Finite Group Databasebeta

← #13105512

Subgroups — #13105512

Order 1600.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×#6038C2211yescharacteristic
21C2×#6038C2211yescharacteristic
22C2×#6038C2211yescharacteristic
23C2×#6036C2211yescharacteristic
24C2×#6036C2211yescharacteristic
25C2×#6036C2211yescharacteristic
26C2×#6036C2211yescharacteristic
27C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
28C52×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#87808C2211yescharacteristic
30#87808C2211yescharacteristic
31C5×#685C2211yescharacteristic
32C5×#685C2211yescharacteristic
33C5×#685C2211yescharacteristic
34C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C5×#683C2211yescharacteristic
37C5×#683C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39C5×#683C2211yescharacteristic
40C5×#683C2211yescharacteristic
41C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
42C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
43#87780C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87779C2211yescharacteristic
47#87779C2211yescharacteristic
48#87779C2211yescharacteristic
49#87779C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66043—51nomaximal
52#66029—51nomaximal
53C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52C2311yescharacteristic
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C4⋊(C5⋊D5)—22no—
62C4⋊(C5⋊D5)—22no—
63C4⋊(C5⋊D5)—41no—
64C4×C5⋊D5—41no—
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72#6038—22no—
73#6038—22no—
74#6038—41no—
75#6036—22no—
76#6036—22no—
77#6036—41no—
78#6036—41no—
79D5×Dic5—41no—
80C5×#126—51no—
81C5×#125—51no—
82#4044—51no—
83#4044—51no—
84#4044D511yescharacteristic, complemented
85#4041—51no—
86#4041—51no—
87#4041—51no—
88#4041—51no—
89#4041—51no—
90#4041—102no—
91#4040—51no—
92#4040—51no—
93#4040—51no—
94#4039—51no—
95#4039—51no—
96#4039—51no—
97#4038—51no—
98D5×C4⋊C4—51no—
99D5×C4⋊C4—51no—
100#4035D511yescharacteristic, complemented
101#4032—51no—
102#4030—51no—
103#4030—51no—
104#4030—51no—
105#4027—51no—
106#4027—51no—
107C4×D20—51no—
108C4×D20—51no—
109C4×D20—51no—
110#4018—51no—
111C22×C52C2411yescharacteristic
112C2×C5⋊D5—21no—
113C2×C5⋊D5—21no—
114C2×C5⋊D5—21no—
115C2×C5⋊D5—21no—
116C2×C5⋊D5—21no—
117C2×C5⋊D5—21no—
118C2×C5⋊D5—21no—
119C2×C5⋊D5—21no—
120C2×C5⋊D5#4112yes—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5—21no—
124C4×C52—21no—
125C4×C52—21no—
126C4×C52—21no—
127#1039—21no—
128C5×Dic5—21no—
129C5×Dic5—21no—
130C5×Dic5—21no—
131C5×Dic5—21no—
132C5×Dic5—21no—
133C5×Dic5—21no—
134C5×Dic5#4112yes—
135C2×C22⋊D5—51no—
136C2×C22⋊D5—51no—
137C2×C22⋊D5—51no—
138C22×Dic5—51no—
139C2×D20—51no—
140C2×D20—51no—
141C2×D20—51no—
142C2×D20—51no—
143C2×D20—51no—
144C2×D20—51no—
145C2×D20—51no—
146C2×D20—51no—
147C2×D20—51no—
148C2×D20—102no—
149C2×D20—102no—
150C2×D20—102no—
151C2×C4×D5—51no—
152C2×C4×D5—51no—
153C2×C4×D5—51no—
154C2×C4×D5—51no—
155C2×C4×D5—51no—
156C2×C4×D5—51no—
157C2×C4×D5—51no—
158C2×C4×D5—51no—
159C2×C4×D5—51no—
160C2×C4×D5—51no—
161C2×C4×D5—51no—
162C2×C4×D5—102no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—51no—
165C5×C4⋊C4—51no—
166C5×C4⋊C4—51no—
167C5×C4⋊C4—51no—
168C5×C4⋊C4—51no—
169C5×C4⋊C4—51no—
170C5×C4⋊C4—51no—
171C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
172C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
173C5×C22⋊C4—51no—
174C5×C22⋊C4—51no—
175C5×C22⋊C4—51no—
176C42×C5—51no—
177C42×C5—51no—
178#685—51no—
179#685—51no—
180#685—51no—
181#685—51no—
182#685—51no—
183#685—51no—
184#685—51no—
185#685—51no—
186#685—51no—
187#685—51no—
188#685—51no—
189#685—51no—
190#685—51no—
191#685—51no—
192#685—102no—
193#685—102no—
194#685C2×D511yescharacteristic
195#685C2×D511yescharacteristic
196#685C2×D511yescharacteristic
197C4⋊Dic5—51no—
198C4⋊Dic5—51no—
199C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
200C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
201#683—51no—
202#683—51no—
203#683C2×D511yescharacteristic
204#683C2×D511yescharacteristic
205#683C2×D511yescharacteristic
206#683C2×D511yescharacteristic
207#683C2×D511yescharacteristic
208C4×Dic5—51no—
209C4×Dic5—51no—
210C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
212#553—251noSylow
213C2×C52C2×#4111yescharacteristic
214C2×C52C2×#4111yescharacteristic
215C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C5⋊D5—22no—
217C5⋊D5—41no—
218C5⋊D5—41no—
219C5×D5—41no—
220C23×C5—51no—
221C22×D5—51no—
222C22×D5—51no—
223C22×D5—51no—
224C22×D5—51no—
225C22×D5—51no—
226C22×D5—51no—
227C22×D5—102no—
228C22×D5—102no—
229C22×D5—102no—
230C22×D5C22×D511yescharacteristic
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—51no—
235C2×C4×C5—51no—
236C2×C4×C5—51no—
237C2×C4×C5—51no—
238C2×C4×C5—51no—
239C2×C4×C5—51no—
240C2×C4×C5—51no—
241C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
247C22⋊D5—102no—
248C22⋊D5—102no—
249C22⋊D5—201no—
250C2×Dic5—51no—
251C2×Dic5—51no—
252C2×Dic5—102no—
253C2×Dic5—201no—
254C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
255C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
256C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
257C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
258C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
259C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
260C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
261D20—102no—
262D20—102no—
263D20—102no—
264D20—102no—
265D20—102no—
266D20—102no—
267D20—204no—
268D20—204no—
269D20—201no—
270D20—201no—
271D20—204no—
272D20—201no—
273C4×D5—102no—
274C4×D5—102no—
275C4×D5—102no—
276C4×D5—102no—
277C4×D5—201no—
278C4×D5—201no—
279C4×D5—201no—
280C4×D5—201no—
281C4×D5—201no—
282C4×D5—201no—
283C4×D5—201no—
284C4×D5—204no—
285#126—51no—
286#126—251no—
287#125—51no—
288#123—251no—
289#123—251no—
290#121—251no—
291#121—251no—
292#121—251no—
293#121—251no—
294C4×D4—251no—
295C4×D4—251no—
296C4×D4—251no—
297C4×D4—251no—
298#117—251no—
299C2×C4⋊C4—251no—
300C52#55311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×C5—22no—
302C22×C5—101no—
303C22×C5—101no—
304C22×C5—101no—
305C22×C5C23×D511yescharacteristic
306C22×C5C23×D511yescharacteristic
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—21no—
310C2×D5—52no—
311C2×D5—52no—
312C2×D5—104no—
313C2×D5—101no—
314C2×D5—101no—
315C2×D5—101no—
316C2×D5—101no—
317C2×D5—101no—
318C2×D5—101no—
319C2×D5—101no—
320C2×D5—101no—
321C2×D5—101no—
322C2×D5—101no—
323C2×D5—101no—
324C2×D5—101no—
325C2×D5—101no—
326C2×D5—101no—
327C2×D5—101no—
328C2×D5—101no—
329C2×D5—202no—
330C2×D5—202no—
331C2×D5—202no—
332C2×D5—202no—
333C2×D5—202no—
334C2×D5—202no—
335C2×D5—202no—
336C2×D5—202no—
337C4×C5—24no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5—52no—
347C4×C5—101no—
348C4×C5—101no—
349C4×C5—101no—
350C4×C5—101no—
351C4×C5—101no—
352C4×C5—101no—
353Dic5—21no—
354Dic5—21no—
355Dic5—21no—
356Dic5—21no—
357Dic5—21no—
358Dic5—21no—
359Dic5—101no—
360Dic5—101no—
361Dic5—202no—
362Dic5#71312yes—
363C2×D4—251no—
364C2×D4—251no—
365C2×D4—251no—
366C2×D4—251no—
367C2×D4—251no—
368C2×D4—251no—
369C22×C4—251no—
370C22×C4—251no—
371C22×C4—251no—
372C22×C4—251no—
373C22×C4—251no—
374C22×C4—251no—
375C4⋊C4—51no—
376C4⋊C4—51no—
377C4⋊C4—51no—
378C4⋊C4—51no—
379C4⋊C4—51no—
380C4⋊C4—51no—
381C4⋊C4—51no—
382C4⋊C4—251no—
383C4⋊C4—251no—
384C4⋊C4D5211yescharacteristic
385C22⋊C4—51no—
386C22⋊C4—51no—
387C22⋊C4—51no—
388C22⋊C4—251no—
389C22⋊C4—251no—
390C22⋊C4—251no—
391C22⋊C4—251no—
392C22⋊C4—251no—
393C22⋊C4—251no—
394C22⋊C4—251no—
395C42—51no—
396C42—51no—
397C42—251no—
398C2×C5—22no—
399C2×C5—22no—
400C2×C5—22no—
401C2×C5—201no—
402C2×C5C2×#71311yescharacteristic
403C2×C5D5×#4111yescharacteristic
404C2×C5D5×#4111yescharacteristic
405C2×C5D5×#4111yescharacteristic
406C2×C5#414911yescharacteristic
407C2×C5#414911yescharacteristic
408D5—41no—
409D5—102no—
410D5—102no—
411D5—204no—
412D5—201no—
413D5—201no—
414D5—201no—
415D5—201no—
416D5—402no—
417D5—402no—
418C23—51no—
419C23—251no—
420C23—251no—
421C23—251no—
422D4—502no—
423D4—502no—
424D4—502no—
425D4—502no—
426D4—1001no—
427D4—1001no—
428C2×C4—51no—
429C2×C4—51no—
430C2×C4—51no—
431C2×C4—51no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—251no—
436C2×C4—502no—
437C2×C4—502no—
438C2×C4—1001no—
439C2×C4—1001no—
440C2×C4—1001no—
441C2×C4—1001no—
442C2×C4C2×D5211yescharacteristic
443C2×C4C2×D5211yescharacteristic
444C2×C4C2×D5211yescharacteristic
445C5—22no—
446C5#6602911yescharacteristic, complemented
447C5#6604311yescharacteristic, complemented
448C22—101no—
449C22—101no—
450C22—101no—
451C22—252no—
452C22—501no—
453C22—501no—
454C22—501no—
455C22—501no—
456C22—501no—
457C22—501no—
458C22—501no—
459C22—501no—
460C22C22×D5211yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—52no—
465C4—101no—
466C4—101no—
467C4—101no—
468C4—101no—
469C4—101no—
470C4—101no—
471C4—501no—
472C2—201no—
473C2—502no—
474C2—1001no—
475C2—1001no—
476C2#1171747311yescharacteristic
477C2#1171747711yescharacteristic
478C2D5×#71311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C4⋊C4C22
hypercenterC4⋊C4D52
hypocenterC52#553
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717215C2semidirect
2. C5×#4044C2semidirect
3. C5×#4035C2semidirect
4. #11717028C2semidirect
5. #11717028C2semidirect
6. #11717028C2semidirect
7. #11717016C2semidirect
8. #11717013C2semidirect
9. #11717013C2semidirect
10. #11717011C2semidirect
11. #11717001C2semidirect
12. #11716999C2semidirect
13. #11716998C2semidirect
14. #11716966C2semidirect
15. #11716954C2semidirect
84. #4044D5semidirect
100. #4035D5semidirect
300. C52#553semidirect
446. C5#66029semidirect
447. C5#66043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172152
C5×#40442
C5×#40352
#117170282
#117170162
#117170132
#117170112
#117170012
#117169992
#117169982
#117169662
#117169542
#660435
#660295