Subgroups — #13106029

Order 1600.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11717091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11717080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11716996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11716991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11716981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11716980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11716961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	#87780	C₂²	1	2	yes	—
29	#87780	C₂²	1	2	yes	—
30	#87780	C₂²	1	2	yes	—
31	#87778	C₂²	1	2	yes	—
32	#87778	C₂²	1	2	yes	—
33	#87778	C₂²	1	2	yes	—
34	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	—
35	#65958	—	5	1	no	maximal
36	#65934	—	5	1	no	maximal
37	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#1039	—	2	2	no	—
43	C₂×#1039	—	2	2	no	—
44	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
56	C₅×#121	—	5	1	no	—
57	#4093	—	5	1	no	—
58	Q₈×Dic₅	—	5	1	no	—
59	#4082	—	5	1	no	—
60	#4081	—	5	2	no	—
61	D₄×Dic₅	—	5	2	no	—
62	D₄×Dic₅	—	5	1	no	—
63	#4076	D₅	1	1	yes	characteristic
64	#4070	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
68	#4044	—	5	2	no	—
69	#4039	—	5	1	no	—
70	#4038	—	5	2	no	—
71	#4036	—	5	1	no	—
72	#4036	—	5	1	no	—
73	#4033	—	5	1	no	—
74	#4032	—	5	2	no	—
75	#4027	—	5	2	no	—
76	#4025	—	5	2	no	—
77	#4023	—	5	2	no	—
78	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅²	#41	1	2	yes	—
87	#1039	—	2	1	no	—
88	#1039	—	2	1	no	—
89	#1039	—	2	1	no	—
90	#1039	#41	1	2	yes	—
91	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
108	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	#685	—	5	2	no	—
121	#685	—	5	2	no	—
122	#685	—	5	2	no	—
123	#685	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	#683	—	5	2	no	—
130	#683	—	5	2	no	—
131	#683	—	5	2	no	—
132	#683	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
134	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
135	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
136	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
137	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
138	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
139	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
140	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
141	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
142	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
143	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
144	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
145	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
147	#529	—	25	1	no	Sylow
148	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₅×D₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
155	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
158	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
159	C₅×D₄	—	10	4	no	—
160	C₅×D₄	—	10	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
175	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
176	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
177	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
178	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
179	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
180	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
181	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
182	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
191	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
193	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	D₂₀	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅	—	10	4	no	—
198	Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	#126	—	25	2	no	—
200	#125	—	25	1	no	—
201	#124	—	25	1	no	—
202	#123	—	25	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
204	#121	—	5	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
206	C₄×D₄	—	25	2	no	—
207	C₄×D₄	—	25	1	no	—
208	#117	—	25	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
210	C₅²	#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#713	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅	—	10	2	no	—
234	C₄×C₅	—	10	2	no	—
235	C₄×C₅	—	10	2	no	—
236	C₄×C₅	#711	1	2	yes	—
237	C₄×C₅	#711	1	2	yes	—
238	Dic₅	—	2	2	no	—
239	Dic₅	—	2	2	no	—
240	Dic₅	—	2	2	no	—
241	Dic₅	—	5	2	no	—
242	Dic₅	—	5	2	no	—
243	Dic₅	—	10	4	no	—
244	Dic₅	—	10	4	no	—
245	Dic₅	—	10	4	no	—
246	Dic₅	—	10	4	no	—
247	Dic₅	—	10	1	no	—
248	Dic₅	—	10	1	no	—
249	Dic₅	—	10	1	no	—
250	Dic₅	—	10	1	no	—
251	Dic₅	—	10	1	no	—
252	Dic₅	—	10	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
259	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
271	C₄²	—	25	2	no	—
272	C₄²	—	25	1	no	—
273	C₄²	—	25	1	no	—
274	C₄²	—	25	1	no	—
275	C₄²	—	25	1	no	—
276	C₂×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅	—	20	2	no	—
283	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
289	D₅	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	5	2	no	—
291	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	10	2	no	—
293	D₄	—	10	4	no	—
294	D₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄	—	25	1	no	—
300	C₂×C₄	—	25	1	no	—
301	C₂×C₄	—	25	1	no	—
302	C₂×C₄	—	25	1	no	—
303	C₂×C₄	—	50	4	no	—
304	C₂×C₄	—	50	2	no	—
305	C₂×C₄	—	50	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
308	C₅	—	2	2	no	—
309	C₅	#65934	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₅	#65958	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	10	2	no	—
314	C₂²	—	10	2	no	—
315	C₂²	—	10	2	no	—
316	C₂²	#87871	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	10	2	no	—
320	C₄	—	10	2	no	—
321	C₄	—	10	2	no	—
322	C₄	—	25	2	no	—
323	C₄	—	50	1	no	—
324	C₄	—	50	1	no	—
325	C₄	—	50	1	no	—
326	C₄	#87880	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	20	2	no	—
329	C₂	C₂×#87871	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11717471	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#87880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
prime radical	C₅×#4076	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#529
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#1039	C₂	semidirect
3. C₅×#4070	C₂	semidirect
4. #11717091	C₂	semidirect
5. #11717080	C₂	semidirect
6. #11717017	C₂	semidirect
7. #11716996	C₂	semidirect
8. #11716991	C₂	semidirect
9. #11716981	C₂	semidirect
10. #11716980	C₂	semidirect
11. #11716961	C₂	semidirect
64. #4070	D₅	semidirect
210. C₅²	#529	semidirect
309. C₅	#65934	semidirect
310. C₅	#65958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1039	2
C₅×#4076	2
C₅×#4070	2
#11717091	2
#11717080	2
#11717017	2
#11716996	2
#11716991	2
#11716981	2
#11716980	2
#11716961	2
#65958	5
#65934	5