Finite Group Databasebeta

← #13105389

Subgroups — #13105389

Order 1600.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5×#685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#6038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D52C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
25C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6038C2211yescharacteristic
27C2×#6038C2211yescharacteristic
28C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
29C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#87808C2211yescharacteristic
31#87806C2211yescharacteristic, complemented
32C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#685C2211yescharacteristic
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#683C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
39#87781C2211yescharacteristic, complemented
40#87780C2211yescharacteristic, complemented
41#87780C2211yescharacteristic, complemented
42#87780C2211yescharacteristic, complemented
43#87779C2211yescharacteristic
44#87779C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87779C2211yescharacteristic, complemented
47#87779C2211yescharacteristic, complemented
48#87778C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50#87778C2211yescharacteristic
51#66012—51nomaximal
52#65894—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C22×C5×D5C2311yescharacteristic
58C2×D52—22no—
59C2×D52—41no—
60C2×D52—41no—
61C2×C4×C52C2311yescharacteristic
62C2×C4×C52C2311yescharacteristic
63C22⋊(C5⋊D5)—41no—
64C22⋊(C5⋊D5)—41no—
65C2×#1039C2311yescharacteristic
66C2×#1039C2311yescharacteristic
67C4⋊(C5⋊D5)—41no—
68C4×C5⋊D5—41no—
69C5×C22⋊D5—22no—
70C5×C22⋊D5—41no—
71C2×C5×Dic5—41no—
72C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
78C4×C5×D5—41no—
79C5×Dic10—41no—
80#6038—22no—
81#6038—41no—
82D5×Dic5—41no—
83C5×#124—51no—
84C4×C5×D4—51no—
85#4093—51no—
86#4092—51no—
87#4085—51no—
88#4085—51no—
89#4083—51no—
90#4083—51no—
91#4076—51no—
92#4075—51no—
93C4×C22⋊D5—51no—
94C2×#685—51no—
95#4044—51no—
96#4040—51no—
97#4032—51no—
98#4031D511yescharacteristic, complemented
99#4030—51no—
100#4030—51no—
101#4030—51no—
102#4030—102no—
103#4029—51no—
104#4028—51no—
105#4028—51no—
106#4027D511yescharacteristic, complemented
107D5×C22⋊C4—51no—
108#4025—51no—
109#4024—51no—
110#4022—51no—
111#4022—51no—
112#4021—51no—
113C4×D20—51no—
114C22×C52—21no—
115C22×C52—21no—
116C22×C52—21no—
117C22×C52C2411yescharacteristic
118C2×C5⋊D5—21no—
119C2×C5⋊D5—21no—
120C2×C5⋊D5—21no—
121C2×C5⋊D5—21no—
122C2×C5⋊D5—21no—
123C2×C5⋊D5—21no—
124C2×C5×D5—21no—
125C2×C5×D5—21no—
126C2×C5×D5—21no—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5#4112yes—
130D52—44no—
131C4×C52—21no—
132C4×C52—21no—
133#1039—21no—
134#1039—21no—
135C5×Dic5—21no—
136C5×Dic5—21no—
137C5×Dic5—21no—
138C5×Dic5—21no—
139C5×Dic5—21no—
140C5×Dic5—21no—
141C23×D5—51no—
142C23×D5—51no—
143C2×C5×Q8—51no—
144C2×C5×D4—51no—
145C2×C5×D4—51no—
146C22×C4×C5—51no—
147C22×C4×C5—51no—
148C2×C22⋊D5—51no—
149C2×C22⋊D5—51no—
150C2×C22⋊D5—51no—
151C2×C22⋊D5—51no—
152C2×C22⋊D5—51no—
153C2×C22⋊D5—51no—
154C2×C22⋊D5—102no—
155C2×C22⋊D5—102no—
156C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
157C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
158C22×Dic5—51no—
159C22×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
160C2×D20—51no—
161C2×D20—51no—
162C2×D20—51no—
163C2×D20—51no—
164C2×D20—102no—
165C2×C4×D5—51no—
166C2×C4×D5—51no—
167C2×C4×D5—51no—
168C2×C4×D5—102no—
169C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
170C2×Dic10C2×D511yescharacteristic, complemented
171C5×C4⋊C4—51no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—51no—
174C5×C22⋊C4—51no—
175C5×C22⋊C4—51no—
176C5×C22⋊C4—51no—
177C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
178C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
179C42×C5—51no—
180C42×C5—51no—
181C22⋊Dic5—51no—
182C22⋊Dic5—51no—
183C22⋊Dic5—51no—
184C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
185#685—51no—
186#685—51no—
187#685—51no—
188#685—51no—
189#685—51no—
190#685—51no—
191#685—51no—
192#685—51no—
193#685—51no—
194#685—51no—
195#685—51no—
196#685—51no—
197#685—51no—
198#685—51no—
199#685—51no—
200#685—102no—
201#685C2×D511yescharacteristic
202#685C2×D511yescharacteristic
203#685C2×D511yescharacteristic
204C4⋊Dic5—51no—
205C4⋊Dic5—51no—
206C4⋊Dic5—51no—
207#683—51no—
208#683—51no—
209#683—51no—
210#683—51no—
211#683—51no—
212#683—51no—
213#683—51no—
214#683—102no—
215#683C2×D511yescharacteristic, complemented
216C4×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
217C4×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
218#538—251noSylow
219C2×C52—41no—
220C2×C52C2×#4111yescharacteristic
221C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C5⋊D5—41no—
224C5⋊D5—41no—
225C5×D5—22no—
226C5×D5—41no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—51no—
229C23×C5—51no—
230C23×C5C22×D511yescharacteristic
231C23×C5C22×D511yescharacteristic
232C22×D5—51no—
233C22×D5—51no—
234C22×D5—51no—
235C22×D5—51no—
236C22×D5—102no—
237C22×D5—102no—
238C22×D5—102no—
239C22×D5—102no—
240C22×D5—201no—
241C22×D5—201no—
242C22×D5—201no—
243C22×D5—201no—
244C22×D5C22×D511yescharacteristic
245C22×D5C22×D511yescharacteristic
246C5×Q8—201no—
247C5×D4—102no—
248C5×D4—201no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—51no—
252C2×C4×C5—51no—
253C2×C4×C5—51no—
254C2×C4×C5—51no—
255C2×C4×C5—51no—
256C2×C4×C5—51no—
257C2×C4×C5—201no—
258C2×C4×C5—201no—
259C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
263C22⋊D5—22no—
264C22⋊D5—41no—
265C22⋊D5—102no—
266C22⋊D5—201no—
267C22⋊D5—201no—
268C22⋊D5—201no—
269C22⋊D5—201no—
270C22⋊D5—201no—
271C22⋊D5—204no—
272C22⋊D5—204no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—51no—
275C2×Dic5—51no—
276C2×Dic5—51no—
277C2×Dic5—51no—
278C2×Dic5—102no—
279C2×Dic5—102no—
280C2×Dic5—201no—
281C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
282C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
283C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
284C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
285C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
286C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
287D20—102no—
288D20—201no—
289D20—201no—
290D20—204no—
291D20—201no—
292C4×D5—41no—
293C4×D5—201no—
294C4×D5—201no—
295C4×D5—204no—
296C4×D5—201no—
297Dic10—41no—
298#126—251no—
299#126—251no—
300#124—51no—
301#124—251no—
302#123—251no—
303#123—251no—
304C22⋊Q8—251no—
305#121—251no—
306#121—251no—
307#121—251no—
308#120—251no—
309#120—251no—
310C4×D4—51no—
311C4×D4—251no—
312C2×C22⋊C4—251no—
313C52#53811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—22no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—42no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—52no—
325C22×C5—101no—
326C22×C5—101no—
327C22×C5—101no—
328C22×C5—101no—
329C22×C5—101no—
330C22×C5C23×D511yescharacteristic
331C22×C5C23×D511yescharacteristic
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—21no—
335C2×D5—21no—
336C2×D5—21no—
337C2×D5—104no—
338C2×D5—101no—
339C2×D5—101no—
340C2×D5—101no—
341C2×D5—101no—
342C2×D5—101no—
343C2×D5—101no—
344C2×D5—101no—
345C2×D5—101no—
346C2×D5—101no—
347C2×D5—101no—
348C2×D5—101no—
349C2×D5—101no—
350C2×D5—202no—
351C2×D5—202no—
352C2×D5—202no—
353C2×D5—202no—
354C2×D5—202no—
355C2×D5—204no—
356C2×D5—204no—
357C2×D5#70912yes—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—101no—
365C4×C5—101no—
366C4×C5—101no—
367C4×C5—101no—
368C4×C5—101no—
369C4×C5—101no—
370Dic5—21no—
371Dic5—21no—
372Dic5—21no—
373Dic5—21no—
374Dic5—21no—
375Dic5—21no—
376Dic5—104no—
377Dic5—101no—
378Dic5—101no—
379Dic5—101no—
380Dic5—101no—
381Dic5—202no—
382C24—251no—
383C2×Q8—51no—
384C2×D4—51no—
385C2×D4—51no—
386C2×D4—251no—
387C2×D4—251no—
388C2×D4—251no—
389C2×D4—251no—
390C2×D4—251no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—251no—
394C22×C4—251no—
395C4⋊C4—51no—
396C4⋊C4—251no—
397C4⋊C4—251no—
398C4⋊C4—251no—
399C4⋊C4—251no—
400C4⋊C4—251no—
401C22⋊C4—51no—
402C22⋊C4—51no—
403C22⋊C4—51no—
404C22⋊C4—51no—
405C22⋊C4—251no—
406C22⋊C4—251no—
407C22⋊C4—251no—
408C22⋊C4—251no—
409C22⋊C4—251no—
410C22⋊C4—251no—
411C22⋊C4—251no—
412C22⋊C4—251no—
413C22⋊C4—251no—
414C22⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
415C42—51no—
416C42—51no—
417C2×C5—22no—
418C2×C5—22no—
419C2×C5—22no—
420C2×C5—41no—
421C2×C5—41no—
422C2×C5—82no—
423C2×C5—102no—
424C2×C5—201no—
425C2×C5C2×#70911yescharacteristic
426C2×C5#414411yescharacteristic
427C2×C5#414411yescharacteristic
428C2×C5D5×#4111yescharacteristic
429C2×C5#414911yescharacteristic
430C2×C5#414911yescharacteristic
431D5—22no—
432D5—41no—
433D5—204no—
434D5—201no—
435D5—201no—
436D5—201no—
437D5—201no—
438D5—402no—
439C23—51no—
440C23—51no—
441C23—251no—
442C23—251no—
443C23—502no—
444C23—1001no—
445C23—1001no—
446C23C2×D5211yescharacteristic
447Q8—201no—
448D4—102no—
449D4—201no—
450D4—502no—
451D4—1001no—
452D4—1001no—
453D4—1001no—
454D4—1001no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—251no—
464C2×C4—251no—
465C2×C4—1001no—
466C2×C4—1001no—
467C2×C4C2×D5211yescharacteristic
468C2×C4C2×D5211yescharacteristic
469C5—22no—
470C5#6589411yescharacteristic, complemented
471C5#6601211yescharacteristic, complemented
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—52no—
476C22—101no—
477C22—101no—
478C22—101no—
479C22—101no—
480C22—101no—
481C22—501no—
482C22—501no—
483C22—501no—
484C22—501no—
485C22—501no—
486C22—501no—
487C22—1004no—
488C22C22×D5211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—101no—
492C4—101no—
493C4—101no—
494C4—101no—
495C4—101no—
496C4—101no—
497C4—501no—
498C4—501no—
499C2—41no—
500C2—102no—
501C2—201no—
502C2—1001no—
503C2—1001no—
504C2D5×#70911yescharacteristic
505C2#1171747911yescharacteristic
506C2#1171747911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#538
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717204C2semidirect
2. C5×#4031C2semidirect
3. C5×#4027C2semidirect
4. #11717101C2semidirect
5. #11717096C2semidirect
6. #11717089C2semidirect
7. #11717084C2semidirect
8. #11717041C2semidirect
9. D5×#685C2semidirect
10. C4×#6038C2semidirect
11. #11717006C2semidirect
12. #11716987C2semidirect
13. #11716982C2semidirect
14. #11716978C2semidirect
15. #11716971C2semidirect
18. C2×C22⋊(C5⋊D5)C22semidirect
20. C2×C4×C5⋊D5C22semidirect
23. C22×C5×Dic5C22semidirect
25. C2×C5×Dic10C22semidirect
29. C52×C22⋊C4C22semidirect
31. #87806C22semidirect
32. C5×C22⋊Dic5C22semidirect
36. C5×#683C22semidirect
37. C4×C5×Dic5C22semidirect
38. C4×C5×Dic5C22semidirect
39. #87781C22semidirect
40. #87780C22semidirect
41. #87780C22semidirect
42. #87780C22semidirect
46. #87779C22semidirect
47. #87779C22semidirect
98. #4031D5semidirect
106. #4027D5semidirect
159. C22×Dic5C2×D5semidirect
170. C2×Dic10C2×D5semidirect
177. C5×C22⋊C4C2×D5semidirect
178. C5×C22⋊C4C2×D5semidirect
184. C22⋊Dic5C2×D5semidirect
215. #683C2×D5semidirect
216. C4×Dic5C2×D5semidirect
217. C4×Dic5C2×D5semidirect
313. C52#538semidirect
414. C22⋊C4D52semidirect
470. C5#65894semidirect
471. C5#66012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172042
C5×#40312
C5×#40272
#117171012
#117170962
#117170892
#117170842
#117170412
D5×#6852
C4×#60382
#117170062
#117169872
#117169822
#117169782
#117169712
#660125
#658945