Finite Group Databasebeta

← #13105976

Subgroups — #13105976

Order 1600.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×C52C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
19#87900—24no—
20C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
23C2×#6045C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
25C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic
26C22×C5×Dic5C2211yescharacteristic
27C2×#6039C2211yescharacteristic
28C2×#6038C2211yescharacteristic
29C2×#6038C2211yescharacteristic
30C2×#6036C2211yescharacteristic
31C2×#6036C2211yescharacteristic
32#87879—24no—
33C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
34C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×#683C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39C5×#683C2211yescharacteristic
40C5×#683C2211yescharacteristic
41C5×#683C2211yescharacteristic
42C5×#683C2211yescharacteristic
43#87781C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87780C2211yescharacteristic
46#87780C2211yescharacteristic
47#87779C2211yescharacteristic
48#87779C2211yescharacteristic
49#87779C2211yescharacteristic
50#87779C2211yescharacteristic
51#87778C2211yescharacteristic
52Dic52C2211yescharacteristic
53#65989—51nomaximal
54#65841—51nomaximal
55C23×C52C2311yescharacteristic
56C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
57C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
58C22×C5×D5C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52—22no—
60C2×C4×C52C2311yescharacteristic
61C2×C4×C52C2311yescharacteristic
62C22⋊(C5⋊D5)—22no—
63C22⋊(C5⋊D5)D414yescomplemented
64C2×#1039C2311yescharacteristic
65C2×#1039C2311yescharacteristic
66C4⋊(C5⋊D5)—22no—
67C4×C5⋊D5—22no—
68C4×C5⋊D5—22no—
69#6045—22no—
70C5×C22⋊D5—22no—
71C2×C5×Dic5—22no—
72C2×C5×Dic5—22no—
73C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
80#6039—22no—
81#6038—22no—
82#6038—22no—
83#6036—22no—
84#6036—22no—
85D5×Dic5—22no—
86C2×#711—51no—
87C2×#709—51no—
88C2×#709—51no—
89C2×#709—51no—
90C2×#709—102no—
91C5×#123—51no—
92C2×C5×C4⋊C4—51no—
93#4085—51no—
94#4076—51no—
95#4075—51no—
96#4075D511yescharacteristic, complemented
97C4×C22⋊D5—51no—
98C2×#683D511yescharacteristic, complemented
99#4042—51no—
100#4042—51no—
101#4042—51no—
102#4041—51no—
103#4040—51no—
104#4040—51no—
105#4040—51no—
106#4039—51no—
107D5×C4⋊C4—51no—
108D5×C4⋊C4—51no—
109#4034—51no—
110#4034—51no—
111#4032—51no—
112#4030—51no—
113#4029—51no—
114#4027—51no—
115#4027—51no—
116#4024—51no—
117C22×C52—21no—
118C22×C52—21no—
119C22×C52C2×D412yes—
120C22×C52C2411yescharacteristic
121C2×C5⋊D5—21no—
122C2×C5⋊D5—21no—
123C2×C5⋊D5—21no—
124C2×C5⋊D5—21no—
125C2×C5⋊D5—21no—
126C2×C5⋊D5C2×D412yes—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5—21no—
130C4×C52—21no—
131C4×C52—21no—
132#1039—21no—
133#1039C2×D412yes—
134C5×Dic5—21no—
135C5×Dic5—21no—
136C5×Dic5—21no—
137C5×Dic5—21no—
138C5×Dic5—21no—
139C5×Dic5—21no—
140C5×Dic5#4112yescomplemented
141C2×C5×D4—51no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—51no—
144C22×C4×C5—51no—
145C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—51no—
148C2×C22⋊D5—51no—
149C2×C22⋊D5—51no—
150C2×C22⋊D5—51no—
151C2×C22⋊D5—51no—
152C2×C22⋊D5—51no—
153C2×C22⋊D5—102no—
154C2×C22⋊D5—102no—
155C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
156C22×Dic5—51no—
157C22×Dic5C2×D511yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D511yescharacteristic
159#711—104no—
160#709—104no—
161#709—104no—
162#709—104no—
163#709—1016no—
164C2×D20—51no—
165C2×D20—51no—
166C2×D20—51no—
167C2×D20—51no—
168C2×D20—102no—
169C2×C4×D5—51no—
170C2×C4×D5—51no—
171C2×C4×D5—51no—
172C2×C4×D5—51no—
173C2×C4×D5—51no—
174C2×C4×D5—51no—
175C2×C4×D5—51no—
176C2×C4×D5—51no—
177C2×C4×D5—51no—
178C2×C4×D5—102no—
179C2×C4×D5—102no—
180C2×Dic10—51no—
181C2×Dic10—51no—
182C2×Dic10—51no—
183C2×Dic10—51no—
184C2×Dic10—102no—
185C5×C4⋊C4—51no—
186C5×C4⋊C4—51no—
187C5×C4⋊C4—51no—
188C5×C4⋊C4—51no—
189C5×C4⋊C4—51no—
190C5×C4⋊C4—51no—
191C5×C22⋊C4—51no—
192C5×C22⋊C4—51no—
193C5×C22⋊C4—51no—
194C22⋊Dic5—51no—
195C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
196#685—51no—
197#685—51no—
198#685—51no—
199#685—51no—
200#685—51no—
201#685—51no—
202#685—51no—
203#685—51no—
204#685—51no—
205#685C2×D511yescharacteristic
206#685C2×D511yescharacteristic
207C4⋊Dic5—51no—
208C4⋊Dic5—51no—
209C4⋊Dic5—51no—
210#683—51no—
211#683—51no—
212#683—51no—
213#683—51no—
214#683—51no—
215#683C2×D511yescharacteristic
216#683C2×D511yescharacteristic
217#683C2×D511yescharacteristic
218#683C2×D511yescharacteristic
219#683C2×D511yescharacteristic
220#683C2×D511yescharacteristic
221C4×Dic5—51no—
222C4×Dic5—51no—
223#547—251noSylow
224C2×C52—22no—
225C2×C52C22×D411yescharacteristic
226C2×C52C2×#4111yescharacteristic
227C2×C522−1+411yescharacteristic
228C5⋊D5—22no—
229C5⋊D5—41no—
230C5×D5—41no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—51no—
233C23×C5C22×D511yescharacteristic
234C23×C5C22×D511yescharacteristic
235C22×D5—51no—
236C22×D5—51no—
237C22×D5—51no—
238C22×D5—51no—
239C22×D5—102no—
240C22×D5—102no—
241C22×D5C22×D511yescharacteristic
242C5×D4—102no—
243C2×C4×C5—28no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—51no—
249C2×C4×C5—51no—
250C2×C4×C5—51no—
251C2×C4×C5—51no—
252C2×C4×C5—51no—
253C2×C4×C5—51no—
254C2×C4×C5—51no—
255C2×C4×C5—102no—
256C2×C4×C5—102no—
257C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
261C22⋊D5—22no—
262C22⋊D5—54no—
263C22⋊D5—54no—
264C22⋊D5—108no—
265C22⋊D5—102no—
266C22⋊D5—108no—
267C22⋊D5—102no—
268C22⋊D5—102no—
269C22⋊D5—102no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—51no—
273C2×Dic5—51no—
274C2×Dic5—51no—
275C2×Dic5—51no—
276C2×Dic5—102no—
277C2×Dic5—102no—
278C2×Dic5—102no—
279C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
280C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
281C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
282C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
283C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
284C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
285C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
286D20—102no—
287D20—102no—
288D20—108no—
289D20—102no—
290D20—102no—
291C4×D5—102no—
292C4×D5—102no—
293C4×D5—102no—
294C4×D5—102no—
295C4×D5—102no—
296C4×D5—102no—
297C4×D5—102no—
298C4×D5—102no—
299C4×D5—108no—
300C4×D5—108no—
301C4×D5—102no—
302Dic10—102no—
303Dic10—102no—
304Dic10—102no—
305Dic10—102no—
306Dic10—108no—
307C2×#41—251no—
308C2×#41—251no—
309C4⋊Q8—251no—
310#123—51no—
311#123—251no—
312#123—251no—
313#123—251no—
314C22⋊Q8—251no—
315C22⋊Q8—251no—
316#121—251no—
317#121—251no—
318C4×D4—251no—
319C4×D4—251no—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—251no—
322C52#54711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—24no—
328C22×C5—22no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—101no—
332C22×C5—101no—
333C22×C5—101no—
334C22×C5D4×D512yes—
335C22×C5D4×D512yes—
336C22×C5C23×D511yescharacteristic
337C22×C5C23×D511yescharacteristic
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—52no—
342C2×D5—52no—
343C2×D5—104no—
344C2×D5—101no—
345C2×D5—101no—
346C2×D5—101no—
347C2×D5—101no—
348C2×D5—104no—
349C2×D5—101no—
350C2×D5—101no—
351C2×D5—101no—
352C2×D5—101no—
353C2×D5—101no—
354C2×D5—101no—
355C2×D5—202no—
356C2×D5—202no—
357C2×D5—202no—
358C2×D5—202no—
359C4×C5—24no—
360C4×C5—24no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—52no—
366C4×C5—101no—
367C4×C5—101no—
368C4×C5—101no—
369C4×C5—101no—
370C4×C5—101no—
371C4×C5—101no—
372Dic5—21no—
373Dic5—21no—
374Dic5—21no—
375Dic5—21no—
376Dic5—21no—
377Dic5—21no—
378Dic5—52no—
379Dic5—52no—
380Dic5—104no—
381Dic5—104no—
382Dic5—101no—
383Dic5—101no—
384Dic5#70912yescomplemented
385#41—504no—
386#41—504no—
387C2×Q8—251no—
388C2×Q8—251no—
389C2×D4—51no—
390C2×D4—251no—
391C2×D4—251no—
392C2×D4—251no—
393C2×D4—251no—
394C2×D4—251no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—251no—
398C22×C4—251no—
399C22×C4—251no—
400C22×C4—251no—
401C22×C4—251no—
402C22×C4D5211yescharacteristic
403C4⋊C4—51no—
404C4⋊C4—51no—
405C4⋊C4—51no—
406C4⋊C4—51no—
407C4⋊C4—51no—
408C4⋊C4—51no—
409C4⋊C4—251no—
410C4⋊C4—251no—
411C4⋊C4—251no—
412C4⋊C4—251no—
413C22⋊C4—51no—
414C22⋊C4—51no—
415C22⋊C4—51no—
416C22⋊C4—251no—
417C22⋊C4—251no—
418C22⋊C4—251no—
419C22⋊C4—251no—
420C22⋊C4—251no—
421C42—251no—
422C2×C5—22no—
423C2×C5—22no—
424C2×C5—22no—
425C2×C5—22no—
426C2×C5—22no—
427C2×C5—44no—
428C2×C5—201no—
429C2×C5C2×#70911yescharacteristic
430C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
431C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
432C2×C5#414711yescharacteristic
433C2×C5D5×#4111yescharacteristic
434C2×C5#415011yescharacteristic
435D5—41no—
436D5—102no—
437D5—102no—
438D5—204no—
439D5—204no—
440D5—201no—
441D5—201no—
442C23—51no—
443C23—251no—
444C23—251no—
445C23C2×D5211yescharacteristic
446Q8—502no—
447Q8—502no—
448D4—102no—
449D4—254no—
450D4—502no—
451D4—502no—
452D4—502no—
453D4—502no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—51no—
458C2×C4—51no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—251no—
465C2×C4—251no—
466C2×C4—502no—
467C2×C4—502no—
468C2×C4—502no—
469C2×C4—502no—
470C2×C4—502no—
471C2×C4C2×D5211yescharacteristic
472C2×C4C2×D5211yescharacteristic
473C5—22no—
474C5#6584111yescharacteristic, complemented
475C5#6598911yescharacteristic, complemented
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—101no—
479C22—101no—
480C22—101no—
481C22—252no—
482C22—501no—
483C22—501no—
484C22—501no—
485C22—501no—
486C22—501no—
487C22#8788612yes—
488C22C22×D5211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—52no—
492C4—101no—
493C4—101no—
494C4—101no—
495C4—101no—
496C4—101no—
497C4—101no—
498C4—252no—
499C4—501no—
500C2—22no—
501C2—201no—
502C2—502no—
503C2—1001no—
504C2#1171746211yescharacteristic
505C2D5×#70911yescharacteristic
506C2C2×#8788611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC22×C4×C52C22
hypercenterC22×C4D52
hypocenterC52#547
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87900C2semidirect
2. C2×#87879C2semidirect
3. C5×#4075C2semidirect
4. C2×C5×#683C2semidirect
5. #11717096C2semidirect
6. #11717084C2semidirect
7. #11717070C2semidirect
8. #11717028C2semidirect
9. #11717016C2semidirect
10. #11717015C2semidirect
11. #11717001C2semidirect
12. #11716999C2semidirect
13. #11716984C2semidirect
14. #11716971C2semidirect
15. #11716958C2semidirect
63. C22⋊(C5⋊D5)D4semidirect
96. #4075D5semidirect
98. C2×#683D5semidirect
140. C5×Dic5#41semidirect
322. C52#547semidirect
384. Dic5#709semidirect
474. C5#65841semidirect
475. C5#65989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#879002
C2×#878792
C5×#40752
C2×C5×#6832
#117170962
#117170842
#117170702
#117170282
#117170162
#117170152
#117170012
#117169992
#117169842
#117169712
#117169582
#659895
#658415