Finite Group Databasebeta

← #13105384

Subgroups — #13105384

Order 1600.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#87779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5×#685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11717009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5⋊D5C2211yescharacteristic
17C22×D52C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic, complemented
26#87886—24no—
27C2×#6039C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6038C2211yescharacteristic
29C2×#6038C2211yescharacteristic
30C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6038C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6036C2211yescharacteristic
33C2×#6036C2211yescharacteristic, complemented
34#87879—24no—
35C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
36C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#87808C2211yescharacteristic
38#87808C2211yescharacteristic, complemented
39C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
42C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
43C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
46#87780C2211yescharacteristic, complemented
47#87779C2211yescharacteristic
48#87779C2211yescharacteristic
49#87779C2211yescharacteristic, complemented
50#87779C2211yescharacteristic, complemented
51#87779C2211yescharacteristic, complemented
52#87778C2211yescharacteristic, complemented
53#65988—51nomaximal
54#65888—51nomaximal
55C23×C52C2311yescharacteristic
56C22×C5⋊D5—22no—
57C22×C5⋊D5—22no—
58C22×C5⋊D5—41no—
59C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
60C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
61C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
62C22×C5×D5C2311yescharacteristic
63C22×C5×D5C2311yescharacteristic
64C2×D52—22no—
65C2×D52—22no—
66C2×D52—41no—
67C2×C4×C52C2311yescharacteristic
68C2×C4×C52C2311yescharacteristic
69C22⋊(C5⋊D5)—22no—
70C2×#1039C2311yescharacteristic
71C4⋊(C5⋊D5)—22no—
72C4⋊(C5⋊D5)—41no—
73C5×C22⋊D5—22no—
74C5×C22⋊D5D414yescomplemented
75C2×C5×Dic5—22no—
76C2×C5×Dic5—41no—
77C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
83C4×C5×D5—41no—
84#6039—22no—
85#6038—22no—
86#6038—22no—
87#6038—22no—
88#6038—41no—
89#6036—22no—
90#6036—22no—
91D5×Dic5—22no—
92C2×#711—51no—
93C2×D4×D5—51no—
94C2×D4×D5—51no—
95C2×#709—51no—
96C5×#123—51no—
97C4×C5×D4—51no—
98#4085—51no—
99#4076—51no—
100#4076—51no—
101C2×#685—51no—
102C2×#685—51no—
103C2×#685—51no—
104#4043—51no—
105#4042—51no—
106#4041—51no—
107#4041—51no—
108#4040—51no—
109#4039—51no—
110#4032—51no—
111#4032D511yescharacteristic, complemented
112#4031—51no—
113#4030—51no—
114#4028—51no—
115#4028—51no—
116#4028—51no—
117#4028—51no—
118#4028—102no—
119#4027D511yescharacteristic, complemented
120D5×C22⋊C4—51no—
121#4021—51no—
122C4×D20—51no—
123C22×C52—21no—
124C22×C52—21no—
125C22×C52C2×D412yes—
126C22×C52C2411yescharacteristic
127C2×C5⋊D5—21no—
128C2×C5⋊D5—21no—
129C2×C5⋊D5—21no—
130C2×C5⋊D5—21no—
131C2×C5⋊D5—21no—
132C2×C5⋊D5—21no—
133C2×C5⋊D5—21no—
134C2×C5⋊D5—21no—
135C2×C5⋊D5—44no—
136C2×C5⋊D5#4112yescomplemented
137C2×C5×D5—21no—
138C2×C5×D5—21no—
139C2×C5×D5—21no—
140C2×C5×D5—21no—
141C2×C5×D5—21no—
142C2×C5×D5C2×D412yes—
143D52—44no—
144C4×C52—21no—
145C4×C52—21no—
146#1039—21no—
147C5×Dic5—21no—
148C5×Dic5—21no—
149C5×Dic5—21no—
150C5×Dic5—21no—
151C5×Dic5—21no—
152C5×Dic5C2×D412yes—
153C23×D5—51no—
154C23×D5—51no—
155C23×D5—51no—
156C23×D5—51no—
157C23×D5—102no—
158C2×C5×D4—51no—
159C2×C5×D4—51no—
160C22×C4×C5—51no—
161C22×C4×C5—51no—
162C22×C4×C5—51no—
163C2×C22⋊D5—51no—
164C2×C22⋊D5—51no—
165C2×C22⋊D5—51no—
166C2×C22⋊D5—51no—
167C2×C22⋊D5—51no—
168C2×C22⋊D5—51no—
169C2×C22⋊D5—102no—
170C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
171C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
172C22×Dic5—51no—
173C22×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
174C22×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
175#711—104no—
176D4×D5—104no—
177D4×D5—104no—
178#709—104no—
179C2×D20—51no—
180C2×D20—51no—
181C2×D20—51no—
182C2×D20—51no—
183C2×D20—51no—
184C2×D20—51no—
185C2×D20—51no—
186C2×D20—51no—
187C2×D20—102no—
188C2×D20—102no—
189C2×C4×D5—51no—
190C2×C4×D5—51no—
191C2×C4×D5—51no—
192C2×C4×D5—51no—
193C2×C4×D5—51no—
194C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
195C2×Dic10—51no—
196C2×Dic10—51no—
197C5×C4⋊C4—51no—
198C5×C4⋊C4—51no—
199C5×C4⋊C4—51no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—51no—
202C5×C22⋊C4—51no—
203C5×C22⋊C4—51no—
204C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
205C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
206C42×C5—51no—
207C22⋊Dic5—51no—
208#685—51no—
209#685—51no—
210#685—51no—
211#685—51no—
212#685—51no—
213#685—51no—
214#685—51no—
215#685—51no—
216#685—51no—
217#685—51no—
218#685—51no—
219#685—51no—
220#685—51no—
221#685—51no—
222#685—51no—
223#685—102no—
224#685—102no—
225#685C2×D511yescharacteristic, complemented
226#685C2×D511yescharacteristic, complemented
227#685C2×D511yescharacteristic, complemented
228C4⋊Dic5—51no—
229C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
230C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
231#683—51no—
232#683C2×D511yescharacteristic, complemented
233C4×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
234#546—251noSylow
235C2×C52—22no—
236C2×C52C22×D411yescharacteristic
237C2×C52C2×#4111yescharacteristic
238C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C5⋊D5—22no—
240C5⋊D5—41no—
241C5⋊D5—41no—
242C5×D5—22no—
243C5×D5—41no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—51no—
246C23×C5—51no—
247C23×C5C22×D511yescharacteristic
248C23×C5C22×D511yescharacteristic
249C22×D5—51no—
250C22×D5—51no—
251C22×D5—51no—
252C22×D5—51no—
253C22×D5—51no—
254C22×D5—51no—
255C22×D5—102no—
256C22×D5—102no—
257C22×D5—102no—
258C22×D5—102no—
259C22×D5—102no—
260C22×D5—102no—
261C22×D5—102no—
262C22×D5—102no—
263C22×D5—102no—
264C22×D5—102no—
265C22×D5—102no—
266C22×D5—204no—
267C22×D5—204no—
268C22×D5—201no—
269C22×D5—201no—
270C22×D5—201no—
271C22×D5—201no—
272C22×D5—204no—
273C22×D5C22×D511yescharacteristic
274C22×D5C22×D511yescharacteristic
275C5×D4—54no—
276C5×D4—102no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—51no—
280C2×C4×C5—51no—
281C2×C4×C5—51no—
282C2×C4×C5—51no—
283C2×C4×C5—51no—
284C2×C4×C5—51no—
285C2×C4×C5—102no—
286C2×C4×C5—201no—
287C2×C4×C5—201no—
288C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
292C22⋊D5—22no—
293C22⋊D5—102no—
294C22⋊D5—102no—
295C22⋊D5—102no—
296C22⋊D5—102no—
297C22⋊D5—102no—
298C22⋊D5—204no—
299C22⋊D5—201no—
300C22⋊D5D2014yescomplemented
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—51no—
304C2×Dic5—51no—
305C2×Dic5—102no—
306C2×Dic5—102no—
307C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
308C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
309C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
310C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
311C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
312C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
313D20—102no—
314D20—102no—
315D20—102no—
316D20—102no—
317D20—102no—
318D20—204no—
319D20—201no—
320D20—201no—
321D20—204no—
322D20—201no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—102no—
325C4×D5—102no—
326C4×D5—102no—
327C4×D5—102no—
328C4×D5—102no—
329Dic10—102no—
330Dic10—102no—
331C2×#41—251no—
332C22×D4—251no—
333#124—251no—
334#123—51no—
335#123—251no—
336C22⋊Q8—251no—
337#121—251no—
338#121—251no—
339#121—251no—
340#120—251no—
341#120—251no—
342C4×D4—51no—
343C4×D4—251no—
344C2×C22⋊C4—251no—
345C2×C22⋊C4—251no—
346C52#54611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—24no—
352C22×C5—22no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—52no—
356C22×C5—101no—
357C22×C5—101no—
358C22×C5—101no—
359C22×C5—101no—
360C22×C5—101no—
361C22×C5C2×D2012yes—
362C22×C5D4×D512yes—
363C22×C5C23×D511yescharacteristic
364C22×C5C23×D511yescharacteristic
365C2×D5—21no—
366C2×D5—21no—
367C2×D5—21no—
368C2×D5—21no—
369C2×D5—21no—
370C2×D5—52no—
371C2×D5—52no—
372C2×D5—104no—
373C2×D5—101no—
374C2×D5—101no—
375C2×D5—101no—
376C2×D5—101no—
377C2×D5—104no—
378C2×D5—101no—
379C2×D5—101no—
380C2×D5—101no—
381C2×D5—101no—
382C2×D5—101no—
383C2×D5—101no—
384C2×D5—101no—
385C2×D5—101no—
386C2×D5—101no—
387C2×D5—101no—
388C2×D5—101no—
389C2×D5—101no—
390C2×D5—202no—
391C2×D5—202no—
392C2×D5—202no—
393C2×D5—202no—
394C2×D5—202no—
395C2×D5—202no—
396C2×D5—202no—
397C2×D5—204no—
398C2×D5—204no—
399C2×D5—204no—
400C2×D5—204no—
401C2×D5—2016no—
402C2×D5C2×D2012yes—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—52no—
410C4×C5—101no—
411C4×C5—101no—
412C4×C5—101no—
413C4×C5—101no—
414C4×C5—101no—
415Dic5—21no—
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—101no—
421Dic5—101no—
422Dic5—202no—
423Dic5C2×D2012yes—
424C24—251no—
425C24—251no—
426#41—504no—
427C2×Q8—251no—
428C2×D4—51no—
429C2×D4—51no—
430C2×D4—251no—
431C2×D4—251no—
432C2×D4—251no—
433C2×D4—251no—
434C2×D4—251no—
435C2×D4—251no—
436C2×D4—251no—
437C2×D4—504no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—251no—
442C22×C4—251no—
443C22×C4—251no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—251no—
448C22⋊C4—51no—
449C22⋊C4—51no—
450C22⋊C4—51no—
451C22⋊C4—251no—
452C22⋊C4—251no—
453C22⋊C4—251no—
454C22⋊C4—251no—
455C22⋊C4—251no—
456C22⋊C4—251no—
457C22⋊C4—251no—
458C22⋊C4—251no—
459C22⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
460C42—51no—
461C2×C5—22no—
462C2×C5—22no—
463C2×C5—22no—
464C2×C5—22no—
465C2×C5—22no—
466C2×C5—44no—
467C2×C5—102no—
468C2×C5—201no—
469C2×C5C22×D2011yescharacteristic
470C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
471C2×C5#414411yescharacteristic
472C2×C5D5×#4111yescharacteristic
473C2×C5D5×#4111yescharacteristic
474C2×C5#414911yescharacteristic
475D5—22no—
476D5—41no—
477D5—102no—
478D5—102no—
479D5—204no—
480D5—204no—
481D5—201no—
482D5—201no—
483D5—201no—
484D5—201no—
485D5—402no—
486C23—51no—
487C23—51no—
488C23—251no—
489C23—251no—
490C23—251no—
491C23—502no—
492C23—502no—
493C23—502no—
494C23—502no—
495C23—1001no—
496C23—1001no—
497C23C2×D5211yescharacteristic
498Q8—502no—
499D4—54no—
500D4—102no—
501D4—502no—
502D4—502no—
503D4—502no—
504D4—502no—
505D4—502no—
506D4—1001no—
507D4—1001no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—251no—
518C2×C4—502no—
519C2×C4—502no—
520C2×C4—502no—
521C2×C4C2×D5211yescharacteristic
522C2×C4C2×D5211yescharacteristic
523C5—22no—
524C5#6588811yescharacteristic, complemented
525C5#6598811yescharacteristic, complemented
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—52no—
529C22—101no—
530C22—101no—
531C22—101no—
532C22—101no—
533C22—101no—
534C22—252no—
535C22—501no—
536C22—501no—
537C22—501no—
538C22—501no—
539C22—501no—
540C22—501no—
541C22—501no—
542C22—501no—
543C22—1004no—
544C22—1004no—
545C22D5×D2012yes—
546C22C22×D5211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—52no—
550C4—101no—
551C4—101no—
552C4—101no—
553C4—101no—
554C4—101no—
555C4—501no—
556C2—22no—
557C2—102no—
558C2—201no—
559C2—502no—
560C2—1001no—
561C2—1001no—
562C2C2×D5×D2011yescharacteristic
563C2#1171747711yescharacteristic
564C2#1171747911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#546
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87886C2semidirect
2. C2×#87879C2semidirect
3. #11717202C2semidirect
4. C5×#4032C2semidirect
5. C5×#4027C2semidirect
6. #11717096C2semidirect
7. C2×#87779C2semidirect
8. #11717041C2semidirect
9. D5×#685C2semidirect
10. #11717028C2semidirect
11. #11717027C2semidirect
12. #11717013C2semidirect
13. #11717011C2semidirect
14. #11717009C2semidirect
15. #11716970C2semidirect
18. C2×C22⋊(C5⋊D5)C22semidirect
20. C2×C4⋊(C5⋊D5)C22semidirect
23. C22×C5×Dic5C22semidirect
24. C22×C5×Dic5C22semidirect
25. C2×C4×C5×D5C22semidirect
27. C2×#6039C22semidirect
30. C2×#6038C22semidirect
31. C2×#6038C22semidirect
33. C2×#6036C22semidirect
35. C2×D5×Dic5C22semidirect
36. C52×C22⋊C4C22semidirect
38. #87808C22semidirect
39. C5×#685C22semidirect
40. C5×#685C22semidirect
41. C5×#685C22semidirect
42. C5×C4⋊Dic5C22semidirect
43. C5×C4⋊Dic5C22semidirect
44. C5×#683C22semidirect
45. C4×C5×Dic5C22semidirect
46. #87780C22semidirect
49. #87779C22semidirect
50. #87779C22semidirect
51. #87779C22semidirect
52. #87778C22semidirect
74. C5×C22⋊D5D4semidirect
111. #4032D5semidirect
119. #4027D5semidirect
136. C2×C5⋊D5#41semidirect
173. C22×Dic5C2×D5semidirect
174. C22×Dic5C2×D5semidirect
194. C2×C4×D5C2×D5semidirect
204. C5×C22⋊C4C2×D5semidirect
205. C5×C22⋊C4C2×D5semidirect
225. #685C2×D5semidirect
226. #685C2×D5semidirect
227. #685C2×D5semidirect
229. C4⋊Dic5C2×D5semidirect
230. C4⋊Dic5C2×D5semidirect
232. #683C2×D5semidirect
233. C4×Dic5C2×D5semidirect
300. C22⋊D5D20semidirect
346. C52#546semidirect
459. C22⋊C4D52semidirect
524. C5#65888semidirect
525. C5#65988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878862
C2×#878792
#117172022
C5×#40322
C5×#40272
#117170962
C2×#877792
#117170412
D5×#6852
#117170282
#117170272
#117170132
#117170112
#117170092
#117169702
#659885
#658885