Finite Group Databasebeta

← #13105243

Subgroups — #13105243

Order 1600.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#87877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D5×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716997C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×D5C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×D20C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C5×D20C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C5×D20C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic, complemented
31D5×C22⋊D5—24no—
32D5×C22⋊D5—24no—
33C2×#6038C2211yescharacteristic
34C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6037C2211yescharacteristic
38C2×#6037C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6037C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
41C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
42#87877—24no—
43D5×D20—24no—
44C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45#87808C2211yescharacteristic, complemented
46#87806C2211yescharacteristic, complemented
47C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
48C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
49C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
51#87779C2211yescharacteristic, complemented
52#87778C2211yescharacteristic, complemented
53#87778C2211yescharacteristic, complemented
54Dic52C2211yescharacteristic, complemented
55#65943—51nomaximal
56#65924—51nomaximal
57C23×C52C2311yescharacteristic
58C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
59C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
60C22×C5×D5—22no—
61C22×C5×D5—22no—
62C22×C5×D5—41no—
63C22×C5×D5C2311yescharacteristic
64C22×C5×D5C2311yescharacteristic
65C22×C5×D5C2311yescharacteristic
66C22×C5×D5C2311yescharacteristic
67C22×C5×D5C2311yescharacteristic
68C2×D52—22no—
69C2×D52—22no—
70C2×D52—22no—
71C2×D52—22no—
72C2×D52—22no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×C4×C52C2311yescharacteristic
78C2×C4×C52C2311yescharacteristic
79C22⋊(C5⋊D5)—22no—
80C22⋊(C5⋊D5)—22no—
81C2×#1039C2311yescharacteristic
82C2×#1039C2311yescharacteristic
83C4⋊(C5⋊D5)—22no—
84C4×C5⋊D5—22no—
85C5×C22⋊D5—22no—
86C5×C22⋊D5—22no—
87C5×C22⋊D5—41no—
88C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
91C5×D20—22no—
92C5×D20—22no—
93C5×D20—22no—
94C4×C5×D5—22no—
95#6038—22no—
96#6038—22no—
97#6038—41no—
98#6038D414yescomplemented
99#6037—22no—
100#6037—22no—
101#6037D414yescomplemented
102D5×Dic5—22no—
103D5×Dic5—22no—
104C22×C22⋊D5—51no—
105C22×C22⋊D5—51no—
106C2×D4×D5—51no—
107C2×D4×D5—51no—
108C2×D4×D5—51no—
109C2×D4×D5—51no—
110C2×D4×D5—51no—
111C22×D20—51no—
112C5×#121—51no—
113C5×#120—51no—
114#4086—51no—
115#4086—51no—
116#4085—51no—
117#4085—51no—
118#4083—51no—
119#4083—51no—
120#4083—51no—
121C4×C22⋊D5—51no—
122#4041—51no—
123#4039—51no—
124#4030—51no—
125#4030—51no—
126#4030—51no—
127#4030—102no—
128#4030D511yescharacteristic, complemented
129#4028—51no—
130#4028—51no—
131#4028—51no—
132#4028D511yescharacteristic, complemented
133#4027—51no—
134#4027—51no—
135C22×C52—21no—
136C22×C52—21no—
137C22×C52—21no—
138C22×C52C2411yescharacteristic
139C2×C5⋊D5—21no—
140C2×C5⋊D5—21no—
141C2×C5⋊D5—21no—
142C2×C5⋊D5—21no—
143C2×C5⋊D5—21no—
144C2×C5⋊D5C2×D412yescomplemented
145C2×C5×D5—21no—
146C2×C5×D5—21no—
147C2×C5×D5—21no—
148C2×C5×D5—21no—
149C2×C5×D5—21no—
150C2×C5×D5—21no—
151C2×C5×D5—21no—
152C2×C5×D5—21no—
153C2×C5×D5—21no—
154C2×C5×D5—21no—
155C2×C5×D5—21no—
156C2×C5×D5—21no—
157C2×C5×D5—44no—
158C2×C5×D5C2×D412yescomplemented
159C2×C5×D5C2×D412yescomplemented
160C2×C5×D5C2×D412yescomplemented
161D52—44no—
162D52—44no—
163D52—44no—
164C4×C52—21no—
165C4×C52—21no—
166#1039—21no—
167#1039C2×D412yescomplemented
168C5×Dic5—21no—
169C5×Dic5—21no—
170C5×Dic5C2×D412yescomplemented
171C24×C5—51no—
172C23×D5—51no—
173C23×D5—51no—
174C23×D5—51no—
175C23×D5—51no—
176C23×D5—51no—
177C23×D5—51no—
178C23×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
179C2×C5×D4—51no—
180C2×C5×D4—51no—
181C2×C5×D4—51no—
182C2×C5×D4—51no—
183C2×C5×D4—51no—
184C2×C5×D4—51no—
185C22×C4×C5—51no—
186C2×C22⋊D5—51no—
187C2×C22⋊D5—51no—
188C2×C22⋊D5—51no—
189C2×C22⋊D5—51no—
190C2×C22⋊D5—51no—
191C2×C22⋊D5—51no—
192C2×C22⋊D5—51no—
193C2×C22⋊D5—51no—
194C2×C22⋊D5—51no—
195C2×C22⋊D5—51no—
196C2×C22⋊D5—51no—
197C2×C22⋊D5—51no—
198C2×C22⋊D5—51no—
199C2×C22⋊D5—51no—
200C2×C22⋊D5—102no—
201C2×C22⋊D5—102no—
202C2×C22⋊D5—104no—
203C2×C22⋊D5—104no—
204C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic, complemented
205C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic, complemented
206C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic, complemented
207C22×Dic5—51no—
208C22×Dic5—51no—
209D4×D5—104no—
210D4×D5—104no—
211D4×D5—104no—
212D4×D5—104no—
213D4×D5—104no—
214C2×D20—51no—
215C2×D20—51no—
216C2×D20—51no—
217C2×D20—51no—
218C2×D20—51no—
219C2×D20—51no—
220C2×D20—102no—
221C2×D20—104no—
222C2×D20C2×D511yescharacteristic, complemented
223C2×D20C2×D511yescharacteristic, complemented
224C2×D20C2×D511yescharacteristic, complemented
225C2×C4×D5—51no—
226C2×C4×D5—51no—
227C2×C4×D5—51no—
228C2×C4×D5—51no—
229C2×C4×D5—102no—
230C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
231C5×C4⋊C4—51no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C5×C22⋊C4—51no—
234C5×C22⋊C4—51no—
235C5×C22⋊C4—51no—
236C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
237C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
238C22⋊Dic5—51no—
239C22⋊Dic5—51no—
240#685—51no—
241#685—51no—
242#685—51no—
243#685—51no—
244#685—51no—
245#685—51no—
246#685—102no—
247#685C2×D511yescharacteristic, complemented
248#685C2×D511yescharacteristic, complemented
249#685C2×D511yescharacteristic, complemented
250#683—51no—
251#683—51no—
252#683—102no—
253#683C2×D511yescharacteristic, complemented
254C4×Dic5—51no—
255C4×Dic5—51no—
256D42—251noSylow
257C2×C52—41no—
258C2×C52C22×D411yescharacteristic
259C2×C52C22×D411yescharacteristic
260C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C5⋊D5—22no—
262C5⋊D5—41no—
263C5×D5—22no—
264C5×D5—22no—
265C5×D5—22no—
266C5×D5—41no—
267C5×D5—41no—
268C23×C5—22no—
269C23×C5—51no—
270C23×C5—51no—
271C23×C5—51no—
272C23×C5—51no—
273C23×C5—51no—
274C23×C5—102no—
275C23×C5—102no—
276C23×C5—201no—
277C23×C5C22×D511yescharacteristic
278C23×C5C22×D511yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—51no—
283C22×D5—51no—
284C22×D5—51no—
285C22×D5—51no—
286C22×D5—102no—
287C22×D5—102no—
288C22×D5—102no—
289C22×D5—102no—
290C22×D5—102no—
291C22×D5—102no—
292C22×D5—102no—
293C22×D5—102no—
294C22×D5—102no—
295C22×D5—102no—
296C22×D5—102no—
297C22×D5—102no—
298C22×D5—102no—
299C22×D5—102no—
300C22×D5—201no—
301C22×D5—201no—
302C22×D5—201no—
303C22×D5—201no—
304C22×D5—201no—
305C22×D5—201no—
306C22×D5C22×D511yescharacteristic
307C22×D5C22×D511yescharacteristic
308C22×D5C22×D511yescharacteristic
309C22×D5C22×D511yescharacteristic
310C22×D5C22×D511yescharacteristic
311C5×D4—102no—
312C5×D4—102no—
313C5×D4—102no—
314C5×D4—102no—
315C5×D4—102no—
316C5×D4—201no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—51no—
320C2×C4×C5—51no—
321C2×C4×C5—51no—
322C2×C4×C5—102no—
323C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
327C22⋊D5—22no—
328C22⋊D5—22no—
329C22⋊D5—41no—
330C22⋊D5—54no—
331C22⋊D5—54no—
332C22⋊D5—54no—
333C22⋊D5—102no—
334C22⋊D5—102no—
335C22⋊D5—102no—
336C22⋊D5—102no—
337C22⋊D5—102no—
338C22⋊D5—102no—
339C22⋊D5—102no—
340C22⋊D5—102no—
341C22⋊D5—102no—
342C22⋊D5—102no—
343C22⋊D5—204no—
344C22⋊D5—204no—
345C22⋊D5—201no—
346C2×Dic5—51no—
347C2×Dic5—51no—
348C2×Dic5—51no—
349C2×Dic5—51no—
350C2×Dic5—102no—
351C2×Dic5—102no—
352C2×Dic5—102no—
353C2×Dic5—102no—
354C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
355C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
356C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
357D20—22no—
358D20—22no—
359D20—22no—
360D20—54no—
361D20—102no—
362D20—102no—
363D20—102no—
364D20—102no—
365D20—204no—
366D20—201no—
367C4×D5—22no—
368C4×D5—102no—
369C4×D5—102no—
370C4×D5—102no—
371C4×D5—102no—
372C4×D5—204no—
373C22×D4—251no—
374C22×D4—251no—
375C22×D4—251no—
376C22×D4—251no—
377#127—251no—
378#121—51no—
379#121—251no—
380#121—251no—
381#121—251no—
382#120—51no—
383#120—251no—
384#120—251no—
385#120—251no—
386C4×D4—251no—
387C4×D4—251no—
388C52D4211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×C5—21no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—52no—
400C22×C5—52no—
401C22×C5—52no—
402C22×C5—101no—
403C22×C5—101no—
404C22×C5—101no—
405C22×C5—101no—
406C22×C5—101no—
407C22×C5—101no—
408C22×C5—101no—
409C22×C5—101no—
410C22×C5—101no—
411C22×C5—101no—
412C22×C5—101no—
413C22×C5—101no—
414C22×C5—204no—
415C22×C5C23×D511yescharacteristic
416C22×C5C23×D511yescharacteristic
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—21no—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—44no—
430C2×D5—52no—
431C2×D5—52no—
432C2×D5—104no—
433C2×D5—101no—
434C2×D5—101no—
435C2×D5—101no—
436C2×D5—101no—
437C2×D5—101no—
438C2×D5—101no—
439C2×D5—101no—
440C2×D5—101no—
441C2×D5—101no—
442C2×D5—101no—
443C2×D5—202no—
444C2×D5—202no—
445C2×D5—202no—
446C2×D5—202no—
447C2×D5—202no—
448C2×D5—204no—
449C2×D5—204no—
450C2×D5—204no—
451C2×D5—204no—
452C2×D5—204no—
453C2×D5—204no—
454C2×D5D4×D512yescomplemented
455C2×D5D4×D512yescomplemented
456C2×D5D4×D512yescomplemented
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—52no—
464C4×C5—101no—
465C4×C5—101no—
466Dic5—21no—
467Dic5—21no—
468Dic5—52no—
469Dic5—52no—
470Dic5—104no—
471Dic5—101no—
472Dic5—101no—
473Dic5—202no—
474Dic5D4×D512yescomplemented
475C24—51no—
476C24—251no—
477C24—251no—
478C24—251no—
479C2×D4—51no—
480C2×D4—51no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—51no—
483C2×D4—51no—
484C2×D4—51no—
485C2×D4—251no—
486C2×D4—251no—
487C2×D4—251no—
488C2×D4—251no—
489C2×D4—251no—
490C2×D4—251no—
491C2×D4—251no—
492C2×D4—251no—
493C2×D4—251no—
494C2×D4—251no—
495C2×D4—504no—
496C2×D4—504no—
497C2×D4—504no—
498C2×D4—504no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—251no—
501C22×C4—251no—
502C22×C4—251no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—251no—
505C22⋊C4—51no—
506C22⋊C4—51no—
507C22⋊C4—51no—
508C22⋊C4—251no—
509C22⋊C4—251no—
510C22⋊C4—251no—
511C22⋊C4—251no—
512C22⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
513C42—251no—
514C2×C5—22no—
515C2×C5—22no—
516C2×C5—22no—
517C2×C5—41no—
518C2×C5—41no—
519C2×C5—82no—
520C2×C5—102no—
521C2×C5—102no—
522C2×C5—102no—
523C2×C5—201no—
524C2×C5—201no—
525C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C5#414411yescharacteristic
530C2×C5#414911yescharacteristic
531D5—22no—
532D5—22no—
533D5—22no—
534D5—41no—
535D5—41no—
536D5—102no—
537D5—102no—
538D5—204no—
539D5—201no—
540D5—201no—
541D5—402no—
542C23—51no—
543C23—51no—
544C23—51no—
545C23—51no—
546C23—51no—
547C23—102no—
548C23—102no—
549C23—201no—
550C23—251no—
551C23—251no—
552C23—502no—
553C23—502no—
554C23—502no—
555C23—502no—
556C23—502no—
557C23—502no—
558C23—1001no—
559C23—1001no—
560C23—1001no—
561C23C2×D5211yescharacteristic
562D4—102no—
563D4—102no—
564D4—102no—
565D4—102no—
566D4—102no—
567D4—201no—
568D4—254no—
569D4—254no—
570D4—502no—
571D4—502no—
572D4—502no—
573D4—502no—
574D4—502no—
575D4—502no—
576D4—502no—
577D4—1001no—
578C2×C4—51no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—251no—
583C2×C4—251no—
584C2×C4—502no—
585C2×C4—502no—
586C2×C4—502no—
587C2×C4C2×D5211yescharacteristic
588C2×C4C2×D5211yescharacteristic
589C5—22no—
590C5#6592411yescharacteristic, complemented
591C5#6594311yescharacteristic, complemented
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—52no—
596C22—52no—
597C22—52no—
598C22—101no—
599C22—101no—
600C22—101no—
601C22—101no—
602C22—101no—
603C22—101no—
604C22—101no—
605C22—101no—
606C22—101no—
607C22—101no—
608C22—101no—
609C22—101no—
610C22—204no—
611C22—252no—
612C22—501no—
613C22—501no—
614C22—501no—
615C22—501no—
616C22—501no—
617C22—1004no—
618C22—1004no—
619C22—1004no—
620C22C22×D5211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—52no—
624C4—101no—
625C4—101no—
626C4—252no—
627C4—501no—
628C2—41no—
629C2—102no—
630C2—102no—
631C2—102no—
632C2—201no—
633C2—201no—
634C2—502no—
635C2—1001no—
636C2#1171747211yescharacteristic
637C2D4×D5211yescharacteristic
638C2D4×D5211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52D42
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×C22⋊D5C2semidirect
2. C2×D5×C22⋊D5C2semidirect
3. C2×#87877C2semidirect
4. C2×D5×D20C2semidirect
5. #11717204C2semidirect
6. C5×#4030C2semidirect
7. C5×#4028C2semidirect
8. #11717101C2semidirect
9. #11717097C2semidirect
10. #11717041C2semidirect
11. #11717040C2semidirect
12. #11717005C2semidirect
13. #11717004C2semidirect
14. #11716999C2semidirect
15. #11716997C2semidirect
16. C23×C5×D5C22semidirect
17. C22×D52C22semidirect
18. C22×D52C22semidirect
19. C22×D52C22semidirect
20. C2×C22⋊(C5⋊D5)C22semidirect
21. C2×C22⋊(C5⋊D5)C22semidirect
22. C2×C4⋊(C5⋊D5)C22semidirect
23. C2×C4×C5⋊D5C22semidirect
24. C2×C5×C22⋊D5C22semidirect
25. C2×C5×C22⋊D5C22semidirect
26. C2×C5×C22⋊D5C22semidirect
27. C2×C5×D20C22semidirect
28. C2×C5×D20C22semidirect
29. C2×C5×D20C22semidirect
30. C2×C4×C5×D5C22semidirect
34. C2×#6038C22semidirect
35. C2×#6038C22semidirect
36. C2×#6038C22semidirect
38. C2×#6037C22semidirect
39. C2×#6037C22semidirect
40. C2×D5×Dic5C22semidirect
41. C2×D5×Dic5C22semidirect
44. C52×C22⋊C4C22semidirect
45. #87808C22semidirect
46. #87806C22semidirect
47. C5×#685C22semidirect
48. C5×#685C22semidirect
49. C5×#685C22semidirect
50. C5×#683C22semidirect
51. #87779C22semidirect
52. #87778C22semidirect
53. #87778C22semidirect
54. Dic52C22semidirect
98. #6038D4semidirect
101. #6037D4semidirect
128. #4030D5semidirect
132. #4028D5semidirect
144. C2×C5⋊D5C2×D4semidirect
158. C2×C5×D5C2×D4semidirect
159. C2×C5×D5C2×D4semidirect
160. C2×C5×D5C2×D4semidirect
167. #1039C2×D4semidirect
170. C5×Dic5C2×D4semidirect
178. C23×D5C2×D5semidirect
204. C2×C22⋊D5C2×D5semidirect
205. C2×C22⋊D5C2×D5semidirect
206. C2×C22⋊D5C2×D5semidirect
222. C2×D20C2×D5semidirect
223. C2×D20C2×D5semidirect
224. C2×D20C2×D5semidirect
230. C2×C4×D5C2×D5semidirect
236. C5×C22⋊C4C2×D5semidirect
237. C5×C22⋊C4C2×D5semidirect
247. #685C2×D5semidirect
248. #685C2×D5semidirect
249. #685C2×D5semidirect
253. #683C2×D5semidirect
388. C52D42semidirect
454. C2×D5D4×D5semidirect
455. C2×D5D4×D5semidirect
456. C2×D5D4×D5semidirect
474. Dic5D4×D5semidirect
512. C22⋊C4D52semidirect
590. C5#65924semidirect
591. C5#65943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C22⋊D52
C2×#878772
C2×D5×D202
#117172042
C5×#40302
C5×#40282
#117171012
#117170972
#117170412
#117170402
#117170052
#117170042
#117169992
#117169972
#659435
#659245