Subgroups — #13106048

Order 1600.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11717096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Dic₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11717017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11717011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11716991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11716976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11716967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#87808	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#87806	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#87780	C₂²	1	2	yes	—
30	#87780	C₂²	1	2	yes	—
31	#87779	C₂²	1	2	yes	—
32	#87778	C₂²	1	2	yes	—
33	#87778	C₂²	1	2	yes	—
34	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	—
35	#65952	—	5	1	no	maximal
36	#65848	—	5	1	no	maximal
37	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
44	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
54	#6038	—	4	2	no	—
55	D₅×Dic₅	—	4	2	no	—
56	C₅×#121	—	5	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
58	#4085	—	5	2	no	—
59	#4084	—	5	1	no	—
60	D₄×Dic₅	—	5	2	no	—
61	D₄×Dic₅	—	5	1	no	—
62	#4076	—	5	2	no	—
63	#4076	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#4044	—	5	2	no	—
70	#4041	—	5	1	no	—
71	#4040	—	5	2	no	—
72	#4039	—	5	1	no	—
73	#4038	—	5	1	no	—
74	#4038	—	5	1	no	—
75	#4036	—	5	1	no	—
76	#4036	—	5	1	no	—
77	#4032	—	5	2	no	—
78	#4025	—	5	2	no	—
79	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅²	#41	1	2	yes	—
91	#1039	—	2	1	no	—
92	#1039	—	2	1	no	—
93	#1039	—	2	1	no	—
94	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
111	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
126	#685	—	5	2	no	—
127	#685	—	5	2	no	—
128	#685	—	5	1	no	—
129	#685	—	5	1	no	—
130	#685	—	5	2	no	—
131	#685	—	5	2	no	—
132	#685	—	10	2	no	—
133	#685	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#683	—	5	1	no	—
141	#683	—	5	1	no	—
142	#683	—	5	2	no	—
143	#683	—	5	2	no	—
144	#683	—	10	2	no	—
145	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
146	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
147	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
148	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
149	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
150	#553	—	25	1	no	Sylow
151	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
156	C₅×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
159	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
162	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
163	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
164	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
165	C₅×D₄	—	10	4	no	—
166	C₅×D₄	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
182	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
183	C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
184	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
187	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
188	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
189	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
190	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
196	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	D₂₀	—	2	2	no	—
200	D₂₀	—	20	2	no	—
201	C₄×D₅	—	10	2	no	—
202	C₄×D₅	—	10	2	no	—
203	C₄×D₅	—	20	4	no	—
204	C₄×D₅	—	20	2	no	—
205	#126	—	25	2	no	—
206	#125	—	25	1	no	—
207	#123	—	25	2	no	—
208	#121	—	5	1	no	—
209	#121	—	25	1	no	—
210	#121	—	25	2	no	—
211	C₄×D₄	—	25	1	no	—
212	C₄×D₄	—	25	2	no	—
213	C₄×D₄	—	25	1	no	—
214	#117	—	25	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
216	C₅²	#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	#713	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅	—	10	4	no	—
236	C₂×D₅	—	10	1	no	—
237	C₂×D₅	—	10	1	no	—
238	C₂×D₅	—	10	1	no	—
239	C₂×D₅	—	10	1	no	—
240	C₂×D₅	—	10	1	no	—
241	C₂×D₅	—	10	1	no	—
242	C₂×D₅	—	20	2	no	—
243	C₂×D₅	—	20	2	no	—
244	C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅	—	10	2	no	—
249	C₄×C₅	—	10	2	no	—
250	C₄×C₅	—	10	2	no	—
251	C₄×C₅	#709	1	2	yes	—
252	C₄×C₅	#711	1	2	yes	—
253	Dic₅	—	2	2	no	—
254	Dic₅	—	2	2	no	—
255	Dic₅	—	2	2	no	—
256	Dic₅	—	10	4	no	—
257	Dic₅	—	10	1	no	—
258	Dic₅	—	10	1	no	—
259	Dic₅	—	10	1	no	—
260	Dic₅	—	10	1	no	—
261	Dic₅	—	10	1	no	—
262	Dic₅	—	10	1	no	—
263	Dic₅	—	20	2	no	—
264	Dic₅	—	20	2	no	—
265	C₂×D₄	—	5	2	no	—
266	C₂×D₄	—	5	1	no	—
267	C₂×D₄	—	25	2	no	—
268	C₂×D₄	—	25	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
272	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
286	C₄²	—	25	2	no	—
287	C₄²	—	25	1	no	—
288	C₂×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂×C₅	—	20	2	no	—
295	C₂×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	#4144	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	#4149	1	1	yes	characteristic
301	D₅	—	4	2	no	—
302	D₅	—	20	4	no	—
303	D₅	—	20	1	no	—
304	D₅	—	20	1	no	—
305	C₂³	—	5	2	no	—
306	C₂³	—	25	1	no	—
307	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	10	4	no	—
309	D₄	—	10	2	no	—
310	D₄	—	50	2	no	—
311	D₄	—	100	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄	—	20	2	no	—
317	C₂×C₄	—	25	1	no	—
318	C₂×C₄	—	25	1	no	—
319	C₂×C₄	—	25	1	no	—
320	C₂×C₄	—	50	2	no	—
321	C₂×C₄	—	100	2	no	—
322	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
324	C₅	—	2	2	no	—
325	C₅	#65848	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₅	#65952	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	10	2	no	—
330	C₂²	—	10	2	no	—
331	C₂²	—	10	2	no	—
332	C₂²	—	50	1	no	—
333	C₂²	—	50	1	no	—
334	C₂²	—	50	1	no	—
335	C₂²	#87871	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	10	2	no	—
339	C₄	—	10	2	no	—
340	C₄	—	10	2	no	—
341	C₄	—	50	1	no	—
342	C₄	—	50	1	no	—
343	C₄	—	50	1	no	—
344	C₄	#87879	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	20	2	no	—
347	C₂	—	100	1	no	—
348	C₂	C₂×#87871	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#11717472	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#87879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#553
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂	semidirect
2. C₅×#4076	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. #11717096	C₂	semidirect
5. Dic₅×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
6. #11717034	C₂	semidirect
7. #11717017	C₂	semidirect
8. #11717011	C₂	semidirect
9. #11716991	C₂	semidirect
10. #11716976	C₂	semidirect
11. #11716967	C₂	semidirect
63. #4076	D₅	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₅	D₅	semidirect
216. C₅²	#553	semidirect
325. C₅	#65848	semidirect
326. C₅	#65952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	2
C₅×#4076	2
C₂×C₅×C₄⋊Dic₅	2
#11717096	2
Dic₅×C₂²⋊D₅	2
#11717034	2
#11717017	2
#11717011	2
#11716991	2
#11716976	2
#11716967	2
#65952	5
#65848	5