Finite Group Databasebeta

← #13105440

Subgroups — #13105440

Order 1600.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717034C212yesmaximal, complemented
7#11717030C212yesmaximal, complemented
8#11717026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717014C212yesmaximal, complemented
10#11717004C212yesmaximal, complemented
11#11716974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5⋊D5C2212yes—
13C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
14C2×C5×D20C2211yescharacteristic
15C2×C5×D20C2212yes—
16C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
18C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×#6039C2211yescharacteristic
20C2×#6038C2212yes—
21C2×#6038C2211yescharacteristic
22C2×#6038C2211yescharacteristic
23C2×#6037C2211yescharacteristic
24C2×#6037C2212yes—
25C2×D5×Dic5C2212yes—
26#87873—24no—
27#87871—24no—
28C52×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4⋊#1039C2211yescharacteristic
30#87806C2212yes—
31C5×#685C2212yes—
32C5×#685C2212yes—
33C5×C4⋊Dic5C2212yes—
34#87781C2212yes—
35#87778C2212yes—
36#87778C2212yes—
37#65963—51nomaximal
38#65942—51nomaximal
39C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
40C22×C5×D5C2312yes—
41C22×C5×D5C2311yescharacteristic
42C22×C5×D5C2311yescharacteristic
43C2×C4×C52C2312yes—
44C2×C4×C52C2311yescharacteristic
45C2×#1039C2312yes—
46C2×#1039C2311yescharacteristic
47C4×C5⋊D5—42no—
48C4×C5⋊D5D414yescomplemented
49C2×C5×Dic5C2312yes—
50C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
51C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
52C5×D20—22no—
53C5×D20—42no—
54C4×C5×D5—22no—
55C4×C5×D5—22no—
56C5×Dic10—22no—
57#6039—22no—
58#6038—24no—
59#6038—22no—
60#6038—22no—
61#6037—22no—
62#6037—42no—
63D5×Dic5—24no—
64C2×#713—51no—
65C2×#711—51no—
66C2×#709—51no—
67C2×#709—51no—
68C5×C22⋊Q8—51no—
69C5×#121—51no—
70#4092—51no—
71#4085—52no—
72#4084—51no—
73#4084—52no—
74#4076—51no—
75#4070—51no—
76#4043D511yescharacteristic, complemented
77#4042—52no—
78#4041—52no—
79#4041D511yescharacteristic, complemented
80D5×C4⋊C4—51no—
81D5×C4⋊C4—51no—
82D5×C4⋊C4—102no—
83#4030—52no—
84#4030—52no—
85#4030—52no—
86#4024—52no—
87C22×C52C2411yescharacteristic
88C2×C5⋊D5—21no—
89C2×C5⋊D5—21no—
90C2×C5⋊D5C2×D412yes—
91C2×C5×D5—22no—
92C2×C5×D5—21no—
93C2×C5×D5—21no—
94C2×C5×D5—21no—
95C2×C5×D5—22no—
96C2×C5×D5—21no—
97C2×C5×D5—21no—
98C2×C5×D5—22no—
99C2×C5×D5—21no—
100C4×C52—22no—
101C4×C52C2×D412yes—
102#1039—22no—
103#1039C2×D412yes—
104C5×Dic5—22no—
105C5×Dic5—21no—
106C5×Dic5—21no—
107C2×C5×Q8—51no—
108C2×C5×D4—51no—
109C2×C5×D4—52no—
110C22×C4×C5—51no—
111C22×C4×C5—51no—
112C2×C22⋊D5—51no—
113C2×C22⋊D5—51no—
114C2×C22⋊D5—52no—
115C2×C22⋊D5—52no—
116C2×C22⋊D5—51no—
117C2×C22⋊D5—51no—
118C2×C22⋊D5—52no—
119C22×Dic5—52no—
120#713—104no—
121#711—104no—
122#709—104no—
123#709—104no—
124C2×D20—51no—
125C2×D20—51no—
126C2×D20—52no—
127C2×D20C2×D511yescharacteristic
128C2×D20C2×D512yes—
129C2×C4×D5—51no—
130C2×C4×D5—51no—
131C2×C4×D5—52no—
132C2×C4×D5—52no—
133C2×C4×D5—52no—
134C2×C4×D5—102no—
135C2×C4×D5—104no—
136C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
137C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
138C2×Dic10—51no—
139C2×Dic10—51no—
140C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
141C5×C4⋊C4—22no—
142C5×C4⋊C4—52no—
143C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
144C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
145C5×C22⋊C4—52no—
146C5×C22⋊C4—52no—
147C22⋊Dic5—52no—
148C22⋊Dic5—52no—
149#685—52no—
150#685—52no—
151#685C2×D512yes—
152#685C2×D512yes—
153C4⋊Dic5—51no—
154C4⋊Dic5—51no—
155C4⋊Dic5—102no—
156C4⋊Dic5C2×D512yes—
157#683—52no—
158#683—52no—
159#683—52no—
160#683—52no—
161#683—104no—
162#537—251noSylow
163C2×C52C22×D411yescharacteristic
164C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×C522−1+411yescharacteristic
166C5⋊D5—22no—
167C5×D5—42no—
168C5×D5—41no—
169C5×D5—41no—
170C23×C5—51no—
171C23×C5—52no—
172C23×C5—51no—
173C22×D5—51no—
174C22×D5—51no—
175C22×D5—102no—
176C22×D5C22×D511yescharacteristic
177C22×D5C22×D512yes—
178C22×D5C22×D511yescharacteristic
179C5×Q8—102no—
180C5×D4—102no—
181C5×D4—202no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—24no—
184C2×C4×C5—51no—
185C2×C4×C5—52no—
186C2×C4×C5—51no—
187C2×C4×C5—102no—
188C2×C4×C5—102no—
189C2×C4×C5C22×D512yes—
190C2×C4×C5C22×D512yes—
191C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
192C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
193C22⋊D5—102no—
194C22⋊D5—102no—
195C22⋊D5—104no—
196C22⋊D5—102no—
197C22⋊D5—102no—
198C22⋊D5—202no—
199C22⋊D5—202no—
200C2×Dic5—51no—
201C2×Dic5—51no—
202C2×Dic5—52no—
203C2×Dic5—52no—
204C2×Dic5—102no—
205C2×Dic5—104no—
206C2×Dic5—104no—
207C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
208C2×Dic5C22×D512yes—
209C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
210D20—22no—
211D20—42no—
212D20—102no—
213D20—102no—
214D20—104no—
215C4×D5—22no—
216C4×D5—22no—
217C4×D5—54no—
218C4×D5—54no—
219C4×D5—108no—
220C4×D5—104no—
221C4×D5—202no—
222C4×D5—202no—
223C4×D5—208no—
224Dic10—22no—
225Dic10—102no—
226Dic10—102no—
227C2×#41—251no—
228C2×#41—251no—
229C22⋊Q8—51no—
230C22⋊Q8—252no—
231C22⋊Q8—251no—
232#121—51no—
233#121—252no—
234#121—252no—
235#121—252no—
236#121—251no—
237C2×C4⋊C4—251no—
238C52#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×C5—22no—
240C22×C5—102no—
241C22×C5—101no—
242C22×C5—101no—
243C22×C5—101no—
244C22×C5—101no—
245C22×C5—102no—
246C22×C5—102no—
247C22×C5—101no—
248C22×C5—101no—
249C22×C5C23×D511yescharacteristic
250C22×C5C23×D511yescharacteristic
251C2×D5—21no—
252C2×D5—21no—
253C2×D5—22no—
254C2×D5—21no—
255C2×D5—22no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—21no—
258C2×D5—21no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—52no—
261C2×D5—52no—
262C2×D5—104no—
263C2×D5—104no—
264C2×D5—104no—
265C2×D5—101no—
266C2×D5—101no—
267C2×D5—101no—
268C2×D5—101no—
269C4×C5—22no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—24no—
272C4×C5—44no—
273C4×C5—101no—
274C4×C5—101no—
275C4×C5—102no—
276C4×C5D4×D512yes—
277C4×C5D4×D512yes—
278Dic5—22no—
279Dic5—21no—
280Dic5—21no—
281Dic5—52no—
282Dic5—52no—
283Dic5—104no—
284Dic5—102no—
285Dic5—102no—
286Dic5—204no—
287#41—504no—
288#41—504no—
289C2×Q8—51no—
290C2×Q8—251no—
291C2×D4—51no—
292C2×D4—52no—
293C2×D4—251no—
294C2×D4—252no—
295C2×D4—251no—
296C2×D4—251no—
297C2×D4—252no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—252no—
301C22×C4—251no—
302C22×C4—252no—
303C4⋊C4—52no—
304C4⋊C4—252no—
305C4⋊C4—252no—
306C4⋊C4—251no—
307C4⋊C4D5211yescharacteristic
308C22⋊C4—52no—
309C22⋊C4—52no—
310C22⋊C4—252no—
311C22⋊C4—252no—
312C2×C5—22no—
313C2×C5—22no—
314C2×C5—22no—
315C2×C5—201no—
316C2×C5—202no—
317C2×C5—201no—
318C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
319C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
320C2×C5#414411yescharacteristic
321C2×C5#414711yescharacteristic
322C2×C5#414911yescharacteristic
323C2×C5#415011yescharacteristic
324D5—41no—
325D5—42no—
326D5—41no—
327D5—108no—
328D5—102no—
329D5—102no—
330C23—51no—
331C23—52no—
332C23—51no—
333C23—251no—
334Q8—102no—
335Q8—502no—
336D4—102no—
337D4—202no—
338D4—502no—
339D4—502no—
340D4—504no—
341D4—502no—
342D4—1002no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—52no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—102no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—251no—
349C2×C4—254no—
350C2×C4—252no—
351C2×C4—504no—
352C2×C4—1002no—
353C2×C4C2×D5212yes—
354C2×C4C2×D5211yescharacteristic
355C5—22no—
356C5#6594211yescharacteristic, complemented
357C5#6596311yescharacteristic, complemented
358C22—101no—
359C22—101no—
360C22—102no—
361C22—101no—
362C22—102no—
363C22—101no—
364C22—101no—
365C22—102no—
366C22—101no—
367C22—252no—
368C22—501no—
369C22—501no—
370C22C22×D5211yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—101no—
373C4—101no—
374C4—102no—
375C4—252no—
376C4—502no—
377C4#8787712yes—
378C2—201no—
379C2—201no—
380C2—202no—
381C2—502no—
382C2C2×#8787711yescharacteristic
383C2#1171747911yescharacteristic
384C2#1171748011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C4⋊C4C22
hypercenterC4⋊C4D52
hypocenterC52#537
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87873C2semidirect
2. C2×#87871C2semidirect
3. C4⋊C4×C5⋊D5C2semidirect
4. C5×#4043C2semidirect
5. C5×#4041C2semidirect
6. #11717034C2semidirect
7. #11717030C2semidirect
8. #11717026C2semidirect
9. #11717014C2semidirect
10. #11717004C2semidirect
11. #11716974C2semidirect
48. C4×C5⋊D5D4semidirect
76. #4043D5semidirect
79. #4041D5semidirect
238. C52#537semidirect
356. C5#65942semidirect
357. C5#65963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878732
C2×#878712
C4⋊C4×C5⋊D52
C5×#40432
C5×#40412
#117170342
#117170302
#117170262
#117170142
#117170042
#117169742
#659635
#659425