Finite Group Databasebeta

← #13105526

Subgroups — #13105526

Order 1600.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717215C211yesmaximal, characteristic
2C5×#4035C212yesmaximal, complemented
3#11717016C212yesmaximal, complemented
4#11717016C212yesmaximal, complemented
5#11717013C212yesmaximal, complemented
6#11717009C212yesmaximal, complemented
7#11717001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11716987C212yesmaximal, complemented
9#11716984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4⋊(C5⋊D5)C2212yes—
11C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13C2×#6039C2211yescharacteristic
14C2×#6036C2211yescharacteristic
15C2×#6036C2211yescharacteristic
16C2×#6036C2212yes—
17C52×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18#87808C2212yes—
19C5×C4⋊Dic5C2212yes—
20C5×#683C2212yes—
21C5×#683C2212yes—
22C5×#683C2212yes—
23C5×#683C2212yes—
24C4×C5×Dic5C2212yes—
25#87781C2211yescharacteristic
26#87780C2212yes—
27#87779C2212yes—
28#87779C2212yes—
29#87779C2212yes—
30#87779C2212yes—
31#66026—52nomaximal
32C22×C5⋊D5C2312yes—
33C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
34C2×C4×C52C2312yes—
35C2×C4×C52C2311yescharacteristic
36C2×#1039C2311yescharacteristic
37C4⋊(C5⋊D5)—24no—
38C4⋊(C5⋊D5)—41no—
39C4×C5⋊D5—41no—
40C2×C5×Dic5C2312yes—
41C2×C5×Dic5C2312yes—
42C2×C5×Dic5C2312yes—
43C2×C5×Dic5C2312yes—
44#6039—41no—
45#6036—22no—
46#6036—41no—
47#6036—42no—
48C5×#125—52no—
49#4044—52no—
50#4043—52no—
51#4042—52no—
52#4042—52no—
53#4041—52no—
54#4041—102no—
55#4040—52no—
56#4040—52no—
57#4040—52no—
58#4040—52no—
59#4039—52no—
60D5×C4⋊C4—52no—
61#4035D512yescomplemented
62#4022—52no—
63C4×D20—52no—
64C22×C52C2411yescharacteristic
65C2×C5⋊D5—21no—
66C2×C5⋊D5—21no—
67C2×C5⋊D5—22no—
68C2×C5⋊D5—22no—
69C2×C5⋊D5—22no—
70C2×C5⋊D5#4112yes—
71C4×C52—22no—
72C4×C52—21no—
73#1039—21no—
74C5×Dic5—22no—
75C5×Dic5—22no—
76C5×Dic5—22no—
77C5×Dic5—22no—
78C2×D20—52no—
79C2×D20—52no—
80C2×D20—52no—
81C2×D20—104no—
82C2×D20—102no—
83C2×C4×D5—52no—
84C2×C4×D5—52no—
85C2×C4×D5—52no—
86C2×C4×D5—52no—
87C2×C4×D5—52no—
88C2×C4×D5—102no—
89C2×Dic10—52no—
90C5×C4⋊C4—22no—
91C5×C4⋊C4—52no—
92C5×C4⋊C4—52no—
93C5×C4⋊C4—52no—
94C5×C4⋊C4—52no—
95C5×C4⋊C4—52no—
96C5×C4⋊C4C2×D512yes—
97C42×C5—52no—
98#685—52no—
99#685—52no—
100#685—52no—
101#685—52no—
102#685—52no—
103#685—52no—
104#685—52no—
105#685—52no—
106#685—52no—
107#685—52no—
108#685—104no—
109C4⋊Dic5—52no—
110C4⋊Dic5C2×D512yes—
111#683—52no—
112#683—52no—
113#683C2×D512yes—
114#683C2×D512yes—
115#683C2×D512yes—
116#683C2×D512yes—
117C4×Dic5C2×D512yes—
118#539—251noSylow
119C2×C52C2×#4111yescharacteristic
120C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×C522−1+411yescharacteristic
122C5⋊D5—22no—
123C5⋊D5—42no—
124C22×D5—52no—
125C22×D5—52no—
126C22×D5—52no—
127C22×D5—102no—
128C22×D5—104no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—24no—
131C2×C4×C5—52no—
132C2×C4×C5—52no—
133C2×C4×C5—52no—
134C2×C4×C5—52no—
135C2×C4×C5C22×D512yes—
136C2×C4×C5C22×D512yes—
137C2×C4×C5C22×D512yes—
138C2×Dic5—52no—
139C2×Dic5—102no—
140C2×Dic5C22×D512yes—
141C2×Dic5C22×D512yes—
142C2×Dic5C22×D512yes—
143C2×Dic5C22×D512yes—
144D20—104no—
145D20—104no—
146D20—208no—
147D20—202no—
148D20—204no—
149C4×D5—104no—
150C4×D5—202no—
151C4×D5—202no—
152C4×D5—202no—
153C4×D5—202no—
154C4×D5—204no—
155Dic10—202no—
156#126—252no—
157#125—52no—
158#123—252no—
159#123—252no—
160C22⋊Q8—251no—
161C22⋊Q8—252no—
162#121—251no—
163C4×D4—252no—
164C2×C4⋊C4—251no—
165C52#53911yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×C5—22no—
167C22×C5C23×D512yes—
168C2×D5—54no—
169C2×D5—104no—
170C2×D5—102no—
171C2×D5—102no—
172C2×D5—102no—
173C2×D5—102no—
174C2×D5—102no—
175C2×D5—102no—
176C2×D5—102no—
177C2×D5—102no—
178C2×D5—202no—
179C2×D5—202no—
180C2×D5—204no—
181C2×D5—204no—
182C2×D5—204no—
183C4×C5—24no—
184C4×C5—22no—
185C4×C5—22no—
186C4×C5—22no—
187C4×C5—44no—
188C4×C5—102no—
189C4×C5—102no—
190C4×C5—102no—
191C4×C5—102no—
192Dic5—22no—
193Dic5—22no—
194Dic5—22no—
195Dic5—22no—
196Dic5—102no—
197Dic5—202no—
198C2×Q8—251no—
199C2×D4—252no—
200C2×D4—251no—
201C22×C4—251no—
202C22×C4—251no—
203C22×C4—252no—
204C22×C4—251no—
205C4⋊C4—52no—
206C4⋊C4—52no—
207C4⋊C4—52no—
208C4⋊C4—52no—
209C4⋊C4—52no—
210C4⋊C4—252no—
211C4⋊C4—251no—
212C4⋊C4D5211yescharacteristic
213C22⋊C4—252no—
214C22⋊C4—252no—
215C22⋊C4—252no—
216C22⋊C4—252no—
217C22⋊C4—252no—
218C42—52no—
219C2×C5—22no—
220C2×C5—22no—
221C2×C5—22no—
222C2×C5#414712yes—
223C2×C5D5×#4112yes—
224C2×C5#414912yes—
225D5—104no—
226D5—204no—
227D5—202no—
228D5—202no—
229D5—404no—
230C23—251no—
231C23—252no—
232Q8—1001no—
233D4—504no—
234D4—1001no—
235C2×C4—52no—
236C2×C4—52no—
237C2×C4—52no—
238C2×C4—52no—
239C2×C4—251no—
240C2×C4—502no—
241C2×C4—1001no—
242C2×C4—1001no—
243C2×C4—1002no—
244C2×C4C2×D5212yes—
245C2×C4C2×D5211yescharacteristic
246C5—22no—
247C5#6602612yescomplemented
248C22—252no—
249C22—501no—
250C22—501no—
251C22—502no—
252C22—502no—
253C22—502no—
254C22C22×D5211yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—22no—
257C4—102no—
258C4—102no—
259C4—102no—
260C4—102no—
261C4—501no—
262C2—502no—
263C2—1002no—
264C2#1171747311yescharacteristic
265C2#1171747711yescharacteristic
266C2#1171748111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C4⋊C4C22
prime radical#11717215C2
hypercenterC4⋊C4D52
hypocenterC52#539
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#4035C2semidirect
3. #11717016C2semidirect
4. #11717016C2semidirect
5. #11717013C2semidirect
6. #11717009C2semidirect
7. #11717001C2semidirect
8. #11716987C2semidirect
9. #11716984C2semidirect
61. #4035D5semidirect
165. C52#539semidirect
247. C5#66026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172152
C5×#40352
#117170162
#117170132
#117170092
#117170012
#117169872
#117169842
#660265