Finite Group Databasebeta

← #13105470

Subgroups — #13105470

Order 1600.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×D5×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×D20C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
21C2×#6038C2211yescharacteristic
22C2×#6038C2211yescharacteristic
23C2×#6038C2211yescharacteristic
24C2×#6037C2211yescharacteristic
25C2×#6037C2211yescharacteristic
26C2×#6036C2211yescharacteristic
27C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
28C52×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#87808C2211yescharacteristic
30#87808C2211yescharacteristic
31#87808C2211yescharacteristic
32C4⋊#1039C2211yescharacteristic
33#87806C2211yescharacteristic
34C4×#1039C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×#685C2211yescharacteristic
38C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C5×#683C2211yescharacteristic
40C5×#683C2211yescharacteristic
41C5×#683C2211yescharacteristic
42#87781C2211yescharacteristic
43#87780C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87778C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49Dic52C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#65995—51nomaximal
52#65848—51nomaximal
53C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C22×C5×D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52C2311yescharacteristic
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
64C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C5×D20—41no—
69C4×C5×D5—22no—
70C4×C5×D5—41no—
71C4×C5×D5—41no—
72C4×C5×D5—41no—
73#6038—22no—
74#6038—22no—
75#6038—41no—
76#6037—22no—
77#6037—22no—
78#6036—41no—
79D5×Dic5—22no—
80C5×#123—51no—
81C2×C5×C4⋊C4—51no—
82#4085—51no—
83#4084—51no—
84#4076—51no—
85#4076—51no—
86#4076—51no—
87C4×C22⋊D5—51no—
88C4×C22⋊D5—51no—
89C4×C22⋊D5—51no—
90C4×C22⋊D5—51no—
91C4×C22⋊D5—51no—
92#4044—51no—
93#4044—51no—
94#4044—51no—
95#4044—102no—
96#4041—51no—
97#4040—51no—
98#4040D511yescharacteristic, complemented
99#4039—51no—
100#4039—51no—
101#4038—51no—
102D5×C4⋊C4D511yescharacteristic, complemented
103#4036—51no—
104#4035—51no—
105#4030—51no—
106#4030—51no—
107#4029—51no—
108#4027—51no—
109#4025—51no—
110#4023—51no—
111C22×C52C2411yescharacteristic
112C2×C5⋊D5—21no—
113C2×C5⋊D5—21no—
114C2×C5⋊D5—21no—
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5—21no—
118C2×C5×D5—21no—
119C2×C5×D5—21no—
120C2×C5×D5—21no—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5#4112yes—
124C4×C52—21no—
125C4×C52—21no—
126C4×C52—21no—
127#1039—21no—
128#1039—21no—
129#1039—21no—
130C5×Dic5—21no—
131C5×Dic5—21no—
132C5×Dic5—21no—
133C5×Dic5—21no—
134C5×Dic5#4112yes—
135C2×C5×D4—51no—
136C22×C4×C5—51no—
137C22×C4×C5—51no—
138C22×C4×C5—51no—
139C22×C4×C5—51no—
140C2×C22⋊D5—51no—
141C2×C22⋊D5—51no—
142C2×C22⋊D5—51no—
143C2×C22⋊D5—51no—
144C2×C22⋊D5—51no—
145C2×C22⋊D5—51no—
146C2×C22⋊D5—51no—
147C22×Dic5—51no—
148C2×D20—51no—
149C2×D20—51no—
150C2×D20—51no—
151C2×D20C2×D511yescharacteristic
152C2×C4×D5—51no—
153C2×C4×D5—51no—
154C2×C4×D5—51no—
155C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
156C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—51no—
161C5×C4⋊C4—51no—
162C5×C4⋊C4—51no—
163C5×C4⋊C4—51no—
164C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
165C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
166C5×C22⋊C4—51no—
167C5×C22⋊C4—51no—
168C5×C22⋊C4—51no—
169C22⋊Dic5—51no—
170C22⋊Dic5—51no—
171C22⋊Dic5—51no—
172C22⋊Dic5—51no—
173#685—51no—
174#685—51no—
175#685—51no—
176#685—51no—
177#685—51no—
178#685—51no—
179#685—51no—
180#685—51no—
181#685—51no—
182#685—51no—
183#685—102no—
184#685—102no—
185#685—102no—
186#685C2×D511yescharacteristic
187#685C2×D511yescharacteristic
188#685C2×D511yescharacteristic
189C4⋊Dic5—51no—
190C4⋊Dic5—51no—
191C4⋊Dic5—51no—
192C4⋊Dic5—51no—
193C4⋊Dic5—102no—
194C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
195#683—51no—
196#683—51no—
197#683—51no—
198#683—51no—
199#683—51no—
200#683—51no—
201#683—102no—
202#683C2×D511yescharacteristic
203#683C2×D511yescharacteristic
204#683C2×D511yescharacteristic
205C4×Dic5—51no—
206C4×Dic5—51no—
207C4×Dic5—51no—
208C4×Dic5—51no—
209C4×Dic5—51no—
210C4×Dic5—51no—
211C4×Dic5—102no—
212#553—251noSylow
213C2×C52C2×#4111yescharacteristic
214C2×C52C2×#4111yescharacteristic
215C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C5⋊D5—41no—
217C5×D5—22no—
218C5×D5—41no—
219C5×D5—41no—
220C23×C5—51no—
221C23×C5—51no—
222C23×C5—51no—
223C22×D5—51no—
224C22×D5—51no—
225C22×D5—102no—
226C22×D5C22×D511yescharacteristic
227C22×D5C22×D511yescharacteristic
228C22×D5C22×D511yescharacteristic
229C5×D4—201no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—51no—
234C2×C4×C5—51no—
235C2×C4×C5—51no—
236C2×C4×C5—51no—
237C2×C4×C5—51no—
238C2×C4×C5—102no—
239C2×C4×C5—201no—
240C2×C4×C5—201no—
241C2×C4×C5—201no—
242C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
248C22⋊D5—102no—
249C22⋊D5—102no—
250C22⋊D5—102no—
251C22⋊D5—102no—
252C22⋊D5—102no—
253C22⋊D5—102no—
254C22⋊D5—201no—
255C2×Dic5—51no—
256C2×Dic5—51no—
257C2×Dic5—51no—
258C2×Dic5—51no—
259C2×Dic5—51no—
260C2×Dic5—51no—
261C2×Dic5—102no—
262C2×Dic5—102no—
263C2×Dic5—102no—
264C2×Dic5—102no—
265C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
266C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
267C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
268C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
269C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
270D20—41no—
271D20—102no—
272D20—102no—
273D20—201no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—41no—
276C4×D5—41no—
277C4×D5—41no—
278C4×D5—102no—
279C4×D5—201no—
280C4×D5—201no—
281#126—251no—
282#126—251no—
283#125—251no—
284#123—51no—
285#123—251no—
286#121—251no—
287#121—251no—
288#121—251no—
289#121—251no—
290C4×D4—251no—
291C4×D4—251no—
292C4×D4—251no—
293C4×D4—251no—
294#117—251no—
295C2×C4⋊C4—51no—
296C52#55311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×C5—22no—
298C22×C5—52no—
299C22×C5—101no—
300C22×C5—101no—
301C22×C5—101no—
302C22×C5—101no—
303C22×C5—101no—
304C22×C5—101no—
305C22×C5—101no—
306C22×C5—101no—
307C22×C5C23×D511yescharacteristic
308C22×C5C23×D511yescharacteristic
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—21no—
315C2×D5—21no—
316C2×D5—21no—
317C2×D5—101no—
318C2×D5—101no—
319C2×D5—101no—
320C2×D5—101no—
321C2×D5—101no—
322C2×D5—101no—
323C2×D5—202no—
324C2×D5—202no—
325C2×D5—202no—
326C2×D5#71312yes—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—42no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5—42no—
336C4×C5—52no—
337C4×C5—101no—
338C4×C5—101no—
339C4×C5—101no—
340C4×C5—101no—
341Dic5—21no—
342Dic5—21no—
343Dic5—21no—
344Dic5—21no—
345Dic5—101no—
346Dic5—101no—
347Dic5—101no—
348Dic5—101no—
349Dic5—101no—
350Dic5—101no—
351Dic5—202no—
352Dic5—202no—
353Dic5—202no—
354Dic5#70912yes—
355C2×D4—51no—
356C2×D4—251no—
357C2×D4—251no—
358C2×D4—251no—
359C2×D4—251no—
360C2×D4—251no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—51no—
365C22×C4—251no—
366C22×C4—251no—
367C4⋊C4—51no—
368C4⋊C4—51no—
369C4⋊C4—51no—
370C4⋊C4—51no—
371C4⋊C4—251no—
372C4⋊C4—251no—
373C4⋊C4—251no—
374C4⋊C4—251no—
375C4⋊C4—251no—
376C4⋊C4D5211yescharacteristic
377C22⋊C4—51no—
378C22⋊C4—51no—
379C22⋊C4—51no—
380C22⋊C4—251no—
381C22⋊C4—251no—
382C22⋊C4—251no—
383C22⋊C4—251no—
384C22⋊C4—251no—
385C22⋊C4—251no—
386C22⋊C4—251no—
387C42—251no—
388C42—251no—
389C42—251no—
390C2×C5—22no—
391C2×C5—22no—
392C2×C5—22no—
393C2×C5—102no—
394C2×C5—201no—
395C2×C5—201no—
396C2×C5C2×#70911yescharacteristic
397C2×C5#414411yescharacteristic
398C2×C5#414411yescharacteristic
399C2×C5C2×#71311yescharacteristic
400C2×C5D5×#4111yescharacteristic
401C2×C5D5×#4111yescharacteristic
402D5—22no—
403D5—41no—
404D5—41no—
405D5—201no—
406D5—201no—
407D5—402no—
408C23—51no—
409C23—51no—
410C23—51no—
411C23—251no—
412D4—201no—
413D4—502no—
414D4—502no—
415D4—502no—
416D4—502no—
417D4—1001no—
418C2×C4—51no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—51no—
421C2×C4—51no—
422C2×C4—51no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—251no—
428C2×C4—251no—
429C2×C4—251no—
430C2×C4—502no—
431C2×C4—1001no—
432C2×C4C2×D5211yescharacteristic
433C2×C4C2×D5211yescharacteristic
434C2×C4C2×D5211yescharacteristic
435C5—22no—
436C5#6584811yescharacteristic, complemented
437C5#6599511yescharacteristic, complemented
438C22—52no—
439C22—101no—
440C22—101no—
441C22—101no—
442C22—101no—
443C22—101no—
444C22—101no—
445C22—101no—
446C22—101no—
447C22—501no—
448C22—501no—
449C22—501no—
450C22C22×D5211yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—52no—
455C4—101no—
456C4—101no—
457C4—101no—
458C4—101no—
459C4—501no—
460C4—501no—
461C4—501no—
462C2—102no—
463C2—201no—
464C2—201no—
465C2—1001no—
466C2D5×#70911yescharacteristic
467C2#1171747811yescharacteristic
468C2D5×#71311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C4⋊C4C22
hypercenterC4⋊C4D52
hypocenterC52#553
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717218C2semidirect
2. C5×#4040C2semidirect
3. C5×D5×C4⋊C4C2semidirect
4. #11717026C2semidirect
5. #11717024C2semidirect
6. #11717024C2semidirect
7. #11717022C2semidirect
8. #11717022C2semidirect
9. C4×#6037C2semidirect
10. #11717005C2semidirect
11. #11716997C2semidirect
12. #11716996C2semidirect
13. #11716976C2semidirect
14. #11716972C2semidirect
15. #11716963C2semidirect
98. #4040D5semidirect
102. D5×C4⋊C4D5semidirect
296. C52#553semidirect
436. C5#65848semidirect
437. C5#65995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172182
C5×#40402
C5×D5×C4⋊C42
#117170262
#117170242
#117170222
C4×#60372
#117170052
#117169972
#117169962
#117169762
#117169722
#117169632
#659955
#658485