Finite Group Databasebeta

← #13105477

Subgroups — #13105477

Order 1600.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×D5×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
21C2×#6038C2211yescharacteristic
22C2×#6038C2211yescharacteristic
23C2×#6038C2211yescharacteristic
24C2×#6038C2211yescharacteristic
25C2×#6037C2211yescharacteristic
26C2×#6036C2211yescharacteristic
27C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
28C52×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#87808C2211yescharacteristic
30#87808C2211yescharacteristic
31#87808C2211yescharacteristic
32#87806C2211yescharacteristic
33C5×#685C2211yescharacteristic
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
37C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39C5×#683C2211yescharacteristic
40C5×#683C2211yescharacteristic
41C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87780C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87779C2211yescharacteristic
47#87779C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49Dic52C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66043—51nomaximal
52#65848—51nomaximal
53C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52C2311yescharacteristic
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C4⋊(C5⋊D5)—41no—
63C4×C5⋊D5—41no—
64C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C4×C5×D5—22no—
71C4×C5×D5—41no—
72C4×C5×D5—41no—
73#6038—22no—
74#6038—22no—
75#6038—22no—
76#6038—41no—
77#6037—22no—
78#6036—22no—
79D5×Dic5—41no—
80C5×#126—51no—
81C2×C5×C4⋊C4—51no—
82#4076—51no—
83#4076—51no—
84#4076—51no—
85C4×C22⋊D5—51no—
86C4×C22⋊D5—51no—
87C4×C22⋊D5—51no—
88#4044—51no—
89#4044—51no—
90#4044D511yescharacteristic, complemented
91#4041—51no—
92#4041—51no—
93#4040—51no—
94#4040—51no—
95#4040—51no—
96#4040—102no—
97#4039—51no—
98#4039—51no—
99#4038—51no—
100D5×C4⋊C4D511yescharacteristic, complemented
101#4036—51no—
102#4035—51no—
103#4032—51no—
104#4030—51no—
105#4030—51no—
106#4030—51no—
107#4027—51no—
108#4027—51no—
109C4×D20—51no—
110#4018—51no—
111C22×C52C2411yescharacteristic
112C2×C5⋊D5—21no—
113C2×C5⋊D5—21no—
114C2×C5⋊D5—21no—
115C2×C5⋊D5—21no—
116C2×C5⋊D5—21no—
117C2×C5⋊D5—21no—
118C2×C5×D5—21no—
119C2×C5×D5—21no—
120C2×C5×D5—21no—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5#4112yes—
124C4×C52—21no—
125C4×C52—21no—
126C4×C52—21no—
127#1039—21no—
128#1039—21no—
129C5×Dic5—21no—
130C5×Dic5—21no—
131C5×Dic5—21no—
132C5×Dic5—21no—
133C5×Dic5—21no—
134C5×Dic5#4112yes—
135C22×C4×C5—51no—
136C22×C4×C5—51no—
137C22×C4×C5—51no—
138C2×C22⋊D5—51no—
139C2×C22⋊D5—51no—
140C2×C22⋊D5—51no—
141C2×C22⋊D5—51no—
142C2×C22⋊D5—51no—
143C2×C22⋊D5—51no—
144C22×Dic5—51no—
145C2×D20—51no—
146C2×D20—51no—
147C2×D20—51no—
148C2×D20—51no—
149C2×D20—51no—
150C2×D20—51no—
151C2×D20—102no—
152C2×C4×D5—51no—
153C2×C4×D5—51no—
154C2×C4×D5—51no—
155C2×C4×D5—51no—
156C2×C4×D5—51no—
157C2×C4×D5—102no—
158C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
159C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
160C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—51no—
163C5×C4⋊C4—51no—
164C5×C4⋊C4—51no—
165C5×C4⋊C4—51no—
166C5×C4⋊C4—51no—
167C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
168C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
169C5×C22⋊C4—51no—
170C5×C22⋊C4—51no—
171C5×C22⋊C4—51no—
172C42×C5—51no—
173C22⋊Dic5—51no—
174#685—51no—
175#685—51no—
176#685—51no—
177#685—51no—
178#685—51no—
179#685—51no—
180#685—51no—
181#685—51no—
182#685—51no—
183#685—51no—
184#685—51no—
185#685—51no—
186#685—51no—
187#685—102no—
188#685—102no—
189#685—102no—
190#685C2×D511yescharacteristic
191#685C2×D511yescharacteristic
192#685C2×D511yescharacteristic
193C4⋊Dic5—51no—
194C4⋊Dic5—51no—
195C4⋊Dic5—51no—
196C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
197C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
198#683—51no—
199#683—51no—
200#683—51no—
201#683—51no—
202#683—51no—
203#683—102no—
204#683C2×D511yescharacteristic
205#683C2×D511yescharacteristic
206#683C2×D511yescharacteristic
207C4×Dic5—51no—
208C4×Dic5—51no—
209C4×Dic5—51no—
210C4×Dic5—51no—
211C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
212#553—251noSylow
213C2×C52C2×#4111yescharacteristic
214C2×C52C2×#4111yescharacteristic
215C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C5⋊D5—41no—
217C5⋊D5—41no—
218C5×D5—22no—
219C5×D5—41no—
220C23×C5—51no—
221C23×C5—51no—
222C22×D5—51no—
223C22×D5—51no—
224C22×D5—51no—
225C22×D5—51no—
226C22×D5—102no—
227C22×D5—102no—
228C22×D5C22×D511yescharacteristic
229C22×D5C22×D511yescharacteristic
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—51no—
234C2×C4×C5—51no—
235C2×C4×C5—51no—
236C2×C4×C5—51no—
237C2×C4×C5—51no—
238C2×C4×C5—51no—
239C2×C4×C5—102no—
240C2×C4×C5—201no—
241C2×C4×C5—201no—
242C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
248C22⋊D5—102no—
249C22⋊D5—102no—
250C22⋊D5—102no—
251C22⋊D5—102no—
252C22⋊D5—102no—
253C22⋊D5—201no—
254C2×Dic5—51no—
255C2×Dic5—51no—
256C2×Dic5—51no—
257C2×Dic5—51no—
258C2×Dic5—102no—
259C2×Dic5—102no—
260C2×Dic5—201no—
261C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
262C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
263C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
264C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
265C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
266C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
267D20—102no—
268D20—102no—
269D20—102no—
270D20—201no—
271D20—201no—
272D20—204no—
273D20—201no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—41no—
276C4×D5—41no—
277C4×D5—102no—
278C4×D5—102no—
279C4×D5—201no—
280C4×D5—201no—
281C4×D5—201no—
282C4×D5—204no—
283#126—51no—
284#126—251no—
285#125—251no—
286#123—251no—
287#123—251no—
288#121—251no—
289#121—251no—
290#121—251no—
291#121—251no—
292C4×D4—251no—
293C4×D4—251no—
294C4×D4—251no—
295C4×D4—251no—
296#117—251no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C52#55311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×C5—22no—
300C22×C5—52no—
301C22×C5—101no—
302C22×C5—101no—
303C22×C5—101no—
304C22×C5—101no—
305C22×C5—101no—
306C22×C5C23×D511yescharacteristic
307C22×C5C23×D511yescharacteristic
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—104no—
314C2×D5—101no—
315C2×D5—101no—
316C2×D5—101no—
317C2×D5—101no—
318C2×D5—101no—
319C2×D5—101no—
320C2×D5—101no—
321C2×D5—101no—
322C2×D5—101no—
323C2×D5—101no—
324C2×D5—101no—
325C2×D5—101no—
326C2×D5—202no—
327C2×D5—202no—
328C2×D5—202no—
329C2×D5—202no—
330C2×D5—202no—
331C2×D5#71312yes—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—42no—
339C4×C5—42no—
340C4×C5—42no—
341C4×C5—52no—
342C4×C5—101no—
343C4×C5—101no—
344C4×C5—101no—
345C4×C5—101no—
346C4×C5—101no—
347Dic5—21no—
348Dic5—21no—
349Dic5—21no—
350Dic5—21no—
351Dic5—21no—
352Dic5—101no—
353Dic5—101no—
354Dic5—101no—
355Dic5—101no—
356Dic5—202no—
357Dic5—202no—
358Dic5#70912yes—
359C2×D4—251no—
360C2×D4—251no—
361C2×D4—251no—
362C2×D4—251no—
363C2×D4—251no—
364C2×D4—251no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—251no—
369C22×C4—251no—
370C22×C4—251no—
371C4⋊C4—51no—
372C4⋊C4—51no—
373C4⋊C4—51no—
374C4⋊C4—51no—
375C4⋊C4—51no—
376C4⋊C4—251no—
377C4⋊C4—251no—
378C4⋊C4—251no—
379C4⋊C4—251no—
380C4⋊C4D5211yescharacteristic
381C22⋊C4—51no—
382C22⋊C4—51no—
383C22⋊C4—51no—
384C22⋊C4—251no—
385C22⋊C4—251no—
386C22⋊C4—251no—
387C22⋊C4—251no—
388C22⋊C4—251no—
389C22⋊C4—251no—
390C22⋊C4—251no—
391C42—51no—
392C42—251no—
393C42—251no—
394C2×C5—22no—
395C2×C5—22no—
396C2×C5—22no—
397C2×C5—102no—
398C2×C5—201no—
399C2×C5C2×#70911yescharacteristic
400C2×C5#414411yescharacteristic
401C2×C5C2×#71311yescharacteristic
402C2×C5D5×#4111yescharacteristic
403C2×C5D5×#4111yescharacteristic
404C2×C5#414911yescharacteristic
405D5—22no—
406D5—41no—
407D5—204no—
408D5—201no—
409D5—201no—
410D5—201no—
411D5—201no—
412D5—402no—
413C23—51no—
414C23—51no—
415C23—251no—
416C23—251no—
417D4—502no—
418D4—502no—
419D4—502no—
420D4—502no—
421D4—1001no—
422D4—1001no—
423C2×C4—51no—
424C2×C4—51no—
425C2×C4—51no—
426C2×C4—51no—
427C2×C4—51no—
428C2×C4—51no—
429C2×C4—102no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—251no—
433C2×C4—251no—
434C2×C4—502no—
435C2×C4—1001no—
436C2×C4—1001no—
437C2×C4C2×D5211yescharacteristic
438C2×C4C2×D5211yescharacteristic
439C2×C4C2×D5211yescharacteristic
440C5—22no—
441C5#6584811yescharacteristic, complemented
442C5#6604311yescharacteristic, complemented
443C22—52no—
444C22—101no—
445C22—101no—
446C22—101no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—501no—
450C22—501no—
451C22—501no—
452C22—501no—
453C22—501no—
454C22—501no—
455C22C22×D5211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—52no—
460C4—101no—
461C4—101no—
462C4—101no—
463C4—101no—
464C4—101no—
465C4—501no—
466C4—501no—
467C2—102no—
468C2—201no—
469C2—1001no—
470C2—1001no—
471C2D5×#70911yescharacteristic
472C2#1171747911yescharacteristic
473C2D5×#71311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C4⋊C4C22
hypercenterC4⋊C4D52
hypocenterC52#553
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717214C2semidirect
2. C5×#4044C2semidirect
3. C5×D5×C4⋊C4C2semidirect
4. #11717028C2semidirect
5. #11717027C2semidirect
6. #11717024C2semidirect
7. #11717024C2semidirect
8. #11717022C2semidirect
9. C4×#6038C2semidirect
10. #11717011C2semidirect
11. #11716999C2semidirect
12. #11716997C2semidirect
13. #11716966C2semidirect
14. #11716964C2semidirect
15. #11716954C2semidirect
90. #4044D5semidirect
100. D5×C4⋊C4D5semidirect
298. C52#553semidirect
441. C5#65848semidirect
442. C5#66043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172142
C5×#40442
C5×D5×C4⋊C42
#117170282
#117170272
#117170242
#117170222
C4×#60382
#117170112
#117169992
#117169972
#117169662
#117169642
#117169542
#660435
#658485