Finite Group Databasebeta

← #13106030

Subgroups — #13106030

Order 1600.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C22⋊(C5⋊D5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717089C211yesmaximal, characteristic
5#11717077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11716996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×C52C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
21C2×#6039C2211yescharacteristic
22C2×#6039C2211yescharacteristic
23C2×#6038C2211yescharacteristic
24C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
25C22⋊#1039C2211yescharacteristic
26#87808C2211yescharacteristic
27#87806C2211yescharacteristic
28C4×#1039C2211yescharacteristic
29C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32C5×#685C2211yescharacteristic
33C5×#685C2211yescharacteristic
34C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C5×#683C2211yescharacteristic
36C5×#683C2211yescharacteristic
37C5×#683C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39#87781C2211yescharacteristic
40#87781C2211yescharacteristic
41#87780C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87779C2211yescharacteristic
44#87779C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48Dic52C2211yescharacteristic
49Dic52C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#65996—51nomaximal
52#65974—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C2×C4×C52—41no—
57C2×C4×C52C2311yescharacteristic
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C22⋊(C5⋊D5)—22no—
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C4×C5⋊D5—41no—
64C5×C22⋊D5—41no—
65C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C5×Dic10—41no—
73#6039—22no—
74#6039—41no—
75#6038—41no—
76D5×Dic5—22no—
77C5×#123—51no—
78C5×C22⋊Q8—51no—
79#4093—51no—
80#4090—51no—
81#4085—51no—
82#4082—51no—
83#4075D511yescharacteristic, complemented
84C4×C22⋊D5—51no—
85C4×C22⋊D5—51no—
86C4×C22⋊D5—102no—
87#4070D511yescharacteristic, complemented
88#4044—51no—
89#4044—51no—
90#4042—51no—
91#4042—51no—
92#4042—51no—
93#4040—51no—
94#4038—51no—
95#4034—51no—
96#4033—51no—
97#4033—51no—
98#4031—51no—
99#4031—51no—
100#4031—51no—
101#4031—51no—
102#4030—51no—
103#4029—51no—
104#4025—51no—
105#4025—51no—
106#4024—51no—
107#4023—51no—
108C22×C52—21no—
109C22×C52—21no—
110C22×C52—21no—
111C22×C52C2411yescharacteristic
112C2×C5⋊D5—21no—
113C2×C5⋊D5—21no—
114C2×C5⋊D5—21no—
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5—21no—
118C4×C52—21no—
119C4×C52—21no—
120#1039—21no—
121#1039—21no—
122#1039#4112yes—
123C5×Dic5—21no—
124C5×Dic5—21no—
125C5×Dic5—21no—
126C5×Dic5—21no—
127C5×Dic5—21no—
128C5×Dic5—21no—
129C5×Dic5—21no—
130C2×C5×Q8—51no—
131C2×C5×D4—51no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—51no—
136C2×C22⋊D5—51no—
137C2×C22⋊D5—51no—
138C2×C22⋊D5—102no—
139C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
140C22×Dic5—51no—
141C2×D20—51no—
142C2×C4×D5—51no—
143C2×C4×D5—51no—
144C2×C4×D5—51no—
145C2×C4×D5—102no—
146C2×Dic10—51no—
147C2×Dic10—51no—
148C2×Dic10—51no—
149C2×Dic10—51no—
150C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
151C5×C4⋊C4—51no—
152C5×C4⋊C4—51no—
153C5×C4⋊C4—51no—
154C5×C4⋊C4—51no—
155C5×C4⋊C4—51no—
156C5×C22⋊C4—51no—
157C5×C22⋊C4—51no—
158C5×C22⋊C4—51no—
159C5×C22⋊C4—51no—
160C5×C22⋊C4—51no—
161C22⋊Dic5—51no—
162C22⋊Dic5—51no—
163C22⋊Dic5—51no—
164C22⋊Dic5—51no—
165C22⋊Dic5—102no—
166C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
167C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
168C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
169#685—51no—
170#685—51no—
171#685—51no—
172#685—51no—
173#685—51no—
174#685—51no—
175#685—51no—
176#685—51no—
177#685—51no—
178#685—51no—
179#685—102no—
180#685C2×D511yescharacteristic
181#685C2×D511yescharacteristic
182C4⋊Dic5—51no—
183C4⋊Dic5—51no—
184C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
185#683—51no—
186#683—51no—
187#683—51no—
188#683—51no—
189#683—51no—
190#683—51no—
191#683—51no—
192#683—51no—
193#683—102no—
194#683C2×D511yescharacteristic
195#683C2×D511yescharacteristic
196#683C2×D511yescharacteristic
197#683C2×D511yescharacteristic
198C4×Dic5—51no—
199C4×Dic5—51no—
200C4×Dic5—51no—
201C4×Dic5—51no—
202C4×Dic5—51no—
203C4×Dic5—51no—
204C4×Dic5—51no—
205C4×Dic5—51no—
206C4×Dic5—102no—
207#542—251noSylow
208C2×C52—41no—
209C2×C52C2×#4111yescharacteristic
210C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C522−1+411yescharacteristic
212C5⋊D5—41no—
213C5×D5—41no—
214C23×C5—22no—
215C23×C5—51no—
216C23×C5C22×D511yescharacteristic
217C23×C5C22×D511yescharacteristic
218C22×D5—51no—
219C22×D5—51no—
220C22×D5—102no—
221C22×D5C22×D511yescharacteristic
222C5×Q8—201no—
223C5×D4—201no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—44no—
229C2×C4×C5—51no—
230C2×C4×C5—51no—
231C2×C4×C5—51no—
232C2×C4×C5—51no—
233C2×C4×C5—51no—
234C2×C4×C5—51no—
235C2×C4×C5—51no—
236C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
240C22⋊D5—41no—
241C22⋊D5—102no—
242C22⋊D5—102no—
243C22⋊D5—108no—
244C22⋊D5—201no—
245C2×Dic5—51no—
246C2×Dic5—51no—
247C2×Dic5—51no—
248C2×Dic5—51no—
249C2×Dic5—51no—
250C2×Dic5—51no—
251C2×Dic5—102no—
252C2×Dic5—102no—
253C2×Dic5—102no—
254C2×Dic5—102no—
255C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
256C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
257C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
258C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
259C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
260C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
261C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
262D20—201no—
263C4×D5—102no—
264C4×D5—201no—
265C4×D5—201no—
266C4×D5—204no—
267Dic10—41no—
268Dic10—102no—
269Dic10—102no—
270Dic10—201no—
271Dic10—201no—
272C4⋊Q8—251no—
273#126—251no—
274#126—251no—
275#124—251no—
276#124—251no—
277#124—251no—
278#123—51no—
279#123—251no—
280C22⋊Q8—51no—
281C22⋊Q8—251no—
282C22⋊Q8—251no—
283#121—251no—
284C4×Q8—251no—
285C4×D4—251no—
286#117—251no—
287C52#54211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C22×C5—24no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—22no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—101no—
299C22×C5—101no—
300C22×C5—101no—
301C22×C5C23×D511yescharacteristic
302C22×C5C23×D511yescharacteristic
303C2×D5—21no—
304C2×D5—21no—
305C2×D5—21no—
306C2×D5—104no—
307C2×D5—101no—
308C2×D5—101no—
309C2×D5—101no—
310C2×D5—101no—
311C2×D5—101no—
312C2×D5—101no—
313C2×D5—202no—
314C2×D5—202no—
315C4×C5—24no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—42no—
321C4×C5—101no—
322C4×C5—101no—
323C4×C5—101no—
324C4×C5—101no—
325C4×C5—101no—
326C4×C5—101no—
327C4×C5—101no—
328Dic5—21no—
329Dic5—21no—
330Dic5—21no—
331Dic5—21no—
332Dic5—21no—
333Dic5—21no—
334Dic5—21no—
335Dic5—52no—
336Dic5—52no—
337Dic5—104no—
338Dic5—101no—
339Dic5—101no—
340Dic5—101no—
341Dic5—101no—
342Dic5—202no—
343Dic5—202no—
344C2×Q8—51no—
345C2×Q8—251no—
346C2×Q8—251no—
347C2×D4—51no—
348C2×D4—251no—
349C2×D4—251no—
350C22×C4—251no—
351C22×C4—251no—
352C22×C4D5211yescharacteristic
353C4⋊C4—51no—
354C4⋊C4—51no—
355C4⋊C4—51no—
356C4⋊C4—51no—
357C4⋊C4—51no—
358C4⋊C4—251no—
359C4⋊C4—251no—
360C4⋊C4—251no—
361C4⋊C4—251no—
362C4⋊C4—251no—
363C22⋊C4—51no—
364C22⋊C4—51no—
365C22⋊C4—51no—
366C22⋊C4—51no—
367C22⋊C4—51no—
368C22⋊C4—251no—
369C22⋊C4—251no—
370C22⋊C4—251no—
371C22⋊C4—251no—
372C22⋊C4—251no—
373C22⋊C4—251no—
374C22⋊C4—251no—
375C42—251no—
376C42—251no—
377C42—251no—
378C42—251no—
379C2×C5—22no—
380C2×C5—22no—
381C2×C5—22no—
382C2×C5—44no—
383C2×C5—41no—
384C2×C5—41no—
385C2×C5—201no—
386C2×C5#414411yescharacteristic
387C2×C5#414411yescharacteristic
388C2×C5#414711yescharacteristic
389C2×C5D5×#4111yescharacteristic
390C2×C5D5×#4111yescharacteristic
391C2×C5#415011yescharacteristic
392D5—41no—
393D5—204no—
394D5—201no—
395D5—201no—
396C23—51no—
397C23—251no—
398C23C2×D5211yescharacteristic
399Q8—201no—
400Q8—502no—
401Q8—1001no—
402D4—201no—
403D4—502no—
404D4—1001no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—51no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—251no—
414C2×C4—251no—
415C2×C4—251no—
416C2×C4—502no—
417C2×C4—1001no—
418C2×C4C2×D5211yescharacteristic
419C2×C4C2×D5211yescharacteristic
420C5—22no—
421C5#6597411yescharacteristic, complemented
422C5#6599611yescharacteristic, complemented
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—101no—
427C22—101no—
428C22—101no—
429C22—501no—
430C22—501no—
431C22—501no—
432C22C22×D5211yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—101no—
436C4—101no—
437C4—101no—
438C4—101no—
439C4—101no—
440C4—101no—
441C4—101no—
442C4—252no—
443C4—501no—
444C4—501no—
445C2—41no—
446C2—201no—
447C2—1001no—
448C2#1171746211yescharacteristic
449C2#1171747111yescharacteristic
450C2#1171749511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC22×C4×C52C22
prime radical#11717089C2
hypercenterC22×C4D52
hypocenterC52#542
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C22⋊(C5⋊D5)C2semidirect
2. C5×#4075C2semidirect
3. C5×#4070C2semidirect
5. #11717077C2semidirect
6. #11717074C2semidirect
7. #11717071C2semidirect
8. #11717025C2semidirect
9. #11717014C2semidirect
10. #11716996C2semidirect
11. #11716984C2semidirect
12. #11716971C2semidirect
13. #11716966C2semidirect
14. #11716957C2semidirect
15. #11716956C2semidirect
83. #4075D5semidirect
87. #4070D5semidirect
287. C52#542semidirect
421. C5#65974semidirect
422. C5#65996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C22⋊(C5⋊D5)2
C5×#40752
C5×#40702
#117170892
#117170772
#117170742
#117170712
#117170252
#117170142
#117169962
#117169842
#117169712
#117169662
#117169572
#117169562
#659965
#659745