Finite Group Databasebeta

← #13105247

Subgroups — #13105247

Order 1600.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5⋊D5C2211yescharacteristic
17C23×C5×D5C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6038—24no—
26C2×#6038C2211yescharacteristic
27C2×#6038C2211yescharacteristic
28C2×#6038C2211yescharacteristic
29C2×#6038C2211yescharacteristic
30C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6036C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6036C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6036C2211yescharacteristic, complemented
35#87874—24no—
36C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#87808C2211yescharacteristic, complemented
38#87808C2211yescharacteristic, complemented
39C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
41C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
43C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
46#87781C2211yescharacteristic, complemented
47#87779C2211yescharacteristic, complemented
48#87779C2211yescharacteristic, complemented
49#87779C2211yescharacteristic, complemented
50#87778C2211yescharacteristic, complemented
51#87778C2211yescharacteristic, complemented
52Dic52C2211yescharacteristic, complemented
53#65964—51nomaximal
54#65824—51nomaximal
55C23×C52C2311yescharacteristic
56C22×C5⋊D5—22no—
57C22×C5⋊D5—22no—
58C22×C5⋊D5—41no—
59C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
60C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
61C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
62C22×C5×D5—22no—
63C22×C5×D5—22no—
64C22×C5×D5—41no—
65C22×C5×D5C2311yescharacteristic
66C22×C5×D5C2311yescharacteristic
67C2×C4×C52C2311yescharacteristic
68C2×C4×C52C2311yescharacteristic
69C22⋊(C5⋊D5)—22no—
70C2×#1039C2311yescharacteristic
71C4⋊(C5⋊D5)—22no—
72C4⋊(C5⋊D5)—41no—
73C2×C5×Dic5—22no—
74C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
80C4×C5×D5—22no—
81C4×C5×D5—41no—
82C5×Dic10—22no—
83#6038—22no—
84#6038—22no—
85#6038—22no—
86#6038—22no—
87#6038—41no—
88#6038D414yescomplemented
89#6036—22no—
90#6036—22no—
91#6036—41no—
92C22×C22⋊D5—51no—
93C2×#713—51no—
94C2×#709—51no—
95C22×D20—51no—
96C5×C22⋊Q8—51no—
97C2×C5×C22⋊C4—51no—
98#4099—51no—
99#4093—51no—
100#4076—51no—
101#4075—51no—
102C4×C22⋊D5—51no—
103C4×C22⋊D5—51no—
104#4041—51no—
105#4041—51no—
106#4041—51no—
107#4040—51no—
108#4040—51no—
109#4039—51no—
110#4031—51no—
111#4030—51no—
112#4030—51no—
113#4029—51no—
114#4028—51no—
115#4028—51no—
116#4028—51no—
117#4028—102no—
118#4027—51no—
119D5×C22⋊C4—51no—
120D5×C22⋊C4—51no—
121D5×C22⋊C4D511yescharacteristic, complemented
122#4024D511yescharacteristic, complemented
123C22×C52—21no—
124C22×C52—21no—
125C22×C52#4112yescomplemented
126C22×C52C2411yescharacteristic
127C2×C5⋊D5—21no—
128C2×C5⋊D5—21no—
129C2×C5⋊D5—21no—
130C2×C5⋊D5—21no—
131C2×C5⋊D5—21no—
132C2×C5⋊D5—21no—
133C2×C5⋊D5—21no—
134C2×C5⋊D5—21no—
135C2×C5⋊D5—44no—
136C2×C5⋊D5C2×D412yes—
137C2×C5×D5—21no—
138C2×C5×D5—21no—
139C2×C5×D5—21no—
140C2×C5×D5—21no—
141C2×C5×D5—21no—
142C2×C5×D5—44no—
143C2×C5×D5C2×D412yes—
144C4×C52—21no—
145C4×C52—21no—
146#1039—21no—
147C5×Dic5—21no—
148C5×Dic5—21no—
149C5×Dic5—21no—
150C5×Dic5—21no—
151C5×Dic5—21no—
152C5×Dic5C2×D412yes—
153C24×C5—51no—
154C23×D5—51no—
155C23×D5—51no—
156C23×D5—102no—
157C23×D5C2×D511yescharacteristic
158C2×C5×Q8—51no—
159C22×C4×C5—51no—
160C22×C4×C5—51no—
161C22×C4×C5—51no—
162C2×C22⋊D5—51no—
163C2×C22⋊D5—51no—
164C2×C22⋊D5—51no—
165C2×C22⋊D5—51no—
166C2×C22⋊D5—51no—
167C2×C22⋊D5—51no—
168C2×C22⋊D5—51no—
169C2×C22⋊D5—51no—
170C2×C22⋊D5—102no—
171C2×C22⋊D5—104no—
172C22×Dic5C2×D511yescharacteristic
173#713—104no—
174#709—104no—
175C2×D20—51no—
176C2×D20—51no—
177C2×D20—51no—
178C2×D20—51no—
179C2×D20—51no—
180C2×D20—51no—
181C2×D20—51no—
182C2×D20—51no—
183C2×D20—51no—
184C2×D20—51no—
185C2×D20—102no—
186C2×D20—102no—
187C2×D20—104no—
188C2×C4×D5—51no—
189C2×C4×D5—51no—
190C2×C4×D5—51no—
191C2×C4×D5—51no—
192C2×C4×D5—51no—
193C2×C4×D5—51no—
194C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
195C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
196C2×Dic10C2×D511yescharacteristic, complemented
197C5×C4⋊C4—51no—
198C5×C4⋊C4—51no—
199C5×C4⋊C4—51no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—51no—
202C5×C22⋊C4—51no—
203C5×C22⋊C4—51no—
204C5×C22⋊C4—51no—
205C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
206C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
207C22⋊Dic5—51no—
208C22⋊Dic5—51no—
209C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
210C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
211#685—51no—
212#685—51no—
213#685—51no—
214#685—51no—
215#685—51no—
216#685—51no—
217#685—51no—
218#685—51no—
219#685—51no—
220#685—51no—
221#685—51no—
222#685—51no—
223#685—102no—
224#685—102no—
225#685C2×D511yescharacteristic, complemented
226#685C2×D511yescharacteristic, complemented
227C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
228#683—51no—
229#683—51no—
230#683C2×D511yescharacteristic, complemented
231#683C2×D511yescharacteristic, complemented
232C4×Dic5—51no—
233C4×Dic5—51no—
234#546—251noSylow
235C2×C52—22no—
236C2×C52C22×D411yescharacteristic
237C2×C52C2×#4111yescharacteristic
238C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C5⋊D5—22no—
240C5⋊D5—41no—
241C5⋊D5—41no—
242C5×D5—22no—
243C5×D5—41no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—51no—
246C23×C5—51no—
247C23×C5—102no—
248C23×C5—102no—
249C23×C5—201no—
250C23×C5C22×D511yescharacteristic
251C23×C5C22×D511yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—51no—
256C22×D5—51no—
257C22×D5—51no—
258C22×D5—51no—
259C22×D5—51no—
260C22×D5—51no—
261C22×D5—102no—
262C22×D5—102no—
263C22×D5—102no—
264C22×D5—102no—
265C22×D5—102no—
266C22×D5—102no—
267C22×D5—102no—
268C22×D5—204no—
269C22×D5—204no—
270C22×D5—201no—
271C22×D5—201no—
272C22×D5—204no—
273C22×D5C22×D511yescharacteristic
274C22×D5C22×D511yescharacteristic
275C5×Q8—102no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—51no—
279C2×C4×C5—51no—
280C2×C4×C5—51no—
281C2×C4×C5—51no—
282C2×C4×C5—51no—
283C2×C4×C5—51no—
284C2×C4×C5—102no—
285C2×C4×C5—102no—
286C2×C4×C5—201no—
287C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
291C22⋊D5—54no—
292C22⋊D5—102no—
293C22⋊D5—102no—
294C22⋊D5—102no—
295C22⋊D5—102no—
296C22⋊D5—102no—
297C22⋊D5—102no—
298C22⋊D5—204no—
299C22⋊D5—201no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—51no—
302C2×Dic5—51no—
303C2×Dic5—102no—
304C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
305C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
306C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
307C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
308C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
309C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
310D20—54no—
311D20—102no—
312D20—102no—
313D20—102no—
314D20—102no—
315D20—102no—
316D20—102no—
317D20—204no—
318D20—201no—
319D20—201no—
320D20—204no—
321D20—201no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—102no—
325C4×D5—102no—
326C4×D5—102no—
327C4×D5—102no—
328C4×D5—201no—
329C4×D5—201no—
330Dic10—22no—
331C2×#41—251no—
332C22×D4—251no—
333#124—251no—
334#123—251no—
335#123—251no—
336C22⋊Q8—51no—
337#121—251no—
338#121—251no—
339#121—251no—
340#120—251no—
341#120—251no—
342C4×D4—251no—
343C4×D4—251no—
344C2×C22⋊C4—51no—
345C2×C22⋊C4—251no—
346C52#54611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—24no—
352C22×C5—22no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—52no—
356C22×C5—101no—
357C22×C5—101no—
358C22×C5—101no—
359C22×C5—101no—
360C22×C5—101no—
361C22×C5—204no—
362C22×C5#70912yescomplemented
363C22×C5#71312yescomplemented
364C22×C5C23×D511yescharacteristic
365C22×C5C23×D511yescharacteristic
366C2×D5—21no—
367C2×D5—21no—
368C2×D5—21no—
369C2×D5—21no—
370C2×D5—21no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—52no—
373C2×D5—52no—
374C2×D5—104no—
375C2×D5—101no—
376C2×D5—101no—
377C2×D5—101no—
378C2×D5—101no—
379C2×D5—104no—
380C2×D5—101no—
381C2×D5—101no—
382C2×D5—101no—
383C2×D5—101no—
384C2×D5—101no—
385C2×D5—101no—
386C2×D5—101no—
387C2×D5—101no—
388C2×D5—101no—
389C2×D5—101no—
390C2×D5—101no—
391C2×D5—101no—
392C2×D5—202no—
393C2×D5—202no—
394C2×D5—202no—
395C2×D5—202no—
396C2×D5—202no—
397C2×D5—202no—
398C2×D5—202no—
399C2×D5—204no—
400C2×D5—204no—
401C2×D5—2016no—
402C2×D5D4×D512yes—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—52no—
410C4×C5—101no—
411C4×C5—101no—
412C4×C5—101no—
413C4×C5—101no—
414C4×C5—101no—
415Dic5—21no—
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—101no—
421Dic5—101no—
422Dic5—202no—
423Dic5D4×D512yes—
424C24—51no—
425C24—251no—
426#41—504no—
427C2×Q8—51no—
428C2×D4—251no—
429C2×D4—251no—
430C2×D4—251no—
431C2×D4—251no—
432C2×D4—251no—
433C2×D4—251no—
434C2×D4—251no—
435C2×D4—251no—
436C2×D4—251no—
437C2×D4—504no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—251no—
442C22×C4—251no—
443C22×C4—251no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—251no—
448C22⋊C4—51no—
449C22⋊C4—51no—
450C22⋊C4—51no—
451C22⋊C4—51no—
452C22⋊C4—251no—
453C22⋊C4—251no—
454C22⋊C4—251no—
455C22⋊C4—251no—
456C22⋊C4—251no—
457C22⋊C4—251no—
458C22⋊C4—251no—
459C22⋊C4D5211yescharacteristic
460C42—251no—
461C2×C5—22no—
462C2×C5—22no—
463C2×C5—22no—
464C2×C5—22no—
465C2×C5—22no—
466C2×C5—44no—
467C2×C5—102no—
468C2×C5—201no—
469C2×C5C2×#70911yescharacteristic
470C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
471C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
472C2×C5#414411yescharacteristic
473C2×C5C2×#71311yescharacteristic
474C2×C5#414911yescharacteristic
475D5—22no—
476D5—41no—
477D5—102no—
478D5—102no—
479D5—204no—
480D5—204no—
481D5—201no—
482D5—201no—
483D5—201no—
484D5—201no—
485D5—402no—
486C23—51no—
487C23—51no—
488C23—102no—
489C23—102no—
490C23—201no—
491C23—251no—
492C23—251no—
493C23—251no—
494C23—502no—
495C23—502no—
496C23—1001no—
497C23C2×D5211yescharacteristic
498Q8—102no—
499D4—254no—
500D4—502no—
501D4—502no—
502D4—502no—
503D4—502no—
504D4—502no—
505D4—502no—
506D4—1001no—
507D4—1001no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—251no—
518C2×C4—502no—
519C2×C4—502no—
520C2×C4—1001no—
521C2×C4C2×D5211yescharacteristic
522C2×C4C2×D5211yescharacteristic
523C5—22no—
524C5#6582411yescharacteristic, complemented
525C5#6596411yescharacteristic, complemented
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—52no—
529C22—101no—
530C22—101no—
531C22—101no—
532C22—101no—
533C22—101no—
534C22—204no—
535C22—252no—
536C22—501no—
537C22—501no—
538C22—501no—
539C22—501no—
540C22—501no—
541C22—501no—
542C22—501no—
543C22—501no—
544C22—1004no—
545C22#8787412yescomplemented
546C22C22×D5211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—52no—
550C4—101no—
551C4—101no—
552C4—101no—
553C4—101no—
554C4—101no—
555C4—501no—
556C2—22no—
557C2—102no—
558C2—201no—
559C2—502no—
560C2—1001no—
561C2—1001no—
562C2C2×#8787411yescharacteristic
563C2D4×D5211yescharacteristic
564C2#1171747911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#546
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6038C2semidirect
2. C2×#87874C2semidirect
3. #11717202C2semidirect
4. C5×D5×C22⋊C4C2semidirect
5. C5×#4024C2semidirect
6. #11717095C2semidirect
7. #11717092C2semidirect
8. #11717070C2semidirect
9. #11717028C2semidirect
10. #11717028C2semidirect
11. #11717027C2semidirect
12. #11717025C2semidirect
13. #11717022C2semidirect
14. #11716972C2semidirect
15. #11716968C2semidirect
19. C2×C4⋊(C5⋊D5)C22semidirect
20. C2×C4⋊(C5⋊D5)C22semidirect
22. C2×C4×C5×D5C22semidirect
23. C2×C4×C5×D5C22semidirect
24. C2×C5×Dic10C22semidirect
30. C2×#6038C22semidirect
31. C2×#6038C22semidirect
32. C2×#6036C22semidirect
33. C2×#6036C22semidirect
34. C2×#6036C22semidirect
37. #87808C22semidirect
38. #87808C22semidirect
41. C5×#685C22semidirect
42. C5×#685C22semidirect
43. C5×C4⋊Dic5C22semidirect
44. C5×#683C22semidirect
45. C5×#683C22semidirect
46. #87781C22semidirect
47. #87779C22semidirect
48. #87779C22semidirect
49. #87779C22semidirect
50. #87778C22semidirect
51. #87778C22semidirect
52. Dic52C22semidirect
88. #6038D4semidirect
121. D5×C22⋊C4D5semidirect
122. #4024D5semidirect
125. C22×C52#41semidirect
194. C2×C4×D5C2×D5semidirect
195. C2×C4×D5C2×D5semidirect
196. C2×Dic10C2×D5semidirect
225. #685C2×D5semidirect
226. #685C2×D5semidirect
227. C4⋊Dic5C2×D5semidirect
230. #683C2×D5semidirect
231. #683C2×D5semidirect
346. C52#546semidirect
362. C22×C5#709semidirect
363. C22×C5#713semidirect
524. C5#65824semidirect
525. C5#65964semidirect
545. C22#87874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#60382
C2×#878742
#117172022
C5×D5×C22⋊C42
C5×#40242
#117170952
#117170922
#117170702
#117170282
#117170272
#117170252
#117170222
#117169722
#117169682
#659645
#658245