Finite Group Databasebeta

← #13105843

Subgroups — #13105843

Order 1600.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11717474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4061C212yesmaximal, complemented
5#11717063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D5×#689C212yesmaximal, complemented
7#11717053C212yesmaximal, complemented
8#11717049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11716923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11716920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716919C212yesmaximal, complemented
12#87904C2211yescharacteristic
13#87902C2211yescharacteristic
14C5×Q8×D5C2212yes—
15C5×#711C2212yes—
16C2×#6039—21no—
17#87880—21no—
18#87879—22no—
19#87874—22no—
20#87874C2212yes—
21#87873—21no—
22#87873C2211yescharacteristic
23#87872—21no—
24#87872C2211yescharacteristic
25#87872C2211yescharacteristic
26D5×Dic10C2212yes—
27C52×SD16C2211yescharacteristic
28#87812C2211yescharacteristic
29#87809C2211yescharacteristic
30#87800C2211yescharacteristic
31C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
32C5×#689C2212yes—
33C5×#687C2212yes—
34C5×Dic20C2212yes—
35C5×#676C2212yes—
36#87776C2212yes—
37#87775C2212yes—
38#87774C2212yes—
39#87769C2211yescharacteristic
40D5×#168C2212yes—
41#66113—52nomaximal
42C52×Q8C2311yescharacteristic
43C52×D4C2311yescharacteristic
44C22⋊(C5⋊D5)—21no—
45C2×#1039—21no—
46C4⋊(C5⋊D5)—21no—
47C4⋊(C5⋊D5)C2311yescharacteristic
48C4×C5⋊D5—21no—
49C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
50#6045C2311yescharacteristic
51C5×C22⋊D5—22no—
52C2×C5×Dic5—22no—
53C4×C5×D5—22no—
54C4×C5×D5C2312yes—
55C5×Dic10—22no—
56C5×Dic10C2312yes—
57C5×Dic10C2312yes—
58#6039—21no—
59#6039—21no—
60#6039—22no—
61#6039D411yescharacteristic
62#6038—22no—
63#6038D412yes—
64#6037D411yescharacteristic
65#6036—21no—
66#6036—21no—
67#6036—22no—
68D5×Dic5—22no—
69C52×C8C2311yescharacteristic
70#6029C2311yescharacteristic
71C5×#168C2312yes—
72#4150—52no—
73#4147—52no—
74C5×#137—52no—
75#4096—52no—
76C2×#689—52no—
77#4064—52no—
78#4064—52no—
79D5×Q16—52no—
80D5×Q16—52no—
81#4062—52no—
82#4062—52no—
83#4062—102no—
84#4061—52no—
85#4061D512yescomplemented
86#4055—52no—
87#4053—52no—
88C22×C52—21no—
89C2×C5⋊D5—21no—
90C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
91C2×C5×D5C2×D412yes—
92C4×C52—21no—
93C4×C52C2411yescharacteristic
94#1039—21no—
95#1039C2×D411yescharacteristic
96C5×Dic5—22no—
97C5×Dic5—22no—
98C5×Dic5C2×D412yes—
99C5×#41—52no—
100C2×C5×Q8—52no—
101#713—52no—
102#713—52no—
103#713—102no—
104#713—102no—
105Q8×D5—52no—
106Q8×D5—52no—
107Q8×D5—52no—
108Q8×D5—102no—
109Q8×D5C2×D512yes—
110#711—52no—
111#711—102no—
112#711—102no—
113#711—102no—
114#711C2×D512yes—
115#709—52no—
116#709—52no—
117#709—102no—
118#709—102no—
119#709—102no—
120C2×Dic10—52no—
121C2×Dic10—102no—
122C5×Q16—52no—
123C5×Q16—52no—
124C5×SD16—22no—
125C5×SD16—52no—
126C5×SD16C2×D512yes—
127C5×M16—52no—
128#689—52no—
129#689—52no—
130#689—52no—
131#689—52no—
132#689—102no—
133#689C2×D512yes—
134#688—52no—
135#687C2×D512yes—
136#686—52no—
137#686—102no—
138C2×#168—52no—
139Dic20—52no—
140Dic20C2×D512yes—
141#677—52no—
142#677—52no—
143#677—102no—
144#676—52no—
145#676C2×D512yes—
146C8×D5—52no—
147C8×D5—52no—
148C8×D5—102no—
149#578—251noSylow
150C2×C52—41no—
151C2×C52C22×D411yescharacteristic
152C5⋊D5—21no—
153C5⋊D5—41no—
154C5×D5—22no—
155C5×Q8—22no—
156C5×Q8—52no—
157C5×Q8—52no—
158C5×Q8—102no—
159C5×Q8C22×D512yes—
160C5×D4—22no—
161C5×D4—102no—
162C5×D4C22×D512yes—
163C2×C4×C5—52no—
164C2×C4×C5—102no—
165C2×C4×C5—102no—
166C22⋊D5—22no—
167C22⋊D5—52no—
168C22⋊D5—52no—
169C22⋊D5—102no—
170C22⋊D5—102no—
171C22⋊D5—202no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—102no—
174C2×Dic5—102no—
175C2×Dic5—202no—
176D20—52no—
177D20—52no—
178D20—102no—
179D20—102no—
180D20—102no—
181D20—202no—
182C4×D5—22no—
183C4×D5—52no—
184C4×D5—102no—
185C4×D5—102no—
186C4×D5—102no—
187C4×D5—102no—
188C4×D5—102no—
189C4×D5—102no—
190C4×D5—102no—
191C4×D5—202no—
192C4×D5C22×D512yes—
193Dic10—22no—
194Dic10—52no—
195Dic10—52no—
196Dic10—102no—
197Dic10—102no—
198Dic10—102no—
199Dic10—102no—
200Dic10—102no—
201Dic10C22×D512yes—
202Dic10C22×D512yes—
203C5×C8—22no—
204C5×C8—52no—
205C5×C8C22×D512yes—
206#168—52no—
207#168—102no—
208#168C22×D512yes—
2092−1+4—251no—
2102−1+4—251no—
211#137—52no—
212#137—252no—
213#137—251no—
214#137—251no—
215#135—252no—
216#135—251no—
217C2×Q16—251no—
218C2×Q16—252no—
219#131—251no—
220C52#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×C5—22no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—52no—
224C2×D5—52no—
225C2×D5—102no—
226C2×D5—102no—
227C2×D5—202no—
228C2×D5D4×D512yes—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—22no—
231C4×C5—42no—
232C4×C5—52no—
233C4×C5—102no—
234C4×C5—102no—
235C4×C5C23×D512yes—
236Dic5—22no—
237Dic5—22no—
238Dic5—52no—
239Dic5—102no—
240Dic5—102no—
241Dic5—202no—
242Dic5D4×D512yes—
243#41—52no—
244#41—251no—
245#41—252no—
246#41—251no—
247#41—251no—
248#41—501no—
249#41—502no—
250#41—502no—
251#41—501no—
252C2×Q8—52no—
253C2×Q8—252no—
254C2×Q8—251no—
255C2×Q8—251no—
256C2×Q8—501no—
257C2×Q8—501no—
258Q16—52no—
259Q16—52no—
260Q16—252no—
261Q16—252no—
262Q16—251no—
263SD16—52no—
264SD16—252no—
265SD16—251no—
266SD16D5211yescharacteristic
267D8—251no—
268M16—52no—
269M16—251no—
270C2×C8—252no—
271C2×C8—251no—
272C2×C5—22no—
273C2×C5—42no—
274C2×C5—82no—
275C2×C5—102no—
276C2×C5C2×D4×D512yes—
277D5—22no—
278D5—102no—
279D5—202no—
280D5—202no—
281D5—402no—
282Q8—52no—
283Q8—52no—
284Q8—102no—
285Q8—251no—
286Q8—251no—
287Q8—502no—
288Q8—501no—
289Q8—501no—
290Q8C2×D5211yescharacteristic
291D4—102no—
292D4—252no—
293D4—251no—
294D4—251no—
295D4—501no—
296D4—502no—
297D4—501no—
298D4C2×D5211yescharacteristic
299C2×C4—52no—
300C2×C4—102no—
301C2×C4—102no—
302C2×C4—251no—
303C2×C4—501no—
304C2×C4—502no—
305C2×C4—501no—
306C2×C4—501no—
307C2×C4—502no—
308C2×C4—501no—
309C8—52no—
310C8—251no—
311C8C2×D5211yescharacteristic
312C5—22no—
313C5#6611312yescomplemented
314C22—21no—
315C22—52no—
316C22—251no—
317C22—501no—
318C4—21no—
319C4—52no—
320C4—102no—
321C4—102no—
322C4—251no—
323C4—501no—
324C4C22×D5211yescharacteristic
325C2—41no—
326C2—102no—
327C2—501no—
328C2—1001no—
329C2D4×D5211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D52
commutator, cosocleC4×C52C24
FrattiniC4C22×D52
FittingC52×SD16C22
socleC2×C52C22×D4
hypercenterSD16D52
hypocenterC52#578
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717481C2semidirect
2. #11717474C2semidirect
3. #11717236C2semidirect
4. C5×#4061C2semidirect
5. #11717063C2semidirect
6. D5×#689C2semidirect
7. #11717053C2semidirect
8. #11717049C2semidirect
9. #11716923C2semidirect
10. #11716920C2semidirect
11. #11716919C2semidirect
85. #4061D5semidirect
220. C52#578semidirect
313. C5#66113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174812
#117174742
#117172362
C5×#40612
#117170632
D5×#6892
#117170532
#117170492
#117169232
#117169202
#117169192
#661135