Finite Group Databasebeta

← #13106037

Subgroups — #13106037

Order 1600.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11717002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×C52C2211yescharacteristic
17C2×#6045C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C2×C5×D20C2211yescharacteristic
22C2×#6039C2211yescharacteristic
23C2×#6037C2211yescharacteristic
24C2×#6037C2211yescharacteristic
25C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
26C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
27C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
28C22⋊#1039C2211yescharacteristic
29C22⋊#1039C2211yescharacteristic
30C4⋊#1039C2211yescharacteristic
31#87806C2211yescharacteristic
32#87806C2211yescharacteristic
33C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×#685C2211yescharacteristic
38C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C5×#683C2211yescharacteristic
40C5×#683C2211yescharacteristic
41#87781C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87780C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87778C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#66001—51nomaximal
52#65955—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5×D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52—41no—
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52C2311yescharacteristic
60C2×#1039C2311yescharacteristic
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C2×#1039C2311yescharacteristic
64#6045—41no—
65C5×C22⋊D5—41no—
66C5×C22⋊D5—41no—
67C5×C22⋊D5—41no—
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
73C5×D20—41no—
74#6039—41no—
75#6037—41no—
76#6037—41no—
77D5×Dic5—41no—
78D5×Dic5—41no—
79D5×Dic5—41no—
80C5×#123—51no—
81C5×#121—51no—
82#4085—51no—
83#4085—51no—
84#4085—51no—
85#4084—51no—
86#4084—51no—
87#4082—51no—
88#4081—51no—
89#4081—51no—
90#4076D511yescharacteristic, complemented
91#4075D511yescharacteristic, complemented
92#4070—51no—
93#4070—51no—
94#4070—102no—
95#4043—51no—
96#4042—51no—
97#4042—51no—
98#4040—51no—
99#4036—51no—
100#4035—51no—
101#4032—51no—
102#4031—51no—
103#4031—51no—
104#4031—51no—
105#4030—51no—
106#4029—51no—
107#4029—51no—
108#4024—51no—
109#4024—51no—
110#4024—51no—
111C22×C52—21no—
112C22×C52—21no—
113C22×C52—21no—
114C22×C52C2411yescharacteristic
115C2×C5×D5—21no—
116C2×C5×D5—21no—
117C2×C5×D5—21no—
118C2×C5×D5—21no—
119C2×C5×D5—21no—
120C2×C5×D5—21no—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5—21no—
124C4×C52—21no—
125C4×C52—21no—
126#1039—21no—
127#1039—21no—
128#1039—21no—
129#1039—21no—
130C5×Dic5—21no—
131C5×Dic5—21no—
132C5×Dic5—21no—
133C5×Dic5—21no—
134C5×Dic5—21no—
135C2×C5×D4—51no—
136C2×C5×D4—51no—
137C2×C5×D4—51no—
138C2×C5×D4—51no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—51no—
143C2×C22⋊D5—51no—
144C2×C22⋊D5—51no—
145C2×C22⋊D5—51no—
146C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
147C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
148C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
149C22×Dic5—51no—
150C22×Dic5—51no—
151C22×Dic5—51no—
152C2×D20C2×D511yescharacteristic
153C2×C4×D5—51no—
154C2×C4×D5—51no—
155C2×C4×D5—51no—
156C2×Dic10—51no—
157C2×Dic10—51no—
158C2×Dic10—51no—
159C2×Dic10—51no—
160C2×Dic10—102no—
161C5×C4⋊C4—51no—
162C5×C4⋊C4—51no—
163C5×C4⋊C4—51no—
164C5×C22⋊C4—51no—
165C5×C22⋊C4—51no—
166C5×C22⋊C4—51no—
167C5×C22⋊C4—51no—
168C5×C22⋊C4—51no—
169C22⋊Dic5—51no—
170C22⋊Dic5—51no—
171C22⋊Dic5—51no—
172C22⋊Dic5—51no—
173C22⋊Dic5—51no—
174C22⋊Dic5—51no—
175C22⋊Dic5—51no—
176C22⋊Dic5—51no—
177C22⋊Dic5—51no—
178C22⋊Dic5—102no—
179C22⋊Dic5—102no—
180C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
181#685—51no—
182#685—51no—
183#685—51no—
184#685—51no—
185#685—51no—
186#685C2×D511yescharacteristic
187#685C2×D511yescharacteristic
188#685C2×D511yescharacteristic
189#685C2×D511yescharacteristic
190C4⋊Dic5—51no—
191C4⋊Dic5—51no—
192C4⋊Dic5—51no—
193C4⋊Dic5—51no—
194C4⋊Dic5—51no—
195C4⋊Dic5—102no—
196C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
197#683—51no—
198#683—51no—
199#683—51no—
200#683—51no—
201#683—51no—
202#683—51no—
203#683—51no—
204#683—51no—
205#683—51no—
206#683—102no—
207#683—102no—
208#683C2×D511yescharacteristic
209#683C2×D511yescharacteristic
210C4×Dic5—51no—
211C4×Dic5—51no—
212#562—251noSylow
213C2×C52—41no—
214C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C522−1+411yescharacteristic
217C5×D5—41no—
218C5×D5—41no—
219C5×D5—41no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—51no—
222C23×C5—51no—
223C23×C5—51no—
224C23×C5C22×D511yescharacteristic
225C23×C5C22×D511yescharacteristic
226C22×D5C22×D511yescharacteristic
227C22×D5C22×D511yescharacteristic
228C22×D5C22×D511yescharacteristic
229C5×D4—201no—
230C5×D4—201no—
231C5×D4—201no—
232C5×D4—201no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—44no—
238C2×C4×C5—51no—
239C2×C4×C5—51no—
240C2×C4×C5—51no—
241C2×C4×C5—51no—
242C2×C4×C5—51no—
243C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
247C22⋊D5—41no—
248C22⋊D5—41no—
249C22⋊D5—41no—
250C22⋊D5—201no—
251C22⋊D5—201no—
252C22⋊D5—201no—
253C22⋊D5—201no—
254C2×Dic5—51no—
255C2×Dic5—51no—
256C2×Dic5—51no—
257C2×Dic5—51no—
258C2×Dic5—51no—
259C2×Dic5—51no—
260C2×Dic5—51no—
261C2×Dic5—51no—
262C2×Dic5—102no—
263C2×Dic5—102no—
264C2×Dic5—102no—
265C2×Dic5—102no—
266C2×Dic5—201no—
267C2×Dic5—201no—
268C2×Dic5—201no—
269C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
270C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
271C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
272C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
273C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
274D20—41no—
275C4×D5—201no—
276C4×D5—201no—
277C4×D5—201no—
278Dic10—201no—
279Dic10—201no—
280Dic10—201no—
281Dic10—201no—
282Dic10—204no—
283#125—251no—
284#124—251no—
285#124—251no—
286#123—51no—
287#123—251no—
288#123—251no—
289#123—251no—
290C22⋊Q8—251no—
291C22⋊Q8—251no—
292C22⋊Q8—251no—
293C22⋊Q8—251no—
294#121—51no—
295#121—251no—
296#121—251no—
297#121—251no—
298C52#56211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×C5—24no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—101no—
310C22×C5—101no—
311C22×C5—101no—
312C22×C5—101no—
313C22×C5—101no—
314C22×C5—101no—
315C22×C5—101no—
316C22×C5—101no—
317C22×C5—101no—
318C22×C5C23×D511yescharacteristic
319C22×C5C23×D511yescharacteristic
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—21no—
328C2×D5—21no—
329C4×C5—24no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5—101no—
336C4×C5—101no—
337C4×C5—101no—
338C4×C5—101no—
339C4×C5—101no—
340Dic5—21no—
341Dic5—21no—
342Dic5—21no—
343Dic5—21no—
344Dic5—21no—
345Dic5—101no—
346Dic5—101no—
347Dic5—101no—
348Dic5—101no—
349Dic5—101no—
350Dic5—101no—
351Dic5—101no—
352Dic5—101no—
353Dic5—202no—
354Dic5—202no—
355Dic5—202no—
356Dic5—202no—
357C2×Q8—251no—
358C2×Q8—251no—
359C2×D4—51no—
360C2×D4—51no—
361C2×D4—51no—
362C2×D4—51no—
363C2×D4—251no—
364C2×D4—251no—
365C22×C4—251no—
366C22×C4—251no—
367C22×C4—251no—
368C22×C4D5211yescharacteristic
369C4⋊C4—51no—
370C4⋊C4—51no—
371C4⋊C4—51no—
372C4⋊C4—251no—
373C4⋊C4—251no—
374C4⋊C4—251no—
375C4⋊C4—251no—
376C4⋊C4—251no—
377C4⋊C4—251no—
378C4⋊C4—251no—
379C22⋊C4—51no—
380C22⋊C4—51no—
381C22⋊C4—51no—
382C22⋊C4—51no—
383C22⋊C4—51no—
384C22⋊C4—251no—
385C22⋊C4—251no—
386C22⋊C4—251no—
387C22⋊C4—251no—
388C22⋊C4—251no—
389C22⋊C4—251no—
390C22⋊C4—251no—
391C42—251no—
392C2×C5—22no—
393C2×C5—22no—
394C2×C5—22no—
395C2×C5—44no—
396C2×C5—41no—
397C2×C5—41no—
398C2×C5—201no—
399C2×C5—201no—
400C2×C5—201no—
401C2×C5#414411yescharacteristic
402C2×C5#414411yescharacteristic
403C2×C5#414411yescharacteristic
404C2×C5#414911yescharacteristic
405C2×C5#415011yescharacteristic
406C2×C5#415011yescharacteristic
407D5—41no—
408D5—41no—
409D5—41no—
410C23—51no—
411C23—51no—
412C23—51no—
413C23C2×D5211yescharacteristic
414Q8—1001no—
415Q8—1001no—
416D4—201no—
417D4—201no—
418D4—201no—
419D4—201no—
420D4—1001no—
421D4—1001no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—51no—
424C2×C4—51no—
425C2×C4—51no—
426C2×C4—51no—
427C2×C4—51no—
428C2×C4—251no—
429C2×C4—251no—
430C2×C4—251no—
431C2×C4—251no—
432C2×C4—1001no—
433C2×C4—1001no—
434C2×C4—1001no—
435C2×C4C2×D5211yescharacteristic
436C2×C4C2×D5211yescharacteristic
437C5—22no—
438C5#6595511yescharacteristic, complemented
439C5#6600111yescharacteristic, complemented
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—101no—
444C22—101no—
445C22—101no—
446C22—101no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—101no—
450C22—101no—
451C22—101no—
452C22C22×D5211yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—101no—
456C4—101no—
457C4—101no—
458C4—101no—
459C4—101no—
460C4—501no—
461C4—501no—
462C4—501no—
463C4—501no—
464C2—41no—
465C2—201no—
466C2—201no—
467C2—201no—
468C2#1171746311yescharacteristic
469C2#1171747211yescharacteristic
470C2#1171749511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC22×C4×C52C22
hypercenterC22×C4D52
hypocenterC52#562
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717244C2semidirect
2. C5×#4076C2semidirect
3. C5×#4075C2semidirect
4. #11717088C2semidirect
5. #11717088C2semidirect
6. #11717087C2semidirect
7. #11717077C2semidirect
8. #11717031C2semidirect
9. #11717015C2semidirect
10. #11717014C2semidirect
11. #11717007C2semidirect
12. #11717004C2semidirect
13. #11717003C2semidirect
14. #11717002C2semidirect
15. #11716964C2semidirect
90. #4076D5semidirect
91. #4075D5semidirect
298. C52#562semidirect
438. C5#65955semidirect
439. C5#66001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172442
C5×#40762
C5×#40752
#117170882
#117170872
#117170772
#117170312
#117170152
#117170142
#117170072
#117170042
#117170032
#117170022
#117169642
#660015
#659555