Finite Group Databasebeta

← #13105529

Subgroups — #13105529

Order 1600.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716996C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×D20C2211yescharacteristic
17C2×C5×D20C2211yescharacteristic
18C2×C5×D20C2211yescharacteristic
19C2×C5×D20C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
22C2×#6037C2211yescharacteristic
23C2×#6037C2211yescharacteristic
24C2×#6037C2211yescharacteristic
25C2×#6037C2211yescharacteristic
26C2×#6037C2211yescharacteristic
27C2×#6037C2211yescharacteristic
28C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
29C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
30C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
31C52×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4⋊#1039C2211yescharacteristic
33#87806C2211yescharacteristic
34#87806C2211yescharacteristic
35#87806C2211yescharacteristic
36#87806C2211yescharacteristic
37C4×#1039C2211yescharacteristic
38C5×#685C2211yescharacteristic
39C5×#685C2211yescharacteristic
40C5×#685C2211yescharacteristic
41C5×#685C2211yescharacteristic
42C5×#685C2211yescharacteristic
43C5×#683C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87778C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#65997—51nomaximal
52#65949—51nomaximal
53C22×C5×D5C2311yescharacteristic
54C22×C5×D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C22×C5×D5C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52C2311yescharacteristic
60C2×C4×C52C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C2×#1039C2311yescharacteristic
64C2×#1039C2311yescharacteristic
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C5×D20—41no—
69C5×D20—41no—
70C5×D20—41no—
71C5×D20—41no—
72C4×C5×D5—41no—
73C4×C5×D5—41no—
74#6037—22no—
75#6037—22no—
76#6037—41no—
77#6037—41no—
78#6037—41no—
79#6037—41no—
80D5×Dic5—22no—
81D5×Dic5—41no—
82D5×Dic5—41no—
83C5×#123—51no—
84C5×#121—51no—
85#4086—51no—
86#4086—51no—
87#4085—51no—
88#4085—51no—
89#4085—51no—
90#4085—51no—
91#4084—51no—
92#4081—51no—
93#4076—51no—
94#4075—51no—
95C4×C22⋊D5—51no—
96C4×C22⋊D5—51no—
97#4041D511yescharacteristic, complemented
98#4040—51no—
99#4040D511yescharacteristic, complemented
100#4038—51no—
101#4035—51no—
102#4035—51no—
103#4035—102no—
104#4032—51no—
105#4030—51no—
106#4030—51no—
107#4030—51no—
108#4030—51no—
109#4029—51no—
110#4029—51no—
111#4027—51no—
112#4027—51no—
113#4023—51no—
114C22×C52C2411yescharacteristic
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5—21no—
118C2×C5×D5—21no—
119C2×C5×D5—21no—
120C2×C5×D5—21no—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5—21no—
124C2×C5×D5—21no—
125C2×C5×D5—21no—
126C2×C5×D5—21no—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5—21no—
130C4×C52—21no—
131C4×C52—21no—
132C4×C52—21no—
133#1039—21no—
134#1039—21no—
135#1039—21no—
136#1039#4112yes—
137C5×Dic5—21no—
138C5×Dic5—21no—
139C5×Dic5—21no—
140C2×C5×D4—51no—
141C2×C5×D4—51no—
142C2×C5×D4—51no—
143C2×C5×D4—51no—
144C22×C4×C5—51no—
145C22×C4×C5—51no—
146C2×C22⋊D5—51no—
147C2×C22⋊D5—51no—
148C2×C22⋊D5—51no—
149C2×C22⋊D5—51no—
150C2×C22⋊D5—51no—
151C2×C22⋊D5—51no—
152C2×C22⋊D5—51no—
153C2×C22⋊D5—51no—
154C2×C22⋊D5—51no—
155C2×C22⋊D5—51no—
156C2×C22⋊D5—51no—
157C2×C22⋊D5—51no—
158C22×Dic5—51no—
159C22×Dic5—51no—
160C22×Dic5—51no—
161C2×D20C2×D511yescharacteristic
162C2×D20C2×D511yescharacteristic
163C2×D20C2×D511yescharacteristic
164C2×D20C2×D511yescharacteristic
165C2×C4×D5—51no—
166C2×C4×D5—51no—
167C2×C4×D5—51no—
168C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—51no—
172C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
173C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
174C5×C22⋊C4—51no—
175C5×C22⋊C4—51no—
176C5×C22⋊C4—51no—
177C5×C22⋊C4—51no—
178C5×C22⋊C4—51no—
179C22⋊Dic5—51no—
180C22⋊Dic5—51no—
181C22⋊Dic5—51no—
182C22⋊Dic5—51no—
183C22⋊Dic5—51no—
184#685—51no—
185#685—51no—
186#685—51no—
187#685—51no—
188#685—51no—
189#685C2×D511yescharacteristic
190#685C2×D511yescharacteristic
191#685C2×D511yescharacteristic
192#685C2×D511yescharacteristic
193#685C2×D511yescharacteristic
194C4⋊Dic5—51no—
195C4⋊Dic5—51no—
196C4⋊Dic5—51no—
197C4⋊Dic5—102no—
198#683—51no—
199#683—51no—
200#683—51no—
201#683—51no—
202#683—51no—
203#683—51no—
204#683—51no—
205#683—51no—
206#683—51no—
207#683—102no—
208#683—102no—
209#683—102no—
210#683—102no—
211#683C2×D511yescharacteristic
212C4×Dic5—51no—
213C4×Dic5—51no—
214C4×Dic5—51no—
215C4×Dic5—51no—
216C4×Dic5—102no—
217#540—251noSylow
218C2×C52C2×#4111yescharacteristic
219C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C5×D5—41no—
222C5×D5—41no—
223C5×D5—41no—
224C5×D5—41no—
225C5×D5—41no—
226C23×C5—51no—
227C23×C5—51no—
228C23×C5—51no—
229C23×C5—51no—
230C23×C5—51no—
231C22×D5C22×D511yescharacteristic
232C22×D5C22×D511yescharacteristic
233C22×D5C22×D511yescharacteristic
234C22×D5C22×D511yescharacteristic
235C22×D5C22×D511yescharacteristic
236C5×D4—201no—
237C5×D4—201no—
238C5×D4—201no—
239C5×D4—201no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—51no—
244C2×C4×C5—51no—
245C2×C4×C5—51no—
246C2×C4×C5—201no—
247C2×C4×C5—201no—
248C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
254C22⋊D5—102no—
255C22⋊D5—102no—
256C22⋊D5—102no—
257C22⋊D5—102no—
258C22⋊D5—201no—
259C22⋊D5—201no—
260C22⋊D5—201no—
261C22⋊D5—201no—
262C22⋊D5—201no—
263C22⋊D5—201no—
264C22⋊D5—201no—
265C22⋊D5—201no—
266C2×Dic5—51no—
267C2×Dic5—51no—
268C2×Dic5—51no—
269C2×Dic5—51no—
270C2×Dic5—51no—
271C2×Dic5—51no—
272C2×Dic5—51no—
273C2×Dic5—51no—
274C2×Dic5—102no—
275C2×Dic5—102no—
276C2×Dic5—102no—
277C2×Dic5—102no—
278C2×Dic5—102no—
279C2×Dic5—201no—
280C2×Dic5—201no—
281C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
282C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
283C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
284D20—41no—
285D20—41no—
286D20—41no—
287D20—41no—
288C4×D5—41no—
289C4×D5—41no—
290C4×D5—102no—
291C4×D5—201no—
292C4×D5—201no—
293#127—251no—
294#125—251no—
295#123—51no—
296#123—251no—
297#123—251no—
298#123—251no—
299#121—51no—
300#121—251no—
301#121—251no—
302#121—251no—
303#121—251no—
304#121—251no—
305C4×D4—251no—
306C4×D4—251no—
307#117—251no—
308C52#54011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×C5—22no—
310C22×C5—101no—
311C22×C5—101no—
312C22×C5—101no—
313C22×C5—101no—
314C22×C5—101no—
315C22×C5—101no—
316C22×C5—101no—
317C22×C5—101no—
318C22×C5—101no—
319C22×C5—101no—
320C22×C5—101no—
321C22×C5—101no—
322C22×C5—101no—
323C22×C5—101no—
324C22×C5—101no—
325C22×C5C23×D511yescharacteristic
326C22×C5C23×D511yescharacteristic
327C2×D5—21no—
328C2×D5—21no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—21no—
333C2×D5—21no—
334C2×D5—21no—
335C2×D5—21no—
336C2×D5—21no—
337C2×D5—21no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—42no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5—101no—
352C4×C5—101no—
353C4×C5—101no—
354Dic5—21no—
355Dic5—21no—
356Dic5—21no—
357Dic5—52no—
358Dic5—52no—
359Dic5—104no—
360Dic5—101no—
361Dic5—101no—
362Dic5—101no—
363Dic5—101no—
364Dic5—101no—
365Dic5—101no—
366Dic5—202no—
367Dic5—202no—
368Dic5—202no—
369C2×D4—51no—
370C2×D4—51no—
371C2×D4—51no—
372C2×D4—51no—
373C2×D4—251no—
374C2×D4—251no—
375C2×D4—251no—
376C2×D4—251no—
377C2×D4—251no—
378C2×D4—251no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—251no—
382C22×C4—251no—
383C22×C4—251no—
384C4⋊C4—51no—
385C4⋊C4—251no—
386C4⋊C4—251no—
387C4⋊C4—251no—
388C4⋊C4—251no—
389C4⋊C4—251no—
390C4⋊C4—251no—
391C4⋊C4D5211yescharacteristic
392C22⋊C4—51no—
393C22⋊C4—51no—
394C22⋊C4—51no—
395C22⋊C4—51no—
396C22⋊C4—51no—
397C22⋊C4—251no—
398C22⋊C4—251no—
399C22⋊C4—251no—
400C22⋊C4—251no—
401C22⋊C4—251no—
402C42—251no—
403C42—251no—
404C2×C5—22no—
405C2×C5—22no—
406C2×C5—22no—
407C2×C5—201no—
408C2×C5—201no—
409C2×C5—201no—
410C2×C5—201no—
411C2×C5—201no—
412C2×C5#414411yescharacteristic
413C2×C5#414411yescharacteristic
414C2×C5#414411yescharacteristic
415C2×C5D5×#4111yescharacteristic
416C2×C5D5×#4111yescharacteristic
417C2×C5#414911yescharacteristic
418D5—41no—
419D5—41no—
420D5—41no—
421D5—41no—
422D5—41no—
423C23—51no—
424C23—51no—
425C23—51no—
426C23—51no—
427C23—51no—
428D4—201no—
429D4—201no—
430D4—201no—
431D4—201no—
432D4—502no—
433D4—502no—
434D4—1001no—
435D4—1001no—
436D4—1001no—
437D4—1001no—
438C2×C4—51no—
439C2×C4—51no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—251no—
444C2×C4—251no—
445C2×C4—251no—
446C2×C4—251no—
447C2×C4—502no—
448C2×C4—1001no—
449C2×C4—1001no—
450C2×C4C2×D5211yescharacteristic
451C2×C4C2×D5211yescharacteristic
452C2×C4C2×D5211yescharacteristic
453C5—22no—
454C5#6594911yescharacteristic, complemented
455C5#6599711yescharacteristic, complemented
456C22—101no—
457C22—101no—
458C22—101no—
459C22—101no—
460C22—101no—
461C22—101no—
462C22—101no—
463C22—101no—
464C22—101no—
465C22—101no—
466C22—101no—
467C22—101no—
468C22—101no—
469C22—101no—
470C22—101no—
471C22C22×D5211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—101no—
476C4—101no—
477C4—101no—
478C4—252no—
479C4—501no—
480C4—501no—
481C4—501no—
482C2—201no—
483C2—201no—
484C2—201no—
485C2—201no—
486C2—201no—
487C2#1171747211yescharacteristic
488C2#1171747811yescharacteristic
489C2#1171748411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C4⋊C4C22
hypercenterC4⋊C4D52
hypocenterC52#540
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717209C2semidirect
2. C5×#4041C2semidirect
3. C5×#4040C2semidirect
4. #11717032C2semidirect
5. #11717026C2semidirect
6. #11717023C2semidirect
7. #11717004C2semidirect
8. #11717004C2semidirect
9. #11717004C2semidirect
10. #11717004C2semidirect
11. #11717003C2semidirect
12. #11717002C2semidirect
13. #11716997C2semidirect
14. #11716997C2semidirect
15. #11716996C2semidirect
97. #4041D5semidirect
99. #4040D5semidirect
308. C52#540semidirect
454. C5#65949semidirect
455. C5#65997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172092
C5×#40412
C5×#40402
#117170322
#117170262
#117170232
#117170042
#117170032
#117170022
#117169972
#117169962
#659975
#659495