Finite Group Databasebeta

← #13105497

Subgroups — #13105497

Order 1600.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717026C211yesmaximal, characteristic
5#11717020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11716997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×D20C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×#6037C2211yescharacteristic
21C2×#6037C2211yescharacteristic
22C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
25C52×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C4⋊#1039C2211yescharacteristic
27C4⋊#1039C2211yescharacteristic
28C4⋊#1039C2211yescharacteristic
29#87806C2211yescharacteristic
30#87806C2211yescharacteristic
31C4×#1039C2211yescharacteristic
32C5×#685C2211yescharacteristic
33C5×#685C2211yescharacteristic
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×#683C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39C5×#683C2211yescharacteristic
40#87781C2211yescharacteristic
41#87781C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87780C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87778C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#65994—51nomaximal
52#65979—51nomaximal
53C22×C5×D5C2311yescharacteristic
54C22×C5×D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C2×C4×C52C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×#1039C2311yescharacteristic
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
64C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C5×D20—41no—
69C4×C5×D5—41no—
70C4×C5×D5—41no—
71C5×Dic10—41no—
72#6037—22no—
73#6037—22no—
74D5×Dic5—22no—
75D5×Dic5—41no—
76D5×Dic5—41no—
77C5×#123—51no—
78C5×C22⋊Q8—51no—
79#4092—51no—
80#4092—51no—
81#4084—51no—
82#4081—51no—
83#4076—51no—
84C4×C22⋊D5—51no—
85#4070—51no—
86C2×#683—51no—
87#4044—51no—
88#4044—51no—
89#4042D511yescharacteristic, complemented
90#4040—51no—
91#4040D511yescharacteristic, complemented
92D5×C4⋊C4—51no—
93#4036—51no—
94#4036—51no—
95#4036—51no—
96#4036—102no—
97#4035—51no—
98#4032—51no—
99#4032—51no—
100#4029—51no—
101#4029—51no—
102#4027—51no—
103#4027—51no—
104#4027—51no—
105#4025—51no—
106#4025—51no—
107#4024—51no—
108C22×C52C2411yescharacteristic
109C2×C5×D5—21no—
110C2×C5×D5—21no—
111C2×C5×D5—21no—
112C2×C5×D5—21no—
113C2×C5×D5—21no—
114C2×C5×D5—21no—
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5#4112yes—
118C4×C52—21no—
119C4×C52—21no—
120C4×C52—21no—
121#1039—21no—
122#1039—21no—
123#1039—21no—
124#1039—21no—
125C5×Dic5—21no—
126C5×Dic5—21no—
127C5×Dic5—21no—
128C5×Dic5—21no—
129C5×Dic5—21no—
130C2×C5×Q8—51no—
131C2×C5×D4—51no—
132C22×C4×C5—51no—
133C22×C4×C5—51no—
134C2×C22⋊D5—51no—
135C2×C22⋊D5—51no—
136C2×C22⋊D5—51no—
137C2×C22⋊D5—51no—
138C22×Dic5—51no—
139C22×Dic5—51no—
140C22×Dic5—51no—
141C2×D20C2×D511yescharacteristic
142C2×C4×D5—51no—
143C2×C4×D5—51no—
144C2×C4×D5—51no—
145C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
146C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
147C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—51no—
150C5×C4⋊C4—51no—
151C5×C4⋊C4—51no—
152C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
153C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
154C5×C22⋊C4—51no—
155C5×C22⋊C4—51no—
156C5×C22⋊C4—51no—
157C5×C22⋊C4—51no—
158C5×C22⋊C4—51no—
159C22⋊Dic5—51no—
160C22⋊Dic5—51no—
161C22⋊Dic5—51no—
162C22⋊Dic5—51no—
163C22⋊Dic5—51no—
164#685—51no—
165#685—51no—
166#685—51no—
167#685—51no—
168#685—51no—
169#685C2×D511yescharacteristic
170#685C2×D511yescharacteristic
171#685C2×D511yescharacteristic
172#685C2×D511yescharacteristic
173#685C2×D511yescharacteristic
174C4⋊Dic5—51no—
175C4⋊Dic5—51no—
176C4⋊Dic5—51no—
177C4⋊Dic5—51no—
178C4⋊Dic5—51no—
179C4⋊Dic5—51no—
180C4⋊Dic5—51no—
181C4⋊Dic5—51no—
182C4⋊Dic5—51no—
183C4⋊Dic5—102no—
184C4⋊Dic5—102no—
185C4⋊Dic5—102no—
186#683—51no—
187#683—51no—
188#683—51no—
189#683—51no—
190#683—51no—
191#683—51no—
192#683—51no—
193#683—51no—
194#683—51no—
195#683—51no—
196#683—51no—
197#683—102no—
198#683—102no—
199#683C2×D511yescharacteristic
200#683C2×D511yescharacteristic
201#683C2×D511yescharacteristic
202C4×Dic5—51no—
203C4×Dic5—51no—
204C4×Dic5—51no—
205C4×Dic5—51no—
206C4×Dic5—102no—
207#539—251noSylow
208C2×C52C2×#4111yescharacteristic
209C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C522−1+411yescharacteristic
211C5×D5—22no—
212C5×D5—41no—
213C5×D5—41no—
214C23×C5—51no—
215C23×C5—51no—
216C23×C5—51no—
217C22×D5C22×D511yescharacteristic
218C22×D5C22×D511yescharacteristic
219C22×D5C22×D511yescharacteristic
220C5×Q8—201no—
221C5×D4—201no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—51no—
226C2×C4×C5—51no—
227C2×C4×C5—51no—
228C2×C4×C5—51no—
229C2×C4×C5—51no—
230C2×C4×C5—201no—
231C2×C4×C5—201no—
232C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
233C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
238C22⋊D5—102no—
239C22⋊D5—102no—
240C22⋊D5—102no—
241C22⋊D5—102no—
242C2×Dic5—51no—
243C2×Dic5—51no—
244C2×Dic5—51no—
245C2×Dic5—51no—
246C2×Dic5—51no—
247C2×Dic5—51no—
248C2×Dic5—51no—
249C2×Dic5—51no—
250C2×Dic5—102no—
251C2×Dic5—102no—
252C2×Dic5—102no—
253C2×Dic5—102no—
254C2×Dic5—102no—
255C2×Dic5—201no—
256C2×Dic5—201no—
257C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
258C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
259C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
260C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
261C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
262D20—41no—
263C4×D5—41no—
264C4×D5—41no—
265C4×D5—102no—
266C4×D5—201no—
267C4×D5—201no—
268Dic10—41no—
269#126—251no—
270#126—251no—
271#125—251no—
272#125—251no—
273#123—51no—
274#123—251no—
275#123—251no—
276#123—251no—
277C22⋊Q8—51no—
278C22⋊Q8—251no—
279C22⋊Q8—251no—
280#121—251no—
281C4×D4—251no—
282C4×D4—251no—
283C2×C4⋊C4—251no—
284C52#53911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×C5—22no—
286C22×C5—52no—
287C22×C5—101no—
288C22×C5—101no—
289C22×C5—101no—
290C22×C5—101no—
291C22×C5—101no—
292C22×C5—101no—
293C22×C5—101no—
294C22×C5—101no—
295C22×C5C23×D511yescharacteristic
296C22×C5C23×D511yescharacteristic
297C2×D5—21no—
298C2×D5—21no—
299C2×D5—21no—
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5—21no—
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5#71312yes—
306C4×C5—24no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—42no—
314C4×C5—42no—
315C4×C5—101no—
316C4×C5—101no—
317C4×C5—101no—
318C4×C5—101no—
319C4×C5—101no—
320Dic5—21no—
321Dic5—21no—
322Dic5—21no—
323Dic5—21no—
324Dic5—21no—
325Dic5—101no—
326Dic5—101no—
327Dic5—101no—
328Dic5—101no—
329Dic5—101no—
330Dic5—101no—
331Dic5—101no—
332Dic5—101no—
333Dic5—202no—
334Dic5—202no—
335Dic5—202no—
336Dic5—202no—
337C2×Q8—51no—
338C2×D4—51no—
339C2×D4—251no—
340C2×D4—251no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—251no—
344C22×C4—251no—
345C22×C4—251no—
346C4⋊C4—51no—
347C4⋊C4—51no—
348C4⋊C4—51no—
349C4⋊C4—251no—
350C4⋊C4—251no—
351C4⋊C4—251no—
352C4⋊C4—251no—
353C4⋊C4—251no—
354C4⋊C4—251no—
355C4⋊C4—251no—
356C4⋊C4—251no—
357C4⋊C4—251no—
358C4⋊C4—251no—
359C4⋊C4D5211yescharacteristic
360C22⋊C4—51no—
361C22⋊C4—51no—
362C22⋊C4—51no—
363C22⋊C4—51no—
364C22⋊C4—51no—
365C22⋊C4—251no—
366C22⋊C4—251no—
367C22⋊C4—251no—
368C22⋊C4—251no—
369C22⋊C4—251no—
370C42—251no—
371C42—251no—
372C2×C5—22no—
373C2×C5—22no—
374C2×C5—22no—
375C2×C5—102no—
376C2×C5—201no—
377C2×C5—201no—
378C2×C5#414411yescharacteristic
379C2×C5#414411yescharacteristic
380C2×C5C2×#71311yescharacteristic
381C2×C5D5×#4111yescharacteristic
382C2×C5#415011yescharacteristic
383C2×C5#415011yescharacteristic
384D5—22no—
385D5—41no—
386D5—41no—
387C23—51no—
388C23—51no—
389C23—51no—
390Q8—201no—
391D4—201no—
392D4—502no—
393D4—502no—
394C2×C4—51no—
395C2×C4—51no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—51no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—251no—
402C2×C4—251no—
403C2×C4—251no—
404C2×C4—251no—
405C2×C4—502no—
406C2×C4—1001no—
407C2×C4—1001no—
408C2×C4C2×D5211yescharacteristic
409C2×C4C2×D5211yescharacteristic
410C2×C4C2×D5211yescharacteristic
411C5—22no—
412C5#6597911yescharacteristic, complemented
413C5#6599411yescharacteristic, complemented
414C22—52no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—101no—
418C22—101no—
419C22—101no—
420C22—101no—
421C22—101no—
422C22—101no—
423C22C22×D5211yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—101no—
428C4—101no—
429C4—101no—
430C4—101no—
431C4—101no—
432C4—501no—
433C4—501no—
434C4—501no—
435C4—501no—
436C2—102no—
437C2—201no—
438C2—201no—
439C2#1171746311yescharacteristic
440C2#1171747811yescharacteristic
441C2D5×#71311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C4⋊C4C22
prime radical#11717026C2
hypercenterC4⋊C4D52
hypocenterC52#539
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717210C2semidirect
2. C5×#4042C2semidirect
3. C5×#4040C2semidirect
5. #11717020C2semidirect
6. #11717006C2semidirect
7. #11717003C2semidirect
8. #11717003C2semidirect
9. #11717002C2semidirect
10. #11716997C2semidirect
11. D5×#683C2semidirect
12. #11716980C2semidirect
13. #11716977C2semidirect
14. #11716974C2semidirect
15. #11716963C2semidirect
89. #4042D5semidirect
91. #4040D5semidirect
284. C52#539semidirect
412. C5#65979semidirect
413. C5#65994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172102
C5×#40422
C5×#40402
#117170262
#117170202
#117170062
#117170032
#117170022
#117169972
D5×#6832
#117169802
#117169772
#117169742
#117169632
#659945
#659795