Finite Group Databasebeta

← #13105428

Subgroups — #13105428

Order 1600.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87874C212yesmaximal, complemented
2#11717215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4042C212yesmaximal, complemented
4#11717030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717028C212yesmaximal, complemented
6#11717028C212yesmaximal, complemented
7#11717024C212yesmaximal, complemented
8#11717008C212yesmaximal, complemented
9#11717001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4⋊(C5⋊D5)C2212yes—
11C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D5C2212yes—
14C2×C5×Dic10C2212yes—
15C2×#6038C2212yes—
16C2×#6038C2212yes—
17C2×#6038C2212yes—
18C2×#6037C2211yescharacteristic
19C2×#6036C2212yes—
20C2×#6036C2211yescharacteristic
21C2×#6036C2211yescharacteristic
22#87874—28no—
23C52×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#87808C2212yes—
25C5×#685C2212yes—
26C5×#685C2212yes—
27C5×#683C2212yes—
28C5×#683C2212yes—
29#87781C2211yescharacteristic
30#87780C2212yes—
31#87779C2212yes—
32#65963—52nomaximal
33C22×C5⋊D5C2312yes—
34C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
35C22×C5×D5C2312yes—
36C2×C4×C52C2312yes—
37C2×C4×C52C2311yescharacteristic
38C2×#1039C2311yescharacteristic
39C4⋊(C5⋊D5)—24no—
40C4⋊(C5⋊D5)—41no—
41C4×C5⋊D5—41no—
42C2×C5×Dic5C2312yes—
43C2×C5×Dic5C2312yes—
44C2×C5×Dic5C2312yes—
45C4×C5×D5—24no—
46C5×Dic10—24no—
47#6038—24no—
48#6038—24no—
49#6038—42no—
50#6037—41no—
51#6036—24no—
52#6036—41no—
53#6036D414yescomplemented
54C2×#713—52no—
55C2×#709—52no—
56C5×C22⋊Q8—52no—
57#4092—52no—
58#4076—52no—
59#4042—52no—
60#4042D512yescomplemented
61#4041—52no—
62#4041—52no—
63#4041—52no—
64#4041—102no—
65D5×C4⋊C4—52no—
66#4030—52no—
67#4030—52no—
68#4030—52no—
69#4030—52no—
70C22×C52C2411yescharacteristic
71C2×C5⋊D5—21no—
72C2×C5⋊D5—21no—
73C2×C5⋊D5—22no—
74C2×C5⋊D5—22no—
75C2×C5⋊D5—22no—
76C2×C5⋊D5C2×D412yes—
77C2×C5×D5—22no—
78C2×C5×D5—22no—
79C2×C5×D5—22no—
80C4×C52—22no—
81C4×C52—21no—
82#1039—21no—
83C5×Dic5—22no—
84C5×Dic5—22no—
85C5×Dic5C2×D414yes—
86C2×C5×Q8—52no—
87C22×C4×C5—52no—
88C2×C22⋊D5—52no—
89C2×C22⋊D5—52no—
90C2×C22⋊D5—52no—
91C2×C22⋊D5—52no—
92#713—108no—
93#709—108no—
94C2×D20—52no—
95C2×D20—52no—
96C2×D20—52no—
97C2×D20—52no—
98C2×D20—52no—
99C2×D20—52no—
100C2×D20—104no—
101C2×D20—102no—
102C2×C4×D5—52no—
103C2×C4×D5—52no—
104C2×C4×D5—52no—
105C2×C4×D5—52no—
106C2×C4×D5—52no—
107C2×C4×D5—102no—
108C2×C4×D5C2×D512yes—
109C2×Dic10C2×D512yes—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—52no—
112C5×C4⋊C4—52no—
113C5×C4⋊C4C2×D512yes—
114C5×C22⋊C4—52no—
115C5×C22⋊C4—52no—
116#685—52no—
117#685—52no—
118#685—52no—
119#685—52no—
120#685—104no—
121#685C2×D512yes—
122#685C2×D512yes—
123C4⋊Dic5—52no—
124#683—52no—
125#683—52no—
126#683C2×D512yes—
127#683C2×D512yes—
128#537—251noSylow
129C2×C52C22×D411yescharacteristic
130C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×C522−1+411yescharacteristic
132C5⋊D5—22no—
133C5⋊D5—42no—
134C5×D5—42no—
135C23×C5—52no—
136C22×D5—52no—
137C22×D5—52no—
138C22×D5—52no—
139C22×D5—102no—
140C22×D5—104no—
141C22×D5C22×D512yes—
142C5×Q8—104no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—24no—
145C2×C4×C5—52no—
146C2×C4×C5—52no—
147C2×C4×C5—52no—
148C2×C4×C5—104no—
149C2×C4×C5C22×D512yes—
150C2×C4×C5C22×D512yes—
151C2×C4×C5C22×D512yes—
152C22⋊D5—104no—
153C22⋊D5—104no—
154C22⋊D5—202no—
155C22⋊D5—202no—
156C2×Dic5—52no—
157C2×Dic5—102no—
158C2×Dic5C22×D512yes—
159C2×Dic5C22×D512yes—
160C2×Dic5C22×D512yes—
161D20—104no—
162D20—104no—
163D20—104no—
164D20—104no—
165D20—208no—
166D20—202no—
167D20—204no—
168D20—202no—
169C4×D5—24no—
170C4×D5—58no—
171C4×D5—104no—
172C4×D5—104no—
173C4×D5—202no—
174C4×D5—202no—
175C4×D5—204no—
176Dic10—24no—
177C2×#41—252no—
178C22⋊Q8—52no—
179C22⋊Q8—252no—
180#121—251no—
181#121—252no—
182#121—252no—
183#121—252no—
184#121—251no—
185C2×C4⋊C4—251no—
186C52#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×C5—22no—
188C22×C5—102no—
189C22×C5—102no—
190C22×C5—102no—
191C22×C5C23×D512yes—
192C2×D5—22no—
193C2×D5—22no—
194C2×D5—22no—
195C2×D5—54no—
196C2×D5—104no—
197C2×D5—102no—
198C2×D5—102no—
199C2×D5—102no—
200C2×D5—102no—
201C2×D5—102no—
202C2×D5—102no—
203C2×D5—102no—
204C2×D5—102no—
205C2×D5—202no—
206C2×D5—202no—
207C2×D5—204no—
208C2×D5—204no—
209C2×D5—204no—
210C4×C5—24no—
211C4×C5—22no—
212C4×C5—22no—
213C4×C5—22no—
214C4×C5—44no—
215C4×C5—54no—
216C4×C5—102no—
217C4×C5—102no—
218Dic5—22no—
219Dic5—22no—
220Dic5—102no—
221Dic5—202no—
222Dic5D4×D514yes—
223#41—508no—
224C2×Q8—52no—
225C2×D4—252no—
226C2×D4—252no—
227C2×D4—252no—
228C2×D4—251no—
229C2×D4—252no—
230C2×D4—251no—
231C22×C4—52no—
232C22×C4—251no—
233C22×C4—252no—
234C22×C4—251no—
235C22×C4—251no—
236C4⋊C4—52no—
237C4⋊C4—52no—
238C4⋊C4—252no—
239C4⋊C4—251no—
240C4⋊C4D5211yescharacteristic
241C22⋊C4—52no—
242C22⋊C4—52no—
243C22⋊C4—252no—
244C22⋊C4—252no—
245C2×C5—22no—
246C2×C5—22no—
247C2×C5—22no—
248C2×C5—202no—
249C2×C5C2×D4×D512yes—
250C2×C5#414712yes—
251C2×C5#414912yes—
252D5—42no—
253D5—104no—
254D5—204no—
255D5—202no—
256D5—202no—
257D5—404no—
258C23—52no—
259C23—251no—
260C23—252no—
261Q8—104no—
262D4—504no—
263D4—504no—
264D4—504no—
265D4—1001no—
266D4—1002no—
267D4—1001no—
268C2×C4—52no—
269C2×C4—52no—
270C2×C4—52no—
271C2×C4—104no—
272C2×C4—254no—
273C2×C4—251no—
274C2×C4—504no—
275C2×C4—1001no—
276C2×C4—1001no—
277C2×C4C2×D5211yescharacteristic
278C2×C4C2×D5212yes—
279C5—22no—
280C5#6596312yescomplemented
281C22—102no—
282C22—102no—
283C22—102no—
284C22—252no—
285C22—501no—
286C22—501no—
287C22—502no—
288C22—502no—
289C22—502no—
290C22C22×D5211yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—54no—
294C4—102no—
295C4—102no—
296C4—501no—
297C2—202no—
298C2—502no—
299C2—1002no—
300C2#1171747311yescharacteristic
301C2D4×D5211yescharacteristic
302C2#1171748111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C4⋊C4C22
hypercenterC4⋊C4D52
hypocenterC52#537
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87874C2semidirect
2. #11717215C2semidirect
3. C5×#4042C2semidirect
4. #11717030C2semidirect
5. #11717028C2semidirect
6. #11717028C2semidirect
7. #11717024C2semidirect
8. #11717008C2semidirect
9. #11717001C2semidirect
53. #6036D4semidirect
60. #4042D5semidirect
186. C52#537semidirect
280. C5#65963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878742
#117172152
C5×#40422
#117170302
#117170282
#117170242
#117170082
#117170012
#659635