Subgroups — #13105424

Order 1600.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#87871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11717213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11717027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11717025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11717017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11717005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11716999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₅×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#87871	—	2	8	no	—
25	C₅²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#87808	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#87779	C₂²	1	2	yes	—
33	#87778	C₂²	1	2	yes	—
34	Dic₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Dic₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#66059	—	5	1	no	maximal
37	#65930	—	5	1	no	maximal
38	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
52	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
54	C₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
55	#6038	—	2	4	no	—
56	#6038	—	2	4	no	—
57	#6038	—	2	4	no	—
58	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
59	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
60	D₅×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#713	—	5	2	no	—
62	C₂×#711	—	5	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
64	C₅×#121	—	5	1	no	—
65	#4093	—	5	2	no	—
66	#4086	—	5	1	no	—
67	#4085	—	5	2	no	—
68	D₄×Dic₅	—	5	1	no	—
69	#4076	—	5	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
71	#4041	—	5	2	no	—
72	#4041	—	5	1	no	—
73	#4041	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#4039	—	5	1	no	—
75	#4039	—	5	1	no	—
76	#4039	—	5	1	no	—
77	#4039	—	5	2	no	—
78	#4039	—	10	2	no	—
79	#4034	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#4031	—	5	2	no	—
81	#4027	—	5	2	no	—
82	#4020	—	5	1	no	—
83	C₄²×D₅	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅²	#41	1	2	yes	complemented
96	#1039	—	2	1	no	—
97	#1039	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₅×Dic₅	#41	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
112	#713	—	10	8	no	—
113	#711	—	10	8	no	—
114	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
115	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
116	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
117	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
118	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
119	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
120	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
136	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
138	#685	—	5	2	no	—
139	#685	—	5	2	no	—
140	#685	—	5	2	no	—
141	#685	—	5	2	no	—
142	#685	—	5	2	no	—
143	#685	—	10	4	no	—
144	#685	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	#683	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
148	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
149	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
150	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
151	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
152	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
153	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
154	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	#532	—	25	1	no	Sylow
156	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
160	C₅×D₅	—	2	2	no	—
161	C₅×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
167	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₅×Q₈	—	10	4	no	—
170	C₅×D₄	—	10	4	no	—
171	C₅×D₄	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
184	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
185	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
187	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
188	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
190	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
195	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	D₂₀	—	2	4	no	—
200	D₂₀	—	2	2	no	—
201	D₂₀	—	10	8	no	—
202	D₂₀	—	10	4	no	—
203	D₂₀	—	10	4	no	—
204	D₂₀	—	10	4	no	—
205	D₂₀	—	10	2	no	—
206	D₂₀	—	10	2	no	—
207	C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅	—	5	4	no	—
209	C₄×D₅	—	10	4	no	—
210	C₄×D₅	—	10	4	no	—
211	C₄×D₅	—	10	4	no	—
212	C₄×D₅	—	10	2	no	—
213	C₄×D₅	—	20	8	no	—
214	Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	25	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
217	#127	—	25	1	no	—
218	#124	—	25	2	no	—
219	#121	—	5	1	no	—
220	#121	—	25	1	no	—
221	#121	—	25	2	no	—
222	C₄×D₄	—	25	2	no	—
223	C₄×D₄	—	25	1	no	—
224	C₄×D₄	—	25	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
226	C₅²	#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
231	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅	—	2	1	no	—
238	C₂×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅	—	10	8	no	—
242	C₂×D₅	—	10	2	no	—
243	C₂×D₅	—	10	2	no	—
244	C₂×D₅	—	10	2	no	—
245	C₂×D₅	—	10	2	no	—
246	C₂×D₅	—	10	2	no	—
247	C₂×D₅	—	10	2	no	—
248	C₂×D₅	—	20	4	no	—
249	C₂×D₅	—	20	4	no	—
250	C₂×D₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅	—	5	2	no	—
256	C₄×C₅	—	5	2	no	—
257	C₄×C₅	—	10	2	no	—
258	C₄×C₅	—	10	1	no	—
259	C₄×C₅	#711	1	2	yes	complemented
260	C₄×C₅	#713	1	2	yes	complemented
261	Dic₅	—	2	2	no	—
262	Dic₅	—	2	1	no	—
263	Dic₅	—	5	2	no	—
264	Dic₅	—	5	2	no	—
265	Dic₅	—	10	4	no	—
266	Dic₅	—	10	1	no	—
267	Dic₅	—	10	1	no	—
268	Dic₅	—	20	2	no	—
269	Dic₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
270	Dic₅	#713	1	2	yes	complemented
271	#41	—	50	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
273	C₂×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂×D₄	—	5	2	no	—
275	C₂×D₄	—	25	2	no	—
276	C₂×D₄	—	25	2	no	—
277	C₂×D₄	—	25	2	no	—
278	C₂×D₄	—	25	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₄⋊C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
291	C₄²	—	5	1	no	—
292	C₄²	—	25	1	no	—
293	C₄²	—	25	1	no	—
294	C₄²	—	25	1	no	—
295	C₂×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅	—	10	2	no	—
299	C₂×C₅	—	20	2	no	—
300	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
306	D₅	—	2	2	no	—
307	D₅	—	4	2	no	—
308	D₅	—	20	8	no	—
309	D₅	—	20	2	no	—
310	D₅	—	20	2	no	—
311	C₂³	—	5	1	no	—
312	C₂³	—	5	2	no	—
313	C₂³	—	25	2	no	—
314	Q₈	—	10	4	no	—
315	D₄	—	10	4	no	—
316	D₄	—	10	2	no	—
317	D₄	—	50	4	no	—
318	D₄	—	50	4	no	—
319	D₄	—	50	4	no	—
320	D₄	—	50	2	no	—
321	C₂×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	25	4	no	—
327	C₂×C₄	—	25	1	no	—
328	C₂×C₄	—	25	1	no	—
329	C₂×C₄	—	50	4	no	—
330	C₂×C₄	—	50	2	no	—
331	C₂×C₄	—	50	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
334	C₅	—	2	2	no	—
335	C₅	#65930	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₅	#66059	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²	—	5	2	no	—
338	C₂²	—	10	1	no	—
339	C₂²	—	10	1	no	—
340	C₂²	—	10	2	no	—
341	C₂²	—	10	2	no	—
342	C₂²	—	10	2	no	—
343	C₂²	—	50	2	no	—
344	C₂²	—	50	2	no	—
345	C₂²	—	50	2	no	—
346	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	5	2	no	—
349	C₄	—	5	2	no	—
350	C₄	—	10	1	no	—
351	C₄	—	10	2	no	—
352	C₄	—	25	2	no	—
353	C₄	—	50	1	no	—
354	C₄	#87871	1	2	yes	complemented
355	C₂	—	10	2	no	—
356	C₂	—	20	2	no	—
357	C₂	—	100	2	no	—
358	C₂	C₂×#87871	1	1	yes	characteristic
359	C₂	D₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
360	C₂	D₅×#713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₅²×C₄⋊C₄	C₂²
hypercenter	C₄⋊C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#87871	C₂	semidirect
2. #11717213	C₂	semidirect
3. C₅×#4041	C₂	semidirect
4. C₅×#4034	C₂	semidirect
5. #11717029	C₂	semidirect
6. #11717027	C₂	semidirect
7. #11717025	C₂	semidirect
8. #11717017	C₂	semidirect
9. #11717005	C₂	semidirect
10. #11716999	C₂	semidirect
11. C₄×D₅×Dic₅	C₂	semidirect
60. D₅×Dic₅	D₄	semidirect
73. #4041	D₅	semidirect
79. #4034	D₅	semidirect
95. C₄×C₅²	#41	semidirect
101. C₅×Dic₅	#41	semidirect
226. C₅²	#532	semidirect
259. C₄×C₅	#711	semidirect
260. C₄×C₅	#713	semidirect
270. Dic₅	#713	semidirect
335. C₅	#65930	semidirect
336. C₅	#66059	semidirect
354. C₄	#87871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#87871	2
#11717213	2
C₅×#4041	2
C₅×#4034	2
#11717029	2
#11717027	2
#11717025	2
#11717017	2
#11717005	2
#11716999	2
C₄×D₅×Dic₅	2
#66059	5
#65930	5