Subgroups — #13105436

Order 1600.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#87874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#87872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11717028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11717013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11717009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11716982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11716970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6038	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6036	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6036	C₂²	1	2	yes	—
23	#87874	—	2	4	no	—
24	#87872	—	2	4	no	—
25	C₅²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#87808	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#87780	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#87779	C₂²	1	2	yes	—
34	#87779	C₂²	1	2	yes	—
35	#87779	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#87778	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65967	—	5	1	no	maximal
38	#65910	—	5	1	no	maximal
39	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
46	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
54	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
55	C₅×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	complemented
56	#6039	—	2	4	no	—
57	#6038	—	2	2	no	—
58	#6038	—	2	4	no	—
59	#6036	—	2	4	no	—
60	#6036	—	2	4	no	—
61	C₂×#713	—	5	1	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	—	5	1	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	5	1	no	—
64	C₂×#709	—	5	1	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
66	C₄×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
67	#4093	—	5	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
69	#4043	—	5	2	no	—
70	#4043	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#4042	—	5	2	no	—
72	#4041	—	5	1	no	—
73	#4041	—	5	1	no	—
74	#4041	—	5	2	no	—
75	#4041	—	10	2	no	—
76	#4039	—	5	2	no	—
77	#4033	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#4031	—	5	2	no	—
79	#4030	—	5	2	no	—
80	#4021	—	5	1	no	—
81	#4021	—	5	2	no	—
82	C₄×D₂₀	—	5	1	no	—
83	C₄×D₂₀	—	5	2	no	—
84	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#1039	—	2	1	no	—
97	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
107	#713	—	10	4	no	—
108	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
109	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
110	#709	—	10	4	no	—
111	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
112	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
113	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
114	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
115	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
116	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
117	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
118	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	5	2	no	—
138	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
139	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
140	#685	—	5	1	no	—
141	#685	—	5	2	no	—
142	#685	—	5	2	no	—
143	#685	—	5	1	no	—
144	#685	—	5	2	no	—
145	#685	—	5	2	no	—
146	#685	—	5	2	no	—
147	#685	—	5	2	no	—
148	#685	—	5	1	no	—
149	#685	—	10	4	no	—
150	#685	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	#683	—	5	1	no	—
154	#683	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#548	—	25	1	no	Sylow
158	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
162	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
163	C₅×D₅	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
165	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
166	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
167	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
170	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
171	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₅×Q₈	—	5	4	no	—
173	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
187	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
189	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
190	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
191	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	D₂₀	—	10	4	no	—
197	D₂₀	—	10	4	no	—
198	D₂₀	—	10	4	no	—
199	D₂₀	—	10	2	no	—
200	D₂₀	—	10	2	no	—
201	D₂₀	—	10	2	no	—
202	D₂₀	—	20	4	no	—
203	D₂₀	—	20	8	no	—
204	C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅	—	10	4	no	—
206	C₄×D₅	—	10	4	no	—
207	C₄×D₅	—	10	2	no	—
208	C₄×D₅	—	10	2	no	—
209	C₄×D₅	—	10	4	no	—
210	C₄×D₅	—	10	4	no	—
211	C₄×D₅	—	20	4	no	—
212	Dic₁₀	—	2	2	no	—
213	Dic₁₀	—	10	4	no	—
214	Dic₁₀	—	10	4	no	—
215	Dic₁₀	D₂₀	1	4	yes	complemented
216	C₂×#41	—	25	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
218	#124	—	25	2	no	—
219	#124	—	25	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
222	#121	—	25	2	no	—
223	#121	—	25	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
225	C₄×D₄	—	25	2	no	—
226	C₄×D₄	—	25	1	no	—
227	C₅²	#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
231	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
232	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅	—	2	1	no	—
236	C₂×D₅	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅	—	5	2	no	—
238	C₂×D₅	—	5	2	no	—
239	C₂×D₅	—	10	4	no	—
240	C₂×D₅	—	10	1	no	—
241	C₂×D₅	—	10	1	no	—
242	C₂×D₅	—	10	1	no	—
243	C₂×D₅	—	10	1	no	—
244	C₂×D₅	—	10	2	no	—
245	C₂×D₅	—	10	2	no	—
246	C₂×D₅	—	10	2	no	—
247	C₂×D₅	—	10	2	no	—
248	C₂×D₅	—	10	2	no	—
249	C₂×D₅	—	10	2	no	—
250	C₂×D₅	—	20	2	no	—
251	C₂×D₅	—	20	2	no	—
252	C₂×D₅	—	20	4	no	—
253	C₂×D₅	—	20	4	no	—
254	C₂×D₅	—	20	4	no	—
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅	—	5	4	no	—
260	C₄×C₅	—	10	2	no	—
261	C₄×C₅	—	10	1	no	—
262	C₄×C₅	—	10	1	no	—
263	C₄×C₅	—	10	1	no	—
264	C₄×C₅	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
265	C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
266	Dic₅	—	2	2	no	—
267	Dic₅	—	2	1	no	—
268	Dic₅	—	2	1	no	—
269	Dic₅	—	2	1	no	—
270	Dic₅	—	10	1	no	—
271	Dic₅	—	10	1	no	—
272	Dic₅	—	20	2	no	—
273	Dic₅	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
274	#41	—	50	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	50	4	no	—
279	C₂×D₄	—	25	1	no	—
280	C₂×D₄	—	25	2	no	—
281	C₂×D₄	—	25	2	no	—
282	C₂×D₄	—	25	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
290	C₄⋊C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
297	C₄²	—	5	2	no	—
298	C₄²	—	5	1	no	—
299	C₂×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅	—	20	1	no	—
303	C₂×C₅	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	#4147	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	#4147	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
309	D₅	—	4	1	no	—
310	D₅	—	10	2	no	—
311	D₅	—	10	2	no	—
312	D₅	—	20	4	no	—
313	D₅	—	20	2	no	—
314	D₅	—	20	2	no	—
315	D₅	—	40	4	no	—
316	C₂³	—	5	1	no	—
317	C₂³	—	25	1	no	—
318	C₂³	—	25	2	no	—
319	Q₈	—	5	4	no	—
320	Q₈	—	10	2	no	—
321	Q₈	—	50	4	no	—
322	D₄	—	50	4	no	—
323	D₄	—	50	4	no	—
324	D₄	—	50	2	no	—
325	D₄	—	50	2	no	—
326	C₂×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄	—	25	1	no	—
333	C₂×C₄	—	50	4	no	—
334	C₂×C₄	—	50	4	no	—
335	C₂×C₄	—	50	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
338	C₅	—	2	2	no	—
339	C₅	#65910	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₅	#65967	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂²	—	10	1	no	—
342	C₂²	—	10	1	no	—
343	C₂²	—	10	1	no	—
344	C₂²	—	25	2	no	—
345	C₂²	—	50	1	no	—
346	C₂²	—	50	1	no	—
347	C₂²	—	50	2	no	—
348	C₂²	—	50	2	no	—
349	C₂²	—	50	2	no	—
350	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	5	4	no	—
353	C₄	—	10	1	no	—
354	C₄	—	10	2	no	—
355	C₄	—	10	1	no	—
356	C₄	—	10	1	no	—
357	C₄	—	50	1	no	—
358	C₄	D₅×D₂₀	1	2	yes	—
359	C₂	—	20	1	no	—
360	C₂	—	50	2	no	—
361	C₂	—	100	2	no	—
362	C₂	C₂×D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#11717477	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#11717481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₅²×C₄⋊C₄	C₂²
hypercenter	C₄⋊C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#548
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#87874	C₂	semidirect
2. C₂×#87872	C₂	semidirect
3. #11717215	C₂	semidirect
4. C₅×#4043	C₂	semidirect
5. C₅×#4033	C₂	semidirect
6. #11717028	C₂	semidirect
7. C₄×#6038	C₂	semidirect
8. #11717013	C₂	semidirect
9. #11717009	C₂	semidirect
10. #11716982	C₂	semidirect
11. #11716970	C₂	semidirect
55. C₅×Dic₁₀	D₄	semidirect
70. #4043	D₅	semidirect
77. #4033	D₅	semidirect
90. C₂×C₅⋊D₅	#41	semidirect
215. Dic₁₀	D₂₀	semidirect
227. C₅²	#548	semidirect
339. C₅	#65910	semidirect
340. C₅	#65967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#87874	2
C₂×#87872	2
#11717215	2
C₅×#4043	2
C₅×#4033	2
#11717028	2
C₄×#6038	2
#11717013	2
#11717009	2
#11716982	2
#11716970	2
#65967	5
#65910	5