Finite Group Databasebeta

← #13105982

Subgroups — #13105982

Order 1600.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717089C212yesmaximal, complemented
6#11717076C212yesmaximal, complemented
7#11717034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717028C212yesmaximal, complemented
9#11717018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717015C212yesmaximal, complemented
11#11716990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×C52C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
15#87900—24no—
16C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×#6045C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊D5C2212yes—
21C2×C5×D20C2211yescharacteristic
22C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×#6038C2212yes—
24C2×#6038C2212yes—
25C2×#6036C2212yes—
26C2×D5×Dic5C2212yes—
27#87871—24no—
28C5×C22⋊Dic5C2212yes—
29C5×#685C2212yes—
30C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C5×#683C2212yes—
33#87781C2212yes—
34#87780C2212yes—
35#87779C2212yes—
36#87778C2212yes—
37#65963—51nomaximal
38#65942—51nomaximal
39C23×C52C2311yescharacteristic
40C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
41C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
42C22×C5×D5C2312yes—
43C2×C4×C52—22no—
44C2×C4×C52C2311yescharacteristic
45C2×C4×C52C2311yescharacteristic
46C22⋊(C5⋊D5)—22no—
47C22⋊(C5⋊D5)—22no—
48C2×#1039C2311yescharacteristic
49C2×#1039C2311yescharacteristic
50C4⋊(C5⋊D5)—22no—
51C4×C5⋊D5—22no—
52C4×C5⋊D5D414yescomplemented
53#6045—22no—
54C5×C22⋊D5—42no—
55C2×C5×Dic5C2312yes—
56C2×C5×Dic5C2312yes—
57C2×C5×Dic5C2312yes—
58C5×D20—22no—
59C5×Dic10—22no—
60#6038—24no—
61#6038—42no—
62#6036—42no—
63D5×Dic5—24no—
64C2×#713—51no—
65C2×#711—51no—
66C2×#709—51no—
67C2×#709—51no—
68C2×#709—102no—
69C5×C22⋊Q8—51no—
70C5×#121—51no—
71#4092—51no—
72#4085—52no—
73#4084—52no—
74#4084—51no—
75#4076D511yescharacteristic, complemented
76#4070D511yescharacteristic, complemented
77#4043—51no—
78#4042—52no—
79#4041—51no—
80#4041—52no—
81D5×C4⋊C4—51no—
82D5×C4⋊C4—51no—
83#4030—52no—
84#4030—52no—
85#4030—52no—
86#4024—52no—
87C22×C52—21no—
88C22×C52—21no—
89C22×C52—21no—
90C22×C52C2411yescharacteristic
91C2×C5⋊D5—21no—
92C2×C5⋊D5—21no—
93C2×C5⋊D5—21no—
94C2×C5⋊D5—21no—
95C2×C5⋊D5—21no—
96C2×C5⋊D5C2×D412yes—
97C2×C5×D5—22no—
98C2×C5×D5—22no—
99C2×C5×D5—22no—
100C4×C52—21no—
101C4×C52C2×D412yes—
102#1039—21no—
103#1039C2×D412yes—
104C5×Dic5—22no—
105C5×Dic5—22no—
106C5×Dic5—22no—
107C2×C5×Q8—51no—
108C2×C5×D4—52no—
109C2×C5×D4—51no—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—51no—
114C2×C22⋊D5—51no—
115C2×C22⋊D5—51no—
116C2×C22⋊D5—51no—
117C2×C22⋊D5—52no—
118C2×C22⋊D5—52no—
119C2×C22⋊D5—102no—
120C2×C22⋊D5—102no—
121C2×C22⋊D5C2×D512yes—
122C22×Dic5—52no—
123#713—104no—
124#711—104no—
125#709—104no—
126#709—104no—
127#709—1016no—
128C2×D20—52no—
129C2×D20—51no—
130C2×D20—51no—
131C2×D20—52no—
132C2×D20—102no—
133C2×D20C2×D511yescharacteristic
134C2×C4×D5—51no—
135C2×C4×D5—51no—
136C2×C4×D5—52no—
137C2×C4×D5—51no—
138C2×C4×D5—51no—
139C2×C4×D5—52no—
140C2×C4×D5—52no—
141C2×C4×D5—102no—
142C2×C4×D5—102no—
143C2×Dic10—51no—
144C2×Dic10—51no—
145C2×Dic10—102no—
146C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
147C5×C4⋊C4—51no—
148C5×C4⋊C4—51no—
149C5×C4⋊C4—52no—
150C5×C22⋊C4—52no—
151C5×C22⋊C4—52no—
152C22⋊Dic5—52no—
153C22⋊Dic5C2×D512yes—
154#685—52no—
155#685—52no—
156#685—52no—
157#685C2×D512yes—
158C4⋊Dic5—52no—
159C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
160C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
161#683—52no—
162#683—52no—
163#683—52no—
164#683C2×D512yes—
165#537—251noSylow
166C2×C52—41no—
167C2×C52C22×D411yescharacteristic
168C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×C522−1+411yescharacteristic
170C5⋊D5—22no—
171C5⋊D5—41no—
172C5×D5—42no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—52no—
175C23×C5C22×D511yescharacteristic
176C23×C5C22×D511yescharacteristic
177C22×D5—51no—
178C22×D5—51no—
179C22×D5—51no—
180C22×D5—51no—
181C22×D5—102no—
182C22×D5—102no—
183C22×D5C22×D512yes—
184C5×Q8—102no—
185C5×D4—102no—
186C5×D4—202no—
187C2×C4×C5—28no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—52no—
193C2×C4×C5—52no—
194C2×C4×C5—52no—
195C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
196C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
197C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
198C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
199C22⋊D5—42no—
200C22⋊D5—104no—
201C22⋊D5—102no—
202C22⋊D5—102no—
203C22⋊D5—102no—
204C22⋊D5—102no—
205C22⋊D5—108no—
206C22⋊D5—108no—
207C22⋊D5—202no—
208C2×Dic5—51no—
209C2×Dic5—51no—
210C2×Dic5—51no—
211C2×Dic5—51no—
212C2×Dic5—102no—
213C2×Dic5—102no—
214C2×Dic5—104no—
215C2×Dic5C22×D512yes—
216C2×Dic5C22×D512yes—
217C2×Dic5C22×D512yes—
218D20—22no—
219D20—102no—
220D20—102no—
221D20—108no—
222D20—104no—
223D20—202no—
224C4×D5—54no—
225C4×D5—54no—
226C4×D5—108no—
227C4×D5—104no—
228C4×D5—108no—
229C4×D5—102no—
230C4×D5—102no—
231C4×D5—202no—
232C4×D5—202no—
233Dic10—22no—
234Dic10—102no—
235Dic10—102no—
236Dic10—108no—
237C2×#41—251no—
238C2×#41—251no—
239C22⋊Q8—51no—
240C22⋊Q8—252no—
241C22⋊Q8—251no—
242#121—51no—
243#121—252no—
244#121—252no—
245#121—252no—
246#121—251no—
247C2×C4⋊C4—251no—
248C52#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×C5—24no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—22no—
257C22×C5—42no—
258C22×C5—42no—
259C22×C5—102no—
260C22×C5—102no—
261C22×C5—102no—
262C22×C5C23×D511yescharacteristic
263C22×C5C23×D511yescharacteristic
264C2×D5—22no—
265C2×D5—22no—
266C2×D5—22no—
267C2×D5—52no—
268C2×D5—52no—
269C2×D5—104no—
270C2×D5—101no—
271C2×D5—101no—
272C2×D5—101no—
273C2×D5—101no—
274C2×D5—104no—
275C2×D5—101no—
276C2×D5—101no—
277C2×D5—101no—
278C2×D5—101no—
279C2×D5—101no—
280C2×D5—101no—
281C2×D5—202no—
282C2×D5—202no—
283C2×D5—202no—
284C2×D5—202no—
285C4×C5—24no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—24no—
289C4×C5—102no—
290C4×C5—102no—
291C4×C5—102no—
292C4×C5D4×D512yes—
293C4×C5D4×D512yes—
294Dic5—22no—
295Dic5—22no—
296Dic5—22no—
297Dic5—52no—
298Dic5—52no—
299Dic5—104no—
300Dic5—104no—
301Dic5—101no—
302Dic5—101no—
303#41—504no—
304#41—504no—
305C2×Q8—51no—
306C2×Q8—251no—
307C2×D4—52no—
308C2×D4—51no—
309C2×D4—252no—
310C2×D4—252no—
311C2×D4—251no—
312C2×D4—251no—
313C2×D4—251no—
314C22×C4—252no—
315C22×C4—252no—
316C22×C4—251no—
317C22×C4—251no—
318C22×C4D5211yescharacteristic
319C4⋊C4—51no—
320C4⋊C4—51no—
321C4⋊C4—52no—
322C4⋊C4—252no—
323C4⋊C4—252no—
324C22⋊C4—52no—
325C22⋊C4—52no—
326C22⋊C4—252no—
327C22⋊C4—252no—
328C2×C5—22no—
329C2×C5—22no—
330C2×C5—22no—
331C2×C5—44no—
332C2×C5—41no—
333C2×C5—41no—
334C2×C5—202no—
335C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
336C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
337C2×C5#414411yescharacteristic
338C2×C5#414711yescharacteristic
339C2×C5#414911yescharacteristic
340C2×C5#415011yescharacteristic
341D5—42no—
342D5—102no—
343D5—102no—
344D5—204no—
345D5—204no—
346D5—201no—
347D5—201no—
348C23—52no—
349C23—251no—
350C23—251no—
351C23C2×D5211yescharacteristic
352Q8—102no—
353Q8—502no—
354D4—102no—
355D4—202no—
356D4—502no—
357D4—504no—
358D4—502no—
359D4—502no—
360D4—1002no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—52no—
363C2×C4—52no—
364C2×C4—52no—
365C2×C4—251no—
366C2×C4—254no—
367C2×C4—251no—
368C2×C4—504no—
369C2×C4—502no—
370C2×C4—1002no—
371C2×C4C2×D5211yescharacteristic
372C2×C4C2×D5211yescharacteristic
373C5—22no—
374C5#6594211yescharacteristic, complemented
375C5#6596311yescharacteristic, complemented
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—102no—
380C22—102no—
381C22—102no—
382C22—252no—
383C22—501no—
384C22—501no—
385C22—501no—
386C22—501no—
387C22—501no—
388C22C22×D5211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—102no—
391C4—102no—
392C4—102no—
393C4—252no—
394C4—501no—
395C4#8788612yes—
396C2—41no—
397C2—202no—
398C2—502no—
399C2—1001no—
400C2#1171746211yescharacteristic
401C2#1171747211yescharacteristic
402C2C2×#8788611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC22×C4×C52C22
hypercenterC22×C4D52
hypocenterC52#537
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87900C2semidirect
2. C2×#87871C2semidirect
3. C5×#4076C2semidirect
4. C5×#4070C2semidirect
5. #11717089C2semidirect
6. #11717076C2semidirect
7. #11717034C2semidirect
8. #11717028C2semidirect
9. #11717018C2semidirect
10. #11717015C2semidirect
11. #11716990C2semidirect
52. C4×C5⋊D5D4semidirect
75. #4076D5semidirect
76. #4070D5semidirect
248. C52#537semidirect
374. C5#65942semidirect
375. C5#65963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#879002
C2×#878712
C5×#40762
C5×#40702
#117170892
#117170762
#117170342
#117170282
#117170182
#117170152
#117169902
#659635
#659425