Subgroups — C₂×#11716997 #13106059

Order 1600.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₅×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#87806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#87778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11716997	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#6037	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6037	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
21	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#87806	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#87778	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Dic₅²	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	maximal
27	C₂×#4027	—	5	1	no	maximal
28	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#1039	—	2	2	no	—
40	C₂×#1039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×D₅	—	2	8	no	—
48	#6037	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	D₅×Dic₅	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	5	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
53	C₂³×Dic₅	—	5	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
59	C₂×#685	—	5	1	no	—
60	C₂×#685	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#683	—	5	1	no	—
62	C₂×#683	—	5	1	no	—
63	C₂×#683	—	10	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
66	#4027	—	5	8	no	—
67	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
80	#1039	—	2	2	no	—
81	#1039	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅	—	5	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	5	1	no	—
86	C₂³×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	10	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
115	#685	—	5	4	no	—
116	#685	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
117	#683	—	5	4	no	—
118	#683	—	5	4	no	—
119	#683	—	10	8	no	—
120	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
121	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	Sylow
123	C₂×C₅²	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₅×D₅	—	2	4	no	—
128	C₅×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
138	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
145	C₂²×D₅	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
146	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
160	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
174	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
175	C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
176	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
178	C₄×D₅	—	2	8	no	—
179	C₄×D₅	—	10	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
183	C₄×D₄	—	25	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
188	C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
194	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
200	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
201	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#709	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
216	C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
217	C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅	—	5	4	no	—
221	C₄×C₅	—	10	2	no	—
222	Dic₅	—	2	2	no	—
223	Dic₅	—	5	4	no	—
224	Dic₅	—	5	4	no	—
225	Dic₅	—	10	8	no	—
226	Dic₅	—	10	2	no	—
227	Dic₅	—	10	2	no	—
228	Dic₅	—	20	4	no	—
229	Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
230	C₂⁴	—	5	1	no	—
231	C₂⁴	—	5	1	no	—
232	C₂×D₄	—	25	4	no	—
233	C₂×D₄	—	25	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
242	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
246	C₄²	—	25	4	no	—
247	C₂×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂×C₅	—	10	4	no	—
252	C₂×C₅	—	10	4	no	—
253	C₂×C₅	#4027	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
261	D₅	—	2	4	no	—
262	D₅	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	5	4	no	—
264	C₂³	—	5	4	no	—
265	C₂³	—	5	2	no	—
266	C₂³	—	5	2	no	—
267	C₂³	—	10	2	no	—
268	C₂³	—	10	2	no	—
269	C₂³	—	10	2	no	—
270	C₂³	—	10	2	no	—
271	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	25	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄	—	10	8	no	—
278	C₂×C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄	—	25	4	no	—
280	C₂×C₄	—	25	2	no	—
281	C₂×C₄	—	25	2	no	—
282	C₂×C₄	—	50	8	no	—
283	C₂×C₄	—	50	2	no	—
284	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
285	C₅	—	2	2	no	—
286	C₅	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₅	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²	—	5	4	no	—
289	C₂²	—	5	4	no	—
290	C₂²	—	10	2	no	—
291	C₂²	—	10	2	no	—
292	C₂²	—	10	2	no	—
293	C₂²	—	10	2	no	—
294	C₂²	—	10	8	no	—
295	C₂²	—	10	8	no	—
296	C₂²	#87870	1	2	yes	—
297	C₂²	C₄×D₅²	1	2	yes	—
298	C₂²	D₅×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	5	4	no	—
302	C₄	—	10	2	no	—
303	C₄	—	25	4	no	—
304	C₄	—	50	2	no	—
305	C₂	—	10	4	no	—
306	C₂	—	10	4	no	—
307	C₂	#11716997	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#87870	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅²
commutator	C₂×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
socle	C₂³×C₅²	C₂³
prime radical	C₂²×#6037	C₂
cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×D₅	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂×#87806	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#685	C₂	semidirect
6. C₂×#87778	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₅²	C₂	semidirect
8. #11716997	C₂	direct (N × H)
17. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	semidirect
18. C₂×#6037	C₄	semidirect
21. C₂×D₅×Dic₅	C₂²	semidirect
22. #87806	C₂²	semidirect
23. C₅×#685	C₂²	semidirect
24. #87778	C₂²	semidirect
25. Dic₅²	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#1039	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₅×Dic₅	D₄	semidirect
48. #6037	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₄×D₅	D₅	semidirect
60. C₂×#685	D₅	semidirect
77. C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
78. C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
81. #1039	C₂²×C₄	semidirect
83. C₅×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
112. C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	semidirect
116. #685	C₂×D₅	semidirect
123. C₂×C₅²	C₄×D₄	semidirect
144. C₂²×D₅	C₄×D₅	semidirect
145. C₂²×D₅	C₄×D₅	semidirect
175. C₂×Dic₅	C₂²⋊D₅	semidirect
188. C₅²	C₂×C₄×D₄	semidirect
215. C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	semidirect
216. C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	semidirect
229. Dic₅	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
253. C₂×C₅	#4027	semidirect
254. C₂×C₅	C₄×C₂²⋊D₅	semidirect
286. C₅	C₂×#4027	semidirect
287. C₅	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	semidirect
307. C₂	#11716997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₅	2
C₂²×#6037	2
C₂²×D₅×Dic₅	2
C₂×#87806	2
C₂×C₅×#685	2
C₂×#87778	2
C₂×Dic₅²	2
#11716997	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₅	5
C₂×#4027	5

Subgroups — C2×#11716997 #13106059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11716997 #13106059