Subgroups — #13105768

Order 1600.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11717472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11717462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#4047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11716951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11716948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11716924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11716918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11716912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#87900	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#87900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
18	#87879	—	2	2	no	—
19	#87877	—	2	1	no	—
20	D₅×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
21	#87874	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#87872	—	2	1	no	—
23	#87871	—	2	1	no	—
24	#87871	—	2	1	no	—
25	#87870	C₂²	1	2	yes	—
26	D₅×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#87802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#87801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#87800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#87800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#87776	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#87774	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#87773	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#87771	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#66096	—	5	1	no	maximal
42	#66085	—	5	1	no	maximal
43	C₂²×C₅×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
51	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
52	#6045	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#6045	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₅×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₅×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₅×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×Dic₁₀	—	2	1	no	—
61	C₅×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₅×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
63	#6039	—	2	2	no	—
64	#6038	—	2	2	no	—
65	#6038	—	2	2	no	—
66	#6037	—	2	2	no	—
67	#6036	—	2	2	no	—
68	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
69	D₅×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₅²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#168	C₂³	1	2	yes	—
73	#4150	—	5	1	no	—
74	#4149	—	5	1	no	—
75	#4147	—	5	1	no	—
76	#4144	—	5	1	no	—
77	C₂×C₅×SD₁₆	—	5	1	no	—
78	C₅×#131	—	5	1	no	—
79	#4088	—	5	1	no	—
80	#4078	—	5	1	no	—
81	#4062	—	5	2	no	—
82	#4061	—	5	2	no	—
83	#4060	—	5	2	no	—
84	D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
85	#4055	—	5	1	no	—
86	#4055	—	5	2	no	—
87	#4054	—	5	1	no	—
88	#4054	—	5	2	no	—
89	#4050	—	5	1	no	—
90	#4050	—	5	1	no	—
91	#4050	—	5	2	no	—
92	#4050	—	10	2	no	—
93	C₂×#677	—	5	2	no	—
94	C₂×#677	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#4047	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₅	—	8	1	no	—
101	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	D₅²	—	8	2	no	—
103	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#1039	—	2	1	no	—
106	#1039	—	2	1	no	—
107	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₅×#41	—	5	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
113	#713	—	5	2	no	—
114	#713	—	10	1	no	—
115	#713	—	10	1	no	—
116	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
117	Q₈×D₅	—	10	1	no	—
118	Q₈×D₅	—	10	1	no	—
119	#711	—	5	2	no	—
120	#711	—	10	1	no	—
121	#711	—	10	2	no	—
122	#711	—	10	1	no	—
123	D₄×D₅	—	5	2	no	—
124	D₄×D₅	—	10	1	no	—
125	D₄×D₅	—	10	2	no	—
126	D₄×D₅	—	10	1	no	—
127	#709	—	5	1	no	—
128	#709	—	5	1	no	—
129	#709	—	5	1	no	—
130	#709	—	5	1	no	—
131	#709	—	5	2	no	—
132	#709	—	5	2	no	—
133	#709	—	10	2	no	—
134	#709	—	10	2	no	—
135	#709	—	10	2	no	—
136	#709	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
138	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
142	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
143	C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
144	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×C₅×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#689	—	5	2	no	—
150	#688	—	5	2	no	—
151	#687	—	5	2	no	—
152	#686	—	5	2	no	—
153	#681	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	Dic₂₀	—	5	2	no	—
155	Dic₂₀	—	5	1	no	—
156	Dic₂₀	—	5	1	no	—
157	Dic₂₀	—	10	2	no	—
158	D₄₀	—	5	2	no	—
159	D₄₀	—	5	1	no	—
160	D₄₀	—	5	1	no	—
161	D₄₀	—	10	2	no	—
162	#677	—	5	2	no	—
163	#677	—	5	2	no	—
164	#677	—	5	1	no	—
165	#677	—	5	1	no	—
166	#677	—	5	1	no	—
167	#677	—	5	1	no	—
168	#677	—	10	2	no	—
169	#677	—	10	2	no	—
170	#677	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
171	#677	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
172	#676	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
173	C₈×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
174	#577	—	25	1	no	Sylow
175	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
178	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
179	C₅×D₅	—	2	2	no	—
180	C₅×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	10	1	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
185	C₅×Q₈	—	5	1	no	—
186	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
187	C₅×Q₈	—	10	1	no	—
188	C₅×D₄	—	5	2	no	—
189	C₅×D₄	—	5	1	no	—
190	C₅×D₄	—	5	2	no	—
191	C₅×D₄	—	10	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
198	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
199	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
200	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
201	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
202	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
203	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
204	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
205	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
206	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
207	C₂²⋊D₅	D₂₀	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
211	D₂₀	—	2	1	no	—
212	D₂₀	—	5	1	no	—
213	D₂₀	—	5	1	no	—
214	D₂₀	—	5	1	no	—
215	D₂₀	—	5	1	no	—
216	D₂₀	—	10	2	no	—
217	D₂₀	—	10	2	no	—
218	D₂₀	—	10	2	no	—
219	D₂₀	—	10	2	no	—
220	D₂₀	D₂₀	1	1	yes	characteristic
221	D₂₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	C₄×D₅	—	10	2	no	—
223	C₄×D₅	—	10	2	no	—
224	C₄×D₅	—	10	2	no	—
225	C₄×D₅	—	10	1	no	—
226	C₄×D₅	—	10	1	no	—
227	C₄×D₅	—	10	1	no	—
228	C₄×D₅	—	10	1	no	—
229	C₄×D₅	—	10	2	no	—
230	C₄×D₅	—	20	2	no	—
231	C₄×D₅	—	20	2	no	—
232	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	Dic₁₀	—	2	1	no	—
234	Dic₁₀	—	5	1	no	—
235	Dic₁₀	—	5	1	no	—
236	Dic₁₀	—	5	1	no	—
237	Dic₁₀	—	5	1	no	—
238	Dic₁₀	—	10	2	no	—
239	Dic₁₀	—	10	2	no	—
240	Dic₁₀	—	10	2	no	—
241	Dic₁₀	—	10	2	no	—
242	Dic₁₀	D₂₀	1	1	yes	characteristic
243	Dic₁₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
244	C₅×C₈	—	2	2	no	—
245	C₅×C₈	—	2	2	no	—
246	C₅×C₈	—	5	2	no	—
247	C₅×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₅×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₅×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	#168	C₂²×D₅	1	2	yes	—
252	2₋¹⁺⁴	—	25	1	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	25	1	no	—
254	#137	—	25	2	no	—
255	#137	—	25	1	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
258	#135	—	25	2	no	—
259	#135	—	25	1	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
262	#131	—	5	1	no	—
263	C₅²	#577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	40	1	no	—
268	C₂²×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅	—	8	1	no	—
272	C₂×D₅	—	10	1	no	—
273	C₂×D₅	—	10	1	no	—
274	C₂×D₅	—	10	1	no	—
275	C₂×D₅	—	10	1	no	—
276	C₂×D₅	—	20	2	no	—
277	C₂×D₅	—	20	2	no	—
278	C₂×D₅	—	40	2	no	—
279	C₂×D₅	—	40	2	no	—
280	C₂×D₅	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
281	C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅	—	5	2	no	—
284	C₄×C₅	—	10	2	no	—
285	C₄×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅	—	2	2	no	—
290	Dic₅	—	10	1	no	—
291	Dic₅	—	10	1	no	—
292	Dic₅	—	10	1	no	—
293	Dic₅	—	10	1	no	—
294	Dic₅	—	20	2	no	—
295	Dic₅	—	20	2	no	—
296	Dic₅	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
297	#41	—	5	1	no	—
298	#41	—	25	2	no	—
299	#41	—	25	2	no	—
300	#41	—	25	1	no	—
301	#41	—	25	1	no	—
302	#41	—	50	2	no	—
303	#41	—	50	1	no	—
304	#41	—	50	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
308	C₂×D₄	—	5	1	no	—
309	C₂×D₄	—	25	2	no	—
310	C₂×D₄	—	50	1	no	—
311	C₂×D₄	—	50	2	no	—
312	Q₁₆	—	25	2	no	—
313	Q₁₆	—	25	1	no	—
314	SD₁₆	—	5	2	no	—
315	SD₁₆	—	5	2	no	—
316	SD₁₆	—	25	2	no	—
317	SD₁₆	—	25	2	no	—
318	SD₁₆	—	25	1	no	—
319	SD₁₆	—	25	1	no	—
320	D₈	—	25	2	no	—
321	D₈	—	25	1	no	—
322	M₁₆	—	5	1	no	—
323	M₁₆	—	5	2	no	—
324	C₂×C₈	—	5	2	no	—
325	C₂×C₈	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₅	—	10	2	no	—
331	C₂×C₅	—	20	2	no	—
332	C₂×C₅	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	D₅	—	2	2	no	—
335	D₅	—	4	2	no	—
336	D₅	—	20	1	no	—
337	D₅	—	20	1	no	—
338	D₅	—	20	1	no	—
339	D₅	—	20	1	no	—
340	D₅	—	40	2	no	—
341	D₅	—	40	2	no	—
342	C₂³	—	10	1	no	—
343	C₂³	—	50	2	no	—
344	Q₈	—	5	1	no	—
345	Q₈	—	5	2	no	—
346	Q₈	—	10	1	no	—
347	Q₈	—	25	1	no	—
348	Q₈	—	25	1	no	—
349	Q₈	—	50	2	no	—
350	D₄	—	5	2	no	—
351	D₄	—	5	1	no	—
352	D₄	—	5	2	no	—
353	D₄	—	10	1	no	—
354	D₄	—	25	1	no	—
355	D₄	—	25	1	no	—
356	D₄	—	50	2	no	—
357	D₄	—	50	2	no	—
358	D₄	—	50	2	no	—
359	D₄	—	50	1	no	—
360	D₄	—	50	1	no	—
361	C₂×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄	—	50	2	no	—
364	C₂×C₄	—	50	2	no	—
365	C₂×C₄	—	50	2	no	—
366	C₂×C₄	—	50	1	no	—
367	C₂×C₄	—	50	1	no	—
368	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	5	2	no	—
370	C₈	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
371	C₈	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
372	C₅	—	2	2	no	—
373	C₅	#66085	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₅	#66096	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂²	—	5	2	no	—
376	C₂²	—	10	2	no	—
377	C₂²	—	40	1	no	—
378	C₂²	—	50	1	no	—
379	C₂²	—	50	1	no	—
380	C₂²	—	200	2	no	—
381	C₂²	D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	5	2	no	—
383	C₄	—	10	2	no	—
384	C₄	—	50	1	no	—
385	C₄	—	50	1	no	—
386	C₄	D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	10	2	no	—
390	C₂	—	20	2	no	—
391	C₂	—	100	1	no	—
392	C₂	—	100	1	no	—
393	C₂	C₂×D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×D₂₀
commutator, cosocle	C₄×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×C₈	C₂²
socle	C₂×C₅²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈	D₅²
hypocenter	C₅²	#577
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11717472	C₂	semidirect
2. #11717462	C₂	semidirect
3. #11717224	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#677	C₂	semidirect
5. C₅×#4047	C₂	semidirect
6. #11716951	C₂	semidirect
7. #11716948	C₂	semidirect
8. #11716924	C₂	semidirect
9. #11716918	C₂	semidirect
10. #11716912	C₂	semidirect
11. D₅×#677	C₂	semidirect
13. #87900	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	semidirect
21. #87874	C₂²	semidirect
26. D₅×Dic₁₀	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅²×C₈	C₂²	semidirect
28. #87802	C₂²	semidirect
29. #87801	C₂²	semidirect
30. #87800	C₂²	semidirect
31. #87800	C₂²	semidirect
32. C₅×#681	C₂²	semidirect
33. C₅×#677	C₂²	semidirect
34. C₅×#677	C₂²	semidirect
35. C₅×#676	C₂²	semidirect
36. C₅×C₈×D₅	C₂²	semidirect
37. #87776	C₂²	semidirect
38. #87774	C₂²	semidirect
39. #87773	C₂²	semidirect
40. #87771	C₂²	semidirect
94. C₂×#677	D₅	semidirect
95. #4047	D₅	semidirect
140. C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	semidirect
147. C₂×C₅×C₈	C₂×D₅	semidirect
148. C₂×C₅×C₈	C₂×D₅	semidirect
153. #681	C₂×D₅	semidirect
170. #677	C₂×D₅	semidirect
171. #677	C₂×D₅	semidirect
172. #676	C₂×D₅	semidirect
173. C₈×D₅	C₂×D₅	semidirect
263. C₅²	#577	semidirect
325. C₂×C₈	D₅²	semidirect
373. C₅	#66085	semidirect
374. C₅	#66096	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11717472	2
#11717462	2
#11717224	2
C₂×C₅×#677	2
C₅×#4047	2
#11716951	2
#11716948	2
#11716924	2
#11716918	2
#11716912	2
D₅×#677	2
#66096	5
#66085	5