Finite Group Databasebeta

← #13105400

Subgroups — #13105400

Order 1600.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×D5C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
19C2×#6045C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C2×C5×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×D20C2211yescharacteristic
24C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6039C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6038C2211yescharacteristic
27C2×#6038C2211yescharacteristic
28C2×#6037C2211yescharacteristic
29C2×#6037C2211yescharacteristic
30C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C22⋊#1039C2211yescharacteristic, complemented
32#87808C2211yescharacteristic, complemented
33#87808C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#1039C2211yescharacteristic, complemented
35C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
37C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
38C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
39C5×#685C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
41#87779C2211yescharacteristic, complemented
42#87778C2211yescharacteristic, complemented
43#87778C2211yescharacteristic, complemented
44#87778C2211yescharacteristic, complemented
45#87778C2211yescharacteristic, complemented
46#87778C2211yescharacteristic, complemented
47#87778C2211yescharacteristic, complemented
48#87778C2211yescharacteristic, complemented
49#87778C2211yescharacteristic, complemented
50Dic52C2211yescharacteristic, complemented
51#66017—51nomaximal
52#65928—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5—41no—
56C22×C5×D5—41no—
57C22×C5×D5—41no—
58C22×C5×D5C2311yescharacteristic
59C22×C5×D5C2311yescharacteristic
60C22×C5×D5C2311yescharacteristic
61C22×C5×D5C2311yescharacteristic
62C2×D52—41no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×C4×C52C2311yescharacteristic
66C2×C4×C52C2311yescharacteristic
67C22⋊(C5⋊D5)—41no—
68C2×#1039C2311yescharacteristic
69C2×#1039C2311yescharacteristic
70C2×#1039C2311yescharacteristic
71#6045—41no—
72C5×C22⋊D5—41no—
73C5×C22⋊D5—41no—
74C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
78C5×D20—41no—
79C5×D20—41no—
80C5×Dic10—41no—
81#6039—41no—
82#6038—41no—
83#6038—41no—
84#6037—41no—
85#6037—41no—
86C5×#124—51no—
87C5×#120—51no—
88#4099—51no—
89#4099—51no—
90#4093—51no—
91#4093—51no—
92#4083—51no—
93#4083—51no—
94#4083—51no—
95#4083—51no—
96#4083—51no—
97#4082—51no—
98#4082—51no—
99#4082—51no—
100#4031—51no—
101#4031—51no—
102#4031—51no—
103#4031—51no—
104#4031—51no—
105#4031—51no—
106#4031—51no—
107#4031—51no—
108#4031—51no—
109#4031—102no—
110#4031D511yescharacteristic, complemented
111#4028—51no—
112#4028—51no—
113#4028—51no—
114#4028D511yescharacteristic, complemented
115#4021—51no—
116#4021—51no—
117C22×C52—21no—
118C22×C52—21no—
119C22×C52—21no—
120C22×C52C2411yescharacteristic
121C2×C5⋊D5—21no—
122C2×C5⋊D5—21no—
123C2×C5⋊D5—21no—
124C2×C5×D5—21no—
125C2×C5×D5—21no—
126C2×C5×D5—21no—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5—21no—
130C2×C5×D5—21no—
131C2×C5×D5—21no—
132C2×C5×D5—21no—
133C2×C5×D5—21no—
134C2×C5×D5—21no—
135C2×C5×D5—21no—
136C2×C5×D5—44no—
137D52—44no—
138C4×C52—21no—
139C4×C52—21no—
140#1039—21no—
141#1039—21no—
142#1039—21no—
143C5×Dic5—21no—
144C5×Dic5—21no—
145C5×Dic5—21no—
146C5×Dic5—21no—
147C24×C5—51no—
148C23×D5—51no—
149C23×D5—51no—
150C23×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
151C2×C5×Q8—51no—
152C2×C5×D4—51no—
153C2×C5×D4—51no—
154C2×C5×D4—51no—
155C2×C5×D4—51no—
156C2×C22⋊D5—51no—
157C2×C22⋊D5—51no—
158C2×C22⋊D5—51no—
159C2×C22⋊D5—51no—
160C2×C22⋊D5—51no—
161C2×C22⋊D5—51no—
162C2×C22⋊D5—51no—
163C2×C22⋊D5—51no—
164C2×C22⋊D5—102no—
165C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
166C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
167C2×D20—51no—
168C2×D20—51no—
169C2×D20C2×D511yescharacteristic
170C2×D20C2×D511yescharacteristic
171C2×Dic10—51no—
172C2×Dic10—51no—
173C2×Dic10—51no—
174C2×Dic10—51no—
175C2×Dic10—102no—
176C2×Dic10C2×D511yescharacteristic, complemented
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—51no—
179C5×C22⋊C4—51no—
180C5×C22⋊C4—51no—
181C5×C22⋊C4—51no—
182C5×C22⋊C4—51no—
183C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
184C5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
185C42×C5—51no—
186C22⋊Dic5—51no—
187C22⋊Dic5—51no—
188C22⋊Dic5—51no—
189C22⋊Dic5—51no—
190C22⋊Dic5—51no—
191C22⋊Dic5—51no—
192C22⋊Dic5—51no—
193C22⋊Dic5—51no—
194C22⋊Dic5—51no—
195C22⋊Dic5—51no—
196C22⋊Dic5—102no—
197C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
198#685—51no—
199#685—51no—
200#685—51no—
201#685—51no—
202#685—51no—
203#685—51no—
204#685—51no—
205#685—51no—
206#685—51no—
207#685—51no—
208#685—51no—
209#685—51no—
210#685—51no—
211#685—51no—
212#685—102no—
213#685—102no—
214#685C2×D511yescharacteristic, complemented
215#685C2×D511yescharacteristic, complemented
216#685C2×D511yescharacteristic, complemented
217#685C2×D511yescharacteristic, complemented
218C4×Dic5—51no—
219C4×Dic5—51no—
220C4×Dic5—51no—
221C4×Dic5—51no—
222C4×Dic5—102no—
223C4×Dic5C2×D511yescharacteristic, complemented
224H(3,𝔽4)—251noSylow
225C2×C52—41no—
226C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C5⋊D5—41no—
230C5×D5—41no—
231C5×D5—41no—
232C5×D5—41no—
233C5×D5—41no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—51no—
236C23×C5—51no—
237C23×C5—51no—
238C23×C5—51no—
239C23×C5—201no—
240C23×C5—201no—
241C23×C5—201no—
242C23×C5C22×D511yescharacteristic
243C23×C5C22×D511yescharacteristic
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—51no—
248C22×D5—51no—
249C22×D5—102no—
250C22×D5—201no—
251C22×D5—201no—
252C22×D5—201no—
253C22×D5—201no—
254C22×D5—201no—
255C22×D5—201no—
256C22×D5C22×D511yescharacteristic
257C22×D5C22×D511yescharacteristic
258C22×D5C22×D511yescharacteristic
259C22×D5C22×D511yescharacteristic
260C5×Q8—201no—
261C5×D4—201no—
262C5×D4—201no—
263C5×D4—201no—
264C5×D4—201no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—51no—
268C2×C4×C5—51no—
269C2×C4×C5—51no—
270C2×C4×C5—51no—
271C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
275C22⋊D5—41no—
276C22⋊D5—41no—
277C22⋊D5—201no—
278C22⋊D5—201no—
279C22⋊D5—201no—
280C22⋊D5—201no—
281C22⋊D5—201no—
282C22⋊D5—201no—
283C22⋊D5—201no—
284C22⋊D5—201no—
285C22⋊D5—204no—
286C2×Dic5—51no—
287C2×Dic5—51no—
288C2×Dic5—51no—
289C2×Dic5—51no—
290C2×Dic5—51no—
291C2×Dic5—51no—
292C2×Dic5—102no—
293C2×Dic5—102no—
294C2×Dic5—102no—
295C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
296C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
298C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—201no—
302D20—201no—
303Dic10—41no—
304Dic10—201no—
305Dic10—201no—
306Dic10—201no—
307Dic10—201no—
308Dic10—204no—
309#124—51no—
310#124—251no—
311#124—251no—
312#124—251no—
313#124—251no—
314#124—251no—
315#124—251no—
316#124—251no—
317#124—251no—
318#120—51no—
319#120—251no—
320#120—251no—
321#120—251no—
322#120—251no—
323#120—251no—
324C52H(3,𝔽4)11yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—22no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—101no—
336C22×C5—101no—
337C22×C5—101no—
338C22×C5—101no—
339C22×C5—101no—
340C22×C5—101no—
341C22×C5—101no—
342C22×C5—101no—
343C22×C5—101no—
344C22×C5—101no—
345C22×C5—101no—
346C22×C5—101no—
347C22×C5—204no—
348C22×C5C23×D511yescharacteristic
349C22×C5C23×D511yescharacteristic
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—21no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5—21no—
359C2×D5—21no—
360C2×D5—21no—
361C2×D5—21no—
362C2×D5—44no—
363C2×D5—101no—
364C2×D5—101no—
365C2×D5—101no—
366C2×D5—101no—
367C2×D5—101no—
368C2×D5—101no—
369C2×D5—202no—
370C2×D5—202no—
371C2×D5—202no—
372C2×D5—204no—
373C2×D5—204no—
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—101no—
381C4×C5—101no—
382C4×C5—101no—
383C4×C5—101no—
384Dic5—21no—
385Dic5—21no—
386Dic5—21no—
387Dic5—21no—
388Dic5—104no—
389Dic5—101no—
390Dic5—101no—
391Dic5—101no—
392Dic5—101no—
393Dic5—101no—
394Dic5—101no—
395Dic5—202no—
396Dic5—202no—
397C24—51no—
398C24—251no—
399C2×Q8—51no—
400C2×Q8—251no—
401C2×Q8—251no—
402C2×D4—51no—
403C2×D4—51no—
404C2×D4—51no—
405C2×D4—51no—
406C2×D4—251no—
407C2×D4—251no—
408C2×D4—251no—
409C2×D4—251no—
410C2×D4—251no—
411C22⋊C4—51no—
412C22⋊C4—51no—
413C22⋊C4—51no—
414C22⋊C4—51no—
415C22⋊C4—51no—
416C22⋊C4—251no—
417C22⋊C4—251no—
418C22⋊C4—251no—
419C22⋊C4—251no—
420C22⋊C4—251no—
421C22⋊C4—251no—
422C22⋊C4—251no—
423C22⋊C4—251no—
424C22⋊C4—251no—
425C22⋊C4—251no—
426C22⋊C4—251no—
427C22⋊C4—251no—
428C22⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
429C42—51no—
430C42—251no—
431C42—251no—
432C2×C5—22no—
433C2×C5—22no—
434C2×C5—22no—
435C2×C5—41no—
436C2×C5—41no—
437C2×C5—82no—
438C2×C5—201no—
439C2×C5—201no—
440C2×C5—201no—
441C2×C5—201no—
442C2×C5#414411yescharacteristic
443C2×C5#414411yescharacteristic
444C2×C5#414411yescharacteristic
445C2×C5#414411yescharacteristic
446C2×C5#414911yescharacteristic
447C2×C5#414911yescharacteristic
448D5—41no—
449D5—41no—
450D5—41no—
451D5—41no—
452D5—201no—
453D5—201no—
454D5—402no—
455C23—51no—
456C23—51no—
457C23—51no—
458C23—51no—
459C23—201no—
460C23—201no—
461C23—201no—
462C23—251no—
463C23—1001no—
464C23—1001no—
465C23—1001no—
466C23C2×D5211yescharacteristic
467Q8—201no—
468Q8—1001no—
469Q8—1001no—
470D4—201no—
471D4—201no—
472D4—201no—
473D4—201no—
474D4—1001no—
475D4—1001no—
476D4—1001no—
477D4—1001no—
478D4—1001no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—51no—
482C2×C4—51no—
483C2×C4—251no—
484C2×C4—251no—
485C2×C4—251no—
486C2×C4C2×D5211yescharacteristic
487C2×C4C2×D5211yescharacteristic
488C5—22no—
489C5#6592811yescharacteristic, complemented
490C5#6601711yescharacteristic, complemented
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—101no—
495C22—101no—
496C22—101no—
497C22—101no—
498C22—101no—
499C22—101no—
500C22—101no—
501C22—101no—
502C22—101no—
503C22—101no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—204no—
507C22—501no—
508C22—501no—
509C22—501no—
510C22—1004no—
511C22C22×D5211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—101no—
515C4—101no—
516C4—101no—
517C4—101no—
518C4—501no—
519C4—501no—
520C4—501no—
521C2—41no—
522C2—201no—
523C2—201no—
524C2—201no—
525C2—201no—
526C2—1001no—
527C2#1171747211yescharacteristic
528C2#1171747811yescharacteristic
529C2#1171747911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52H(3,𝔽4)
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717205C2semidirect
2. C5×#4031C2semidirect
3. C5×#4028C2semidirect
4. #11717101C2semidirect
5. #11717095C2semidirect
6. #11717094C2semidirect
7. #11717077C2semidirect
8. #11717040C2semidirect
9. #11717040C2semidirect
10. #11717033C2semidirect
11. #11717031C2semidirect
12. #11717025C2semidirect
13. #11716981C2semidirect
14. #11716979C2semidirect
15. #11716970C2semidirect
16. C23×C5×D5C22semidirect
17. C22×D52C22semidirect
19. C2×#6045C22semidirect
24. C2×C5×Dic10C22semidirect
25. C2×#6039C22semidirect
30. C52×C22⋊C4C22semidirect
31. C22⋊#1039C22semidirect
32. #87808C22semidirect
33. #87808C22semidirect
34. C4×#1039C22semidirect
35. C5×C22⋊Dic5C22semidirect
36. C5×#685C22semidirect
37. C5×#685C22semidirect
38. C5×#685C22semidirect
39. C5×#685C22semidirect
40. C4×C5×Dic5C22semidirect
41. #87779C22semidirect
42. #87778C22semidirect
43. #87778C22semidirect
44. #87778C22semidirect
45. #87778C22semidirect
46. #87778C22semidirect
47. #87778C22semidirect
48. #87778C22semidirect
49. #87778C22semidirect
50. Dic52C22semidirect
110. #4031D5semidirect
114. #4028D5semidirect
150. C23×D5C2×D5semidirect
176. C2×Dic10C2×D5semidirect
183. C5×C22⋊C4C2×D5semidirect
184. C5×C22⋊C4C2×D5semidirect
197. C22⋊Dic5C2×D5semidirect
214. #685C2×D5semidirect
215. #685C2×D5semidirect
216. #685C2×D5semidirect
217. #685C2×D5semidirect
223. C4×Dic5C2×D5semidirect
324. C52H(3,𝔽4)semidirect
428. C22⋊C4D52semidirect
489. C5#65928semidirect
490. C5#66017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172052
C5×#40312
C5×#40282
#117171012
#117170952
#117170942
#117170772
#117170402
#117170332
#117170312
#117170252
#117169812
#117169792
#117169702
#660175
#659285