Subgroups — D₅×#4054 #13105800

Order 1600.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11717228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11716948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11716943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11716913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11716912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×D₄₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅²	—	2	1	no	—
13	#87900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
19	C₂×#6038	—	2	1	no	—
20	#87879	—	2	1	no	—
21	D₅×D₂₀	—	2	1	no	—
22	D₅×D₂₀	—	2	1	no	—
23	D₅×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×D₅²	—	2	1	no	—
27	#87874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#87873	—	2	1	no	—
29	#87870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#87801	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#87800	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#87774	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#87773	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#87771	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#87771	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	maximal
44	C₂×#4054	—	5	1	no	maximal
45	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
58	#6045	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₅×D₂₀	—	2	1	no	—
62	C₅×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₅×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#6039	—	2	1	no	—
71	#6038	—	2	1	no	—
72	#6038	—	2	1	no	—
73	#6038	—	2	2	no	—
74	#6038	—	2	2	no	—
75	#6037	—	2	1	no	—
76	#6036	—	2	1	no	—
77	D₅×Dic₅	—	2	1	no	—
78	D₅×Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₅²×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
80	C₅×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
81	D₅×#41	—	5	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	5	1	no	—
83	C₂×#709	—	5	1	no	—
84	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
85	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
87	#4095	—	5	1	no	—
88	#4078	—	5	1	no	—
89	#4060	—	5	2	no	—
90	D₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
91	#4057	—	5	2	no	—
92	D₅×D₈	—	5	2	no	—
93	#4054	—	5	1	no	—
94	#4054	—	5	1	no	—
95	#4054	—	5	1	no	—
96	#4054	—	5	1	no	—
97	#4054	—	5	2	no	—
98	#4054	—	5	2	no	—
99	#4054	—	10	2	no	—
100	#4054	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
101	D₅×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×D₄₀	—	5	2	no	—
103	C₂×#677	—	5	2	no	—
104	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	D₅²	—	4	4	no	—
115	D₅²	—	4	2	no	—
116	D₅²	—	4	4	no	—
117	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#1039	—	2	1	no	—
120	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	—	10	1	no	—
124	C₂³×D₅	—	10	1	no	—
125	C₅×#41	—	5	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
130	#713	—	5	1	no	—
131	Q₈×D₅	—	5	1	no	—
132	#711	—	5	1	no	—
133	#711	—	10	1	no	—
134	D₄×D₅	—	5	2	no	—
135	D₄×D₅	—	5	2	no	—
136	D₄×D₅	—	5	1	no	—
137	D₄×D₅	—	10	1	no	—
138	D₄×D₅	—	10	1	no	—
139	D₄×D₅	—	10	1	no	—
140	#709	—	5	1	no	—
141	#709	—	5	1	no	—
142	#709	—	5	1	no	—
143	#709	—	5	1	no	—
144	#709	—	10	2	no	—
145	#709	—	10	1	no	—
146	#709	—	10	1	no	—
147	#709	—	10	1	no	—
148	#709	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
150	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
151	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
154	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
156	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
157	C₂×D₂₀	—	10	1	no	—
158	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	10	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
163	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
164	C₅×D₈	—	5	2	no	—
165	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₅×M₁₆	—	5	1	no	—
167	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
168	C₅×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₅×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₅×C₈	—	5	2	no	—
171	#688	—	5	2	no	—
172	#687	—	5	2	no	—
173	#686	—	5	2	no	—
174	#686	—	5	2	no	—
175	#681	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	D₄₀	—	5	2	no	—
177	D₄₀	—	5	2	no	—
178	D₄₀	—	5	2	no	—
179	D₄₀	—	5	2	no	—
180	D₄₀	—	10	4	no	—
181	D₄₀	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
182	#677	—	5	2	no	—
183	#677	—	5	2	no	—
184	#677	—	5	2	no	—
185	#677	—	5	2	no	—
186	#677	—	10	4	no	—
187	#677	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
188	#676	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
189	C₈×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
190	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	Sylow
191	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
194	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
195	C₅×D₅	—	2	1	no	—
196	C₅×D₅	—	4	2	no	—
197	C₅×D₅	—	4	1	no	—
198	C₅×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
199	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₅	—	10	1	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
203	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
206	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
207	C₂²×D₅	—	10	1	no	—
208	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
213	C₂²×D₅	D₂₀	1	1	yes	characteristic
214	C₅×Q₈	—	5	1	no	—
215	C₅×D₄	—	5	2	no	—
216	C₅×D₄	—	5	1	no	—
217	C₅×D₄	—	10	1	no	—
218	C₅×D₄	—	10	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
230	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
231	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
232	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
233	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
234	C₂²⋊D₅	—	10	1	no	—
235	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
236	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
237	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
239	C₂×Dic₅	—	10	1	no	—
240	C₂×Dic₅	D₂₀	1	1	yes	characteristic
241	D₂₀	—	2	1	no	—
242	D₂₀	—	5	2	no	—
243	D₂₀	—	5	2	no	—
244	D₂₀	—	5	1	no	—
245	D₂₀	—	5	1	no	—
246	D₂₀	—	10	4	no	—
247	D₂₀	—	10	2	no	—
248	D₂₀	—	10	2	no	—
249	D₂₀	—	10	2	no	—
250	D₂₀	—	10	1	no	—
251	D₂₀	—	10	1	no	—
252	D₂₀	—	10	1	no	—
253	D₂₀	—	10	1	no	—
254	D₂₀	—	20	2	no	—
255	D₂₀	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	D₂₀	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₄×D₅	—	2	1	no	—
258	C₄×D₅	—	10	1	no	—
259	C₄×D₅	—	10	1	no	—
260	C₄×D₅	—	10	1	no	—
261	C₄×D₅	—	10	1	no	—
262	C₄×D₅	—	10	1	no	—
263	C₄×D₅	—	10	1	no	—
264	C₄×D₅	—	20	2	no	—
265	C₄×D₅	D₂₀	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅	D₂₀	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	Dic₁₀	—	5	1	no	—
270	Dic₁₀	—	5	1	no	—
271	Dic₁₀	—	10	2	no	—
272	Dic₁₀	—	10	1	no	—
273	Dic₁₀	—	10	1	no	—
274	Dic₁₀	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₅×C₈	—	2	4	no	—
276	C₅×C₈	—	5	2	no	—
277	C₅×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
278	C₅×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
279	#168	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
280	C₂×#41	—	25	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	25	2	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	25	1	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	25	2	no	—
289	C₂×D₈	—	25	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
291	C₅²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
297	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
299	C₂²×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅	—	2	1	no	—
303	C₂×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅	—	10	1	no	—
306	C₂×D₅	—	10	2	no	—
307	C₂×D₅	—	10	1	no	—
308	C₂×D₅	—	10	2	no	—
309	C₂×D₅	—	20	2	no	—
310	C₂×D₅	—	20	4	no	—
311	C₂×D₅	—	20	4	no	—
312	C₂×D₅	—	20	2	no	—
313	C₂×D₅	—	20	4	no	—
314	C₂×D₅	—	20	4	no	—
315	C₂×D₅	—	20	2	no	—
316	C₂×D₅	—	20	2	no	—
317	C₂×D₅	—	20	2	no	—
318	C₂×D₅	—	20	4	no	—
319	C₂×D₅	—	40	4	no	—
320	C₂×D₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅	—	5	1	no	—
325	C₄×C₅	—	5	1	no	—
326	C₄×C₅	—	10	1	no	—
327	C₄×C₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅	—	2	1	no	—
332	Dic₅	—	10	1	no	—
333	Dic₅	—	10	1	no	—
334	Dic₅	—	20	2	no	—
335	Dic₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	—	50	1	no	—
338	#41	—	5	1	no	—
339	#41	—	25	1	no	—
340	#41	—	25	1	no	—
341	#41	—	25	1	no	—
342	#41	—	50	1	no	—
343	#41	—	50	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
345	C₂×D₄	—	5	1	no	—
346	C₂×D₄	—	25	1	no	—
347	C₂×D₄	—	25	2	no	—
348	C₂×D₄	—	25	2	no	—
349	C₂×D₄	—	25	1	no	—
350	C₂×D₄	—	50	1	no	—
351	C₂×D₄	—	50	1	no	—
352	C₂×D₄	—	50	1	no	—
353	C₂×D₄	—	50	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
356	SD₁₆	—	5	2	no	—
357	SD₁₆	—	25	2	no	—
358	SD₁₆	—	25	2	no	—
359	SD₁₆	—	25	2	no	—
360	D₈	—	5	2	no	—
361	D₈	—	25	2	no	—
362	D₈	—	25	2	no	—
363	D₈	—	25	2	no	—
364	M₁₆	—	5	1	no	—
365	M₁₆	—	5	2	no	—
366	M₁₆	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×C₈	—	5	2	no	—
368	C₂×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂×C₅	—	5	2	no	—
373	C₂×C₅	—	10	1	no	—
374	C₂×C₅	—	20	2	no	—
375	C₂×C₅	—	20	1	no	—
376	C₂×C₅	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	D₅	—	2	1	no	—
379	D₅	—	4	2	no	—
380	D₅	—	4	1	no	—
381	D₅	—	20	1	no	—
382	D₅	—	20	2	no	—
383	D₅	—	20	1	no	—
384	D₅	—	20	2	no	—
385	D₅	—	40	2	no	—
386	D₅	—	40	4	no	—
387	D₅	#4054	1	2	yes	direct product factor
388	C₂³	—	5	1	no	—
389	C₂³	—	10	1	no	—
390	C₂³	—	50	1	no	—
391	C₂³	—	50	2	no	—
392	C₂³	—	50	2	no	—
393	C₂³	—	50	1	no	—
394	C₂³	—	100	4	no	—
395	Q₈	—	5	1	no	—
396	Q₈	—	25	1	no	—
397	Q₈	—	50	1	no	—
398	D₄	—	5	1	no	—
399	D₄	—	5	2	no	—
400	D₄	—	10	1	no	—
401	D₄	—	10	1	no	—
402	D₄	—	25	1	no	—
403	D₄	—	25	2	no	—
404	D₄	—	50	2	no	—
405	D₄	—	50	2	no	—
406	D₄	—	50	1	no	—
407	D₄	—	50	1	no	—
408	D₄	—	50	1	no	—
409	D₄	—	50	1	no	—
410	D₄	—	50	1	no	—
411	C₂×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂×C₄	—	50	1	no	—
418	C₂×C₄	—	50	1	no	—
419	C₂×C₄	—	50	1	no	—
420	C₂×C₄	—	50	1	no	—
421	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	5	2	no	—
423	C₈	C₂×D₅²	1	2	yes	complemented
424	C₅	—	2	2	no	—
425	C₅	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₅	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂²	—	5	1	no	—
428	C₂²	—	5	1	no	—
429	C₂²	—	10	2	no	—
430	C₂²	—	10	1	no	—
431	C₂²	—	10	2	no	—
432	C₂²	—	20	2	no	—
433	C₂²	—	50	1	no	—
434	C₂²	—	50	2	no	—
435	C₂²	—	100	2	no	—
436	C₂²	—	100	4	no	—
437	C₂²	—	100	2	no	—
438	C₂²	—	100	4	no	—
439	C₂²	D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	5	1	no	—
441	C₄	—	5	1	no	—
442	C₄	—	10	1	no	—
443	C₄	—	50	1	no	—
444	C₄	D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	5	2	no	—
448	C₂	—	10	1	no	—
449	C₂	—	20	2	no	—
450	C₂	—	20	1	no	—
451	C₂	—	100	2	no	—
452	C₂	—	100	1	no	—
453	C₂	C₂×D₅×D₂₀	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×D₂₀
commutator, cosocle	C₄×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₅²×M₁₆	C₂²
socle	C₂×C₅²	C₂²×D₄
hypercenter	M₁₆	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#709	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×D₂₀	C₂	semidirect
3. #11717228	C₂	semidirect
4. C₅×#4054	C₂	semidirect
5. C₅×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
6. #11716948	C₂	semidirect
7. #11716943	C₂	semidirect
8. #11716913	C₂	semidirect
9. #11716912	C₂	semidirect
10. D₅×D₄₀	C₂	semidirect
11. D₅×#677	C₂	semidirect
13. #87900	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	semidirect
15. C₅×#709	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×D₂₀	C₂²	semidirect
24. D₅×D₂₀	C₂²	semidirect
25. D₅×D₂₀	C₂²	semidirect
27. #87874	C₂²	semidirect
29. #87870	C₂²	semidirect
30. D₅×Dic₁₀	C₂²	semidirect
31. C₅²×M₁₆	C₂²	semidirect
32. #87801	C₂²	semidirect
33. #87800	C₂²	semidirect
34. C₅×#681	C₂²	semidirect
35. C₅×D₄₀	C₂²	semidirect
36. C₅×#677	C₂²	semidirect
37. C₅×#676	C₂²	semidirect
38. C₅×C₈×D₅	C₂²	semidirect
39. #87774	C₂²	semidirect
40. #87773	C₂²	semidirect
41. #87771	C₂²	semidirect
42. #87771	C₂²	semidirect
56. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
58. #6045	C₂³	semidirect
63. C₅×D₂₀	C₂³	semidirect
69. C₅×Dic₁₀	C₂³	semidirect
79. C₅²×C₈	C₂³	semidirect
80. C₅×#168	C₂³	semidirect
100. #4054	D₅	direct (N × H)
101. D₅×M₁₆	D₅	semidirect
148. #709	C₂×D₅	semidirect
158. C₂×D₂₀	C₂×D₅	semidirect
168. C₅×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
169. C₅×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
175. #681	C₂×D₅	semidirect
181. D₄₀	C₂×D₅	semidirect
187. #677	C₂×D₅	semidirect
188. #676	C₂×D₅	semidirect
189. C₈×D₅	C₂×D₅	semidirect
198. C₅×D₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
256. D₂₀	C₂²×D₅	semidirect
274. Dic₁₀	C₂²×D₅	semidirect
277. C₅×C₈	C₂²×D₅	semidirect
278. C₅×C₈	C₂²×D₅	semidirect
279. #168	C₂²×D₅	semidirect
291. C₅²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
366. M₁₆	D₅²	semidirect
387. D₅	#4054	direct (N × H)
423. C₈	C₂×D₅²	semidirect
425. C₅	C₂×#4054	semidirect
426. C₅	D₅×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#709	2
C₂×D₅×D₂₀	2
#11717228	2
C₅×#4054	2
C₅×D₅×M₁₆	2
#11716948	2
#11716943	2
#11716913	2
#11716912	2
D₅×D₄₀	2
D₅×#677	2
D₅×AGL(1,ℤ/8)	5
C₂×#4054	5

Subgroups — D5×#4054 #13105800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#4054 #13105800