Finite Group Databasebeta

← #13105423

Subgroups — #13105423

Order 1600.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
17C2×#6045C2211yescharacteristic
18C2×C5×D20C2211yescharacteristic
19C2×C5×D20C2211yescharacteristic
20C2×C5×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
23C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×#6038C2211yescharacteristic
25C2×#6038C2211yescharacteristic
26C2×#6038C2211yescharacteristic
27C2×#6038C2211yescharacteristic
28C2×#6037C2211yescharacteristic
29C2×#6037C2211yescharacteristic
30C2×#6037C2211yescharacteristic
31C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
32C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
33C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
34C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
35#87871—24no—
36#87870—24no—
37C52×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#87808C2211yescharacteristic
39#87808C2211yescharacteristic
40#87806C2211yescharacteristic
41#87806C2211yescharacteristic
42C5×#685C2211yescharacteristic
43C5×#685C2211yescharacteristic
44C5×#685C2211yescharacteristic
45C5×#685C2211yescharacteristic
46C5×#683C2211yescharacteristic
47C5×#683C2211yescharacteristic
48#87781C2211yescharacteristic
49#87780C2211yescharacteristic
50#87780C2211yescharacteristic
51#87778C2211yescharacteristic
52#87778C2211yescharacteristic
53#65963—51nomaximal
54#65931—51nomaximal
55C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C22×C5×D5C2311yescharacteristic
58C22×C5×D5C2311yescharacteristic
59C22×C5×D5C2311yescharacteristic
60C2×C4×C52C2311yescharacteristic
61C2×C4×C52C2311yescharacteristic
62C2×C4×C52C2311yescharacteristic
63C2×#1039C2311yescharacteristic
64C2×#1039C2311yescharacteristic
65C2×#1039C2311yescharacteristic
66C4×C5⋊D5—22no—
67#6045—22no—
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C5×D20—22no—
73C5×D20—22no—
74C5×D20—41no—
75C4×C5×D5—22no—
76C4×C5×D5—41no—
77C5×Dic10—22no—
78#6038—22no—
79#6038—22no—
80#6038—41no—
81#6038—41no—
82#6037—22no—
83#6037—22no—
84#6037—41no—
85D5×Dic5—22no—
86D5×Dic5—22no—
87D5×Dic5—41no—
88D5×Dic5D414yescomplemented
89C2×#713—51no—
90C2×#711—51no—
91C2×#711—51no—
92C2×#709—51no—
93C5×C22⋊Q8—51no—
94C5×#121—51no—
95#4092—51no—
96#4085—51no—
97#4085—51no—
98#4085—51no—
99#4085—51no—
100#4076—51no—
101#4076—51no—
102C2×#683—51no—
103#4042—51no—
104#4042—51no—
105#4042—51no—
106#4042—102no—
107#4042D511yescharacteristic, complemented
108#4041—51no—
109#4041—51no—
110#4041D511yescharacteristic, complemented
111D5×C4⋊C4—51no—
112#4030—51no—
113#4030—51no—
114#4030—51no—
115#4030—51no—
116#4030—51no—
117#4030—51no—
118#4024—51no—
119#4024—51no—
120C22×C52C2411yescharacteristic
121C2×C5⋊D5—21no—
122C2×C5⋊D5—21no—
123C2×C5⋊D5—21no—
124C2×C5×D5—21no—
125C2×C5×D5—21no—
126C2×C5×D5—21no—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5—21no—
130C2×C5×D5—21no—
131C2×C5×D5—21no—
132C2×C5×D5—21no—
133C2×C5×D5—21no—
134C2×C5×D5—21no—
135C2×C5×D5C2×D412yes—
136C4×C52—21no—
137C4×C52—21no—
138C4×C52—21no—
139#1039—21no—
140#1039—21no—
141#1039C2×D412yes—
142C5×Dic5—21no—
143C5×Dic5—21no—
144C5×Dic5—21no—
145C5×Dic5C2×D412yes—
146C2×C5×Q8—51no—
147C2×C5×D4—51no—
148C2×C5×D4—51no—
149C2×C5×D4—51no—
150C22×C4×C5—51no—
151C22×C4×C5—51no—
152C2×C22⋊D5—51no—
153C2×C22⋊D5—51no—
154C2×C22⋊D5—51no—
155C2×C22⋊D5—51no—
156C2×C22⋊D5—51no—
157C2×C22⋊D5—51no—
158C2×C22⋊D5—51no—
159C2×C22⋊D5—51no—
160C2×C22⋊D5—51no—
161C2×C22⋊D5—51no—
162C22×Dic5—51no—
163C22×Dic5—51no—
164C22×Dic5—51no—
165C22×Dic5—51no—
166#713—104no—
167#711—104no—
168#711—104no—
169#709—104no—
170C2×D20—51no—
171C2×D20—51no—
172C2×D20—51no—
173C2×D20—51no—
174C2×D20C2×D511yescharacteristic
175C2×D20C2×D511yescharacteristic
176C2×D20C2×D511yescharacteristic
177C2×C4×D5—51no—
178C2×C4×D5—51no—
179C2×C4×D5—51no—
180C2×C4×D5—51no—
181C2×C4×D5—51no—
182C2×C4×D5—51no—
183C2×C4×D5—102no—
184C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
186C2×Dic10—51no—
187C2×Dic10—51no—
188C2×Dic10—102no—
189C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—51no—
192C5×C4⋊C4—51no—
193C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—51no—
196C5×C22⋊C4—51no—
197C5×C22⋊C4—51no—
198C5×C22⋊C4—51no—
199C22⋊Dic5—51no—
200C22⋊Dic5—51no—
201#685—51no—
202#685—51no—
203#685—51no—
204#685—51no—
205#685—51no—
206#685—51no—
207#685—102no—
208#685—102no—
209#685C2×D511yescharacteristic
210#685C2×D511yescharacteristic
211#685C2×D511yescharacteristic
212#685C2×D511yescharacteristic
213C4⋊Dic5—51no—
214C4⋊Dic5—51no—
215#683—51no—
216#683—51no—
217#683—51no—
218#683—51no—
219#683—51no—
220#683—51no—
221#683—51no—
222#683—51no—
223#683—102no—
224#683—102no—
225#683C2×D511yescharacteristic
226#683C2×D511yescharacteristic
227#537—251noSylow
228C2×C52C22×D411yescharacteristic
229C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C522−1+411yescharacteristic
231C5⋊D5—41no—
232C5×D5—22no—
233C5×D5—41no—
234C5×D5—41no—
235C5×D5—41no—
236C23×C5—51no—
237C23×C5—51no—
238C23×C5—51no—
239C23×C5—51no—
240C22×D5—51no—
241C22×D5—51no—
242C22×D5—102no—
243C22×D5C22×D511yescharacteristic
244C22×D5C22×D511yescharacteristic
245C22×D5C22×D511yescharacteristic
246C22×D5C22×D511yescharacteristic
247C5×Q8—102no—
248C5×D4—102no—
249C5×D4—102no—
250C5×D4—201no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—51no—
255C2×C4×C5—51no—
256C2×C4×C5—51no—
257C2×C4×C5—51no—
258C2×C4×C5—102no—
259C2×C4×C5—201no—
260C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
262C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
266C22⋊D5—102no—
267C22⋊D5—102no—
268C22⋊D5—102no—
269C22⋊D5—102no—
270C22⋊D5—102no—
271C22⋊D5—102no—
272C22⋊D5—201no—
273C22⋊D5—201no—
274C22⋊D5—201no—
275C22⋊D5—201no—
276C2×Dic5—51no—
277C2×Dic5—51no—
278C2×Dic5—54no—
279C2×Dic5—51no—
280C2×Dic5—51no—
281C2×Dic5—51no—
282C2×Dic5—51no—
283C2×Dic5—102no—
284C2×Dic5—102no—
285C2×Dic5—102no—
286C2×Dic5—102no—
287C2×Dic5—102no—
288C2×Dic5—201no—
289C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
290C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
291C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
292C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
293D20—22no—
294D20—22no—
295D20—41no—
296D20—102no—
297D20—102no—
298D20—201no—
299D20—201no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—54no—
303C4×D5—102no—
304C4×D5—102no—
305C4×D5—102no—
306C4×D5—102no—
307C4×D5—204no—
308C4×D5—201no—
309Dic10—22no—
310Dic10—102no—
311Dic10—102no—
312Dic10—204no—
313C2×#41—251no—
314C2×#41—251no—
315C22⋊Q8—51no—
316C22⋊Q8—251no—
317C22⋊Q8—251no—
318C22⋊Q8—251no—
319#121—51no—
320#121—251no—
321#121—251no—
322#121—251no—
323#121—251no—
324#121—251no—
325#121—251no—
326#121—251no—
327C2×C4⋊C4—251no—
328C52#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×C5—22no—
330C22×C5—52no—
331C22×C5—101no—
332C22×C5—101no—
333C22×C5—101no—
334C22×C5—101no—
335C22×C5—101no—
336C22×C5—101no—
337C22×C5—101no—
338C22×C5—101no—
339C22×C5—101no—
340C22×C5—101no—
341C22×C5—101no—
342C22×C5C23×D511yescharacteristic
343C22×C5C23×D511yescharacteristic
344C2×D5—21no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—104no—
356C2×D5—101no—
357C2×D5—101no—
358C2×D5—101no—
359C2×D5—101no—
360C2×D5—101no—
361C2×D5—101no—
362C2×D5—202no—
363C2×D5—202no—
364C2×D5D4×D512yes—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5—52no—
375C4×C5—101no—
376C4×C5—101no—
377C4×C5—101no—
378Dic5—21no—
379Dic5—21no—
380Dic5—21no—
381Dic5—52no—
382Dic5—52no—
383Dic5—104no—
384Dic5—101no—
385Dic5—101no—
386Dic5—101no—
387Dic5—101no—
388Dic5—202no—
389Dic5—202no—
390Dic5D4×D512yes—
391#41—504no—
392#41—504no—
393C2×Q8—51no—
394C2×Q8—251no—
395C2×D4—51no—
396C2×D4—51no—
397C2×D4—51no—
398C2×D4—251no—
399C2×D4—251no—
400C2×D4—251no—
401C2×D4—251no—
402C2×D4—251no—
403C2×D4—251no—
404C2×D4—251no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—51no—
407C22×C4—251no—
408C22×C4—251no—
409C22×C4—251no—
410C22×C4—251no—
411C22×C4—251no—
412C4⋊C4—51no—
413C4⋊C4—51no—
414C4⋊C4—251no—
415C4⋊C4—251no—
416C4⋊C4—251no—
417C4⋊C4—251no—
418C4⋊C4—251no—
419C4⋊C4D5211yescharacteristic
420C22⋊C4—51no—
421C22⋊C4—51no—
422C22⋊C4—51no—
423C22⋊C4—51no—
424C22⋊C4—251no—
425C22⋊C4—251no—
426C22⋊C4—251no—
427C22⋊C4—251no—
428C2×C5—22no—
429C2×C5—22no—
430C2×C5—22no—
431C2×C5—102no—
432C2×C5—201no—
433C2×C5—201no—
434C2×C5—201no—
435C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
436C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
437C2×C5#414411yescharacteristic
438C2×C5#414711yescharacteristic
439C2×C5#414911yescharacteristic
440C2×C5#415011yescharacteristic
441D5—22no—
442D5—41no—
443D5—41no—
444D5—41no—
445D5—204no—
446D5—201no—
447D5—201no—
448C23—51no—
449C23—51no—
450C23—51no—
451C23—51no—
452C23—251no—
453Q8—102no—
454Q8—502no—
455D4—102no—
456D4—102no—
457D4—201no—
458D4—502no—
459D4—502no—
460D4—502no—
461D4—502no—
462D4—1001no—
463D4—1001no—
464D4—1001no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—254no—
472C2×C4—251no—
473C2×C4—251no—
474C2×C4—251no—
475C2×C4—502no—
476C2×C4—502no—
477C2×C4—502no—
478C2×C4—1001no—
479C2×C4C2×D5211yescharacteristic
480C2×C4C2×D5211yescharacteristic
481C2×C4C2×D5211yescharacteristic
482C5—22no—
483C5#6593111yescharacteristic, complemented
484C5#6596311yescharacteristic, complemented
485C22—52no—
486C22—101no—
487C22—101no—
488C22—101no—
489C22—101no—
490C22—101no—
491C22—101no—
492C22—101no—
493C22—101no—
494C22—101no—
495C22—101no—
496C22—101no—
497C22—501no—
498C22—501no—
499C22—501no—
500C22C22×D5211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—52no—
505C4—101no—
506C4—101no—
507C4—101no—
508C4—252no—
509C4—501no—
510C4—501no—
511C2—102no—
512C2—201no—
513C2—201no—
514C2—201no—
515C2—1001no—
516C2#1171747211yescharacteristic
517C2D4×D5211yescharacteristic
518C2#1171748011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C4⋊C4C22
hypercenterC4⋊C4D52
hypocenterC52#537
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87871C2semidirect
2. C2×#87870C2semidirect
3. #11717216C2semidirect
4. C5×#4042C2semidirect
5. C5×#4041C2semidirect
6. #11717030C2semidirect
7. #11717024C2semidirect
8. #11717024C2semidirect
9. #11717015C2semidirect
10. #11717006C2semidirect
11. #11717005C2semidirect
12. #11717005C2semidirect
13. #11717004C2semidirect
14. #11717004C2semidirect
15. D5×#683C2semidirect
88. D5×Dic5D4semidirect
107. #4042D5semidirect
110. #4041D5semidirect
328. C52#537semidirect
483. C5#65931semidirect
484. C5#65963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878712
C2×#878702
#117172162
C5×#40422
C5×#40412
#117170302
#117170242
#117170152
#117170062
#117170052
#117170042
D5×#6832
#659635
#659315