Subgroups — #13105988

Order 1600.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#87879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11717034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11717018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11717017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11717014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11716972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6036	C₂²	1	2	yes	—
21	#87879	—	2	8	no	—
22	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#87808	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#87806	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#87781	C₂²	1	2	yes	—
33	#87781	C₂²	1	2	yes	—
34	#87778	C₂²	1	2	yes	—
35	#87778	C₂²	1	2	yes	—
36	#65945	—	5	1	no	maximal
37	#65841	—	5	1	no	maximal
38	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
55	#6039	—	2	4	no	—
56	#6038	—	2	4	no	—
57	#6036	—	2	4	no	—
58	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂×#711	—	5	2	no	—
60	C₂×#709	—	5	2	no	—
61	C₅×#121	—	5	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
63	#4084	—	5	1	no	—
64	#4081	—	5	2	no	—
65	D₄×Dic₅	—	5	1	no	—
66	#4076	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#4075	—	5	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#4042	—	5	2	no	—
73	#4041	—	5	1	no	—
74	#4040	—	5	2	no	—
75	#4039	—	5	1	no	—
76	D₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
77	D₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
78	#4034	—	5	1	no	—
79	#4034	—	5	1	no	—
80	#4029	—	5	2	no	—
81	#4024	—	5	2	no	—
82	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅²	#41	1	2	yes	complemented
94	#1039	—	2	1	no	—
95	#1039	—	2	1	no	—
96	#1039	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
112	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	#711	—	10	8	no	—
114	#709	—	10	8	no	—
115	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
116	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
135	#685	—	5	2	no	—
136	#685	—	5	2	no	—
137	#685	—	5	1	no	—
138	#685	—	5	1	no	—
139	#685	—	10	2	no	—
140	#685	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	#683	—	5	1	no	—
146	#683	—	5	1	no	—
147	#683	—	5	2	no	—
148	#683	—	5	2	no	—
149	#683	—	5	2	no	—
150	#683	—	5	2	no	—
151	#683	—	10	2	no	—
152	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
153	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
154	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
155	#547	—	25	1	no	Sylow
156	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
161	C₅×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
167	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
168	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
169	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
170	C₅×D₄	—	10	4	no	—
171	C₅×D₄	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
187	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
188	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
189	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
194	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
195	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
196	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
197	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
201	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	D₂₀	—	2	2	no	—
205	D₂₀	—	10	4	no	—
206	C₄×D₅	—	10	4	no	—
207	C₄×D₅	—	10	4	no	—
208	C₄×D₅	—	10	4	no	—
209	C₄×D₅	—	10	2	no	—
210	C₄×D₅	—	10	2	no	—
211	C₄×D₅	—	20	4	no	—
212	Dic₁₀	—	10	4	no	—
213	Dic₁₀	—	10	4	no	—
214	C₂×#41	—	25	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
216	#123	—	25	2	no	—
217	#123	—	25	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
219	#121	—	5	1	no	—
220	#121	—	25	1	no	—
221	C₄×D₄	—	25	1	no	—
222	C₄×D₄	—	25	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
225	C₅²	#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅	—	5	2	no	—
245	C₂×D₅	—	5	2	no	—
246	C₂×D₅	—	10	4	no	—
247	C₂×D₅	—	10	1	no	—
248	C₂×D₅	—	10	1	no	—
249	C₂×D₅	—	10	1	no	—
250	C₂×D₅	—	10	1	no	—
251	C₂×D₅	—	20	2	no	—
252	C₂×D₅	—	20	2	no	—
253	C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅	—	10	2	no	—
258	C₄×C₅	—	10	2	no	—
259	C₄×C₅	—	10	2	no	—
260	C₄×C₅	#709	1	2	yes	complemented
261	C₄×C₅	#711	1	2	yes	complemented
262	Dic₅	—	2	2	no	—
263	Dic₅	—	2	2	no	—
264	Dic₅	—	2	2	no	—
265	Dic₅	—	5	2	no	—
266	Dic₅	—	5	2	no	—
267	Dic₅	—	10	4	no	—
268	Dic₅	—	10	1	no	—
269	Dic₅	—	10	1	no	—
270	Dic₅	—	10	1	no	—
271	Dic₅	—	10	1	no	—
272	Dic₅	—	20	2	no	—
273	Dic₅	—	20	2	no	—
274	#41	—	50	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
276	C₂×D₄	—	5	2	no	—
277	C₂×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂×D₄	—	25	2	no	—
279	C₂×D₄	—	25	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
284	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
297	C₄²	—	25	1	no	—
298	C₂×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅	—	20	2	no	—
305	C₂×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#4147	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#4150	1	1	yes	characteristic
311	D₅	—	4	2	no	—
312	D₅	—	10	2	no	—
313	D₅	—	10	2	no	—
314	D₅	—	20	4	no	—
315	C₂³	—	5	2	no	—
316	C₂³	—	25	1	no	—
317	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	50	4	no	—
319	D₄	—	10	4	no	—
320	D₄	—	10	2	no	—
321	D₄	—	25	4	no	—
322	D₄	—	50	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄	—	25	1	no	—
329	C₂×C₄	—	25	1	no	—
330	C₂×C₄	—	25	1	no	—
331	C₂×C₄	—	50	4	no	—
332	C₂×C₄	—	50	4	no	—
333	C₂×C₄	—	50	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
336	C₅	—	2	2	no	—
337	C₅	#65841	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₅	#65945	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	10	2	no	—
342	C₂²	—	10	2	no	—
343	C₂²	—	10	2	no	—
344	C₂²	—	25	2	no	—
345	C₂²	—	50	1	no	—
346	C₂²	—	50	1	no	—
347	C₂²	#87877	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	10	2	no	—
351	C₄	—	10	2	no	—
352	C₄	—	10	2	no	—
353	C₄	—	25	2	no	—
354	C₄	—	50	1	no	—
355	C₄	—	50	1	no	—
356	C₄	#87879	1	2	yes	complemented
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	20	2	no	—
359	C₂	—	50	2	no	—
360	C₂	#11717462	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#87877	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#87879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#547
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#87879	C₂	semidirect
2. C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂	semidirect
3. C₅×#4076	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. #11717079	C₂	semidirect
6. #11717037	C₂	semidirect
7. #11717034	C₂	semidirect
8. #11717018	C₂	semidirect
9. #11717017	C₂	semidirect
10. #11717014	C₂	semidirect
11. #11716972	C₂	semidirect
44. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	D₄	semidirect
66. #4076	D₅	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₅	D₅	semidirect
93. C₄×C₅²	#41	semidirect
225. C₅²	#547	semidirect
260. C₄×C₅	#709	semidirect
261. C₄×C₅	#711	semidirect
337. C₅	#65841	semidirect
338. C₅	#65945	semidirect
356. C₄	#87879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#87879	2
C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	2
C₅×#4076	2
C₂×C₅×C₄⋊Dic₅	2
#11717079	2
#11717037	2
#11717034	2
#11717018	2
#11717017	2
#11717014	2
#11716972	2
#65945	5
#65841	5