Subgroups — #13105977

Order 1600.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#87870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11717031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11717015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11716979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11716975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11716962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1039	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6045	—	2	4	no	—
15	C₂×#6045	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6045	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6045	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6037	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#87870	—	2	4	no	—
25	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#87781	C₂²	1	2	yes	—
32	#87780	C₂²	1	2	yes	—
33	#87778	C₂²	1	2	yes	—
34	#87778	C₂²	1	2	yes	—
35	#87778	C₂²	1	2	yes	—
36	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	—
37	#65932	—	5	1	no	maximal
38	#65886	—	5	1	no	maximal
39	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1039	—	2	4	no	—
46	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
48	#6045	—	2	2	no	—
49	#6045	—	2	4	no	—
50	#6045	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
59	#6037	—	2	4	no	—
60	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×#711	—	5	1	no	—
62	C₂×#709	—	5	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	—	5	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	5	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	10	2	no	—
66	C₅×#121	—	5	1	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	5	1	no	—
68	#4085	—	5	2	no	—
69	#4085	—	5	2	no	—
70	#4082	—	5	1	no	—
71	D₄×Dic₅	—	5	2	no	—
72	#4076	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×C₂²⋊D₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#4070	—	5	1	no	—
75	#4043	—	5	1	no	—
76	#4042	—	5	2	no	—
77	#4033	—	5	1	no	—
78	#4031	—	5	2	no	—
79	#4031	—	5	2	no	—
80	#4027	—	5	2	no	—
81	#4024	—	5	2	no	—
82	#4021	—	5	1	no	—
83	C₄×Dic₁₀	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	complemented
87	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#1039	—	2	2	no	—
97	#1039	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
117	#711	—	10	4	no	—
118	#709	—	10	4	no	—
119	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	10	16	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	#685	—	5	2	no	—
145	#685	—	5	2	no	—
146	#685	—	5	2	no	—
147	#685	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#685	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	#683	—	5	2	no	—
152	#683	—	5	2	no	—
153	#683	—	5	2	no	—
154	#683	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
156	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
157	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#548	—	25	1	no	Sylow
159	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₅×D₅	—	4	1	no	—
164	C₅×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
168	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₅×D₄	—	10	4	no	—
173	C₅×D₄	—	10	2	no	—
174	C₅×D₄	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
192	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
199	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
200	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
201	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	10	16	no	—
203	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	D₂₀	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅	—	10	4	no	—
210	Dic₁₀	—	5	4	no	—
211	Dic₁₀	—	5	4	no	—
212	Dic₁₀	—	10	8	no	—
213	Dic₁₀	—	10	4	no	—
214	Dic₁₀	—	10	4	no	—
215	Dic₁₀	—	10	16	no	—
216	Dic₁₀	—	10	8	no	—
217	Dic₁₀	—	10	2	no	—
218	Dic₁₀	—	10	2	no	—
219	C₂×#41	—	25	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
221	#124	—	25	1	no	—
222	#124	—	25	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
225	#121	—	5	1	no	—
226	#121	—	25	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
228	C₄×D₄	—	5	1	no	—
229	C₄×D₄	—	25	2	no	—
230	C₅²	#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
242	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
245	C₂²×C₅	#709	1	2	yes	complemented
246	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	complemented
247	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅	—	2	1	no	—
254	C₂×D₅	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅	—	10	2	no	—
260	C₄×C₅	—	10	1	no	—
261	C₄×C₅	—	10	1	no	—
262	C₄×C₅	—	10	1	no	—
263	C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
264	C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
265	Dic₅	—	2	1	no	—
266	Dic₅	—	2	1	no	—
267	Dic₅	—	2	2	no	—
268	Dic₅	—	2	1	no	—
269	Dic₅	—	5	4	no	—
270	Dic₅	—	5	4	no	—
271	Dic₅	—	10	8	no	—
272	Dic₅	—	10	8	no	—
273	Dic₅	—	10	2	no	—
274	Dic₅	—	10	2	no	—
275	#41	—	50	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	50	4	no	—
280	C₂×D₄	—	5	1	no	—
281	C₂×D₄	—	5	2	no	—
282	C₂×D₄	—	5	1	no	—
283	C₂×D₄	—	25	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
287	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
298	C₄²	—	5	1	no	—
299	C₄²	—	25	2	no	—
300	C₂×C₅	—	2	8	no	—
301	C₂×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅	—	20	2	no	—
307	C₂×C₅	—	20	1	no	—
308	C₂×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	#4150	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	#4150	1	1	yes	characteristic
314	D₅	—	4	1	no	—
315	D₅	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	5	1	no	—
317	C₂³	—	5	2	no	—
318	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	25	4	no	—
320	Q₈	—	50	4	no	—
321	Q₈	—	50	2	no	—
322	D₄	—	10	2	no	—
323	D₄	—	10	4	no	—
324	D₄	—	10	2	no	—
325	D₄	—	50	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄	—	25	2	no	—
333	C₂×C₄	—	25	2	no	—
334	C₂×C₄	—	50	4	no	—
335	C₂×C₄	—	50	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
338	C₅	—	2	2	no	—
339	C₅	#65886	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₅	#65932	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	10	1	no	—
344	C₂²	—	10	2	no	—
345	C₂²	—	10	1	no	—
346	C₂²	—	10	2	no	—
347	C₂²	—	10	1	no	—
348	C₂²	—	10	2	no	—
349	C₂²	#87870	1	2	yes	complemented
350	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	10	1	no	—
353	C₄	—	10	2	no	—
354	C₄	—	10	1	no	—
355	C₄	—	10	1	no	—
356	C₄	—	25	4	no	—
357	C₄	—	50	2	no	—
358	C₄	#87886	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	20	1	no	—
361	C₂	—	20	2	no	—
362	C₂	C₂×#87870	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#11717463	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#87886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#548
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6045	C₂	semidirect
2. C₂×#87870	C₂	semidirect
3. C₅×#4076	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
5. #11717098	C₂	semidirect
6. #11717091	C₂	semidirect
7. #11717031	C₂	semidirect
8. #11717015	C₂	semidirect
9. #11716979	C₂	semidirect
10. #11716975	C₂	semidirect
11. #11716962	C₂	semidirect
50. #6045	D₄	semidirect
72. #4076	D₅	semidirect
73. C₄×C₂²⋊D₅	D₅	semidirect
86. C₂²×C₅²	#41	semidirect
230. C₅²	#548	semidirect
245. C₂²×C₅	#709	semidirect
246. C₂²×C₅	#711	semidirect
339. C₅	#65886	semidirect
340. C₅	#65932	semidirect
349. C₂²	#87870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6045	2
C₂×#87870	2
C₅×#4076	2
C₄×C₅×C₂²⋊D₅	2
#11717098	2
#11717091	2
#11717031	2
#11717015	2
#11716979	2
#11716975	2
#11716962	2
#65932	5
#65886	5