Finite Group Databasebeta

← #13105840

Subgroups — #13105840

Order 1600.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11717478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×D5×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
17#87902C2211yescharacteristic
18C5×#713C2211yescharacteristic, complemented
19C5×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
20C5×D4×D5C2211yescharacteristic
21C5×D4×D5C2211yescharacteristic
22D5×C22⋊D5—21no—
23D5×C22⋊D5—21no—
24C2×#6037—21no—
25#87880—21no—
26#87877C2211yescharacteristic
27#87873—21no—
28#87873C2211yescharacteristic
29#87871—21no—
30#87871C2211yescharacteristic, complemented
31#87870—21no—
32#87870C2211yescharacteristic
33#87870C2211yescharacteristic
34#87870C2211yescharacteristic, complemented
35D5×Dic10—21no—
36D5×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
37C52×SD16C2211yescharacteristic, complemented
38#87812C2211yescharacteristic, complemented
39#87810C2211yescharacteristic, complemented
40#87802C2211yescharacteristic, complemented
41#87799C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#688C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#688C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#687C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#686C2211yescharacteristic, complemented
46C5×D40C2211yescharacteristic, complemented
47C5×#677C2211yescharacteristic, complemented
48C5×#676C2211yescharacteristic, complemented
49C5×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
50#87776C2211yescharacteristic, complemented
51#87773C2211yescharacteristic, complemented
52#87773C2211yescharacteristic, complemented
53#87773C2211yescharacteristic, complemented
54#87772C2211yescharacteristic, complemented
55#87770C2211yescharacteristic, complemented
56#87768C2211yescharacteristic, complemented
57#87767C2211yescharacteristic, complemented
58D5×#168C2211yescharacteristic, complemented
59#66109—51nomaximal
60#66096—51nomaximal
61C22×C5×D5—21no—
62C22×C5×D5—21no—
63C2×D52—21no—
64C52×Q8C2311yescharacteristic
65C52×D4C2311yescharacteristic
66C22⋊(C5⋊D5)—21no—
67C2×#1039—21no—
68C4×C5⋊D5—21no—
69C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
70#6045—21no—
71#6045C2311yescharacteristic
72#6045C2311yescharacteristic
73C5×C22⋊D5—21no—
74C5×C22⋊D5—21no—
75C5×D20—21no—
76C5×D20C2311yescharacteristic
77C5×D20C2311yescharacteristic
78C5×D20C2311yescharacteristic
79C4×C5×D5—21no—
80C4×C5×D5—21no—
81C4×C5×D5C2311yescharacteristic
82C4×C5×D5C2311yescharacteristic
83C5×Dic10—21no—
84C5×Dic10C2311yescharacteristic
85#6039—21no—
86#6039D411yescharacteristic
87#6038—21no—
88#6038D411yescharacteristic
89#6038D411yescharacteristic
90#6037—21no—
91#6037—21no—
92#6037—21no—
93#6037—21no—
94#6037D411yescharacteristic
95D5×Dic5—21no—
96D5×Dic5—21no—
97D5×Dic5—21no—
98D5×Dic5—21no—
99D5×Dic5—21no—
100C52×C8C2311yescharacteristic
101#6029C2311yescharacteristic
102C5×#168C2311yescharacteristic
103C5×#168C2311yescharacteristic
104#4150—51no—
105#4147—51no—
106#4144—51no—
107#4144—51no—
108C5×AGL(1,ℤ/8)—51no—
109C2×C5×SD16—51no—
110#4096—51no—
111#4088—51no—
112C2×#687—51no—
113#4078—51no—
114#4062—51no—
115#4062—51no—
116#4061—51no—
117#4061—51no—
118#4061—51no—
119#4061—51no—
120#4061—102no—
121#4060—51no—
122#4060D511yescharacteristic, complemented
123D5×SD16—51no—
124D5×SD16—51no—
125D5×SD16—51no—
126D5×SD16D511yescharacteristic, complemented
127#4058—51no—
128#4058—51no—
129#4057—51no—
130#4057—51no—
131#4055—51no—
132#4053—51no—
133#4050—51no—
134#4047—51no—
135C22×C52—21no—
136C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×D5—21no—
138C2×C5×D5—21no—
139C2×C5×D5—21no—
140C2×C5×D5—81no—
141C2×C5×D5—81no—
142C2×C5×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×D5C2×D411yescharacteristic
144D52—81no—
145C4×C52—21no—
146C4×C52C2411yescharacteristic
147#1039—21no—
148#1039—21no—
149#1039C2×D411yescharacteristic
150C5×Dic5—21no—
151C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C5×#41—51no—
154C2×C5×Q8—51no—
155C2×C5×D4—51no—
156C2×C5×D4—51no—
157C2×C22⋊D5—101no—
158C2×C22⋊D5—101no—
159C2×C22⋊D5—101no—
160C2×C22⋊D5—101no—
161#713—51no—
162#713—101no—
163#713C2×D511yescharacteristic, complemented
164Q8×D5—51no—
165Q8×D5—51no—
166Q8×D5—51no—
167Q8×D5—102no—
168Q8×D5—101no—
169Q8×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
170#711—51no—
171#711—51no—
172#711—51no—
173#711—51no—
174#711—51no—
175#711—51no—
176#711—102no—
177#711—101no—
178#711—101no—
179#711—101no—
180#711—101no—
181D4×D5—51no—
182D4×D5—51no—
183D4×D5—101no—
184D4×D5—101no—
185D4×D5C2×D511yescharacteristic
186D4×D5C2×D511yescharacteristic
187#709—51no—
188#709—51no—
189#709—51no—
190#709—51no—
191#709—51no—
192#709—101no—
193#709—101no—
194#709—101no—
195C2×Dic10—51no—
196C2×Dic10—101no—
197C5×SD16—22no—
198C5×SD16—51no—
199C5×SD16—51no—
200C5×SD16—51no—
201C5×SD16—51no—
202C5×SD16C2×D511yescharacteristic, complemented
203C5×SD16C2×D511yescharacteristic, complemented
204C5×D8—51no—
205C5×D8—51no—
206C5×M16—51no—
207C2×C5×C8—51no—
208#689—51no—
209#689—51no—
210#689—51no—
211#689—102no—
212#688—51no—
213#688C2×D511yescharacteristic, complemented
214#688C2×D511yescharacteristic, complemented
215#687—51no—
216#687—51no—
217#687—51no—
218#687—51no—
219#687—51no—
220#687—51no—
221#687—102no—
222#687C2×D511yescharacteristic, complemented
223#686—51no—
224#686—51no—
225#686C2×D511yescharacteristic, complemented
226#681—51no—
227C2×#168—51no—
228Dic20—51no—
229Dic20—51no—
230Dic20—51no—
231Dic20—102no—
232D40C2×D511yescharacteristic, complemented
233#677—51no—
234#677—51no—
235#677—51no—
236#677C2×D511yescharacteristic, complemented
237#676—51no—
238#676—51no—
239#676—51no—
240#676—102no—
241#676C2×D511yescharacteristic, complemented
242C8×D5—51no—
243C8×D5—51no—
244C8×D5—51no—
245C8×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
246#577—251noSylow
247C2×C52—41no—
248C2×C52C22×D411yescharacteristic
249C5⋊D5—21no—
250C5×D5—21no—
251C5×D5—21no—
252C5×D5—41no—
253C5×D5—41no—
254C5×D5—41no—
255C23×C5—101no—
256C23×C5—101no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—101no—
260C22×D5—101no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—51no—
263C5×Q8—101no—
264C5×Q8C22×D511yescharacteristic
265C5×Q8C22×D511yescharacteristic
266C5×D4—22no—
267C5×D4—51no—
268C5×D4—51no—
269C5×D4—51no—
270C5×D4—101no—
271C5×D4—101no—
272C5×D4—101no—
273C5×D4C22×D511yescharacteristic
274C5×D4C22×D511yescharacteristic
275C2×C4×C5—51no—
276C2×C4×C5—51no—
277C2×C4×C5—101no—
278C2×C4×C5—101no—
279C22⋊D5—21no—
280C22⋊D5—21no—
281C22⋊D5—51no—
282C22⋊D5—51no—
283C22⋊D5—51no—
284C22⋊D5—51no—
285C22⋊D5—101no—
286C22⋊D5—101no—
287C22⋊D5—101no—
288C22⋊D5—101no—
289C22⋊D5—101no—
290C22⋊D5—101no—
291C22⋊D5—101no—
292C22⋊D5—101no—
293C22⋊D5—101no—
294C22⋊D5—101no—
295C22⋊D5—101no—
296C22⋊D5—202no—
297C2×Dic5—101no—
298C2×Dic5—101no—
299C2×Dic5—101no—
300C2×Dic5—101no—
301C2×Dic5—101no—
302C2×Dic5—101no—
303C2×Dic5—101no—
304C2×Dic5—202no—
305D20—21no—
306D20—51no—
307D20—51no—
308D20—101no—
309D20C22×D511yescharacteristic
310D20C22×D511yescharacteristic
311D20C22×D511yescharacteristic
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—51no—
315C4×D5—51no—
316C4×D5—102no—
317C4×D5—101no—
318C4×D5—101no—
319C4×D5—101no—
320C4×D5—101no—
321C4×D5—101no—
322C4×D5—101no—
323C4×D5—101no—
324C4×D5—202no—
325C4×D5C22×D511yescharacteristic
326C4×D5C22×D511yescharacteristic
327Dic10—21no—
328Dic10—51no—
329Dic10—51no—
330Dic10—51no—
331Dic10—51no—
332Dic10—51no—
333Dic10—51no—
334Dic10—102no—
335Dic10—102no—
336Dic10—101no—
337Dic10—101no—
338Dic10—101no—
339Dic10—101no—
340Dic10—202no—
341Dic10C22×D511yescharacteristic
342C5×C8—22no—
343C5×C8—51no—
344C5×C8—51no—
345C5×C8C22×D511yescharacteristic
346C5×C8C22×D511yescharacteristic
347#168—51no—
348#168—51no—
349#168—102no—
350#168C22×D511yescharacteristic
351#168C22×D511yescharacteristic
3522−1+4—251no—
353H(5,𝔽2)—251no—
354#137—251no—
355#137—251no—
356#137—251no—
357AGL(1,ℤ/8)—51no—
358AGL(1,ℤ/8)—251no—
359AGL(1,ℤ/8)—251no—
360#135—251no—
361#135—251no—
362#135—251no—
363C2×SD16—51no—
364C2×SD16—251no—
365C2×SD16—251no—
366#131—251no—
367C52#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—51no—
372C22×C5—51no—
373C22×C5—101no—
374C22×C5—101no—
375C22×C5—101no—
376C22×C5—401no—
377C22×C5—401no—
378C2×D5—21no—
379C2×D5—21no—
380C2×D5—21no—
381C2×D5—51no—
382C2×D5—51no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—102no—
386C2×D5—401no—
387C2×D5—401no—
388C2×D5D4×D511yescharacteristic
389C2×D5D4×D511yescharacteristic
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—51no—
395C4×C5—51no—
396C4×C5—101no—
397C4×C5C23×D511yescharacteristic
398C4×C5C23×D511yescharacteristic
399Dic5—21no—
400Dic5—51no—
401Dic5—51no—
402Dic5—102no—
403Dic5—101no—
404Dic5—101no—
405Dic5—101no—
406Dic5—101no—
407Dic5—202no—
408Dic5—202no—
409Dic5D4×D511yescharacteristic
410Dic5D4×D511yescharacteristic
411#41—51no—
412#41—251no—
413#41—251no—
414#41—251no—
415#41—251no—
416#41—251no—
417#41—251no—
418#41—501no—
419#41—501no—
420#41—501no—
421#41—501no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—251no—
424C2×Q8—251no—
425C2×Q8—501no—
426C2×D4—51no—
427C2×D4—51no—
428C2×D4—251no—
429C2×D4—501no—
430C2×D4—501no—
431C2×D4—501no—
432Q16—251no—
433Q16—251no—
434Q16—251no—
435SD16—51no—
436SD16—51no—
437SD16—51no—
438SD16—51no—
439SD16—251no—
440SD16—251no—
441SD16—251no—
442SD16—251no—
443SD16—251no—
444SD16D5211yescharacteristic, complemented
445D8—51no—
446D8—51no—
447D8—251no—
448M16—51no—
449M16—251no—
450M16—251no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—251no—
453C2×C8—251no—
454C2×C5—22no—
455C2×C5—41no—
456C2×C5—41no—
457C2×C5—82no—
458C2×C5—101no—
459C2×C5—101no—
460C2×C5—201no—
461C2×C5—201no—
462C2×C5—201no—
463C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
464C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
465D5—21no—
466D5—21no—
467D5—41no—
468D5—41no—
469D5—41no—
470D5—101no—
471D5—101no—
472D5—202no—
473C23—101no—
474C23—101no—
475C23—501no—
476Q8—51no—
477Q8—101no—
478Q8—251no—
479Q8—251no—
480Q8—251no—
481Q8—501no—
482Q8—501no—
483Q8C2×D5211yescharacteristic
484D4—51no—
485D4—51no—
486D4—51no—
487D4—101no—
488D4—101no—
489D4—101no—
490D4—251no—
491D4—251no—
492D4—251no—
493D4—501no—
494D4—501no—
495D4—501no—
496D4—501no—
497D4—501no—
498D4—501no—
499D4C2×D5211yescharacteristic
500C2×C4—51no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—251no—
505C2×C4—501no—
506C2×C4—501no—
507C2×C4—501no—
508C2×C4—501no—
509C2×C4—501no—
510C2×C4—501no—
511C2×C4—501no—
512C8—51no—
513C8—51no—
514C8—251no—
515C8C2×D5211yescharacteristic
516C5—22no—
517C5#6609611yescharacteristic, complemented
518C5#6610911yescharacteristic, complemented
519C22—21no—
520C22—51no—
521C22—51no—
522C22—101no—
523C22—101no—
524C22—101no—
525C22—251no—
526C22—401no—
527C22—401no—
528C22—2001no—
529C4—21no—
530C4—51no—
531C4—51no—
532C4—101no—
533C4—251no—
534C4—501no—
535C4—501no—
536C4C22×D5211yescharacteristic
537C2—41no—
538C2—101no—
539C2—101no—
540C2—201no—
541C2—201no—
542C2—201no—
543C2—501no—
544C2D4×D5211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D52
commutator, cosocleC4×C52C24
FrattiniC4C22×D52
FittingC52×SD16C22
socleC2×C52C22×D4
hypercenterSD16D52
hypocenterC52#577
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717480C2semidirect
2. #11717478C2semidirect
3. #11717235C2semidirect
4. C5×#4060C2semidirect
5. C5×D5×SD16C2semidirect
6. #11717065C2semidirect
7. #11717064C2semidirect
8. #11717058C2semidirect
9. #11717054C2semidirect
10. #11717050C2semidirect
11. D5×#687C2semidirect
12. #11716925C2semidirect
13. #11716922C2semidirect
14. #11716918C2semidirect
15. #11716916C2semidirect
16. Q8×C5⋊D5C22semidirect
18. C5×#713C22semidirect
19. C5×Q8×D5C22semidirect
30. #87871C22semidirect
34. #87870C22semidirect
36. D5×Dic10C22semidirect
37. C52×SD16C22semidirect
38. #87812C22semidirect
39. #87810C22semidirect
40. #87802C22semidirect
41. #87799C22semidirect
42. C5×#688C22semidirect
43. C5×#688C22semidirect
44. C5×#687C22semidirect
45. C5×#686C22semidirect
46. C5×D40C22semidirect
47. C5×#677C22semidirect
48. C5×#676C22semidirect
49. C5×C8×D5C22semidirect
50. #87776C22semidirect
51. #87773C22semidirect
52. #87773C22semidirect
53. #87773C22semidirect
54. #87772C22semidirect
55. #87770C22semidirect
56. #87768C22semidirect
57. #87767C22semidirect
58. D5×#168C22semidirect
122. #4060D5semidirect
126. D5×SD16D5semidirect
163. #713C2×D5semidirect
169. Q8×D5C2×D5semidirect
202. C5×SD16C2×D5semidirect
203. C5×SD16C2×D5semidirect
213. #688C2×D5semidirect
214. #688C2×D5semidirect
222. #687C2×D5semidirect
225. #686C2×D5semidirect
232. D40C2×D5semidirect
236. #677C2×D5semidirect
241. #676C2×D5semidirect
245. C8×D5C2×D5semidirect
367. C52#577semidirect
444. SD16D52semidirect
517. C5#66096semidirect
518. C5#66109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174802
#117174782
#117172352
C5×#40602
C5×D5×SD162
#117170652
#117170642
#117170582
#117170542
#117170502
D5×#6872
#117169252
#117169222
#117169182
#117169162
#661095
#660965