Finite Group Databasebeta

← #13105398

Subgroups — #13105398

Order 1600.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716972C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D52C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6038C2211yescharacteristic
26C2×#6038C2211yescharacteristic
27C2×#6036C2211yescharacteristic
28C2×#6036C2211yescharacteristic, complemented
29C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#87808C2211yescharacteristic, complemented
31#87806C2211yescharacteristic, complemented
32C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#685C2211yescharacteristic
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
38C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
40#87781C2211yescharacteristic, complemented
41#87780C2211yescharacteristic, complemented
42#87780C2211yescharacteristic, complemented
43#87779C2211yescharacteristic
44#87779C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic, complemented
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic, complemented
51#66012—51nomaximal
52#65991—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C22×C5×D5C2311yescharacteristic
58C2×D52—22no—
59C2×D52—41no—
60C2×D52—41no—
61C2×C4×C52C2311yescharacteristic
62C2×C4×C52C2311yescharacteristic
63C22⋊(C5⋊D5)—22no—
64C22⋊(C5⋊D5)—41no—
65C2×#1039C2311yescharacteristic
66C2×#1039C2311yescharacteristic
67C4⋊(C5⋊D5)—22no—
68C4×C5⋊D5—41no—
69C5×C22⋊D5—41no—
70C5×C22⋊D5—41no—
71C2×C5×Dic5—41no—
72C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
78C5×Dic10—41no—
79#6038—41no—
80#6038—41no—
81#6036—41no—
82#6036—41no—
83C5×#124—51no—
84C5×#123—51no—
85#4093—51no—
86#4092—51no—
87#4085—51no—
88#4084—51no—
89#4083—51no—
90#4083—51no—
91#4076—51no—
92C4×C22⋊D5—51no—
93#4044—51no—
94#4043—51no—
95#4040—51no—
96#4039—51no—
97#4032D511yescharacteristic, complemented
98#4031—51no—
99#4031D511yescharacteristic, complemented
100#4030—51no—
101#4030—51no—
102#4030—51no—
103#4030—102no—
104#4029—51no—
105#4028—51no—
106#4028—51no—
107#4027—51no—
108D5×C22⋊C4—51no—
109D5×C22⋊C4—51no—
110#4025—51no—
111#4025—51no—
112#4022—51no—
113C4×D20—51no—
114C22×C52—21no—
115C22×C52—21no—
116C22×C52—21no—
117C22×C52C2411yescharacteristic
118C2×C5⋊D5—21no—
119C2×C5⋊D5—21no—
120C2×C5⋊D5—21no—
121C2×C5⋊D5—21no—
122C2×C5⋊D5—21no—
123C2×C5⋊D5#4112yes—
124C2×C5×D5—21no—
125C2×C5×D5—21no—
126C2×C5×D5—21no—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5—21no—
130D52—44no—
131C4×C52—21no—
132C4×C52—21no—
133#1039—21no—
134#1039—21no—
135C5×Dic5—21no—
136C5×Dic5—21no—
137C5×Dic5—21no—
138C5×Dic5—21no—
139C5×Dic5—21no—
140C5×Dic5—21no—
141C23×D5—51no—
142C23×D5—51no—
143C2×C5×Q8—51no—
144C2×C5×D4—51no—
145C2×C5×D4—51no—
146C22×C4×C5—51no—
147C2×C22⋊D5—51no—
148C2×C22⋊D5—51no—
149C2×C22⋊D5—51no—
150C2×C22⋊D5—51no—
151C2×C22⋊D5—51no—
152C2×C22⋊D5—51no—
153C2×C22⋊D5—102no—
154C2×C22⋊D5—102no—
155C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
156C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
158C2×D20—51no—
159C2×D20—51no—
160C2×D20—51no—
161C2×D20—51no—
162C2×D20—102no—
163C2×C4×D5—51no—
164C2×C4×D5—51no—
165C2×C4×D5—51no—
166C2×C4×D5—51no—
167C2×C4×D5—51no—
168C2×C4×D5—51no—
169C2×C4×D5—102no—
170C2×Dic10C2×D511yescharacteristic, complemented
171C5×C4⋊C4—51no—
172C5×C4⋊C4—51no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—51no—
175C5×C22⋊C4—51no—
176C5×C22⋊C4—51no—
177C5×C22⋊C4—51no—
178C5×C22⋊C4—51no—
179C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
180C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
181C42×C5—51no—
182C22⋊Dic5—51no—
183C22⋊Dic5—51no—
184C22⋊Dic5—51no—
185C22⋊Dic5—51no—
186C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
187#685—51no—
188#685—51no—
189#685—51no—
190#685—51no—
191#685—51no—
192#685—51no—
193#685—51no—
194#685—51no—
195#685—51no—
196#685—51no—
197#685—51no—
198#685—51no—
199#685—102no—
200#685C2×D511yescharacteristic
201#685C2×D511yescharacteristic
202#685C2×D511yescharacteristic
203#685C2×D511yescharacteristic
204C4⋊Dic5—51no—
205C4⋊Dic5—51no—
206C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
207C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
208#683—51no—
209#683—51no—
210#683—51no—
211#683—51no—
212#683—51no—
213#683—51no—
214#683—102no—
215C4×Dic5—51no—
216C4×Dic5—51no—
217C4×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
218#538—251noSylow
219C2×C52—41no—
220C2×C52C2×#4111yescharacteristic
221C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C5⋊D5—22no—
224C5⋊D5—41no—
225C5×D5—41no—
226C5×D5—41no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5—51no—
229C23×C5—51no—
230C23×C5C22×D511yescharacteristic
231C23×C5C22×D511yescharacteristic
232C22×D5—51no—
233C22×D5—51no—
234C22×D5—51no—
235C22×D5—51no—
236C22×D5—102no—
237C22×D5—102no—
238C22×D5—102no—
239C22×D5—102no—
240C22×D5—201no—
241C22×D5—201no—
242C22×D5—201no—
243C22×D5—201no—
244C22×D5C22×D511yescharacteristic
245C22×D5C22×D511yescharacteristic
246C5×Q8—201no—
247C5×D4—201no—
248C5×D4—201no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—51no—
252C2×C4×C5—51no—
253C2×C4×C5—51no—
254C2×C4×C5—51no—
255C2×C4×C5—51no—
256C2×C4×C5—51no—
257C2×C4×C5—201no—
258C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
262C22⋊D5—41no—
263C22⋊D5—41no—
264C22⋊D5—102no—
265C22⋊D5—102no—
266C22⋊D5—204no—
267C22⋊D5—201no—
268C22⋊D5—201no—
269C22⋊D5—201no—
270C22⋊D5—201no—
271C22⋊D5—204no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—51no—
274C2×Dic5—51no—
275C2×Dic5—51no—
276C2×Dic5—51no—
277C2×Dic5—102no—
278C2×Dic5—102no—
279C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
280C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
281C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
282C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
283C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
284C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
285D20—102no—
286D20—102no—
287D20—204no—
288D20—201no—
289D20—201no—
290C4×D5—201no—
291C4×D5—201no—
292C4×D5—201no—
293C4×D5—201no—
294C4×D5—201no—
295C4×D5—201no—
296C4×D5—204no—
297Dic10—41no—
298#126—251no—
299#126—251no—
300#124—51no—
301#124—251no—
302#123—51no—
303#123—251no—
304C22⋊Q8—251no—
305#121—251no—
306#121—251no—
307#121—251no—
308#120—251no—
309#120—251no—
310C4×D4—251no—
311C4×D4—251no—
312C2×C22⋊C4—251no—
313C52#53811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—22no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—42no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—101no—
325C22×C5—101no—
326C22×C5—101no—
327C22×C5—101no—
328C22×C5—101no—
329C22×C5—101no—
330C22×C5C23×D511yescharacteristic
331C22×C5C23×D511yescharacteristic
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—21no—
335C2×D5—21no—
336C2×D5—21no—
337C2×D5—21no—
338C2×D5—52no—
339C2×D5—52no—
340C2×D5—104no—
341C2×D5—101no—
342C2×D5—101no—
343C2×D5—101no—
344C2×D5—101no—
345C2×D5—101no—
346C2×D5—101no—
347C2×D5—101no—
348C2×D5—101no—
349C2×D5—101no—
350C2×D5—101no—
351C2×D5—202no—
352C2×D5—202no—
353C2×D5—202no—
354C2×D5—202no—
355C2×D5—202no—
356C2×D5—204no—
357C2×D5—204no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—21no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5—101no—
365C4×C5—101no—
366C4×C5—101no—
367C4×C5—101no—
368C4×C5—101no—
369C4×C5—101no—
370Dic5—21no—
371Dic5—21no—
372Dic5—21no—
373Dic5—21no—
374Dic5—21no—
375Dic5—21no—
376Dic5—104no—
377Dic5—101no—
378Dic5—101no—
379Dic5—101no—
380Dic5—101no—
381Dic5—202no—
382C24—251no—
383C2×Q8—51no—
384C2×D4—51no—
385C2×D4—51no—
386C2×D4—251no—
387C2×D4—251no—
388C2×D4—251no—
389C2×D4—251no—
390C2×D4—251no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—251no—
393C22×C4—251no—
394C22×C4—251no—
395C4⋊C4—51no—
396C4⋊C4—51no—
397C4⋊C4—251no—
398C4⋊C4—251no—
399C4⋊C4—251no—
400C4⋊C4—251no—
401C22⋊C4—51no—
402C22⋊C4—51no—
403C22⋊C4—51no—
404C22⋊C4—51no—
405C22⋊C4—51no—
406C22⋊C4—251no—
407C22⋊C4—251no—
408C22⋊C4—251no—
409C22⋊C4—251no—
410C22⋊C4—251no—
411C22⋊C4—251no—
412C22⋊C4—251no—
413C22⋊C4—251no—
414C22⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
415C42—51no—
416C42—251no—
417C2×C5—22no—
418C2×C5—22no—
419C2×C5—22no—
420C2×C5—41no—
421C2×C5—41no—
422C2×C5—82no—
423C2×C5—201no—
424C2×C5—201no—
425C2×C5#414411yescharacteristic
426C2×C5#414411yescharacteristic
427C2×C5D5×#4111yescharacteristic
428C2×C5D5×#4111yescharacteristic
429C2×C5#414911yescharacteristic
430C2×C5#414911yescharacteristic
431D5—41no—
432D5—41no—
433D5—102no—
434D5—102no—
435D5—204no—
436D5—201no—
437D5—201no—
438D5—402no—
439C23—51no—
440C23—51no—
441C23—251no—
442C23—251no—
443C23—502no—
444C23—1001no—
445C23—1001no—
446C23C2×D5211yescharacteristic
447Q8—201no—
448D4—201no—
449D4—201no—
450D4—502no—
451D4—502no—
452D4—1001no—
453D4—1001no—
454D4—1001no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—251no—
463C2×C4—251no—
464C2×C4—1001no—
465C2×C4—1001no—
466C2×C4—1001no—
467C2×C4C2×D5211yescharacteristic
468C2×C4C2×D5211yescharacteristic
469C5—22no—
470C5#6599111yescharacteristic, complemented
471C5#6601211yescharacteristic, complemented
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—101no—
478C22—101no—
479C22—101no—
480C22—101no—
481C22—252no—
482C22—501no—
483C22—501no—
484C22—501no—
485C22—501no—
486C22—501no—
487C22—1004no—
488C22C22×D5211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—101no—
492C4—101no—
493C4—101no—
494C4—101no—
495C4—101no—
496C4—101no—
497C4—501no—
498C4—501no—
499C2—41no—
500C2—201no—
501C2—201no—
502C2—502no—
503C2—1001no—
504C2#1171747211yescharacteristic
505C2#1171747711yescharacteristic
506C2#1171747911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52#538
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717204C2semidirect
2. C5×#4032C2semidirect
3. C5×#4031C2semidirect
4. #11717101C2semidirect
5. #11717096C2semidirect
6. #11717076C2semidirect
7. #11717070C2semidirect
8. #11717041C2semidirect
9. #11717039C2semidirect
10. #11717025C2semidirect
11. #11717013C2semidirect
12. #11716990C2semidirect
13. #11716978C2semidirect
14. #11716976C2semidirect
15. #11716972C2semidirect
18. C2×C22⋊(C5⋊D5)C22semidirect
23. C22×C5×Dic5C22semidirect
24. C2×C5×Dic10C22semidirect
28. C2×#6036C22semidirect
29. C52×C22⋊C4C22semidirect
30. #87808C22semidirect
31. #87806C22semidirect
32. C5×C22⋊Dic5C22semidirect
37. C5×C4⋊Dic5C22semidirect
38. C5×C4⋊Dic5C22semidirect
39. C4×C5×Dic5C22semidirect
40. #87781C22semidirect
41. #87780C22semidirect
42. #87780C22semidirect
45. #87779C22semidirect
50. Dic52C22semidirect
97. #4032D5semidirect
99. #4031D5semidirect
157. C22×Dic5C2×D5semidirect
170. C2×Dic10C2×D5semidirect
179. C5×C22⋊C4C2×D5semidirect
180. C5×C22⋊C4C2×D5semidirect
186. C22⋊Dic5C2×D5semidirect
206. C4⋊Dic5C2×D5semidirect
207. C4⋊Dic5C2×D5semidirect
217. C4×Dic5C2×D5semidirect
313. C52#538semidirect
414. C22⋊C4D52semidirect
470. C5#65991semidirect
471. C5#66012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172042
C5×#40322
C5×#40312
#117171012
#117170962
#117170762
#117170702
#117170412
#117170392
#117170252
#117170132
#117169902
#117169782
#117169762
#117169722
#660125
#659915