Finite Group Databasebeta

← #13105240

Subgroups — #13105240

Order 1600.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4029C212yesmaximal, complemented
5#11717100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717089C212yesmaximal, complemented
7#11717037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717011C212yesmaximal, complemented
10D5×#683C212yesmaximal, complemented
11#11716984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
13C22×#1039C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
15C2×C5×C22⋊D5C2212yes—
16C2×C4×C5×D5C2212yes—
17C2×#6039C2211yescharacteristic
18C2×#6039C2211yescharacteristic
19C2×#6038C2212yes—
20C2×#6037C2211yescharacteristic
21#87880—24no—
22C2×D5×Dic5C2212yes—
23C2×D5×Dic5C2212yes—
24#87873—24no—
25C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#87808C2211yescharacteristic
27#87806C2211yescharacteristic
28C4×#1039C2211yescharacteristic
29C5×C22⋊Dic5C2212yes—
30C5×#685C2212yes—
31C5×C4⋊Dic5C2212yes—
32C5×#683C2212yes—
33#87781C2211yescharacteristic
34#87781C2212yes—
35#87780C2212yes—
36#87779C2212yes—
37#65989—52nomaximal
38C23×C52C2311yescharacteristic
39C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
40C22×C5×D5C2312yes—
41C2×C4×C52C2311yescharacteristic
42C2×C4×C52C2311yescharacteristic
43C22⋊(C5⋊D5)—22no—
44C2×#1039—22no—
45C2×#1039C2311yescharacteristic
46C2×#1039C2311yescharacteristic
47C2×#1039C2311yescharacteristic
48C4×C5⋊D5—22no—
49C5×C22⋊D5—24no—
50C2×C5×Dic5C2312yes—
51C2×C5×Dic5C2312yes—
52C2×C5×Dic5C2312yes—
53C4×C5×D5—24no—
54#6039—22no—
55#6039—22no—
56#6038—24no—
57#6037D414yescomplemented
58D5×Dic5—24no—
59D5×Dic5—24no—
60C2×#711—52no—
61C2×#709—52no—
62C5×#123—52no—
63#4085—52no—
64C2×#683—52no—
65#4042—52no—
66#4040—52no—
67D5×C4⋊C4—52no—
68#4034—52no—
69#4032—52no—
70#4030—52no—
71#4029D512yescomplemented
72#4027—52no—
73#4027—52no—
74#4027—102no—
75#4024—52no—
76C22×C52—21no—
77C22×C52—21no—
78C22×C52—21no—
79C22×C52C2411yescharacteristic
80C2×C5⋊D5—21no—
81C2×C5⋊D5—21no—
82C2×C5⋊D5—21no—
83C2×C5×D5—22no—
84C2×C5×D5—22no—
85C2×C5×D5C2×D414yes—
86C4×C52—21no—
87C4×C52—21no—
88#1039—21no—
89#1039C2×D412yes—
90#1039#4112yescomplemented
91C5×Dic5—22no—
92C5×Dic5—22no—
93C5×Dic5—22no—
94C2×C5×D4—52no—
95C22×C4×C5—52no—
96C2×C22⋊D5—52no—
97C2×C22⋊D5—52no—
98C2×C22⋊D5—52no—
99C2×C22⋊D5—102no—
100C2×C22⋊D5C2×D512yes—
101C22×Dic5—52no—
102C22×Dic5—52no—
103C22×Dic5—52no—
104C22×Dic5—102no—
105#711—108no—
106#709—108no—
107C2×D20—52no—
108C2×C4×D5—52no—
109C2×C4×D5—52no—
110C2×C4×D5—52no—
111C2×C4×D5—102no—
112C2×C4×D5C2×D512yes—
113C2×Dic10—52no—
114C2×Dic10—52no—
115C5×C4⋊C4—52no—
116C5×C4⋊C4—52no—
117C5×C22⋊C4—22no—
118C5×C22⋊C4—52no—
119C5×C22⋊C4—52no—
120C5×C22⋊C4C2×D512yes—
121C22⋊Dic5C2×D512yes—
122#685—52no—
123#685—52no—
124#685—52no—
125#685—102no—
126#685C2×D512yes—
127C4⋊Dic5—52no—
128C4⋊Dic5C2×D512yes—
129#683—52no—
130#683—52no—
131#683—52no—
132#683—52no—
133#683—52no—
134#683—102no—
135#683C2×D512yes—
136C4×Dic5—52no—
137C4×Dic5—102no—
138#547—251noSylow
139C2×C52—41no—
140C2×C52C22×D411yescharacteristic
141C2×C52C2×#4111yescharacteristic
142C2×C522−1+411yescharacteristic
143C5⋊D5—41no—
144C5×D5—24no—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—52no—
147C23×C5C22×D512yes—
148C22×D5—52no—
149C22×D5—102no—
150C22×D5C22×D512yes—
151C5×D4—104no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—52no—
155C2×C4×C5—52no—
156C2×C4×C5—52no—
157C2×C4×C5—104no—
158C2×C4×C5C22×D512yes—
159C2×C4×C5C22×D512yes—
160C22⋊D5—24no—
161C22⋊D5—58no—
162C22⋊D5—104no—
163C22⋊D5—104no—
164C22⋊D5—108no—
165C2×Dic5—52no—
166C2×Dic5—52no—
167C2×Dic5—52no—
168C2×Dic5—102no—
169C2×Dic5—102no—
170C2×Dic5—102no—
171C2×Dic5—104no—
172C2×Dic5—104no—
173C2×Dic5—104no—
174C2×Dic5—204no—
175C2×Dic5C22×D512yes—
176C2×Dic5C22×D512yes—
177C2×Dic5C22×D512yes—
178D20—104no—
179C4×D5—24no—
180C4×D5—104no—
181C4×D5—104no—
182C4×D5—104no—
183C4×D5—204no—
184Dic10—104no—
185Dic10—104no—
186C2×#41—251no—
187C2×#41—251no—
188C4⋊Q8—251no—
189#123—52no—
190#123—252no—
191C22⋊Q8—251no—
192C22⋊Q8—251no—
193#121—252no—
194C4×D4—251no—
195C4×D4—251no—
196C2×C4⋊C4—252no—
197C52#54711yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×C5—24no—
199C22×C5—22no—
200C22×C5—22no—
201C22×C5—22no—
202C22×C5—22no—
203C22×C5—42no—
204C22×C5—42no—
205C22×C5—54no—
206C22×C5—102no—
207C22×C5—102no—
208C22×C5C23×D512yes—
209C2×D5—22no—
210C2×D5—22no—
211C2×D5—104no—
212C2×D5—102no—
213C2×D5—102no—
214C2×D5—102no—
215C2×D5—202no—
216C2×D5—202no—
217C2×D5D4×D514yes—
218C4×C5—22no—
219C4×C5—22no—
220C4×C5—42no—
221C4×C5—42no—
222C4×C5—102no—
223C4×C5—102no—
224C4×C5—102no—
225Dic5—22no—
226Dic5—22no—
227Dic5—22no—
228Dic5—54no—
229Dic5—54no—
230Dic5—104no—
231Dic5—104no—
232Dic5—102no—
233Dic5—202no—
234#41—504no—
235#41—504no—
236C2×Q8—251no—
237C2×Q8—251no—
238C2×D4—52no—
239C2×D4—252no—
240C2×D4—251no—
241C2×D4—251no—
242C22×C4—52no—
243C22×C4—252no—
244C22×C4—252no—
245C22×C4—251no—
246C22×C4—251no—
247C4⋊C4—52no—
248C4⋊C4—52no—
249C4⋊C4—252no—
250C4⋊C4—252no—
251C4⋊C4—251no—
252C4⋊C4—251no—
253C22⋊C4—52no—
254C22⋊C4—52no—
255C22⋊C4—252no—
256C22⋊C4—251no—
257C22⋊C4D5211yescharacteristic
258C42—251no—
259C2×C5—22no—
260C2×C5—22no—
261C2×C5—22no—
262C2×C5—44no—
263C2×C5—42no—
264C2×C5—104no—
265C2×C5C2×D4×D512yes—
266C2×C5D5×#4112yes—
267C2×C5#415012yes—
268D5—24no—
269D5—204no—
270D5—202no—
271C23—52no—
272C23—251no—
273C23C2×D5211yescharacteristic
274Q8—502no—
275Q8—502no—
276D4—104no—
277D4—254no—
278D4—504no—
279D4—502no—
280C2×C4—52no—
281C2×C4—52no—
282C2×C4—52no—
283C2×C4—104no—
284C2×C4—251no—
285C2×C4—251no—
286C2×C4—251no—
287C2×C4—502no—
288C2×C4—504no—
289C2×C4—504no—
290C2×C4—502no—
291C2×C4C2×D5211yescharacteristic
292C2×C4C2×D5211yescharacteristic
293C5—22no—
294C5#6598912yescomplemented
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—54no—
299C22—102no—
300C22—102no—
301C22—501no—
302C22—501no—
303C22—501no—
304C22C22×D5211yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—102no—
308C4—102no—
309C4—102no—
310C4—252no—
311C4—252no—
312C4—501no—
313C2—41no—
314C2—104no—
315C2—1001no—
316C2#1171747111yescharacteristic
317C2#1171747411yescharacteristic
318C2D4×D5211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#547
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87880C2semidirect
2. C2×#87873C2semidirect
3. #11717201C2semidirect
4. C5×#4029C2semidirect
5. #11717100C2semidirect
6. #11717089C2semidirect
7. #11717037C2semidirect
8. #11717020C2semidirect
9. #11717011C2semidirect
10. D5×#683C2semidirect
11. #11716984C2semidirect
57. #6037D4semidirect
71. #4029D5semidirect
90. #1039#41semidirect
197. C52#547semidirect
294. C5#65989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878802
C2×#878732
#117172012
C5×#40292
#117171002
#117170892
#117170372
#117170202
#117170112
D5×#6832
#117169842
#659895