Subgroups — #13105978

Order 1600.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#87900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#87870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11717030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11717029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11717027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11716999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11716962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	#87900	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6045	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6037	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#87870	—	2	4	no	—
28	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#87781	C₂²	1	2	yes	—
35	#87779	C₂²	1	2	yes	—
36	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	—
37	#65933	—	5	1	no	maximal
38	#65887	—	5	1	no	maximal
39	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
49	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
50	#6045	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
59	#6038	—	2	4	no	—
60	#6038	—	4	2	no	—
61	#6038	—	4	2	no	—
62	#6037	—	2	4	no	—
63	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×#711	—	5	1	no	—
65	C₂×#709	—	5	1	no	—
66	C₂×#709	—	5	1	no	—
67	C₂×#709	—	5	1	no	—
68	C₂×#709	—	10	2	no	—
69	C₅×#121	—	5	1	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	5	1	no	—
71	#4086	—	5	2	no	—
72	#4086	—	5	2	no	—
73	#4086	—	5	1	no	—
74	#4085	—	5	2	no	—
75	#4076	—	5	1	no	—
76	#4076	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×C₂²⋊D₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#4041	—	5	1	no	—
79	#4039	—	5	2	no	—
80	#4033	—	5	1	no	—
81	#4030	—	5	2	no	—
82	#4030	—	5	2	no	—
83	#4030	—	5	2	no	—
84	#4027	—	5	2	no	—
85	#4020	—	5	1	no	—
86	C₄×Dic₁₀	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#1039	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₅×Dic₅	#41	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
125	#711	—	10	4	no	—
126	#709	—	10	4	no	—
127	#709	—	10	4	no	—
128	#709	—	10	4	no	—
129	#709	—	10	16	no	—
130	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
131	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
132	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
133	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
136	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#685	—	5	2	no	—
153	#685	—	5	2	no	—
154	#685	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	#685	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#683	—	5	2	no	—
158	#683	—	5	2	no	—
159	#683	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
161	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
162	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	#550	—	25	1	no	Sylow
164	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
165	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
169	C₅×D₅	—	4	1	no	—
170	C₅×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
179	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₅×D₄	—	10	2	no	—
182	C₅×D₄	—	10	2	no	—
183	C₅×D₄	—	20	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
201	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
202	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
203	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
204	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
205	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
206	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
207	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
212	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	D₂₀	—	2	2	no	—
217	D₂₀	—	10	8	no	—
218	D₂₀	—	10	4	no	—
219	D₂₀	—	10	2	no	—
220	D₂₀	—	10	2	no	—
221	D₂₀	—	20	2	no	—
222	D₂₀	—	20	2	no	—
223	C₄×D₅	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅	—	10	4	no	—
225	C₄×D₅	—	10	4	no	—
226	C₄×D₅	—	10	4	no	—
227	C₄×D₅	—	10	16	no	—
228	Dic₁₀	—	5	4	no	—
229	Dic₁₀	—	5	4	no	—
230	Dic₁₀	—	10	8	no	—
231	C₂×#41	—	25	1	no	—
232	C₂×#41	—	25	1	no	—
233	#127	—	25	1	no	—
234	#127	—	25	2	no	—
235	#121	—	5	1	no	—
236	#121	—	25	2	no	—
237	#121	—	25	2	no	—
238	#121	—	25	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
240	C₄×D₄	—	5	1	no	—
241	C₄×D₄	—	25	2	no	—
242	C₅²	#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
256	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
257	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
259	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅	—	2	1	no	—
267	C₂×D₅	—	10	8	no	—
268	C₂×D₅	—	10	2	no	—
269	C₂×D₅	—	10	2	no	—
270	C₂×D₅	—	10	2	no	—
271	C₂×D₅	—	10	2	no	—
272	C₂×D₅	—	10	2	no	—
273	C₂×D₅	—	10	2	no	—
274	C₂×D₅	—	20	4	no	—
275	C₂×D₅	—	20	4	no	—
276	C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅	—	5	2	no	—
281	C₄×C₅	—	10	1	no	—
282	C₄×C₅	—	10	1	no	—
283	C₄×C₅	—	10	2	no	—
284	C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
285	C₄×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
286	Dic₅	—	2	1	no	—
287	Dic₅	—	2	2	no	—
288	Dic₅	—	2	1	no	—
289	Dic₅	—	5	4	no	—
290	Dic₅	—	5	4	no	—
291	Dic₅	—	10	8	no	—
292	Dic₅	#709	1	2	yes	complemented
293	#41	—	50	4	no	—
294	#41	—	50	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
296	C₂×D₄	—	5	1	no	—
297	C₂×D₄	—	5	2	no	—
298	C₂×D₄	—	5	1	no	—
299	C₂×D₄	—	25	2	no	—
300	C₂×D₄	—	25	2	no	—
301	C₂×D₄	—	25	2	no	—
302	C₂×D₄	—	25	2	no	—
303	C₂×D₄	—	25	2	no	—
304	C₂×D₄	—	25	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
316	C₄²	—	5	1	no	—
317	C₄²	—	25	2	no	—
318	C₂×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₅	—	20	2	no	—
325	C₂×C₅	—	20	1	no	—
326	C₂×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#4144	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#4149	1	1	yes	characteristic
332	D₅	—	4	1	no	—
333	D₅	—	4	2	no	—
334	D₅	—	20	8	no	—
335	D₅	—	20	2	no	—
336	D₅	—	20	2	no	—
337	C₂³	—	5	1	no	—
338	C₂³	—	5	2	no	—
339	C₂³	—	25	2	no	—
340	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	25	4	no	—
342	D₄	—	10	2	no	—
343	D₄	—	10	2	no	—
344	D₄	—	20	2	no	—
345	D₄	—	50	4	no	—
346	D₄	—	50	4	no	—
347	D₄	—	50	4	no	—
348	D₄	—	50	2	no	—
349	D₄	—	100	2	no	—
350	D₄	—	100	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	25	2	no	—
358	C₂×C₄	—	50	4	no	—
359	C₂×C₄	—	50	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
362	C₅	—	2	2	no	—
363	C₅	#65887	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₅	#65933	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	10	1	no	—
369	C₂²	—	10	2	no	—
370	C₂²	—	10	2	no	—
371	C₂²	—	10	1	no	—
372	C₂²	—	10	1	no	—
373	C₂²	—	10	2	no	—
374	C₂²	—	50	2	no	—
375	C₂²	—	50	2	no	—
376	C₂²	—	50	2	no	—
377	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	5	2	no	—
380	C₄	—	10	2	no	—
381	C₄	—	10	1	no	—
382	C₄	—	10	1	no	—
383	C₄	—	25	4	no	—
384	C₄	#87886	1	2	yes	—
385	C₂	—	4	1	no	—
386	C₂	—	20	1	no	—
387	C₂	—	20	2	no	—
388	C₂	—	100	2	no	—
389	C₂	D₅×#709	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#11717472	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#87886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#550
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#87900	C₂	semidirect
2. C₂×#87870	C₂	semidirect
3. C₅×#4076	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
5. #11717097	C₂	semidirect
6. #11717089	C₂	semidirect
7. #11717030	C₂	semidirect
8. #11717029	C₂	semidirect
9. #11717027	C₂	semidirect
10. #11716999	C₂	semidirect
11. #11716962	C₂	semidirect
50. #6045	D₄	semidirect
76. #4076	D₅	semidirect
77. C₄×C₂²⋊D₅	D₅	semidirect
106. C₅×Dic₅	#41	semidirect
242. C₅²	#550	semidirect
292. Dic₅	#709	semidirect
363. C₅	#65887	semidirect
364. C₅	#65933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#87900	2
C₂×#87870	2
C₅×#4076	2
C₄×C₅×C₂²⋊D₅	2
#11717097	2
#11717089	2
#11717030	2
#11717029	2
#11717027	2
#11716999	2
#11716962	2
#65933	5
#65887	5