×C5—101no—
325C22×C5—101no—
326C22×C5—101no—
327C22×C5—101no—
328C22×C5—101no—
329C22×C5—101no—
330C22×C5—101no—
331C22×C5—101no—
332C22×C5—204no—
333C22×C5#70912yes—
334C22×C5#71112yes—
335C22×C5C23×D511yescharacteristic
336C22×C5C23×D511yescharacteristic
337C2×D5—21no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—44no—
350C4×C5—21no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—21no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—42no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—101no—
357C4×C5—101no—
358C4×C5—101no—
359C4×C5—101no—
360Dic5—21no—
361Dic5—21no—
362Dic5—21no—
363Dic5—21no—
364Dic5—104no—
365Dic5—101no—
366Dic5—101no—
367Dic5—101no—
368Dic5—101no—
369Dic5—101no—
370Dic5—101no—
371Dic5—101no—
372Dic5—101no—
373Dic5—202no—
374Dic5—202no—
375Dic5—202no—
376C24—51no—
377C2×Q8—251no—
378C2×D4—51no—
379C2×D4—51no—
380C2×D4—51no—
381C2×D4—51no—
382C2×D4—251no—
383C2×D4—251no—
384C2×D4—251no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—251no—
388C22×C4—251no—
389C4⋊C4—51no—
390C4⋊C4—251no—
391C4⋊C4—251no—
392C4⋊C4—251no—
393C4⋊C4—251no—
394C4⋊C4—251no—
395C22⋊C4—51no—
396C22⋊C4—51no—
397C22⋊C4—51no—
398C22⋊C4—251no—
399C22⋊C4—251no—
400C22⋊C4—251no—
401C22⋊C4—251no—
402C22⋊C4—251no—
403C22⋊C4—251no—
404C22⋊C4—251no—
405C22⋊C4—251no—
406C22⋊C4—251no—
407C22⋊C4—251no—
408C22⋊C4D5211yescharacteristic
409C42—51no—
410C42—251no—
411C2×C5—22no—
412C2×C5—22no—
413C2×C5—22no—
414C2×C5—22no—
415C2×C5—22no—
416C2×C5—44no—
417C2×C5—201no—
418C2×C5—201no—
419C2×C5—201no—
420C2×C5—201no—
421C2×C5C2×#70911yescharacteristic
422C2×C5C2×#71111yescharacteristic
423C2×C5#414411yescharacteristic
424C2×C5#414411yescharacteristic
425C2×C5#414411yescharacteristic
426C2×C5#414911yescharacteristic
427D5—41no—
428D5—41no—
429D5—41no—
430D5—41no—
431C23—51no—
432C23—51no—
433C23—51no—
434C23—51no—
435C23—102no—
436C23—201no—
437C23—201no—
438C23C2×D5211yescharacteristic
439Q8—1001no—
440D4—102no—
441D4—102no—
442D4—201no—
443D4—201no—
444D4—1001no—
445D4—1001no—
446D4—1001no—
447C2×C4—51no—
448C2×C4—51no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—51no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—251no—
454C2×C4—251no—
455C2×C4—251no—
456C2×C4—251no—
457C2×C4—1001no—
458C2×C4—1001no—
459C2×C4C2×D5211yescharacteristic
460C2×C4C2×D5211yescharacteristic
461C5—22no—
462C5#6589411yescharacteristic, complemented
463C5#6592711yescharacteristic, complemented
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—101no—
467C22—101no—
468C22—101no—
469C22—101no—
470C22—101no—
471C22—101no—
472C22—101no—
473C22—101no—
474C22—101no—
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—101no—
478C22—204no—
479C22#8787012yes—
480C22C22×D5211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—101no—
484C4—101no—
485C4—101no—
486C4—101no—
487C4—501no—
488C4—501no—
489C4—501no—
490C4—501no—
491C2—22no—
492C2—201no—
493C2—201no—
494C2—201no—
495C2—201no—
496C2C2×#8787011yescharacteristic
497C2#1171747811yescharacteristic
498C2#1171747911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#538
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717198C2semidirect
2. C5×#4028C2semidirect
3. C5×#4027C2semidirect
4. #11717098C2semidirect
5. #11717094C2semidirect
6. Dic5×C22⋊D5C2semidirect
7. C2×#87778C2semidirect
8. #11717031C2semidirect
9. #11717026C2semidirect
10. #11717023C2semidirect
11. #11717004C2semidirect
12. #11717002C2semidirect
13. #11716979C2semidirect
14. #11716978C2semidirect
15. #11716977C2semidirect
18. C2×#6045C22semidirect
24. C2×C4×C5×D5C22semidirect
27. C2×#6037C22semidirect
28. C2×D5×Dic5C22semidirect
31. C4⋊#1039C22semidirect
32. #87806C22semidirect
33. #87806C22semidirect
36. C5×#685C22semidirect
37. C5×#683C22semidirect
38. C4×C5×Dic5C22semidirect
39. #87781C22semidirect
40. #87780C22semidirect
47. #87778C22semidirect
48. #87778C22semidirect
49. #87778C22semidirect
50. Dic52C22semidirect
105. #4028D5semidirect
106. #4027D5semidirect
165. C2×C4×D5C2×D5semidirect
200. #685C2×D5semidirect
214. #683C2×D5semidirect
217. C4×Dic5C2×D5semidirect
311. C52#538semidirect
462. C5#65894semidirect
463. C5#65927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117171982
C5×#40282
C5×#40272
#117170982
#117170942
Dic5×C22⋊D52
C2×#877782
#117170312
#117170262
#117170232
#117170042
#117170022
#117169792
#117169782
#117169772
#659275
#658945