Finite Group Databasebeta

← #13105532

Subgroups — #13105532

Order 1600.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×D20C2211yescharacteristic
17C2×C5×D20C2211yescharacteristic
18C2×C5×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
21C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×#6039C2211yescharacteristic
23C2×#6037C2211yescharacteristic
24C2×#6037C2211yescharacteristic
25C2×#6037C2211yescharacteristic
26C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
27C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
28C52×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4⋊#1039C2211yescharacteristic
30#87806C2211yescharacteristic
31#87806C2211yescharacteristic
32#87806C2211yescharacteristic
33#87806C2211yescharacteristic
34C4×#1039C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×#685C2211yescharacteristic
38C5×#685C2211yescharacteristic
39C5×#683C2211yescharacteristic
40C5×#683C2211yescharacteristic
41#87780C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87778C2211yescharacteristic
44#87778C2211yescharacteristic
45#87778C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50#87778C2211yescharacteristic
51#65981—51nomaximal
52#65955—51nomaximal
53C22×C5×D5C2311yescharacteristic
54C22×C5×D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52C2311yescharacteristic
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C2×#1039C2311yescharacteristic
64C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C5×D20—41no—
69C5×D20—41no—
70C5×D20—41no—
71C4×C5×D5—41no—
72C4×C5×D5—41no—
73C5×Dic10—41no—
74#6039—41no—
75#6037—41no—
76#6037—41no—
77#6037—41no—
78D5×Dic5—41no—
79D5×Dic5—41no—
80C5×C22⋊Q8—51no—
81C5×#121—51no—
82#4093—51no—
83#4092—51no—
84#4085—51no—
85#4085—51no—
86#4084—51no—
87#4082—51no—
88#4081—51no—
89#4081—51no—
90#4076—51no—
91#4075—51no—
92#4075—51no—
93#4070—51no—
94#4043—51no—
95#4042—51no—
96#4042D511yescharacteristic, complemented
97#4041D511yescharacteristic, complemented
98#4040—51no—
99#4040—51no—
100#4035—51no—
101#4035—51no—
102#4035—102no—
103#4031—51no—
104#4031—51no—
105#4030—51no—
106#4030—51no—
107#4029—51no—
108#4029—51no—
109#4024—51no—
110#4024—51no—
111C22×C52C2411yescharacteristic
112C2×C5×D5—21no—
113C2×C5×D5—21no—
114C2×C5×D5—21no—
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5—21no—
118C2×C5×D5—21no—
119C2×C5×D5—21no—
120C2×C5×D5—21no—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5—21no—
124C4×C52—21no—
125C4×C52—21no—
126C4×C52—21no—
127#1039—21no—
128#1039—21no—
129#1039—21no—
130#1039—21no—
131C5×Dic5—21no—
132C5×Dic5—21no—
133C5×Dic5—21no—
134C5×Dic5—21no—
135C2×C5×Q8—51no—
136C2×C5×D4—51no—
137C2×C5×D4—51no—
138C2×C5×D4—51no—
139C22×C4×C5—51no—
140C22×C4×C5—51no—
141C2×C22⋊D5—51no—
142C2×C22⋊D5—51no—
143C2×C22⋊D5—51no—
144C2×C22⋊D5—51no—
145C2×C22⋊D5—51no—
146C2×C22⋊D5—51no—
147C22×Dic5—51no—
148C22×Dic5—51no—
149C2×D20C2×D511yescharacteristic
150C2×D20C2×D511yescharacteristic
151C2×D20C2×D511yescharacteristic
152C2×C4×D5—51no—
153C2×C4×D5—51no—
154C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
155C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
156C2×Dic10—51no—
157C2×Dic10—51no—
158C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—51no—
161C5×C4⋊C4—51no—
162C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
163C5×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
164C5×C22⋊C4—51no—
165C5×C22⋊C4—51no—
166C5×C22⋊C4—51no—
167C5×C22⋊C4—51no—
168C22⋊Dic5—51no—
169C22⋊Dic5—51no—
170C22⋊Dic5—51no—
171C22⋊Dic5—51no—
172C22⋊Dic5—51no—
173C22⋊Dic5—51no—
174C22⋊Dic5—51no—
175C22⋊Dic5—51no—
176#685—51no—
177#685—51no—
178#685—51no—
179#685—51no—
180#685—51no—
181#685—51no—
182#685—51no—
183#685—51no—
184#685C2×D511yescharacteristic
185#685C2×D511yescharacteristic
186#685C2×D511yescharacteristic
187#685C2×D511yescharacteristic
188C4⋊Dic5—51no—
189C4⋊Dic5—51no—
190C4⋊Dic5—51no—
191C4⋊Dic5—51no—
192C4⋊Dic5—102no—
193#683—51no—
194#683—51no—
195#683—51no—
196#683—51no—
197#683—51no—
198#683—51no—
199#683—51no—
200#683—51no—
201#683—51no—
202#683—51no—
203#683—102no—
204#683—102no—
205#683—102no—
206#683—102no—
207#683C2×D511yescharacteristic
208#683C2×D511yescharacteristic
209C4×Dic5—51no—
210C4×Dic5—51no—
211C4×Dic5—102no—
212#562—251noSylow
213C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C522−1+411yescharacteristic
216C5×D5—41no—
217C5×D5—41no—
218C5×D5—41no—
219C5×D5—41no—
220C23×C5—51no—
221C23×C5—51no—
222C23×C5—51no—
223C23×C5—51no—
224C22×D5C22×D511yescharacteristic
225C22×D5C22×D511yescharacteristic
226C22×D5C22×D511yescharacteristic
227C22×D5C22×D511yescharacteristic
228C5×Q8—201no—
229C5×D4—201no—
230C5×D4—201no—
231C5×D4—201no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—51no—
236C2×C4×C5—51no—
237C2×C4×C5—51no—
238C2×C4×C5—51no—
239C2×C4×C5—201no—
240C2×C4×C5—201no—
241C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
247C22⋊D5—201no—
248C22⋊D5—201no—
249C22⋊D5—201no—
250C22⋊D5—201no—
251C22⋊D5—201no—
252C22⋊D5—201no—
253C2×Dic5—51no—
254C2×Dic5—51no—
255C2×Dic5—51no—
256C2×Dic5—51no—
257C2×Dic5—51no—
258C2×Dic5—51no—
259C2×Dic5—51no—
260C2×Dic5—51no—
261C2×Dic5—102no—
262C2×Dic5—102no—
263C2×Dic5—102no—
264C2×Dic5—102no—
265C2×Dic5—201no—
266C2×Dic5—201no—
267C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
268C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
269C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
270C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
271D20—41no—
272D20—41no—
273D20—41no—
274C4×D5—41no—
275C4×D5—41no—
276C4×D5—201no—
277C4×D5—201no—
278Dic10—41no—
279Dic10—201no—
280Dic10—201no—
281#125—251no—
282#124—251no—
283#124—251no—
284#123—251no—
285#123—251no—
286#123—251no—
287#123—251no—
288C22⋊Q8—51no—
289C22⋊Q8—251no—
290C22⋊Q8—251no—
291C22⋊Q8—251no—
292#121—51no—
293#121—251no—
294#121—251no—
295#121—251no—
296C52#56211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×C5—22no—
298C22×C5—101no—
299C22×C5—101no—
300C22×C5—101no—
301C22×C5—101no—
302C22×C5—101no—
303C22×C5—101no—
304C22×C5—101no—
305C22×C5—101no—
306C22×C5—101no—
307C22×C5—101no—
308C22×C5—101no—
309C22×C5—101no—
310C22×C5C23×D511yescharacteristic
311C22×C5C23×D511yescharacteristic
312C2×D5—21no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—21no—
315C2×D5—21no—
316C2×D5—21no—
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—21no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5—42no—
333C4×C5—101no—
334C4×C5—101no—
335C4×C5—101no—
336C4×C5—101no—
337Dic5—21no—
338Dic5—21no—
339Dic5—21no—
340Dic5—21no—
341Dic5—104no—
342Dic5—101no—
343Dic5—101no—
344Dic5—101no—
345Dic5—101no—
346Dic5—101no—
347Dic5—101no—
348Dic5—101no—
349Dic5—101no—
350Dic5—202no—
351Dic5—202no—
352Dic5—202no—
353C2×Q8—51no—
354C2×Q8—251no—
355C2×D4—51no—
356C2×D4—51no—
357C2×D4—51no—
358C2×D4—251no—
359C2×D4—251no—
360C2×D4—251no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—251no—
364C22×C4—251no—
365C4⋊C4—51no—
366C4⋊C4—51no—
367C4⋊C4—251no—
368C4⋊C4—251no—
369C4⋊C4—251no—
370C4⋊C4—251no—
371C4⋊C4—251no—
372C4⋊C4—251no—
373C4⋊C4—251no—
374C4⋊C4D5211yescharacteristic
375C22⋊C4—51no—
376C22⋊C4—51no—
377C22⋊C4—51no—
378C22⋊C4—51no—
379C22⋊C4—251no—
380C22⋊C4—251no—
381C22⋊C4—251no—
382C22⋊C4—251no—
383C22⋊C4—251no—
384C22⋊C4—251no—
385C22⋊C4—251no—
386C22⋊C4—251no—
387C42—251no—
388C2×C5—22no—
389C2×C5—22no—
390C2×C5—22no—
391C2×C5—201no—
392C2×C5—201no—
393C2×C5—201no—
394C2×C5—201no—
395C2×C5#414411yescharacteristic
396C2×C5#414411yescharacteristic
397C2×C5#414411yescharacteristic
398C2×C5#414711yescharacteristic
399C2×C5#414911yescharacteristic
400C2×C5#415011yescharacteristic
401D5—41no—
402D5—41no—
403D5—41no—
404D5—41no—
405C23—51no—
406C23—51no—
407C23—51no—
408C23—51no—
409Q8—201no—
410Q8—1001no—
411D4—201no—
412D4—201no—
413D4—201no—
414D4—1001no—
415D4—1001no—
416D4—1001no—
417C2×C4—51no—
418C2×C4—51no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—51no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—251no—
424C2×C4—251no—
425C2×C4—251no—
426C2×C4—251no—
427C2×C4—1001no—
428C2×C4—1001no—
429C2×C4C2×D5211yescharacteristic
430C2×C4C2×D5211yescharacteristic
431C2×C4C2×D5211yescharacteristic
432C5—22no—
433C5#6595511yescharacteristic, complemented
434C5#6598111yescharacteristic, complemented
435C22—101no—
436C22—101no—
437C22—101no—
438C22—101no—
439C22—101no—
440C22—101no—
441C22—101no—
442C22—101no—
443C22—101no—
444C22—101no—
445C22—101no—
446C22—101no—
447C22C22×D5211yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—101no—
452C4—101no—
453C4—101no—
454C4—101no—
455C4—501no—
456C4—501no—
457C4—501no—
458C4—501no—
459C2—201no—
460C2—201no—
461C2—201no—
462C2—201no—
463C2#1171747211yescharacteristic
464C2#1171747811yescharacteristic
465C2#1171748011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC52×C4⋊C4C22
hypercenterC4⋊C4D52
hypocenterC52#562
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717209C2semidirect
2. C5×#4042C2semidirect
3. C5×#4041C2semidirect
4. #11717033C2semidirect
5. #11717026C2semidirect
6. #11717023C2semidirect
7. #11717023C2semidirect
8. #11717007C2semidirect
9. #11717006C2semidirect
10. #11717004C2semidirect
11. #11717004C2semidirect
12. #11717002C2semidirect
13. #11717002C2semidirect
14. #11716981C2semidirect
15. #11716969C2semidirect
96. #4042D5semidirect
97. #4041D5semidirect
296. C52#562semidirect
433. C5#65955semidirect
434. C5#65981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172092
C5×#40422
C5×#40412
#117170332
#117170262
#117170232
#117170072
#117170062
#117170042
#117170022
#117169812
#117169692
#659815
#659555