Finite Group Databasebeta

← #13105496

Subgroups — #13105496

Order 1600.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717027C211yesmaximal, characteristic
5#11717016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11716999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11716998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×#6038C2211yescharacteristic
21C2×#6038C2211yescharacteristic
22C2×#6036C2211yescharacteristic
23C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
25C52×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#87808C2211yescharacteristic
27#87808C2211yescharacteristic
28#87808C2211yescharacteristic
29#87806C2211yescharacteristic
30C5×#685C2211yescharacteristic
31C5×#685C2211yescharacteristic
32C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C5×#683C2211yescharacteristic
36C5×#683C2211yescharacteristic
37C5×#683C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
40#87781C2211yescharacteristic
41#87780C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87780C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87779C2211yescharacteristic
47#87779C2211yescharacteristic
48#87779C2211yescharacteristic
49#87779C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66026—51nomaximal
52#65979—51nomaximal
53C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C2×C4×C52C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×#1039C2311yescharacteristic
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C4⋊(C5⋊D5)—41no—
62C4×C5⋊D5—41no—
63C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
64C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C4×C5×D5—41no—
71C5×Dic10—41no—
72#6038—22no—
73#6038—22no—
74#6036—41no—
75D5×Dic5—22no—
76D5×Dic5—41no—
77C5×#125—51no—
78C5×C22⋊Q8—51no—
79#4092—51no—
80#4092—51no—
81#4076—51no—
82C2×#683—51no—
83#4044—51no—
84#4044—51no—
85#4044—51no—
86#4043—51no—
87#4042—51no—
88#4042D511yescharacteristic, complemented
89#4041—51no—
90#4040—51no—
91#4040—51no—
92#4040—51no—
93#4040—51no—
94#4040—51no—
95#4040—51no—
96#4040—102no—
97#4039—51no—
98D5×C4⋊C4—51no—
99#4036—51no—
100#4036D511yescharacteristic, complemented
101#4035—51no—
102#4032—51no—
103#4032—51no—
104#4027—51no—
105#4027—51no—
106#4022—51no—
107C4×D20—51no—
108C22×C52C2411yescharacteristic
109C2×C5⋊D5—21no—
110C2×C5⋊D5—21no—
111C2×C5⋊D5—21no—
112C2×C5⋊D5—21no—
113C2×C5⋊D5—21no—
114C2×C5⋊D5—21no—
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5#4112yes—
118C4×C52—21no—
119C4×C52—21no—
120C4×C52—21no—
121#1039—21no—
122#1039—21no—
123C5×Dic5—21no—
124C5×Dic5—21no—
125C5×Dic5—21no—
126C5×Dic5—21no—
127C5×Dic5—21no—
128C5×Dic5—21no—
129C5×Dic5—21no—
130C2×C5×Q8—51no—
131C22×C4×C5—51no—
132C2×C22⋊D5—51no—
133C2×C22⋊D5—51no—
134C22×Dic5—51no—
135C22×Dic5—51no—
136C2×D20—51no—
137C2×D20—51no—
138C2×D20—51no—
139C2×D20—51no—
140C2×D20—102no—
141C2×C4×D5—51no—
142C2×C4×D5—51no—
143C2×C4×D5—51no—
144C2×C4×D5—51no—
145C2×C4×D5—51no—
146C2×C4×D5—51no—
147C2×C4×D5—102no—
148C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
149C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—51no—
152C5×C4⋊C4—51no—
153C5×C4⋊C4—51no—
154C5×C4⋊C4—51no—
155C5×C4⋊C4—51no—
156C5×C4⋊C4—51no—
157C5×C4⋊C4—51no—
158C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
159C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
160C5×C22⋊C4—51no—
161C5×C22⋊C4—51no—
162C42×C5—51no—
163#685—51no—
164#685—51no—
165#685—51no—
166#685—51no—
167#685—51no—
168#685—51no—
169#685—51no—
170#685—51no—
171#685—51no—
172#685—51no—
173#685—51no—
174#685—51no—
175#685—51no—
176#685—51no—
177#685—51no—
178#685—51no—
179#685—102no—
180#685—102no—
181#685—102no—
182#685C2×D511yescharacteristic
183#685C2×D511yescharacteristic
184C4⋊Dic5—51no—
185C4⋊Dic5—51no—
186C4⋊Dic5—51no—
187C4⋊Dic5—51no—
188C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
189C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
190C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
191#683—51no—
192#683—51no—
193#683—51no—
194#683—51no—
195#683—51no—
196#683—51no—
197#683—51no—
198#683—51no—
199#683—102no—
200#683C2×D511yescharacteristic
201#683C2×D511yescharacteristic
202#683C2×D511yescharacteristic
203#683C2×D511yescharacteristic
204C4×Dic5—51no—
205C4×Dic5—51no—
206C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
207#539—251noSylow
208C2×C52C2×#4111yescharacteristic
209C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C522−1+411yescharacteristic
211C5⋊D5—41no—
212C5⋊D5—41no—
213C5×D5—22no—
214C23×C5—51no—
215C22×D5—51no—
216C22×D5—51no—
217C22×D5—51no—
218C22×D5—51no—
219C22×D5—102no—
220C22×D5—102no—
221C22×D5C22×D511yescharacteristic
222C5×Q8—201no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—51no—
227C2×C4×C5—51no—
228C2×C4×C5—51no—
229C2×C4×C5—51no—
230C2×C4×C5—51no—
231C2×C4×C5—51no—
232C2×C4×C5—51no—
233C2×C4×C5—201no—
234C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
240C22⋊D5—102no—
241C22⋊D5—102no—
242C2×Dic5—51no—
243C2×Dic5—51no—
244C2×Dic5—51no—
245C2×Dic5—51no—
246C2×Dic5—102no—
247C2×Dic5—102no—
248C2×Dic5—102no—
249C2×Dic5—201no—
250C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
251C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
252C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
253C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
254C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
255C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
256C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
257D20—102no—
258D20—102no—
259D20—201no—
260D20—201no—
261D20—204no—
262C4×D5—41no—
263C4×D5—102no—
264C4×D5—201no—
265C4×D5—201no—
266C4×D5—201no—
267C4×D5—201no—
268C4×D5—201no—
269C4×D5—204no—
270Dic10—41no—
271#126—251no—
272#126—251no—
273#125—51no—
274#125—251no—
275#123—251no—
276#123—251no—
277#123—251no—
278#123—251no—
279C22⋊Q8—51no—
280C22⋊Q8—251no—
281C22⋊Q8—251no—
282#121—251no—
283C4×D4—251no—
284C4×D4—251no—
285C2×C4⋊C4—251no—
286C52#53911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×C5—22no—
288C22×C5—52no—
289C22×C5—101no—
290C22×C5—101no—
291C22×C5C23×D511yescharacteristic
292C22×C5C23×D511yescharacteristic
293C2×D5—21no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—104no—
296C2×D5—101no—
297C2×D5—101no—
298C2×D5—101no—
299C2×D5—101no—
300C2×D5—101no—
301C2×D5—101no—
302C2×D5—101no—
303C2×D5—101no—
304C2×D5—101no—
305C2×D5—101no—
306C2×D5—101no—
307C2×D5—101no—
308C2×D5—202no—
309C2×D5—202no—
310C2×D5—202no—
311C2×D5—202no—
312C2×D5—202no—
313C2×D5#71312yes—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—42no—
321C4×C5—42no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—101no—
324C4×C5—101no—
325C4×C5—101no—
326C4×C5—101no—
327C4×C5—101no—
328C4×C5—101no—
329C4×C5—101no—
330Dic5—21no—
331Dic5—21no—
332Dic5—21no—
333Dic5—21no—
334Dic5—21no—
335Dic5—21no—
336Dic5—21no—
337Dic5—101no—
338Dic5—101no—
339Dic5—101no—
340Dic5—101no—
341Dic5—202no—
342Dic5—202no—
343C2×Q8—51no—
344C2×D4—251no—
345C2×D4—251no—
346C2×D4—251no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—251no—
349C22×C4—251no—
350C22×C4—251no—
351C22×C4—251no—
352C4⋊C4—51no—
353C4⋊C4—51no—
354C4⋊C4—51no—
355C4⋊C4—51no—
356C4⋊C4—51no—
357C4⋊C4—51no—
358C4⋊C4—51no—
359C4⋊C4—251no—
360C4⋊C4—251no—
361C4⋊C4—251no—
362C4⋊C4—251no—
363C4⋊C4—251no—
364C4⋊C4—251no—
365C4⋊C4D5211yescharacteristic
366C22⋊C4—51no—
367C22⋊C4—51no—
368C22⋊C4—251no—
369C22⋊C4—251no—
370C22⋊C4—251no—
371C22⋊C4—251no—
372C22⋊C4—251no—
373C22⋊C4—251no—
374C22⋊C4—251no—
375C22⋊C4—251no—
376C42—51no—
377C42—251no—
378C2×C5—22no—
379C2×C5—22no—
380C2×C5—22no—
381C2×C5—102no—
382C2×C5#414411yescharacteristic
383C2×C5C2×#71311yescharacteristic
384C2×C5#414711yescharacteristic
385C2×C5D5×#4111yescharacteristic
386C2×C5#414911yescharacteristic
387C2×C5#415011yescharacteristic
388D5—22no—
389D5—204no—
390D5—201no—
391D5—201no—
392D5—201no—
393D5—201no—
394D5—402no—
395C23—51no—
396C23—251no—
397C23—251no—
398Q8—201no—
399D4—502no—
400D4—502no—
401D4—1001no—
402C2×C4—51no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—51no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—251no—
411C2×C4—251no—
412C2×C4—502no—
413C2×C4—1001no—
414C2×C4—1001no—
415C2×C4—1001no—
416C2×C4C2×D5211yescharacteristic
417C2×C4C2×D5211yescharacteristic
418C2×C4C2×D5211yescharacteristic
419C5—22no—
420C5#6597911yescharacteristic, complemented
421C5#6602611yescharacteristic, complemented
422C22—52no—
423C22—101no—
424C22—101no—
425C22—501no—
426C22—501no—
427C22—501no—
428C22—501no—
429C22—501no—
430C22—501no—
431C22C22×D5211yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—101no—
436C4—101no—
437C4—101no—
438C4—101no—
439C4—101no—
440C4—101no—
441C4—101no—
442C4—501no—
443C4—501no—
444C2—102no—
445C2—1001no—
446C2—1001no—
447C2#1171746211yescharacteristic
448C2#1171747911yescharacteristic
449C2D5×#71311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C4⋊C4C22
prime radical#11717027C2
hypercenterC4⋊C4D52
hypocenterC52#539
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717214C2semidirect
2. C5×#4042C2semidirect
3. C5×#4036C2semidirect
5. #11717016C2semidirect
6. #11717011C2semidirect
7. #11717011C2semidirect
8. #11717008C2semidirect
9. #11716999C2semidirect
10. #11716998C2semidirect
11. D5×#683C2semidirect
12. #11716990C2semidirect
13. #11716987C2semidirect
14. #11716966C2semidirect
15. #11716964C2semidirect
88. #4042D5semidirect
100. #4036D5semidirect
286. C52#539semidirect
420. C5#65979semidirect
421. C5#66026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172142
C5×#40422
C5×#40362
#117170272
#117170162
#117170112
#117170082
#117169992
#117169982
D5×#6832
#117169902
#117169872
#117169662
#117169642
#660265
#659795