Subgroups — #13106051

Order 1600.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11717082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11717070	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11717037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11717018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11717009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11716990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11716965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11716961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6039	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6036	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#87808	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#87806	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	#87781	C₂²	1	2	yes	—
30	#87781	C₂²	1	2	yes	—
31	#87780	C₂²	1	2	yes	—
32	#87780	C₂²	1	2	yes	—
33	#87779	C₂²	1	2	yes	—
34	Dic₅²	C₂²	1	2	yes	—
35	#65969	—	5	1	no	maximal
36	#65845	—	5	1	no	maximal
37	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
48	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
53	#6039	—	4	2	no	—
54	#6036	—	4	2	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
57	#4092	—	5	1	no	—
58	Q₈×Dic₅	—	5	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4070	—	5	2	no	—
65	#4070	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4043	—	5	1	no	—
67	#4043	—	5	2	no	—
68	#4042	—	5	2	no	—
69	D₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
70	D₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
71	#4035	—	5	2	no	—
72	#4035	—	5	2	no	—
73	#4034	—	5	1	no	—
74	#4034	—	5	1	no	—
75	#4033	—	5	1	no	—
76	#4027	—	5	2	no	—
77	#4024	—	5	2	no	—
78	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₅²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅²	#41	1	2	yes	—
87	#1039	—	2	1	no	—
88	#1039	—	2	1	no	—
89	#1039	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	5	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	#685	—	5	1	no	—
122	#685	—	5	1	no	—
123	#685	—	5	2	no	—
124	#685	—	5	2	no	—
125	#685	—	10	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#683	—	5	1	no	—
133	#683	—	5	1	no	—
134	#683	—	5	2	no	—
135	#683	—	5	2	no	—
136	#683	—	5	2	no	—
137	#683	—	5	2	no	—
138	#683	—	5	2	no	—
139	#683	—	5	2	no	—
140	#683	—	10	2	no	—
141	#683	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
143	C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
144	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
145	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
147	#554	—	25	1	no	Sylow
148	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
157	C₂²×D₅	—	5	1	no	—
158	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
159	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
175	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
176	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
179	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
180	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
181	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
182	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
183	C₂×Dic₅	—	5	1	no	—
184	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
187	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
191	C₄×D₅	—	10	2	no	—
192	C₄×D₅	—	10	2	no	—
193	C₄×D₅	—	20	4	no	—
194	C₄×D₅	—	20	2	no	—
195	C₄×D₅	—	20	2	no	—
196	Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	Dic₁₀	—	20	2	no	—
198	Dic₁₀	—	20	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
200	#125	—	25	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	25	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	25	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
206	C₄×D₄	—	25	2	no	—
207	C₄×D₄	—	25	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
210	C₅²	#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅	Q₈×D₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅	Q₈×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅	—	5	2	no	—
224	C₂×D₅	—	5	2	no	—
225	C₂×D₅	—	10	4	no	—
226	C₂×D₅	—	10	1	no	—
227	C₂×D₅	—	10	1	no	—
228	C₂×D₅	—	10	1	no	—
229	C₂×D₅	—	10	1	no	—
230	C₂×D₅	—	20	2	no	—
231	C₂×D₅	—	20	2	no	—
232	C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅	—	10	2	no	—
237	C₄×C₅	—	10	2	no	—
238	C₄×C₅	—	10	2	no	—
239	C₄×C₅	—	10	2	no	—
240	C₄×C₅	#709	1	2	yes	—
241	C₄×C₅	#711	1	2	yes	—
242	Dic₅	—	2	2	no	—
243	Dic₅	—	2	2	no	—
244	Dic₅	—	2	2	no	—
245	Dic₅	—	2	2	no	—
246	Dic₅	—	5	2	no	—
247	Dic₅	—	5	2	no	—
248	Dic₅	—	10	4	no	—
249	Dic₅	—	10	1	no	—
250	Dic₅	—	10	1	no	—
251	Dic₅	—	10	1	no	—
252	Dic₅	—	10	1	no	—
253	Dic₅	—	20	2	no	—
254	Dic₅	—	20	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
257	C₂×D₄	—	25	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
261	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
276	C₄²	—	25	2	no	—
277	C₄²	—	25	1	no	—
278	C₂×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#4144	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#4149	1	1	yes	characteristic
290	D₅	—	10	2	no	—
291	D₅	—	10	2	no	—
292	D₅	—	20	4	no	—
293	C₂³	—	25	1	no	—
294	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	10	2	no	—
296	Q₈	—	100	2	no	—
297	D₄	—	25	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄	—	20	2	no	—
304	C₂×C₄	—	25	1	no	—
305	C₂×C₄	—	25	1	no	—
306	C₂×C₄	—	25	1	no	—
307	C₂×C₄	—	50	2	no	—
308	C₂×C₄	—	100	2	no	—
309	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
311	C₅	—	2	2	no	—
312	C₅	#65845	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₅	#65969	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	25	2	no	—
317	C₂²	—	50	1	no	—
318	C₂²	—	50	1	no	—
319	C₂²	#87872	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	10	2	no	—
323	C₄	—	10	2	no	—
324	C₄	—	10	2	no	—
325	C₄	—	10	2	no	—
326	C₄	—	25	2	no	—
327	C₄	—	50	1	no	—
328	C₄	—	50	1	no	—
329	C₄	#87879	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	50	2	no	—
332	C₂	C₂×#87872	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#11717472	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#87879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
prime radical	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#554
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
3. C₅×#4070	C₂	semidirect
4. #11717082	C₂	semidirect
6. #11717037	C₂	semidirect
7. #11717018	C₂	semidirect
8. #11717009	C₂	semidirect
9. #11716990	C₂	semidirect
10. #11716965	C₂	semidirect
11. #11716961	C₂	semidirect
42. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	Q₈	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₅	D₅	semidirect
65. #4070	D₅	semidirect
210. C₅²	#554	semidirect
312. C₅	#65845	semidirect
313. C₅	#65969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	2
C₂×C₅×C₄⋊Dic₅	2
C₅×#4070	2
#11717082	2
#11717070	2
#11717037	2
#11717018	2
#11717009	2
#11716990	2
#11716965	2
#11716961	2
#65969	5
#65845	5