Finite Group Databasebeta

← #13105402

Subgroups — #13105402

Order 1600.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4031C212yesmaximal, complemented
3#11717101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717099C212yesmaximal, complemented
5#11717071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717041C212yesmaximal, complemented
7#11717025C212yesmaximal, complemented
8#11716982C212yesmaximal, complemented
9#11716970C212yesmaximal, complemented
10C23×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
11C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C5⋊D5)C2212yes—
14C2×C5×C22⋊D5C2212yes—
15C2×C5×Dic10C2212yescomplemented
16C2×#6039C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6038C2212yes—
18C2×#6038C2212yes—
19C52×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20#87808C2212yescomplemented
21C5×C22⋊Dic5C2212yescomplemented
22C5×#685C2212yescomplemented
23C5×#685C2212yescomplemented
24C4×C5×Dic5C2212yescomplemented
25#87779C2212yescomplemented
26#87779C2211yescharacteristic, complemented
27#87779C2212yescomplemented
28#87779C2212yescomplemented
29#87778C2212yescomplemented
30Dic52C2211yescharacteristic, complemented
31#66017—52nomaximal
32C23×C52C2311yescharacteristic
33C22×C5⋊D5—42no—
34C22×C5⋊D5—41no—
35C22×C5⋊D5C2312yes—
36C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
37C22×C5×D5C2312yes—
38C2×D52—41no—
39C2×D52—42no—
40C2×C4×C52C2312yes—
41C22⋊(C5⋊D5)—41no—
42C2×#1039C2311yescharacteristic
43C4⋊(C5⋊D5)—42no—
44C5×C22⋊D5—42no—
45C2×C5×Dic5C2312yes—
46C2×C5×Dic5C2312yes—
47C2×C5×Dic5C2312yes—
48C5×Dic10—42no—
49#6039—41no—
50#6038—42no—
51#6038—42no—
52C5×#124—52no—
53#4093—52no—
54#4093—52no—
55#4083—52no—
56#4083—52no—
57#4031—52no—
58#4031—52no—
59#4031—52no—
60#4031D512yescomplemented
61#4028—52no—
62#4028—52no—
63#4028—52no—
64#4028—52no—
65#4028—102no—
66#4021—52no—
67#4021—52no—
68C22×C52—21no—
69C22×C52—22no—
70C22×C52C2411yescharacteristic
71C2×C5⋊D5—22no—
72C2×C5⋊D5—22no—
73C2×C5⋊D5—22no—
74C2×C5⋊D5—22no—
75C2×C5⋊D5—21no—
76C2×C5⋊D5—44no—
77C2×C5×D5—22no—
78C2×C5×D5—22no—
79C2×C5×D5—22no—
80D52—44no—
81C4×C52—22no—
82#1039—21no—
83C5×Dic5—22no—
84C5×Dic5—22no—
85C5×Dic5—22no—
86C23×D5—52no—
87C23×D5—52no—
88C23×D5—102no—
89C2×C5×Q8—52no—
90C2×C5×D4—52no—
91C2×C22⋊D5—52no—
92C2×C22⋊D5—52no—
93C2×C22⋊D5—52no—
94C2×C22⋊D5—102no—
95C2×C22⋊D5C2×D512yes—
96C2×D20—52no—
97C2×D20—52no—
98C2×D20—52no—
99C2×D20—52no—
100C2×D20—104no—
101C2×Dic10—52no—
102C2×Dic10C2×D512yescomplemented
103C5×C22⋊C4—22no—
104C5×C22⋊C4—52no—
105C5×C22⋊C4—52no—
106C5×C22⋊C4—52no—
107C5×C22⋊C4C2×D512yescomplemented
108C42×C5—52no—
109C22⋊Dic5—52no—
110C22⋊Dic5C2×D512yescomplemented
111#685—52no—
112#685—52no—
113#685—52no—
114#685—52no—
115#685—52no—
116#685—52no—
117#685—52no—
118#685—52no—
119#685—52no—
120#685—52no—
121#685—104no—
122#685C2×D512yescomplemented
123#685C2×D512yescomplemented
124C4×Dic5—52no—
125C4×Dic5C2×D512yescomplemented
126H(3,𝔽4)—251noSylow
127C2×C52—41no—
128C2×C52H(5,𝔽2)12yes—
129C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
130C5⋊D5—42no—
131C5⋊D5—41no—
132C5×D5—42no—
133C23×C5—22no—
134C23×C5—52no—
135C23×C5C22×D512yes—
136C22×D5—52no—
137C22×D5—52no—
138C22×D5—52no—
139C22×D5—104no—
140C22×D5—102no—
141C22×D5—202no—
142C22×D5—202no—
143C22×D5—202no—
144C22×D5—202no—
145C22×D5—202no—
146C22×D5—202no—
147C22×D5—208no—
148C22×D5—204no—
149C22×D5C22×D512yes—
150C5×Q8—202no—
151C5×D4—202no—
152C2×C4×C5—24no—
153C2×C4×C5—52no—
154C2×C4×C5—52no—
155C2×C4×C5—52no—
156C2×C4×C5C22×D512yes—
157C2×C4×C5C22×D512yes—
158C22⋊D5—42no—
159C22⋊D5—202no—
160C22⋊D5—202no—
161C22⋊D5—202no—
162C22⋊D5—204no—
163C2×Dic5—52no—
164C2×Dic5—102no—
165C2×Dic5C22×D512yes—
166C2×Dic5C22×D512yes—
167C2×Dic5C22×D512yes—
168D20—202no—
169D20—202no—
170D20—208no—
171D20—202no—
172D20—202no—
173Dic10—42no—
174Dic10—202no—
175#124—52no—
176#124—252no—
177#124—252no—
178#124—251no—
179#124—252no—
180#120—252no—
181#120—252no—
182#120—251no—
183#120—251no—
184C52H(3,𝔽4)11yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×C5—24no—
186C22×C5—22no—
187C22×C5—22no—
188C22×C5—22no—
189C22×C5—22no—
190C22×C5—44no—
191C22×C5—102no—
192C22×C5—102no—
193C22×C5—102no—
194C22×C5C23×D512yes—
195C2×D5—22no—
196C2×D5—22no—
197C2×D5—22no—
198C2×D5—108no—
199C2×D5—102no—
200C2×D5—102no—
201C2×D5—102no—
202C2×D5—102no—
203C2×D5—102no—
204C2×D5—102no—
205C2×D5—102no—
206C2×D5—102no—
207C2×D5—102no—
208C2×D5—204no—
209C2×D5—204no—
210C2×D5—204no—
211C2×D5—202no—
212C2×D5—208no—
213C2×D5—2016no—
214C2×D5—208no—
215C4×C5—22no—
216C4×C5—22no—
217C4×C5—44no—
218C4×C5—102no—
219C4×C5—102no—
220C4×C5—102no—
221Dic5—22no—
222Dic5—22no—
223Dic5—22no—
224Dic5—102no—
225Dic5—202no—
226C24—251no—
227C24—251no—
228C2×Q8—52no—
229C2×Q8—251no—
230C2×D4—52no—
231C2×D4—252no—
232C2×D4—252no—
233C2×D4—251no—
234C2×D4—252no—
235C22⋊C4—52no—
236C22⋊C4—52no—
237C22⋊C4—52no—
238C22⋊C4—252no—
239C22⋊C4—252no—
240C22⋊C4—251no—
241C22⋊C4—252no—
242C22⋊C4—252no—
243C22⋊C4—252no—
244C22⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
245C42—52no—
246C42—251no—
247C2×C5—22no—
248C2×C5—24no—
249C2×C5—44no—
250C2×C5—42no—
251C2×C5—202no—
252C2×C5#414412yes—
253C2×C5#414912yes—
254C2×C5#414912yes—
255D5—42no—
256D5—208no—
257D5—202no—
258D5—202no—
259D5—202no—
260D5—402no—
261C23—52no—
262C23—252no—
263C23—251no—
264C23—1001no—
265C23—1002no—
266C23—1001no—
267C23—1002no—
268C23C2×D5211yescharacteristic
269Q8—202no—
270Q8—1001no—
271D4—202no—
272D4—1002no—
273D4—1002no—
274D4—1002no—
275D4—1001no—
276C2×C4—52no—
277C2×C4—52no—
278C2×C4—52no—
279C2×C4—251no—
280C2×C4C2×D5212yes—
281C5—22no—
282C5#6601712yescomplemented
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—102no—
286C22—102no—
287C22—102no—
288C22—502no—
289C22—501no—
290C22—502no—
291C22—502no—
292C22—502no—
293C22—1004no—
294C22—1004no—
295C22C22×D5211yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—102no—
298C4—102no—
299C4—102no—
300C4—501no—
301C2—41no—
302C2—202no—
303C2—1002no—
304C2—1001no—
305C2#1171747311yescharacteristic
306C2#1171747912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C22⋊C4C22
hypercenterC22⋊C4D52
hypocenterC52H(3,𝔽4)
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717202C2semidirect
2. C5×#4031C2semidirect
3. #11717101C2semidirect
4. #11717099C2semidirect
5. #11717071C2semidirect
6. #11717041C2semidirect
7. #11717025C2semidirect
8. #11716982C2semidirect
9. #11716970C2semidirect
10. C23×C5⋊D5C22semidirect
11. C22×D52C22semidirect
15. C2×C5×Dic10C22semidirect
16. C2×#6039C22semidirect
19. C52×C22⋊C4C22semidirect
20. #87808C22semidirect
21. C5×C22⋊Dic5C22semidirect
22. C5×#685C22semidirect
23. C5×#685C22semidirect
24. C4×C5×Dic5C22semidirect
25. #87779C22semidirect
26. #87779C22semidirect
27. #87779C22semidirect
28. #87779C22semidirect
29. #87778C22semidirect
30. Dic52C22semidirect
60. #4031D5semidirect
102. C2×Dic10C2×D5semidirect
107. C5×C22⋊C4C2×D5semidirect
110. C22⋊Dic5C2×D5semidirect
122. #685C2×D5semidirect
123. #685C2×D5semidirect
125. C4×Dic5C2×D5semidirect
184. C52H(3,𝔽4)semidirect
244. C22⋊C4D52semidirect
282. C5#66017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172022
C5×#40312
#117171012
#117170992
#117170712
#117170412
#117170252
#117169822
#117169702
#660175