Finite Group Databasebeta

← #13105844

Subgroups — #13105844

Order 1600.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11717479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×D5×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C5×#713C2211yescharacteristic, complemented
19C5×Q8×D5C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#711C2211yescharacteristic
21C5×D4×D5C2211yescharacteristic
22#87886—21no—
23D5×C22⋊D5—21no—
24C2×#6038—21no—
25#87879—21no—
26D5×D20C2211yescharacteristic
27#87874C2211yescharacteristic
28#87873—21no—
29#87873C2211yescharacteristic
30#87871—21no—
31#87871C2211yescharacteristic
32#87871C2211yescharacteristic, complemented
33#87870—21no—
34#87870C2211yescharacteristic, complemented
35D5×Dic10—21no—
36D5×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
37C52×SD16C2211yescharacteristic, complemented
38#87811C2211yescharacteristic, complemented
39#87810C2211yescharacteristic, complemented
40#87800C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#689C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#688C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#687C2211yescharacteristic, complemented
45C5×#686C2211yescharacteristic, complemented
46C5×#677C2211yescharacteristic, complemented
47C5×#677C2211yescharacteristic, complemented
48C5×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
49C5×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
50#87776C2211yescharacteristic, complemented
51#87775C2211yescharacteristic, complemented
52#87774C2211yescharacteristic, complemented
53#87773C2211yescharacteristic, complemented
54#87771C2211yescharacteristic, complemented
55#87770C2211yescharacteristic, complemented
56#87769C2211yescharacteristic, complemented
57#87768C2211yescharacteristic, complemented
58#87768C2211yescharacteristic, complemented
59#66104—51nomaximal
60#66096—51nomaximal
61C22×C5⋊D5—21no—
62C22×C5×D5—21no—
63C2×D52—21no—
64C52×Q8C2311yescharacteristic
65C52×D4C2311yescharacteristic
66C22⋊(C5⋊D5)—21no—
67C4⋊(C5⋊D5)C2311yescharacteristic
68C4×C5⋊D5—21no—
69C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
70#6045—21no—
71#6045C2311yescharacteristic
72C5×C22⋊D5—21no—
73C5×C22⋊D5—21no—
74C2×C5×Dic5—21no—
75C5×D20—21no—
76C5×D20C2311yescharacteristic
77C5×D20C2311yescharacteristic
78C4×C5×D5—21no—
79C4×C5×D5—21no—
80C4×C5×D5C2311yescharacteristic
81C4×C5×D5C2311yescharacteristic
82C5×Dic10—21no—
83C5×Dic10C2311yescharacteristic
84C5×Dic10C2311yescharacteristic
85#6039—21no—
86#6039D411yescharacteristic
87#6038—21no—
88#6038—21no—
89#6038—21no—
90#6038—21no—
91#6038D411yescharacteristic
92#6038D411yescharacteristic
93#6037—21no—
94#6037D411yescharacteristic
95#6036—21no—
96D5×Dic5—21no—
97D5×Dic5—21no—
98D5×Dic5—21no—
99D5×Dic5—21no—
100C52×C8C2311yescharacteristic
101#6029C2311yescharacteristic
102C5×#168C2311yescharacteristic
103C5×#168C2311yescharacteristic
104#4150—51no—
105#4149—51no—
106#4147—51no—
107#4144—51no—
108C5×#135—51no—
109C2×C5×SD16—51no—
110#4097—51no—
111#4095—51no—
112#4088—51no—
113#4078—51no—
114#4064—51no—
115#4064—51no—
116#4062—51no—
117#4062—51no—
118#4062—51no—
119#4062D511yescharacteristic, complemented
120#4061—51no—
121#4061—51no—
122#4060—51no—
123#4060—51no—
124D5×SD16—51no—
125D5×SD16—51no—
126D5×SD16—51no—
127D5×SD16—102no—
128D5×SD16D511yescharacteristic, complemented
129#4057—51no—
130#4057—51no—
131#4050—51no—
132C2×#677—51no—
133#4047—51no—
134#4047—51no—
135C22×C52—21no—
136C2×C5⋊D5—21no—
137C2×C5⋊D5—81no—
138C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D5—21no—
140C2×C5×D5—21no—
141C2×C5×D5—81no—
142C2×C5×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×D5C2×D411yescharacteristic
144D52—81no—
145C4×C52—21no—
146C4×C52C2411yescharacteristic
147#1039—21no—
148#1039C2×D411yescharacteristic
149C5×Dic5—21no—
150C5×Dic5—21no—
151C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C5×#41—51no—
154C5×#41—51no—
155C2×C5×Q8—51no—
156C2×C5×D4—51no—
157C2×C22⋊D5—101no—
158C2×C22⋊D5—101no—
159#713—51no—
160#713—51no—
161#713—51no—
162#713—101no—
163#713C2×D511yescharacteristic, complemented
164Q8×D5—51no—
165Q8×D5—51no—
166Q8×D5—51no—
167Q8×D5—102no—
168Q8×D5—101no—
169Q8×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
170#711—51no—
171#711—51no—
172#711—51no—
173#711—101no—
174#711—101no—
175#711—101no—
176#711C2×D511yescharacteristic
177D4×D5—51no—
178D4×D5—51no—
179D4×D5—51no—
180D4×D5—102no—
181D4×D5—101no—
182D4×D5—101no—
183D4×D5—101no—
184D4×D5C2×D511yescharacteristic
185#709—51no—
186#709—51no—
187#709—51no—
188#709—51no—
189#709—101no—
190#709—101no—
191#709—101no—
192#709—101no—
193C2×D20—51no—
194C2×D20—101no—
195C2×Dic10—51no—
196C2×Dic10—101no—
197C5×Q16—51no—
198C5×SD16—22no—
199C5×SD16—51no—
200C5×SD16—51no—
201C5×SD16—51no—
202C5×SD16—51no—
203C5×SD16C2×D511yescharacteristic, complemented
204C5×SD16C2×D511yescharacteristic, complemented
205C5×D8—51no—
206C2×C5×C8—51no—
207C2×C5×C8—51no—
208#689—51no—
209#689—51no—
210#689—51no—
211#689C2×D511yescharacteristic, complemented
212#688—51no—
213#688—51no—
214#688—51no—
215#688—102no—
216#688C2×D511yescharacteristic, complemented
217#687—51no—
218#687—51no—
219#687—51no—
220#687—102no—
221#687C2×D511yescharacteristic, complemented
222#686—51no—
223#686—51no—
224#686—51no—
225#686C2×D511yescharacteristic, complemented
226#681—51no—
227#681—51no—
228Dic20—51no—
229D40—51no—
230#677—51no—
231#677—51no—
232#677—51no—
233#677—51no—
234#677—102no—
235#677C2×D511yescharacteristic, complemented
236#677C2×D511yescharacteristic, complemented
237#676—51no—
238#676—51no—
239#676—51no—
240#676—51no—
241C8×D5—51no—
242C8×D5—51no—
243C8×D5—102no—
244C8×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
245C8×D5C2×D511yescharacteristic, complemented
246#577—251noSylow
247C2×C52—41no—
248C2×C52C22×D411yescharacteristic
249C5⋊D5—21no—
250C5⋊D5—41no—
251C5×D5—21no—
252C5×D5—21no—
253C5×D5—41no—
254C5×D5—41no—
255C23×C5—101no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—101no—
258C22×D5—101no—
259C22×D5—101no—
260C22×D5—101no—
261C22×D5—202no—
262C5×Q8—22no—
263C5×Q8—51no—
264C5×Q8—51no—
265C5×Q8—101no—
266C5×Q8C22×D511yescharacteristic
267C5×Q8C22×D511yescharacteristic
268C5×D4—22no—
269C5×D4—51no—
270C5×D4—51no—
271C5×D4—101no—
272C5×D4—101no—
273C5×D4—101no—
274C5×D4C22×D511yescharacteristic
275C5×D4C22×D511yescharacteristic
276C2×C4×C5—51no—
277C2×C4×C5—51no—
278C2×C4×C5—101no—
279C2×C4×C5—101no—
280C2×C4×C5—101no—
281C22⋊D5—21no—
282C22⋊D5—21no—
283C22⋊D5—51no—
284C22⋊D5—51no—
285C22⋊D5—51no—
286C22⋊D5—51no—
287C22⋊D5—101no—
288C22⋊D5—101no—
289C22⋊D5—101no—
290C22⋊D5—101no—
291C22⋊D5—101no—
292C22⋊D5—101no—
293C22⋊D5—101no—
294C22⋊D5—101no—
295C22⋊D5—202no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—101no—
298C2×Dic5—101no—
299C2×Dic5—101no—
300C2×Dic5—101no—
301D20—21no—
302D20—51no—
303D20—51no—
304D20—51no—
305D20—51no—
306D20—102no—
307D20—101no—
308D20—101no—
309D20—101no—
310D20—101no—
311D20C22×D511yescharacteristic
312D20C22×D511yescharacteristic
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—51no—
316C4×D5—51no—
317C4×D5—102no—
318C4×D5—101no—
319C4×D5—101no—
320C4×D5—101no—
321C4×D5—101no—
322C4×D5—101no—
323C4×D5—101no—
324C4×D5—101no—
325C4×D5—101no—
326C4×D5—202no—
327C4×D5C22×D511yescharacteristic
328C4×D5C22×D511yescharacteristic
329Dic10—21no—
330Dic10—51no—
331Dic10—51no—
332Dic10—51no—
333Dic10—51no—
334Dic10—102no—
335Dic10—101no—
336Dic10—101no—
337Dic10—101no—
338Dic10—101no—
339Dic10—202no—
340Dic10C22×D511yescharacteristic
341Dic10C22×D511yescharacteristic
342C5×C8—22no—
343C5×C8—51no—
344C5×C8—51no—
345C5×C8C22×D511yescharacteristic
346C5×C8C22×D511yescharacteristic
347#168—51no—
348#168—51no—
349#168—102no—
350#168C22×D511yescharacteristic
351#168C22×D511yescharacteristic
3522−1+4—251no—
353H(5,𝔽2)—251no—
354#137—251no—
355#137—251no—
356#137—251no—
357AGL(1,ℤ/8)—251no—
358AGL(1,ℤ/8)—251no—
359AGL(1,ℤ/8)—251no—
360#135—51no—
361#135—251no—
362#135—251no—
363C2×SD16—51no—
364C2×SD16—251no—
365C2×SD16—251no—
366#131—251no—
367C52#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—51no—
372C22×C5—51no—
373C22×C5—101no—
374C22×C5—101no—
375C22×C5—401no—
376C2×D5—21no—
377C2×D5—21no—
378C2×D5—51no—
379C2×D5—51no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—102no—
382C2×D5—101no—
383C2×D5—101no—
384C2×D5—202no—
385C2×D5—401no—
386C2×D5—401no—
387C2×D5—401no—
388C2×D5—401no—
389C2×D5—404no—
390C2×D5D4×D511yescharacteristic
391C2×D5D4×D511yescharacteristic
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—51no—
397C4×C5—51no—
398C4×C5—101no—
399C4×C5—101no—
400C4×C5C23×D511yescharacteristic
401C4×C5C23×D511yescharacteristic
402Dic5—21no—
403Dic5—21no—
404Dic5—51no—
405Dic5—51no—
406Dic5—102no—
407Dic5—101no—
408Dic5—101no—
409Dic5—202no—
410Dic5D4×D511yescharacteristic
411Dic5D4×D511yescharacteristic
412#41—51no—
413#41—51no—
414#41—251no—
415#41—251no—
416#41—251no—
417#41—251no—
418#41—251no—
419#41—501no—
420#41—501no—
421#41—501no—
422#41—501no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—251no—
425C2×Q8—251no—
426C2×Q8—501no—
427C2×D4—51no—
428C2×D4—251no—
429C2×D4—251no—
430C2×D4—501no—
431C2×D4—501no—
432C2×D4—501no—
433Q16—51no—
434Q16—251no—
435Q16—251no—
436SD16—51no—
437SD16—51no—
438SD16—51no—
439SD16—51no—
440SD16—251no—
441SD16—251no—
442SD16—251no—
443SD16—251no—
444SD16—251no—
445SD16D5211yescharacteristic, complemented
446D8—51no—
447D8—251no—
448D8—251no—
449M16—251no—
450M16—251no—
451M16—251no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—251no—
455C2×C5—22no—
456C2×C5—41no—
457C2×C5—41no—
458C2×C5—82no—
459C2×C5—101no—
460C2×C5—101no—
461C2×C5—201no—
462C2×C5—201no—
463C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
464C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
465D5—21no—
466D5—21no—
467D5—41no—
468D5—41no—
469D5—104no—
470D5—101no—
471D5—101no—
472D5—201no—
473D5—201no—
474D5—402no—
475C23—101no—
476C23—501no—
477C23—501no—
478Q8—51no—
479Q8—51no—
480Q8—101no—
481Q8—251no—
482Q8—251no—
483Q8—501no—
484Q8—501no—
485Q8C2×D5211yescharacteristic
486D4—51no—
487D4—51no—
488D4—101no—
489D4—101no—
490D4—101no—
491D4—251no—
492D4—251no—
493D4—251no—
494D4—251no—
495D4—501no—
496D4—501no—
497D4—501no—
498D4—501no—
499D4—501no—
500D4—501no—
501D4C2×D5211yescharacteristic
502C2×C4—51no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—251no—
508C2×C4—501no—
509C2×C4—501no—
510C2×C4—501no—
511C2×C4—501no—
512C2×C4—501no—
513C2×C4—501no—
514C8—51no—
515C8—51no—
516C8—251no—
517C8C2×D5211yescharacteristic
518C5—22no—
519C5#6609611yescharacteristic, complemented
520C5#6610411yescharacteristic, complemented
521C22—21no—
522C22—51no—
523C22—51no—
524C22—101no—
525C22—101no—
526C22—251no—
527C22—401no—
528C22—501no—
529C22—2001no—
530C22—2001no—
531C4—21no—
532C4—51no—
533C4—51no—
534C4—101no—
535C4—101no—
536C4—251no—
537C4—501no—
538C4C22×D5211yescharacteristic
539C2—41no—
540C2—101no—
541C2—101no—
542C2—201no—
543C2—201no—
544C2—501no—
545C2—1001no—
546C2D4×D5211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D52
commutator, cosocleC4×C52C24
FrattiniC4C22×D52
FittingC52×SD16C22
socleC2×C52C22×D4
hypercenterSD16D52
hypocenterC52#577
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717480C2semidirect
2. #11717479C2semidirect
3. SD16×C5⋊D5C2semidirect
4. C5×#4062C2semidirect
5. C5×D5×SD16C2semidirect
6. #11717069C2semidirect
7. #11717066C2semidirect
8. #11717057C2semidirect
9. #11717055C2semidirect
10. #11717050C2semidirect
11. #11717047C2semidirect
12. #11716927C2semidirect
13. #11716924C2semidirect
14. #11716921C2semidirect
15. D5×#677C2semidirect
16. Q8×C5⋊D5C22semidirect
18. C5×#713C22semidirect
19. C5×Q8×D5C22semidirect
32. #87871C22semidirect
34. #87870C22semidirect
36. D5×Dic10C22semidirect
37. C52×SD16C22semidirect
38. #87811C22semidirect
39. #87810C22semidirect
40. #87800C22semidirect
41. C8×C5⋊D5C22semidirect
42. C5×#689C22semidirect
43. C5×#688C22semidirect
44. C5×#687C22semidirect
45. C5×#686C22semidirect
46. C5×#677C22semidirect
47. C5×#677C22semidirect
48. C5×C8×D5C22semidirect
49. C5×C8×D5C22semidirect
50. #87776C22semidirect
51. #87775C22semidirect
52. #87774C22semidirect
53. #87773C22semidirect
54. #87771C22semidirect
55. #87770C22semidirect
56. #87769C22semidirect
57. #87768C22semidirect
58. #87768C22semidirect
119. #4062D5semidirect
128. D5×SD16D5semidirect
163. #713C2×D5semidirect
169. Q8×D5C2×D5semidirect
203. C5×SD16C2×D5semidirect
204. C5×SD16C2×D5semidirect
211. #689C2×D5semidirect
216. #688C2×D5semidirect
221. #687C2×D5semidirect
225. #686C2×D5semidirect
235. #677C2×D5semidirect
236. #677C2×D5semidirect
244. C8×D5C2×D5semidirect
245. C8×D5C2×D5semidirect
367. C52#577semidirect
445. SD16D52semidirect
519. C5#66096semidirect
520. C5#66104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174802
#117174792
SD16×C5⋊D52
C5×#40622
C5×D5×SD162
#117170692
#117170662
#117170572
#117170552
#117170502
#117170472
#117169272
#117169242
#117169212
D5×#6772
#661045
#660965