Finite Group Databasebeta

← #13105502

Subgroups — #13105502

Order 1600.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717005C211yesmaximal, characteristic
9#11716995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11716981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×D20C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
18C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×#6039C2211yescharacteristic
21C2×#6038C2211yescharacteristic
22C2×#6038C2211yescharacteristic
23C2×#6036C2211yescharacteristic
24C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
25C52×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#87808C2211yescharacteristic
27#87808C2211yescharacteristic
28#87808C2211yescharacteristic
29C4⋊#1039C2211yescharacteristic
30#87806C2211yescharacteristic
31C4×#1039C2211yescharacteristic
32C5×#685C2211yescharacteristic
33C5×#685C2211yescharacteristic
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C5×#683C2211yescharacteristic
37C5×#683C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
40#87781C2211yescharacteristic
41#87781C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87779C2211yescharacteristic
44#87778C2211yescharacteristic
45#87778C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49Dic52C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66067—51nomaximal
52#65996—51nomaximal
53C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C22×C5×D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C2×C4×C52C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×#1039C2311yescharacteristic
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
63C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
64C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C5×D20—41no—
69C4×C5×D5—41no—
70C5×Dic10—41no—
71C5×Dic10—41no—
72#6039—22no—
73#6038—22no—
74#6038—41no—
75#6036—41no—
76D5×Dic5—22no—
77C5×C4⋊Q8—51no—
78C5×#123—51no—
79#4093—51no—
80#4093—51no—
81#4092—51no—
82#4092—51no—
83#4085—51no—
84#4082—51no—
85C4×C22⋊D5—51no—
86#4070—51no—
87#4044—51no—
88#4044—51no—
89#4044—51no—
90#4044—102no—
91#4043—51no—
92#4042—51no—
93#4041—51no—
94#4040—51no—
95#4040D511yescharacteristic, complemented
96#4039—51no—
97#4034D511yescharacteristic, complemented
98#4033—51no—
99#4033—51no—
100#4031—51no—
101#4031—51no—
102#4029—51no—
103#4025—51no—
104#4024—51no—
105#4023—51no—
106#4021—51no—
107#4018—51no—
108C22×C52C2411yescharacteristic
109C2×C5⋊D5—21no—
110C2×C5⋊D5—21no—
111C2×C5⋊D5—21no—
112C2×C5×D5—21no—
113C2×C5×D5—21no—
114C2×C5×D5—21no—
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5—21no—
118C4×C52—21no—
119C4×C52—21no—
120C4×C52—21no—
121#1039—21no—
122#1039—21no—
123#1039—21no—
124C5×Dic5—21no—
125C5×Dic5—21no—
126C5×Dic5—21no—
127C5×Dic5—21no—
128C5×Dic5—21no—
129C5×Dic5#4112yes—
130C2×C5×Q8—51no—
131C2×C5×Q8—51no—
132C2×C5×D4—51no—
133C22×C4×C5—51no—
134C2×C22⋊D5—51no—
135C2×C22⋊D5—51no—
136C22×Dic5—51no—
137C2×D20—51no—
138C2×D20—51no—
139C2×D20C2×D511yescharacteristic
140C2×C4×D5—51no—
141C2×C4×D5—51no—
142C2×C4×D5—51no—
143C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
144C2×Dic10—51no—
145C2×Dic10—51no—
146C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
147C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—51no—
150C5×C4⋊C4—51no—
151C5×C4⋊C4—51no—
152C5×C4⋊C4—51no—
153C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
154C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
155C5×C22⋊C4—51no—
156C5×C22⋊C4—51no—
157C5×C22⋊C4—51no—
158C42×C5—51no—
159C22⋊Dic5—51no—
160C22⋊Dic5—51no—
161C22⋊Dic5—51no—
162C22⋊Dic5—51no—
163C22⋊Dic5—51no—
164#685—51no—
165#685—51no—
166#685—51no—
167#685—51no—
168#685—51no—
169#685—51no—
170#685—51no—
171#685—51no—
172#685—51no—
173#685—51no—
174#685—51no—
175#685—51no—
176#685—51no—
177#685—102no—
178#685—102no—
179#685—102no—
180#685C2×D511yescharacteristic
181#685C2×D511yescharacteristic
182#685C2×D511yescharacteristic
183C4⋊Dic5—51no—
184C4⋊Dic5—51no—
185C4⋊Dic5—51no—
186C4⋊Dic5—102no—
187C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
188#683—51no—
189#683—51no—
190#683—51no—
191#683—51no—
192#683—51no—
193#683—51no—
194#683—51no—
195#683—102no—
196#683C2×D511yescharacteristic
197#683C2×D511yescharacteristic
198#683C2×D511yescharacteristic
199C4×Dic5—51no—
200C4×Dic5—51no—
201C4×Dic5—51no—
202C4×Dic5—51no—
203C4×Dic5—51no—
204C4×Dic5—51no—
205C4×Dic5—102no—
206C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
207#542—251noSylow
208C2×C52C2×#4111yescharacteristic
209C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C522−1+411yescharacteristic
211C5⋊D5—41no—
212C5×D5—41no—
213C5×D5—41no—
214C23×C5—51no—
215C23×C5—51no—
216C22×D5—51no—
217C22×D5—51no—
218C22×D5—102no—
219C22×D5C22×D511yescharacteristic
220C22×D5C22×D511yescharacteristic
221C5×Q8—201no—
222C5×Q8—201no—
223C5×D4—201no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—51no—
228C2×C4×C5—51no—
229C2×C4×C5—51no—
230C2×C4×C5—51no—
231C2×C4×C5—51no—
232C2×C4×C5—51no—
233C2×C4×C5—201no—
234C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
240C22⋊D5—102no—
241C22⋊D5—201no—
242C2×Dic5—51no—
243C2×Dic5—51no—
244C2×Dic5—51no—
245C2×Dic5—51no—
246C2×Dic5—51no—
247C2×Dic5—51no—
248C2×Dic5—102no—
249C2×Dic5—102no—
250C2×Dic5—102no—
251C2×Dic5—102no—
252C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
253C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
254C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
255C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
256C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
257C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
258D20—41no—
259D20—102no—
260D20—201no—
261C4×D5—41no—
262C4×D5—102no—
263C4×D5—201no—
264C4×D5—201no—
265Dic10—41no—
266Dic10—41no—
267Dic10—102no—
268Dic10—102no—
269C4⋊Q8—51no—
270#126—251no—
271#126—251no—
272#124—251no—
273#124—251no—
274#124—251no—
275#123—51no—
276#123—251no—
277C22⋊Q8—251no—
278C22⋊Q8—251no—
279C22⋊Q8—251no—
280#121—251no—
281C4×Q8—251no—
282C4×D4—251no—
283#117—251no—
284C52#54211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×C5—22no—
286C22×C5—101no—
287C22×C5—101no—
288C22×C5—101no—
289C22×C5—101no—
290C22×C5—101no—
291C22×C5—101no—
292C22×C5C23×D511yescharacteristic
293C22×C5C23×D511yescharacteristic
294C2×D5—21no—
295C2×D5—21no—
296C2×D5—21no—
297C2×D5—21no—
298C2×D5—21no—
299C2×D5—21no—
300C2×D5—101no—
301C2×D5—101no—
302C2×D5—101no—
303C2×D5—101no—
304C2×D5—101no—
305C2×D5—101no—
306C2×D5—202no—
307C2×D5—202no—
308C2×D5—202no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—21no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—21no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—42no—
316C4×C5—42no—
317C4×C5—42no—
318C4×C5—52no—
319C4×C5—101no—
320C4×C5—101no—
321C4×C5—101no—
322C4×C5—101no—
323C4×C5—101no—
324Dic5—21no—
325Dic5—21no—
326Dic5—21no—
327Dic5—21no—
328Dic5—21no—
329Dic5—101no—
330Dic5—101no—
331Dic5—101no—
332Dic5—101no—
333Dic5—101no—
334Dic5—101no—
335Dic5—202no—
336Dic5—202no—
337Dic5—202no—
338Dic5#71312yes—
339C2×Q8—51no—
340C2×Q8—51no—
341C2×Q8—251no—
342C2×D4—51no—
343C2×D4—251no—
344C2×D4—251no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—251no—
347C22×C4—251no—
348C4⋊C4—51no—
349C4⋊C4—51no—
350C4⋊C4—51no—
351C4⋊C4—51no—
352C4⋊C4—251no—
353C4⋊C4—251no—
354C4⋊C4—251no—
355C4⋊C4—251no—
356C4⋊C4—251no—
357C4⋊C4D5211yescharacteristic
358C22⋊C4—51no—
359C22⋊C4—51no—
360C22⋊C4—51no—
361C22⋊C4—251no—
362C22⋊C4—251no—
363C22⋊C4—251no—
364C22⋊C4—251no—
365C22⋊C4—251no—
366C22⋊C4—251no—
367C22⋊C4—251no—
368C22⋊C4—251no—
369C22⋊C4—251no—
370C42—51no—
371C42—251no—
372C42—251no—
373C42—251no—
374C2×C5—22no—
375C2×C5—22no—
376C2×C5—22no—
377C2×C5—201no—
378C2×C5—201no—
379C2×C5#414411yescharacteristic
380C2×C5#414411yescharacteristic
381C2×C5C2×#71311yescharacteristic
382C2×C5#414711yescharacteristic
383C2×C5D5×#4111yescharacteristic
384C2×C5#415011yescharacteristic
385D5—41no—
386D5—41no—
387D5—201no—
388D5—201no—
389D5—402no—
390C23—51no—
391C23—51no—
392C23—251no—
393Q8—201no—
394Q8—201no—
395Q8—502no—
396D4—201no—
397D4—502no—
398D4—1001no—
399C2×C4—51no—
400C2×C4—51no—
401C2×C4—51no—
402C2×C4—51no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—251no—
407C2×C4—251no—
408C2×C4—251no—
409C2×C4—502no—
410C2×C4—1001no—
411C2×C4C2×D5211yescharacteristic
412C2×C4C2×D5211yescharacteristic
413C2×C4C2×D5211yescharacteristic
414C5—22no—
415C5#6599611yescharacteristic, complemented
416C5#6606711yescharacteristic, complemented
417C22—101no—
418C22—101no—
419C22—101no—
420C22—101no—
421C22—101no—
422C22—101no—
423C22—501no—
424C22—501no—
425C22—501no—
426C22C22×D5211yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—52no—
431C4—101no—
432C4—101no—
433C4—101no—
434C4—101no—
435C4—101no—
436C4—501no—
437C4—501no—
438C4—501no—
439C2—201no—
440C2—201no—
441C2—1001no—
442C2#1171746211yescharacteristic
443C2#1171747811yescharacteristic
444C2D5×#71311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C4⋊C4C22
prime radical#11717005C2
hypercenterC4⋊C4D52
hypocenterC52#542
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717218C2semidirect
2. C5×#4040C2semidirect
3. C5×#4034C2semidirect
4. #11717025C2semidirect
5. #11717022C2semidirect
6. #11717008C2semidirect
7. #11717007C2semidirect
9. #11716995C2semidirect
10. #11716981C2semidirect
11. #11716976C2semidirect
12. #11716974C2semidirect
13. #11716972C2semidirect
14. #11716970C2semidirect
15. #11716956C2semidirect
95. #4040D5semidirect
97. #4034D5semidirect
284. C52#542semidirect
415. C5#65996semidirect
416. C5#66067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172182
C5×#40402
C5×#40342
#117170252
#117170222
#117170082
#117170072
#117170052
#117169952
#117169812
#117169762
#117169742
#117169722
#117169702
#117169562
#660675
#659965