Subgroups — #13105813

Order 1600.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#87873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×D₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11716936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11716923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11716922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11716921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6039	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6038	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#6037	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#87873	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#87873	C₄	1	2	yes	—
16	#87873	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#87873	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#87873	C₂²	1	2	yes	—
19	#87873	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#87804	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#87799	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#681	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#676	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#87769	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#87768	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#87767	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₅×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#66079	—	5	2	no	maximal
32	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	#6039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#6039	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#6039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#6038	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#6038	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#6038	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#6038	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#6037	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#6037	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#6037	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₅²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#6029	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#168	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#709	—	5	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
60	C₂×#681	—	5	2	no	—
61	#4053	—	5	4	no	—
62	#4053	—	5	4	no	—
63	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
64	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
65	D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
66	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
67	D₅×M₁₆	D₅	1	2	yes	complemented
68	#4047	—	5	4	no	—
69	#4047	—	5	4	no	—
70	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
72	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
86	#709	—	5	2	no	—
87	#709	—	5	2	no	—
88	#709	—	5	2	no	—
89	#709	—	5	2	no	—
90	#709	—	5	2	no	—
91	#709	—	5	2	no	—
92	#709	—	5	2	no	—
93	#709	—	5	2	no	—
94	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
99	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
101	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
102	C₅×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
104	#681	—	5	2	no	—
105	#681	—	5	4	no	—
106	#681	—	10	2	no	—
107	#681	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂×#168	—	5	4	no	—
109	#676	—	5	4	no	—
110	#676	—	5	4	no	—
111	#676	—	5	4	no	—
112	#676	—	10	4	no	—
113	#676	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
114	C₈×D₅	—	5	4	no	—
115	C₈×D₅	—	5	4	no	—
116	C₈×D₅	—	5	4	no	—
117	C₈×D₅	—	10	4	no	—
118	C₈×D₅	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
119	#568	—	25	1	no	Sylow
120	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
123	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
124	C₅×D₅	—	2	2	no	—
125	C₅×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
127	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
128	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
129	C₂²×D₅	C₄×D₅	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
138	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
139	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
140	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
141	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
142	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
143	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
144	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
145	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
146	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
147	C₂×Dic₅	C₄×D₅	1	2	yes	—
148	D₂₀	—	5	2	no	—
149	D₂₀	—	5	2	no	—
150	D₂₀	—	5	2	no	—
151	D₂₀	—	5	2	no	—
152	C₄×D₅	—	5	2	no	—
153	C₄×D₅	—	5	2	no	—
154	C₄×D₅	—	5	2	no	—
155	C₄×D₅	—	5	2	no	—
156	C₄×D₅	—	10	2	no	—
157	C₄×D₅	—	10	2	no	—
158	C₄×D₅	—	10	2	no	—
159	C₄×D₅	—	10	2	no	—
160	C₄×D₅	C₄×D₅	1	2	yes	—
161	C₄×D₅	C₄×D₅	1	2	yes	—
162	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
163	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
164	Dic₁₀	—	5	2	no	—
165	Dic₁₀	—	5	2	no	—
166	Dic₁₀	—	5	2	no	—
167	Dic₁₀	—	5	2	no	—
168	C₅×C₈	—	2	4	no	—
169	C₅×C₈	—	5	4	no	—
170	C₅×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
171	#168	—	5	4	no	—
172	#168	—	10	4	no	—
173	#168	C₂²×D₅	1	4	yes	—
174	C₂×#41	—	25	1	no	—
175	#131	—	25	2	no	—
176	#131	—	25	4	no	—
177	#131	—	25	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
182	C₅²	#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
187	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅	—	5	2	no	—
190	C₂×D₅	—	5	2	no	—
191	C₂×D₅	—	10	2	no	—
192	C₂×D₅	—	10	2	no	—
193	C₂×D₅	—	20	2	no	—
194	C₂×D₅	—	20	4	no	—
195	C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
196	C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅	—	5	2	no	—
200	C₄×C₅	—	5	2	no	—
201	C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
203	Dic₅	—	5	2	no	—
204	Dic₅	—	5	2	no	—
205	Dic₅	—	10	2	no	—
206	Dic₅	—	10	2	no	—
207	Dic₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
208	Dic₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
209	#41	—	25	1	no	—
210	#41	—	25	2	no	—
211	#41	—	25	1	no	—
212	#41	—	25	1	no	—
213	#41	—	25	2	no	—
214	#41	—	25	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
216	C₂×D₄	—	25	2	no	—
217	C₂×D₄	—	25	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
220	M₁₆	—	5	2	no	—
221	M₁₆	—	5	4	no	—
222	M₁₆	—	25	2	no	—
223	M₁₆	—	25	4	no	—
224	M₁₆	—	25	1	no	—
225	M₁₆	—	25	2	no	—
226	M₁₆	D₅²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	5	4	no	—
228	C₂×C₈	—	25	2	no	—
229	C₂×C₈	—	25	4	no	—
230	C₂×C₈	—	25	2	no	—
231	C₂×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅	—	10	2	no	—
235	C₂×C₅	—	10	2	no	—
236	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
237	D₅	—	2	2	no	—
238	D₅	—	2	2	no	—
239	D₅	—	10	4	no	—
240	D₅	—	10	2	no	—
241	D₅	—	10	2	no	—
242	D₅	—	20	2	no	—
243	C₂³	—	5	2	no	—
244	C₂³	—	25	1	no	—
245	Q₈	—	25	1	no	—
246	Q₈	—	25	2	no	—
247	Q₈	—	25	1	no	—
248	D₄	—	25	2	no	—
249	D₄	—	25	2	no	—
250	D₄	—	25	2	no	—
251	D₄	—	25	2	no	—
252	D₄	—	25	1	no	—
253	D₄	—	25	2	no	—
254	D₄	—	25	1	no	—
255	C₂×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄	—	25	1	no	—
261	C₂×C₄	—	25	1	no	—
262	C₂×C₄	—	25	1	no	—
263	C₂×C₄	—	25	1	no	—
264	C₂×C₄	—	25	1	no	—
265	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	5	4	no	—
267	C₈	—	25	2	no	—
268	C₈	C₂×D₅²	1	2	yes	—
269	C₅	—	2	2	no	—
270	C₅	#66079	1	2	yes	complemented
271	C₂²	—	5	2	no	—
272	C₂²	—	5	2	no	—
273	C₂²	—	20	2	no	—
274	C₂²	—	25	1	no	—
275	C₂²	—	25	1	no	—
276	C₂²	—	100	1	no	—
277	C₂²	C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	5	2	no	—
279	C₄	—	5	2	no	—
280	C₄	—	25	1	no	—
281	C₄	—	25	1	no	—
282	C₄	C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	10	2	no	—
286	C₂	—	10	2	no	—
287	C₂	—	50	1	no	—
288	C₂	—	50	1	no	—
289	C₂	C₂×C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄	C₂²×D₅²
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×M₁₆	C₂²
prime radical	C₂×#87873	C₂
cosocle	C₄×C₅²	C₂⁴
hypercenter	M₁₆	D₅²
hypocenter	C₅²	#568
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₅×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
4. #11716936	C₂	semidirect
5. D₅×#681	C₂	semidirect
6. #11716923	C₂	semidirect
7. #11716922	C₂	semidirect
8. #11716921	C₂	semidirect
22. #87799	C₂²	semidirect
23. C₈×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
25. C₅×#676	C₂²	semidirect
26. C₅×C₈×D₅	C₂²	semidirect
27. #87769	C₂²	semidirect
28. #87768	C₂²	semidirect
29. #87767	C₂²	semidirect
30. D₅×#168	C₂²	semidirect
67. D₅×M₁₆	D₅	semidirect
113. #676	C₂×D₅	semidirect
118. C₈×D₅	C₂×D₅	semidirect
182. C₅²	#568	semidirect
270. C₅	#66079	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#87873	2
M₁₆×C₅⋊D₅	2
C₅×D₅×M₁₆	2
#11716936	2
D₅×#681	2
#11716923	2
#11716922	2
#11716921	2
#66079	5