Finite Group Databasebeta

← #13106038

Subgroups — #13106038

Order 1600.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#4070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×C52C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×D20C2211yescharacteristic
21C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×#6039C2211yescharacteristic
23C2×#6038C2211yescharacteristic
24C2×#6038C2211yescharacteristic
25C2×#6036C2211yescharacteristic
26C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
27C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
28C22⋊#1039C2211yescharacteristic
29#87808C2211yescharacteristic
30#87808C2211yescharacteristic
31#87806C2211yescharacteristic
32#87806C2211yescharacteristic
33C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
38C5×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C5×#683C2211yescharacteristic
40C5×#683C2211yescharacteristic
41#87781C2211yescharacteristic
42#87781C2211yescharacteristic
43#87780C2211yescharacteristic
44#87780C2211yescharacteristic
45#87779C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#65981—51nomaximal
52#65955—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52—41no—
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52C2311yescharacteristic
60C22⋊(C5⋊D5)—41no—
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C2×#1039C2311yescharacteristic
64C5×C22⋊D5—41no—
65C5×C22⋊D5—41no—
66C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C5×D20—41no—
73C5×Dic10—41no—
74#6039—41no—
75#6038—41no—
76#6038—41no—
77#6036—41no—
78D5×Dic5—41no—
79D5×Dic5—41no—
80C5×C22⋊Q8—51no—
81C5×#121—51no—
82#4093—51no—
83#4092—51no—
84#4085—51no—
85#4085—51no—
86#4084—51no—
87#4082—51no—
88#4081—51no—
89#4081—51no—
90#4076D511yescharacteristic, complemented
91#4075—51no—
92#4075—51no—
93#4075—102no—
94#4070D511yescharacteristic, complemented
95#4043—51no—
96#4042—51no—
97#4042—51no—
98#4041—51no—
99#4040—51no—
100#4040—51no—
101#4035—51no—
102#4035—51no—
103#4031—51no—
104#4031—51no—
105#4030—51no—
106#4030—51no—
107#4029—51no—
108#4029—51no—
109#4024—51no—
110#4024—51no—
111C22×C52—21no—
112C22×C52—21no—
113C22×C52—21no—
114C22×C52C2411yescharacteristic
115C2×C5⋊D5—21no—
116C2×C5⋊D5—21no—
117C2×C5⋊D5—21no—
118C2×C5×D5—21no—
119C2×C5×D5—21no—
120C2×C5×D5—21no—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5—21no—
124C4×C52—21no—
125C4×C52—21no—
126#1039—21no—
127#1039—21no—
128#1039—21no—
129C5×Dic5—21no—
130C5×Dic5—21no—
131C5×Dic5—21no—
132C5×Dic5—21no—
133C5×Dic5—21no—
134C5×Dic5—21no—
135C2×C5×Q8—51no—
136C2×C5×D4—51no—
137C2×C5×D4—51no—
138C2×C5×D4—51no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—51no—
143C2×C22⋊D5—51no—
144C2×C22⋊D5—51no—
145C2×C22⋊D5—51no—
146C2×C22⋊D5—102no—
147C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
148C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
149C22×Dic5—51no—
150C22×Dic5—51no—
151C2×D20—51no—
152C2×D20—51no—
153C2×D20C2×D511yescharacteristic
154C2×C4×D5—51no—
155C2×C4×D5—51no—
156C2×C4×D5—51no—
157C2×C4×D5—51no—
158C2×Dic10—51no—
159C2×Dic10—51no—
160C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
161C5×C4⋊C4—51no—
162C5×C4⋊C4—51no—
163C5×C4⋊C4—51no—
164C5×C4⋊C4—51no—
165C5×C22⋊C4—51no—
166C5×C22⋊C4—51no—
167C5×C22⋊C4—51no—
168C5×C22⋊C4—51no—
169C22⋊Dic5—51no—
170C22⋊Dic5—51no—
171C22⋊Dic5—51no—
172C22⋊Dic5—51no—
173C22⋊Dic5—51no—
174C22⋊Dic5—51no—
175C22⋊Dic5—102no—
176C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
177C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
178#685—51no—
179#685—51no—
180#685—51no—
181#685—51no—
182#685—51no—
183#685—51no—
184#685—51no—
185#685—51no—
186#685—51no—
187#685—51no—
188#685—102no—
189#685—102no—
190#685C2×D511yescharacteristic
191#685C2×D511yescharacteristic
192C4⋊Dic5—51no—
193C4⋊Dic5—51no—
194C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
195C4⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
196#683—51no—
197#683—51no—
198#683—51no—
199#683—51no—
200#683—51no—
201#683—51no—
202#683—51no—
203#683—51no—
204#683—51no—
205#683—51no—
206#683—102no—
207#683—102no—
208#683C2×D511yescharacteristic
209#683C2×D511yescharacteristic
210C4×Dic5—51no—
211C4×Dic5—51no—
212#562—251noSylow
213C2×C52—41no—
214C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C522−1+411yescharacteristic
217C5⋊D5—41no—
218C5×D5—41no—
219C5×D5—41no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—51no—
222C23×C5—51no—
223C23×C5C22×D511yescharacteristic
224C23×C5C22×D511yescharacteristic
225C22×D5—51no—
226C22×D5—51no—
227C22×D5—102no—
228C22×D5C22×D511yescharacteristic
229C22×D5C22×D511yescharacteristic
230C5×Q8—201no—
231C5×D4—201no—
232C5×D4—201no—
233C5×D4—201no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—44no—
239C2×C4×C5—51no—
240C2×C4×C5—51no—
241C2×C4×C5—51no—
242C2×C4×C5—51no—
243C2×C4×C5—51no—
244C2×C4×C5—51no—
245C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
249C22⋊D5—41no—
250C22⋊D5—41no—
251C22⋊D5—201no—
252C22⋊D5—201no—
253C22⋊D5—201no—
254C22⋊D5—201no—
255C22⋊D5—204no—
256C2×Dic5—51no—
257C2×Dic5—51no—
258C2×Dic5—51no—
259C2×Dic5—51no—
260C2×Dic5—51no—
261C2×Dic5—51no—
262C2×Dic5—102no—
263C2×Dic5—102no—
264C2×Dic5—102no—
265C2×Dic5—201no—
266C2×Dic5—201no—
267C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
268C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
269C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
270C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
271C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
272C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
273D20—41no—
274D20—201no—
275D20—201no—
276C4×D5—201no—
277C4×D5—201no—
278C4×D5—201no—
279C4×D5—201no—
280Dic10—41no—
281Dic10—201no—
282Dic10—201no—
283#125—251no—
284#124—251no—
285#124—251no—
286#123—251no—
287#123—251no—
288#123—251no—
289#123—251no—
290C22⋊Q8—51no—
291C22⋊Q8—251no—
292C22⋊Q8—251no—
293C22⋊Q8—251no—
294#121—51no—
295#121—251no—
296#121—251no—
297#121—251no—
298C52#56211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×C5—24no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—22no—
307C22×C5—42no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—101no—
310C22×C5—101no—
311C22×C5—101no—
312C22×C5—101no—
313C22×C5—101no—
314C22×C5—101no—
315C22×C5C23×D511yescharacteristic
316C22×C5C23×D511yescharacteristic
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—101no—
324C2×D5—101no—
325C2×D5—101no—
326C2×D5—101no—
327C2×D5—101no—
328C2×D5—101no—
329C2×D5—202no—
330C2×D5—202no—
331C2×D5—202no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—42no—
337C4×C5—42no—
338C4×C5—101no—
339C4×C5—101no—
340C4×C5—101no—
341C4×C5—101no—
342C4×C5—101no—
343C4×C5—101no—
344Dic5—21no—
345Dic5—21no—
346Dic5—21no—
347Dic5—21no—
348Dic5—21no—
349Dic5—21no—
350Dic5—101no—
351Dic5—101no—
352Dic5—101no—
353Dic5—101no—
354Dic5—101no—
355Dic5—101no—
356Dic5—202no—
357Dic5—202no—
358Dic5—202no—
359C2×Q8—51no—
360C2×Q8—251no—
361C2×D4—51no—
362C2×D4—51no—
363C2×D4—51no—
364C2×D4—251no—
365C2×D4—251no—
366C2×D4—251no—
367C22×C4—251no—
368C22×C4—251no—
369C22×C4—251no—
370C22×C4D5211yescharacteristic
371C4⋊C4—51no—
372C4⋊C4—51no—
373C4⋊C4—51no—
374C4⋊C4—51no—
375C4⋊C4—251no—
376C4⋊C4—251no—
377C4⋊C4—251no—
378C4⋊C4—251no—
379C4⋊C4—251no—
380C4⋊C4—251no—
381C22⋊C4—51no—
382C22⋊C4—51no—
383C22⋊C4—51no—
384C22⋊C4—51no—
385C22⋊C4—251no—
386C22⋊C4—251no—
387C22⋊C4—251no—
388C22⋊C4—251no—
389C22⋊C4—251no—
390C22⋊C4—251no—
391C22⋊C4—251no—
392C22⋊C4—251no—
393C42—251no—
394C2×C5—22no—
395C2×C5—22no—
396C2×C5—22no—
397C2×C5—44no—
398C2×C5—41no—
399C2×C5—41no—
400C2×C5—201no—
401C2×C5—201no—
402C2×C5#414411yescharacteristic
403C2×C5#414411yescharacteristic
404C2×C5#414411yescharacteristic
405C2×C5#414711yescharacteristic
406C2×C5#414911yescharacteristic
407C2×C5#415011yescharacteristic
408D5—41no—
409D5—41no—
410D5—201no—
411D5—201no—
412D5—402no—
413C23—51no—
414C23—51no—
415C23—251no—
416C23C2×D5211yescharacteristic
417Q8—201no—
418Q8—1001no—
419D4—201no—
420D4—201no—
421D4—201no—
422D4—1001no—
423D4—1001no—
424D4—1001no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—51no—
427C2×C4—51no—
428C2×C4—51no—
429C2×C4—51no—
430C2×C4—51no—
431C2×C4—51no—
432C2×C4—251no—
433C2×C4—251no—
434C2×C4—251no—
435C2×C4—1001no—
436C2×C4—1001no—
437C2×C4—1001no—
438C2×C4C2×D5211yescharacteristic
439C2×C4C2×D5211yescharacteristic
440C5—22no—
441C5#6595511yescharacteristic, complemented
442C5#6598111yescharacteristic, complemented
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—101no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—101no—
450C22—101no—
451C22—101no—
452C22—501no—
453C22—501no—
454C22—501no—
455C22C22×D5211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—101no—
459C4—101no—
460C4—101no—
461C4—101no—
462C4—101no—
463C4—101no—
464C4—501no—
465C4—501no—
466C4—501no—
467C2—41no—
468C2—201no—
469C2—201no—
470C2—1001no—
471C2#1171746211yescharacteristic
472C2#1171747211yescharacteristic
473C2#1171749511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC22×C4×C52C22
hypercenterC22×C4D52
hypocenterC52#562
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717249C2semidirect
2. C5×#4076C2semidirect
3. C5×#4070C2semidirect
4. #11717089C2semidirect
5. #11717087C2semidirect
6. #11717077C2semidirect
7. #11717076C2semidirect
8. #11717025C2semidirect
9. #11717014C2semidirect
10. #11717009C2semidirect
11. #11717006C2semidirect
12. #11717005C2semidirect
13. #11717002C2semidirect
14. #11716972C2semidirect
15. #11716965C2semidirect
90. #4076D5semidirect
94. #4070D5semidirect
298. C52#562semidirect
441. C5#65955semidirect
442. C5#65981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117172492
C5×#40762
C5×#40702
#117170892
#117170872
#117170772
#117170762
#117170252
#117170142
#117170092
#117170062
#117170052
#117170022
#117169722
#117169652
#659815
#659555