Finite Group Databasebeta

← #13105837

Subgroups — #13105837

Order 1600.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11717477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#87904C2211yescharacteristic
17D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#713C2211yescharacteristic, complemented
19C5×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#711C2211yescharacteristic
21C5×#711C2211yescharacteristic, complemented
22#87886—21no—
23C2×#6036—21no—
24#87879—21no—
25#87879—21no—
26D5×D20—21no—
27D5×D20C2211yescharacteristic, complemented
28C4×D52—21no—
29C4×D52C2211yescharacteristic
30#87874—21no—
31#87874C2211yescharacteristic
32#87874C2211yescharacteristic, complemented
33#87874C2211yescharacteristic, complemented
34#87872C2211yescharacteristic, complemented
35#87871—21no—
36#87871C2211yescharacteristic
37C52×SD16C2211yescharacteristic, complemented
38#87811C2211yescharacteristic, complemented
39#87809C2211yescharacteristic, complemented
40#87801C2211yescharacteristic, complemented
41#87799C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#689C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#689C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#687C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#686C2211yescharacteristic, complemented
46C5×Dic20C2211yescharacteristic, complemented
47C5×#677C2211yescharacteristic, complemented
48C5×#676C2211yescharacteristic, complemented
49C5×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
50#87775C2211yescharacteristic, complemented
51#87774C2211yescharacteristic, complemented
52#87774C2211yescharacteristic, complemented
53#87774C2211yescharacteristic, complemented
54#87772C2211yescharacteristic, complemented
55#87771C2211yescharacteristic, complemented
56#87769C2211yescharacteristic, complemented
57#87768C2211yescharacteristic, complemented
58D5×#168C2211yescharacteristic, complemented
59#66111—51nomaximal
60#66102—51nomaximal
61C22×C5⋊D5—21no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52D411yescharacteristic
64C52×Q8C2311yescharacteristic
65C52×D4C2311yescharacteristic
66C22⋊(C5⋊D5)—21no—
67C4⋊(C5⋊D5)—21no—
68C4⋊(C5⋊D5)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C5⋊D5)C2311yescharacteristic
70C4×C5⋊D5—21no—
71C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
72C5×C22⋊D5—21no—
73C5×C22⋊D5—21no—
74C2×C5×Dic5—21no—
75C2×C5×Dic5—21no—
76C5×D20—21no—
77C5×D20C2311yescharacteristic
78C4×C5×D5—21no—
79C4×C5×D5—21no—
80C4×C5×D5C2311yescharacteristic
81C4×C5×D5C2311yescharacteristic
82C5×Dic10—21no—
83C5×Dic10C2311yescharacteristic
84C5×Dic10C2311yescharacteristic
85C5×Dic10C2311yescharacteristic
86#6039—21no—
87#6038—21no—
88#6038—21no—
89#6038—21no—
90#6038—21no—
91#6038—21no—
92#6036—21no—
93#6036—21no—
94#6036—21no—
95#6036—21no—
96#6036D411yescharacteristic
97D5×Dic5—21no—
98D5×Dic5D411yescharacteristic
99D5×Dic5D411yescharacteristic
100C52×C8C2311yescharacteristic
101#6029C2311yescharacteristic
102C5×#168C2311yescharacteristic
103C5×#168C2311yescharacteristic
104D5×#41—51no—
105D5×#41—51no—
106D5×#41—51no—
107C2×#713—51no—
108C5×#137—51no—
109C5×#135—51no—
110#4096—51no—
111#4096—51no—
112#4095—51no—
113#4088—51no—
114#4065—51no—
115#4065—51no—
116#4064—51no—
117#4064—51no—
118#4064—51no—
119#4064—51no—
120#4062—51no—
121#4062D511yescharacteristic, complemented
122#4061—51no—
123#4061D511yescharacteristic, complemented
124#4060—51no—
125#4060—51no—
126#4060—51no—
127#4060—51no—
128#4060—102no—
129#4057—51no—
130#4057—51no—
131#4054—51no—
132D5×M16—51no—
133#4050—51no—
134C2×#676—51no—
135C22×C52—21no—
136C2×C5⋊D5—21no—
137C2×C5⋊D5—21no—
138C2×C5⋊D5—42no—
139C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×D5—21no—
141C2×C5×D5C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×D5C2×D411yescharacteristic
143D52—41no—
144D52—42no—
145C4×C52—21no—
146C4×C52C2411yescharacteristic
147#1039C2×D411yescharacteristic
148C5×Dic5—21no—
149C5×Dic5—21no—
150C5×Dic5—21no—
151C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C5×#41—51no—
154C5×#41—51no—
155C5×#41—51no—
156C2×C5×Q8—51no—
157#713—51no—
158#713—51no—
159#713—51no—
160#713—51no—
161#713—51no—
162#713—51no—
163#713—102no—
164#713—101no—
165#713—101no—
166#713C2×D511yescharacteristic, complemented
167Q8×D5—51no—
168Q8×D5—51no—
169Q8×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
170#711—51no—
171#711—101no—
172#711—101no—
173#711—101no—
174#711C2×D511yescharacteristic
175#711C2×D511yescharacteristic, complemented
176D4×D5—51no—
177D4×D5—51no—
178D4×D5—51no—
179D4×D5—102no—
180D4×D5—101no—
181D4×D5—101no—
182D4×D5—101no—
183#709—51no—
184#709—51no—
185#709—51no—
186#709—101no—
187#709—101no—
188#709—101no—
189C2×D20—51no—
190C2×D20—101no—
191C2×C4×D5—51no—
192C2×C4×D5—51no—
193C2×C4×D5—101no—
194C2×C4×D5—101no—
195C2×C4×D5—101no—
196C2×C4×D5—101no—
197C5×Q16—51no—
198C5×Q16—51no—
199C5×Q16—51no—
200C5×SD16—22no—
201C5×SD16—51no—
202C5×SD16—51no—
203C5×SD16C2×D511yescharacteristic, complemented
204C5×SD16C2×D511yescharacteristic, complemented
205C5×D8—51no—
206C5×M16—51no—
207C2×C5×C8—51no—
208#689—51no—
209#689—51no—
210#689C2×D511yescharacteristic, complemented
211#689C2×D511yescharacteristic, complemented
212#688—51no—
213#688—51no—
214#688—51no—
215#688—51no—
216#688—51no—
217#688—51no—
218#688—102no—
219#687—51no—
220#687C2×D511yescharacteristic, complemented
221#686—51no—
222#686—51no—
223#686—51no—
224#686—102no—
225#686C2×D511yescharacteristic, complemented
226#681—51no—
227C2×#168—51no—
228Dic20C2×D511yescharacteristic, complemented
229D40—51no—
230D40—51no—
231D40—51no—
232D40—102no—
233#677—51no—
234#677—51no—
235#677—51no—
236#677C2×D511yescharacteristic, complemented
237#676—51no—
238#676—51no—
239#676—51no—
240#676—51no—
241#676—51no—
242#676—102no—
243#676C2×D511yescharacteristic, complemented
244C8×D5—51no—
245C8×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
246#575—251noSylow
247C2×C52—41no—
248C2×C52C22×D411yescharacteristic
249C5⋊D5—21no—
250C5⋊D5—41no—
251C5⋊D5—41no—
252C5×D5—21no—
253C5×D5—21no—
254C5×D5—41no—
255C22×D5—51no—
256C22×D5—51no—
257C22×D5—101no—
258C22×D5—101no—
259C22×D5—101no—
260C22×D5—101no—
261C22×D5—202no—
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—51no—
264C5×Q8—51no—
265C5×Q8—51no—
266C5×Q8—101no—
267C5×Q8C22×D511yescharacteristic
268C5×Q8C22×D511yescharacteristic
269C5×D4—22no—
270C5×D4—51no—
271C5×D4—101no—
272C5×D4—101no—
273C5×D4—101no—
274C5×D4C22×D511yescharacteristic
275C5×D4C22×D511yescharacteristic
276C2×C4×C5—51no—
277C2×C4×C5—51no—
278C2×C4×C5—101no—
279C2×C4×C5—101no—
280C2×C4×C5—101no—
281C2×C4×C5—101no—
282C22⋊D5—21no—
283C22⋊D5—21no—
284C22⋊D5—101no—
285C22⋊D5—101no—
286C22⋊D5—101no—
287C22⋊D5—101no—
288C22⋊D5—101no—
289C22⋊D5—101no—
290C22⋊D5—101no—
291C22⋊D5—202no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—51no—
295C2×Dic5—51no—
296C2×Dic5—101no—
297D20—21no—
298D20—51no—
299D20—51no—
300D20—51no—
301D20—51no—
302D20—102no—
303D20—102no—
304D20—101no—
305D20—101no—
306D20—101no—
307D20—101no—
308D20—101no—
309D20—101no—
310D20—101no—
311D20—202no—
312D20C22×D511yescharacteristic
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—51no—
316C4×D5—51no—
317C4×D5—51no—
318C4×D5—51no—
319C4×D5—51no—
320C4×D5—51no—
321C4×D5—102no—
322C4×D5—101no—
323C4×D5—101no—
324C4×D5—101no—
325C4×D5—101no—
326C4×D5—101no—
327C4×D5—101no—
328C4×D5—101no—
329C4×D5—101no—
330C4×D5—101no—
331C4×D5—101no—
332C4×D5—101no—
333C4×D5—202no—
334C4×D5C22×D511yescharacteristic
335C4×D5C22×D511yescharacteristic
336Dic10—21no—
337Dic10—101no—
338Dic10—101no—
339Dic10C22×D511yescharacteristic
340Dic10C22×D511yescharacteristic
341Dic10C22×D511yescharacteristic
342C5×C8—22no—
343C5×C8—51no—
344C5×C8—51no—
345C5×C8C22×D511yescharacteristic
346C5×C8C22×D511yescharacteristic
347#168—51no—
348#168—51no—
349#168—102no—
350#168C22×D511yescharacteristic
351#168C22×D511yescharacteristic
352C2×#41—251no—
353C2×#41—251no—
354#137—51no—
355#137—251no—
356#137—251no—
357#137—251no—
358AGL(1,ℤ/8)—251no—
359AGL(1,ℤ/8)—251no—
360AGL(1,ℤ/8)—251no—
361AGL(1,ℤ/8)—251no—
362#135—51no—
363#135—251no—
364#135—251no—
365#135—251no—
366C2×M16—251no—
367C52#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—51no—
372C22×C5—51no—
373C22×C5—101no—
374C2×D5—21no—
375C2×D5—51no—
376C2×D5—51no—
377C2×D5—102no—
378C2×D5—101no—
379C2×D5—101no—
380C2×D5—101no—
381C2×D5—101no—
382C2×D5—202no—
383C2×D5—202no—
384C2×D5—201no—
385C2×D5—201no—
386C2×D5—202no—
387C2×D5—202no—
388C2×D5—202no—
389C2×D5—202no—
390C2×D5—404no—
391C2×D5D4×D511yescharacteristic
392C2×D5D4×D511yescharacteristic
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—22no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—51no—
398C4×C5—51no—
399C4×C5—101no—
400C4×C5—101no—
401C4×C5—101no—
402C4×C5C23×D511yescharacteristic
403C4×C5C23×D511yescharacteristic
404Dic5—21no—
405Dic5—21no—
406Dic5—21no—
407Dic5—51no—
408Dic5—51no—
409Dic5—102no—
410Dic5D4×D511yescharacteristic
411Dic5D4×D511yescharacteristic
412#41—51no—
413#41—51no—
414#41—51no—
415#41—251no—
416#41—251no—
417#41—251no—
418#41—251no—
419#41—251no—
420#41—501no—
421#41—501no—
422#41—501no—
423#41—501no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—251no—
426C2×D4—251no—
427C2×D4—251no—
428C2×D4—501no—
429C2×D4—501no—
430C22×C4—251no—
431C22×C4—501no—
432C22×C4—501no—
433Q16—51no—
434Q16—51no—
435Q16—51no—
436Q16—251no—
437SD16—51no—
438SD16—51no—
439SD16—251no—
440SD16—251no—
441SD16—251no—
442SD16—251no—
443SD16—251no—
444SD16D5211yescharacteristic, complemented
445D8—51no—
446D8—251no—
447D8—251no—
448D8—251no—
449M16—51no—
450M16—251no—
451M16—251no—
452M16—251no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—251no—
455C2×C5—22no—
456C2×C5—41no—
457C2×C5—41no—
458C2×C5—82no—
459C2×C5—101no—
460C2×C5—101no—
461C2×C5—201no—
462C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
463C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
464D5—21no—
465D5—21no—
466D5—41no—
467D5—101no—
468D5—101no—
469D5—202no—
470D5—201no—
471D5—201no—
472D5—201no—
473D5—201no—
474D5—402no—
475D5—402no—
476C23—251no—
477C23—501no—
478C23—501no—
479Q8—51no—
480Q8—51no—
481Q8—51no—
482Q8—101no—
483Q8—501no—
484Q8C2×D5211yescharacteristic
485D4—51no—
486D4—101no—
487D4—101no—
488D4—101no—
489D4—251no—
490D4—251no—
491D4—501no—
492D4—501no—
493D4—501no—
494D4—501no—
495D4—501no—
496D4—501no—
497D4—501no—
498D4C2×D5211yescharacteristic
499C2×C4—51no—
500C2×C4—51no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—251no—
506C2×C4—251no—
507C2×C4—251no—
508C2×C4—251no—
509C2×C4—501no—
510C2×C4—501no—
511C2×C4—501no—
512C2×C4—501no—
513C2×C4—501no—
514C2×C4—501no—
515C8—51no—
516C8—51no—
517C8—251no—
518C8C2×D5211yescharacteristic
519C5—22no—
520C5#6610211yescharacteristic, complemented
521C5#6611111yescharacteristic, complemented
522C22—21no—
523C22—51no—
524C22—51no—
525C22—101no—
526C22—251no—
527C22—501no—
528C22—501no—
529C22—1002no—
530C22—1001no—
531C22—1002no—
532C4—21no—
533C4—51no—
534C4—51no—
535C4—101no—
536C4—101no—
537C4—101no—
538C4—251no—
539C4C22×D5211yescharacteristic
540C2—41no—
541C2—101no—
542C2—101no—
543C2—201no—
544C2—501no—
545C2—1001no—
546C2—1001no—
547C2D4×D5211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D52
commutator, cosocleC4×C52C24
FrattiniC4C22×D52
FittingC52×SD16C22
socleC2×C52C22×D4
hypercenterSD16D52
hypocenterC52#575
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#713C2semidirect
2. #11717477C2semidirect
3. #11717234C2semidirect
4. C5×#4062C2semidirect
5. C5×#4061C2semidirect
6. #11717067C2semidirect
7. #11717066C2semidirect
8. #11717063C2semidirect
9. #11717055C2semidirect
10. #11717053C2semidirect
11. #11717043C2semidirect
12. #11716929C2semidirect
13. #11716926C2semidirect
14. #11716912C2semidirect
15. D5×#676C2semidirect
17. D4×C5⋊D5C22semidirect
18. C5×#713C22semidirect
19. C5×Q8×D5C22semidirect
21. C5×#711C22semidirect
27. D5×D20C22semidirect
32. #87874C22semidirect
33. #87874C22semidirect
34. #87872C22semidirect
37. C52×SD16C22semidirect
38. #87811C22semidirect
39. #87809C22semidirect
40. #87801C22semidirect
41. #87799C22semidirect
42. C5×#689C22semidirect
43. C5×#689C22semidirect
44. C5×#687C22semidirect
45. C5×#686C22semidirect
46. C5×Dic20C22semidirect
47. C5×#677C22semidirect
48. C5×#676C22semidirect
49. C5×C8×D5C22semidirect
50. #87775C22semidirect
51. #87774C22semidirect
52. #87774C22semidirect
53. #87774C22semidirect
54. #87772C22semidirect
55. #87771C22semidirect
56. #87769C22semidirect
57. #87768C22semidirect
58. D5×#168C22semidirect
121. #4062D5semidirect
123. #4061D5semidirect
166. #713C2×D5semidirect
169. Q8×D5C2×D5semidirect
175. #711C2×D5semidirect
203. C5×SD16C2×D5semidirect
204. C5×SD16C2×D5semidirect
210. #689C2×D5semidirect
211. #689C2×D5semidirect
220. #687C2×D5semidirect
225. #686C2×D5semidirect
228. Dic20C2×D5semidirect
236. #677C2×D5semidirect
243. #676C2×D5semidirect
245. C8×D5C2×D5semidirect
367. C52#575semidirect
444. SD16D52semidirect
520. C5#66102semidirect
521. C5#66111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#7132
#117174772
#117172342
C5×#40622
C5×#40612
#117170672
#117170662
#117170632
#117170552
#117170532
#117170432
#117169292
#117169262
#117169122
D5×#6762
#661115
#661025