Finite Group Databasebeta

← #13105429

Subgroups — #13105429

Order 1600.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87874C211yesmaximal, characteristic
2C2×#87872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11716972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×#6039C2211yescharacteristic
23C2×#6039C2211yescharacteristic
24C2×#6038C2211yescharacteristic
25C2×#6038C2211yescharacteristic
26C2×#6036C2211yescharacteristic
27C2×#6036C2211yescharacteristic
28C2×#6036C2211yescharacteristic
29#87874—24no—
30#87872—24no—
31C52×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#87808C2211yescharacteristic
33#87808C2211yescharacteristic
34#87808C2211yescharacteristic
35#87806C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×#685C2211yescharacteristic
38C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C5×#683C2211yescharacteristic
40C5×#683C2211yescharacteristic
41C5×#683C2211yescharacteristic
42C5×#683C2211yescharacteristic
43C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
44#87781C2211yescharacteristic
45#87780C2211yescharacteristic
46#87780C2211yescharacteristic
47#87779C2211yescharacteristic
48#87779C2211yescharacteristic
49#87779C2211yescharacteristic
50#87778C2211yescharacteristic
51#87778C2211yescharacteristic
52Dic52C2211yescharacteristic
53#66058—51nomaximal
54#65962—51nomaximal
55C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
56C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
57C22×C5×D5C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52C2311yescharacteristic
60C2×C4×C52C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C4⋊(C5⋊D5)—22no—
64C4×C5⋊D5—22no—
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C4×C5×D5—22no—
73C5×Dic10—22no—
74C5×Dic10—22no—
75C5×Dic10—22no—
76#6039—22no—
77#6039—22no—
78#6038—22no—
79#6038—22no—
80#6036—22no—
81#6036—22no—
82#6036D414yes—
83C2×#713—51no—
84C2×Q8×D5—51no—
85C2×Q8×D5—51no—
86C2×#709—51no—
87C5×C4⋊Q8—51no—
88C5×C22⋊Q8—51no—
89#4093—51no—
90#4092—51no—
91#4090—51no—
92#4070—51no—
93#4043—51no—
94#4042—51no—
95#4042—51no—
96#4042—51no—
97#4042D511yescharacteristic, complemented
98#4040—51no—
99#4040—51no—
100#4040—51no—
101#4040—51no—
102#4040—51no—
103#4040—51no—
104#4040—102no—
105#4038—51no—
106#4034—51no—
107#4034D511yescharacteristic, complemented
108#4031—51no—
109#4031—51no—
110#4029—51no—
111#4029—51no—
112#4021—51no—
113#4018—51no—
114C22×C52C2411yescharacteristic
115C2×C5⋊D5—21no—
116C2×C5⋊D5—21no—
117C2×C5⋊D5—21no—
118C2×C5⋊D5—21no—
119C2×C5⋊D5—21no—
120C2×C5⋊D5C2×D412yes—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5—21no—
124C4×C52—21no—
125C4×C52—21no—
126C4×C52—21no—
127#1039—21no—
128#1039—21no—
129C5×Dic5—21no—
130C5×Dic5—21no—
131C5×Dic5—21no—
132C5×Dic5—21no—
133C5×Dic5—21no—
134C5×Dic5C2×D412yes—
135C5×Dic5C2×D412yes—
136C2×C5×Q8—51no—
137C2×C5×Q8—51no—
138C2×C5×Q8—51no—
139C22×C4×C5—51no—
140C2×C22⋊D5—51no—
141C2×C22⋊D5—51no—
142#713—104no—
143Q8×D5—104no—
144Q8×D5—104no—
145#709—104no—
146C2×D20—51no—
147C2×D20—51no—
148C2×D20—51no—
149C2×D20—51no—
150C2×D20—102no—
151C2×C4×D5—51no—
152C2×C4×D5—51no—
153C2×C4×D5—51no—
154C2×C4×D5—51no—
155C2×C4×D5—51no—
156C2×C4×D5—51no—
157C2×C4×D5—51no—
158C2×C4×D5—51no—
159C2×C4×D5—102no—
160C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
161C2×Dic10—51no—
162C2×Dic10—51no—
163C2×Dic10—51no—
164C2×Dic10—51no—
165C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
166C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
167C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—51no—
170C5×C4⋊C4—51no—
171C5×C4⋊C4—51no—
172C5×C4⋊C4—51no—
173C5×C4⋊C4—51no—
174C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
175C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
176C5×C22⋊C4—51no—
177C5×C22⋊C4—51no—
178C42×C5—51no—
179C22⋊Dic5—51no—
180C22⋊Dic5—51no—
181#685—51no—
182#685—51no—
183#685—51no—
184#685—51no—
185#685—51no—
186#685—51no—
187#685—51no—
188#685—51no—
189#685—51no—
190#685—51no—
191#685—51no—
192#685—51no—
193#685—51no—
194#685—51no—
195#685—102no—
196#685—102no—
197#685—102no—
198#685C2×D511yescharacteristic
199#685C2×D511yescharacteristic
200C4⋊Dic5—51no—
201C4⋊Dic5—51no—
202C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
203#683—51no—
204#683—51no—
205#683—51no—
206#683—51no—
207#683—51no—
208#683—51no—
209#683—102no—
210#683C2×D511yescharacteristic
211#683C2×D511yescharacteristic
212#683C2×D511yescharacteristic
213#683C2×D511yescharacteristic
214C4×Dic5—51no—
215C4×Dic5—51no—
216C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
217#536—251noSylow
218C2×C52C22×D411yescharacteristic
219C2×C522−1+411yescharacteristic
220C2×C522−1+411yescharacteristic
221C5⋊D5—22no—
222C5⋊D5—41no—
223C5×D5—41no—
224C23×C5—51no—
225C22×D5—51no—
226C22×D5—51no—
227C22×D5—51no—
228C22×D5—51no—
229C22×D5—102no—
230C22×D5—102no—
231C22×D5C22×D511yescharacteristic
232C5×Q8—102no—
233C5×Q8—102no—
234C5×Q8—102no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—51no—
239C2×C4×C5—51no—
240C2×C4×C5—51no—
241C2×C4×C5—51no—
242C2×C4×C5—51no—
243C2×C4×C5—51no—
244C2×C4×C5—51no—
245C2×C4×C5—102no—
246C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
252C22⋊D5—102no—
253C22⋊D5—102no—
254C2×Dic5—51no—
255C2×Dic5—51no—
256C2×Dic5—51no—
257C2×Dic5—51no—
258C2×Dic5—102no—
259C2×Dic5—102no—
260C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
261C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
262C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
263C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
264C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
265C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
266C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
267D20—102no—
268D20—102no—
269D20—102no—
270D20—102no—
271D20—204no—
272C4×D5—22no—
273C4×D5—54no—
274C4×D5—54no—
275C4×D5—102no—
276C4×D5—102no—
277C4×D5—102no—
278C4×D5—102no—
279C4×D5—102no—
280C4×D5—102no—
281C4×D5—204no—
282Dic10—22no—
283Dic10—22no—
284Dic10—22no—
285Dic10—102no—
286Dic10—102no—
287Dic10—102no—
288Dic10—102no—
289C2×#41—251no—
290C22×Q8—251no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8—251no—
293#124—251no—
294#124—251no—
295#123—251no—
296#123—251no—
297#123—251no—
298#123—251no—
299C22⋊Q8—51no—
300C22⋊Q8—251no—
301C22⋊Q8—251no—
302C22⋊Q8—251no—
303#117—251no—
304C52#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×C5—22no—
306C22×C5—101no—
307C22×C5—101no—
308C22×C5—101no—
309C22×C5C23×D511yescharacteristic
310C22×C5C23×D511yescharacteristic
311C2×D5—21no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—52no—
315C2×D5—52no—
316C2×D5—104no—
317C2×D5—101no—
318C2×D5—101no—
319C2×D5—101no—
320C2×D5—101no—
321C2×D5—101no—
322C2×D5—101no—
323C2×D5—101no—
324C2×D5—101no—
325C2×D5—101no—
326C2×D5—101no—
327C2×D5—202no—
328C2×D5—202no—
329C2×D5—202no—
330C2×D5—202no—
331C2×D5—202no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—42no—
339C4×C5—42no—
340C4×C5—42no—
341C4×C5—52no—
342C4×C5—52no—
343C4×C5—101no—
344C4×C5—101no—
345C4×C5—101no—
346C4×C5—101no—
347C4×C5—101no—
348Dic5—21no—
349Dic5—21no—
350Dic5—21no—
351Dic5—21no—
352Dic5—21no—
353Dic5—101no—
354Dic5—101no—
355Dic5—101no—
356Dic5—101no—
357Dic5—202no—
358Dic5—202no—
359Dic5D4×D512yes—
360Dic5D4×D512yes—
361#41—504no—
362C2×Q8—51no—
363C2×Q8—51no—
364C2×Q8—51no—
365C2×Q8—251no—
366C2×Q8—251no—
367C2×Q8—504no—
368C2×D4—251no—
369C2×D4—251no—
370C2×D4—251no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—251no—
373C22×C4—251no—
374C22×C4—251no—
375C22×C4—251no—
376C4⋊C4—51no—
377C4⋊C4—51no—
378C4⋊C4—51no—
379C4⋊C4—51no—
380C4⋊C4—51no—
381C4⋊C4—251no—
382C4⋊C4—251no—
383C4⋊C4—251no—
384C4⋊C4—251no—
385C4⋊C4D5211yescharacteristic
386C22⋊C4—51no—
387C22⋊C4—51no—
388C22⋊C4—251no—
389C22⋊C4—251no—
390C22⋊C4—251no—
391C22⋊C4—251no—
392C22⋊C4—251no—
393C22⋊C4—251no—
394C22⋊C4—251no—
395C22⋊C4—251no—
396C42—51no—
397C42—251no—
398C2×C5—22no—
399C2×C5—22no—
400C2×C5—22no—
401C2×C5—201no—
402C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
403C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
404C2×C5#414711yescharacteristic
405C2×C5#414711yescharacteristic
406C2×C5#414711yescharacteristic
407C2×C5#415011yescharacteristic
408D5—41no—
409D5—102no—
410D5—102no—
411D5—204no—
412D5—201no—
413D5—201no—
414D5—402no—
415C23—51no—
416C23—251no—
417C23—251no—
418Q8—102no—
419Q8—102no—
420Q8—102no—
421Q8—502no—
422Q8—502no—
423D4—502no—
424D4—502no—
425D4—502no—
426C2×C4—51no—
427C2×C4—51no—
428C2×C4—51no—
429C2×C4—51no—
430C2×C4—51no—
431C2×C4—51no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—102no—
434C2×C4—254no—
435C2×C4—251no—
436C2×C4—251no—
437C2×C4—502no—
438C2×C4—502no—
439C2×C4—502no—
440C2×C4C2×D5211yescharacteristic
441C2×C4C2×D5211yescharacteristic
442C2×C4C2×D5211yescharacteristic
443C5—22no—
444C5#6596211yescharacteristic, complemented
445C5#6605811yescharacteristic, complemented
446C22—101no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—252no—
450C22—501no—
451C22—501no—
452C22—501no—
453C22—501no—
454C22—501no—
455C22C22×D5211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—52no—
460C4—52no—
461C4—101no—
462C4—101no—
463C4—101no—
464C4—101no—
465C4—101no—
466C4—501no—
467C4—501no—
468C2—201no—
469C2—502no—
470C2—1001no—
471C2#1171746211yescharacteristic
472C2D4×D5211yescharacteristic
473C2#1171748111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C4⋊C4C22
prime radicalC2×#87874C2
hypercenterC4⋊C4D52
hypocenterC52#536
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#87872C2semidirect
3. #11717214C2semidirect
4. C5×#4042C2semidirect
5. C5×#4034C2semidirect
6. #11717025C2semidirect
7. #11717016C2semidirect
8. #11717009C2semidirect
9. #11717008C2semidirect
10. #11716972C2semidirect
11. #11716971C2semidirect
12. #11716970C2semidirect
13. #11716969C2semidirect
14. #11716957C2semidirect
15. #11716954C2semidirect
97. #4042D5semidirect
107. #4034D5semidirect
304. C52#536semidirect
444. C5#65962semidirect
445. C5#66058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878742
C2×#878722
#117172142
C5×#40422
C5×#40342
#117170252
#117170162
#117170092
#117170082
#117169722
#117169712
#117169702
#117169692
#117169572
#117169542
#660585
#659625