Subgroups — #13105974

Order 1600.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717091	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11717015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11716983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11716975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11716962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11716958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1039	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6045	—	2	4	no	—
15	C₂×#6045	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6045	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6045	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6039	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	D₅×Dic₁₀	—	2	4	no	—
24	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#87781	C₂²	1	2	yes	—
32	#87780	C₂²	1	2	yes	—
33	#87780	C₂²	1	2	yes	—
34	#87780	C₂²	1	2	yes	—
35	#87778	C₂²	1	2	yes	—
36	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	—
37	#65966	—	5	1	no	maximal
38	D₄×Dic₁₀	—	5	1	no	maximal
39	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1039	—	2	4	no	—
45	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
47	#6045	—	2	2	no	—
48	#6045	—	2	4	no	—
49	#6045	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₅×C₂²⋊D₅	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
57	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
58	#6039	—	2	4	no	—
59	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	—	5	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	—	5	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	—	5	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	5	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	10	2	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	5	1	no	—
67	#4090	—	5	1	no	—
68	D₄×Dic₅	—	5	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅	D₅	1	1	yes	characteristic
70	#4070	—	5	1	no	—
71	#4070	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#4043	—	5	1	no	—
73	#4042	—	5	2	no	—
74	#4034	—	5	2	no	—
75	#4034	—	5	2	no	—
76	#4033	—	5	1	no	—
77	#4027	—	5	2	no	—
78	#4024	—	5	2	no	—
79	#4024	—	5	2	no	—
80	#4024	—	5	2	no	—
81	#4015	—	5	1	no	—
82	C₄×Dic₁₀	—	5	1	no	—
83	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅²	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
86	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#1039	—	2	2	no	—
93	#1039	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₅×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
110	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	10	16	no	—
128	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
135	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	#685	—	5	2	no	—
140	#685	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	#683	—	5	2	no	—
146	#683	—	5	2	no	—
147	#683	—	5	2	no	—
148	#683	—	5	2	no	—
149	#683	—	5	2	no	—
150	#683	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	#683	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
153	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
154	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	D₄×Q₈	—	25	1	no	Sylow
156	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₅×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
163	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
167	C₅×D₄	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₅	Dic₁₀	1	4	yes	complemented
184	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	10	16	no	—
194	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅	—	10	4	no	—
201	Dic₁₀	—	2	2	no	—
202	Dic₁₀	—	5	4	no	—
203	Dic₁₀	—	5	4	no	—
204	Dic₁₀	—	10	8	no	—
205	Dic₁₀	—	10	4	no	—
206	Dic₁₀	—	10	4	no	—
207	Dic₁₀	—	10	4	no	—
208	Dic₁₀	—	10	4	no	—
209	Dic₁₀	—	10	16	no	—
210	Dic₁₀	—	10	8	no	—
211	Dic₁₀	—	10	2	no	—
212	Dic₁₀	—	10	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	25	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
222	C₄×D₄	—	5	1	no	—
223	C₄×D₄	—	25	2	no	—
224	C₅²	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
235	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
236	C₂²×C₅	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	complemented
237	C₂²×C₅	Q₈×D₅	1	2	yes	complemented
238	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅	—	2	1	no	—
241	C₂×D₅	—	2	1	no	—
242	C₂×D₅	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	complemented
243	C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅	—	5	2	no	—
248	C₄×C₅	—	10	1	no	—
249	C₄×C₅	—	10	2	no	—
250	C₄×C₅	—	10	2	no	—
251	C₄×C₅	—	10	1	no	—
252	C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
254	Dic₅	—	2	2	no	—
255	Dic₅	—	2	1	no	—
256	Dic₅	—	2	1	no	—
257	Dic₅	—	2	2	no	—
258	Dic₅	—	5	4	no	—
259	Dic₅	—	5	4	no	—
260	Dic₅	—	10	8	no	—
261	Dic₅	—	10	8	no	—
262	Dic₅	—	10	2	no	—
263	Dic₅	—	10	2	no	—
264	Dic₅	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	complemented
265	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	50	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	50	4	no	—
272	C₂×D₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
276	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
288	C₄²	—	5	1	no	—
289	C₄²	—	25	2	no	—
290	C₂×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅	—	10	2	no	—
297	C₂×C₅	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	#4150	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#4150	1	1	yes	characteristic
303	D₅	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	5	1	no	—
305	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	10	2	no	—
307	Q₈	—	25	4	no	—
308	Q₈	—	50	4	no	—
309	Q₈	—	50	4	no	—
310	Q₈	—	50	2	no	—
311	D₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄	—	25	2	no	—
320	C₂×C₄	—	25	2	no	—
321	C₂×C₄	—	50	4	no	—
322	C₂×C₄	—	50	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
325	C₅	—	2	2	no	—
326	C₅	D₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₅	#65966	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	5	2	no	—
331	C₂²	—	10	1	no	—
332	C₂²	—	10	1	no	—
333	C₂²	D₅×Dic₁₀	1	2	yes	complemented
334	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	5	2	no	—
337	C₄	—	10	1	no	—
338	C₄	—	10	2	no	—
339	C₄	—	10	1	no	—
340	C₄	—	10	2	no	—
341	C₄	—	25	4	no	—
342	C₄	—	50	2	no	—
343	C₄	#87886	1	2	yes	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	10	2	no	—
346	C₂	C₂×D₅×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#11717463	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#87886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
prime radical	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6045	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. C₅×#4070	C₂	semidirect
5. #11717100	C₂	semidirect
7. #11717015	C₂	semidirect
8. #11716983	C₂	semidirect
9. #11716975	C₂	semidirect
10. #11716962	C₂	semidirect
11. #11716958	C₂	semidirect
49. #6045	D₄	semidirect
50. C₅×C₂²⋊D₅	Q₈	semidirect
71. #4070	D₅	semidirect
85. C₂²×C₅²	C₂×Q₈	semidirect
89. C₂×C₅×D₅	C₂×Q₈	semidirect
98. C₅×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
183. C₂²⋊D₅	Dic₁₀	semidirect
224. C₅²	D₄×Q₈	semidirect
236. C₂²×C₅	C₂×Dic₁₀	semidirect
237. C₂²×C₅	Q₈×D₅	semidirect
242. C₂×D₅	C₂×Dic₁₀	semidirect
264. Dic₅	C₂×Dic₁₀	semidirect
326. C₅	D₄×Dic₁₀	semidirect
327. C₅	#65966	semidirect
333. C₂²	D₅×Dic₁₀	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6045	2
C₂×D₅×Dic₁₀	2
C₄×C₅×C₂²⋊D₅	2
C₅×#4070	2
#11717100	2
#11717091	2
#11717015	2
#11716983	2
#11716975	2
#11716962	2
#11716958	2
#65966	5
D₄×Dic₁₀	5