Subgroups — C₂×#11716996 #13105932

Order 1600.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#1039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#87780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#87778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Dic₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11716996	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#1039	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₅×#685	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#87780	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#87778	C₂²	1	4	yes	—
23	Dic₅²	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4038	—	5	1	no	maximal
25	C₂×#4023	—	5	1	no	maximal
26	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#1039	—	2	2	no	—
34	C₂×#1039	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂³×Dic₅	—	5	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
49	C₂×#685	—	5	1	no	—
50	C₂×#685	D₅	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
52	C₂×#683	—	5	1	no	—
53	C₂×#683	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
59	#4038	—	5	8	no	—
60	#4023	—	5	8	no	—
61	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
70	#1039	—	2	2	no	—
71	#1039	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅	—	5	1	no	—
76	C₂³×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	5	8	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
99	#685	—	5	4	no	—
100	#685	C₂×D₅	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₅	—	5	4	no	—
102	#683	—	5	4	no	—
103	#683	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
104	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
105	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
106	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
107	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
108	C₄×Dic₅	—	10	8	no	—
109	C₂×#117	—	25	1	no	Sylow
110	C₂×C₅²	#117	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₅×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
117	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
118	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
119	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
120	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅	C₄×D₅	1	4	yes	—
125	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
143	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
144	C₂×Dic₅	—	5	16	no	—
145	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
146	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
147	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
148	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
151	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
153	C₂×Dic₅	C₄×D₅	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
157	C₄×D₅	—	5	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
159	#117	—	25	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
166	C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
174	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
175	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅	#713	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
187	C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅	—	5	4	no	—
191	C₄×C₅	—	10	2	no	—
192	C₄×C₅	—	10	2	no	—
193	Dic₅	—	2	2	no	—
194	Dic₅	—	2	2	no	—
195	Dic₅	—	5	4	no	—
196	Dic₅	—	5	4	no	—
197	Dic₅	—	10	8	no	—
198	Dic₅	—	10	8	no	—
199	Dic₅	—	10	2	no	—
200	Dic₅	—	10	2	no	—
201	Dic₅	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
202	C₂⁴	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
210	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
215	C₄²	—	25	4	no	—
216	C₄²	—	25	4	no	—
217	C₂×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₅	—	10	4	no	—
222	C₂×C₅	#4023	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₅	#4038	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
230	D₅	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	5	4	no	—
232	C₂³	—	5	2	no	—
233	C₂³	—	10	2	no	—
234	C₂³	—	10	2	no	—
235	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄	—	10	2	no	—
242	C₂×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄	—	25	16	no	—
244	C₂×C₄	—	25	4	no	—
245	C₂×C₄	—	25	2	no	—
246	C₂×C₄	—	25	2	no	—
247	C₂×C₄	—	50	2	no	—
248	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
249	C₅	—	2	2	no	—
250	C₅	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₅	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂²	—	5	4	no	—
253	C₂²	—	10	2	no	—
254	C₂²	—	10	2	no	—
255	C₂²	—	10	8	no	—
256	C₂²	#87871	1	2	yes	—
257	C₂²	C₄×D₅²	1	2	yes	—
258	C₂²	#87880	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	5	4	no	—
262	C₄	—	10	2	no	—
263	C₄	—	10	2	no	—
264	C₄	—	25	4	no	—
265	C₄	—	50	2	no	—
266	C₂	—	10	4	no	—
267	C₂	#11716996	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#87871	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#87880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅²
commutator	C₂×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
socle	C₂³×C₅²	C₂³
prime radical	C₂³×C₅×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×#117
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#1039	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#683	C₂	semidirect
5. C₂×#87780	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₅²	C₂	semidirect
8. #11716996	C₂	direct (N × H)
16. C₂×D₅×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₄×#1039	C₂²	semidirect
20. C₅×#683	C₂²	semidirect
21. #87780	C₂²	semidirect
23. Dic₅²	C₂²	semidirect
43. D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#683	D₅	semidirect
103. #683	C₂×D₅	semidirect
110. C₂×C₅²	#117	semidirect
166. C₅²	C₂×#117	semidirect
222. C₂×C₅	#4023	semidirect
223. C₂×C₅	#4038	semidirect
250. C₅	C₂×#4023	semidirect
251. C₅	C₂×#4038	semidirect
267. C₂	#11716996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×Dic₅	2
C₂×C₄×#1039	2
C₂×C₅×#685	2
C₂×C₅×#683	2
C₂×#87780	2
C₂×#87778	2
C₂×Dic₅²	2
#11716996	2
C₂×#4038	5
C₂×#4023	5

Subgroups — C2×#11716996 #13105932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11716996 #13105932