Subgroups — C₂×#11716999 #13106064

Order 1600.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₅×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#87779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11716999	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6038	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6038	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₅×Dic₅	—	2	4	no	—
21	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#87779	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Dic₅²	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#4039	—	5	1	no	maximal
27	C₂×#4027	—	5	1	no	maximal
28	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#1039	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	#6038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	D₅×Dic₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	1	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	5	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	5	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	5	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
59	C₂×#685	—	5	1	no	—
60	C₂×#685	—	5	1	no	—
61	C₂×#685	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#683	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	5	1	no	—
65	#4039	—	5	8	no	—
66	#4027	—	5	8	no	—
67	C₂²×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅²	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
80	#1039	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
81	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅	—	5	1	no	—
85	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
86	C₂³×D₅	—	5	1	no	—
87	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
88	C₂³×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	5	1	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
106	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
117	#685	—	5	4	no	—
118	#685	—	5	4	no	—
119	#685	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
120	#683	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
121	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
122	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	Sylow
124	C₂×C₅²	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₅×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
135	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
140	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
141	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
142	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
143	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
144	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
145	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
146	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
147	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
148	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
149	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
150	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
151	C₂²×D₅	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
152	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
173	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
175	C₂×Dic₅	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
176	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
179	D₂₀	—	5	16	no	—
180	C₄×D₅	—	10	8	no	—
181	C₄×D₅	—	10	8	no	—
182	C₄×D₅	—	10	8	no	—
183	C₄×D₅	—	10	32	no	—
184	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
187	C₄×D₄	—	25	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
192	C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
201	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#711	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#713	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅	—	5	4	no	—
213	C₂×D₅	—	5	4	no	—
214	C₂×D₅	—	10	8	no	—
215	C₂×D₅	—	10	8	no	—
216	C₂×D₅	—	10	8	no	—
217	C₂×D₅	—	10	32	no	—
218	C₂×D₅	—	10	2	no	—
219	C₂×D₅	—	10	2	no	—
220	C₂×D₅	—	10	2	no	—
221	C₂×D₅	—	10	2	no	—
222	C₂×D₅	—	10	8	no	—
223	C₂×D₅	—	10	8	no	—
224	C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
225	C₄×C₅	—	2	8	no	—
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅	—	5	4	no	—
229	C₄×C₅	—	10	2	no	—
230	C₄×C₅	—	10	2	no	—
231	Dic₅	—	2	2	no	—
232	Dic₅	—	2	2	no	—
233	Dic₅	—	5	4	no	—
234	Dic₅	—	5	4	no	—
235	Dic₅	—	10	8	no	—
236	Dic₅	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
237	C₂⁴	—	5	1	no	—
238	C₂⁴	—	25	1	no	—
239	C₂×D₄	—	25	4	no	—
240	C₂×D₄	—	25	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
249	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
253	C₄²	—	25	4	no	—
254	C₂×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂×C₅	—	10	4	no	—
259	C₂×C₅	#4027	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₅	#4039	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
267	D₅	—	2	4	no	—
268	D₅	—	10	16	no	—
269	D₅	—	10	4	no	—
270	D₅	—	10	4	no	—
271	C₂³	—	5	4	no	—
272	C₂³	—	5	2	no	—
273	C₂³	—	10	2	no	—
274	C₂³	—	10	2	no	—
275	C₂³	—	25	4	no	—
276	C₂³	—	25	2	no	—
277	C₂³	—	50	2	no	—
278	C₂³	—	50	2	no	—
279	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
280	D₄	—	25	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄	—	25	4	no	—
289	C₂×C₄	—	25	2	no	—
290	C₂×C₄	—	50	8	no	—
291	C₂×C₄	—	50	8	no	—
292	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	2	yes	—
293	C₅	—	2	2	no	—
294	C₅	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₅	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²	—	5	4	no	—
297	C₂²	—	10	2	no	—
298	C₂²	—	10	2	no	—
299	C₂²	—	10	8	no	—
300	C₂²	—	25	4	no	—
301	C₂²	—	50	2	no	—
302	C₂²	—	50	2	no	—
303	C₂²	—	50	8	no	—
304	C₂²	#87871	1	2	yes	—
305	C₂²	C₄×D₅²	1	2	yes	—
306	C₂²	#87886	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	5	4	no	—
310	C₄	—	10	2	no	—
311	C₄	—	10	2	no	—
312	C₄	—	25	4	no	—
313	C₂	—	10	4	no	—
314	C₂	—	50	4	no	—
315	C₂	#11716999	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#87871	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#87886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅²
commutator	C₂×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
socle	C₂³×C₅²	C₂³
prime radical	C₂²×#6038	C₂
cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅×Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#685	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#683	C₂	semidirect
6. C₂×#87779	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₅²	C₂	semidirect
8. #11716999	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
18. C₂×#6038	C₄	semidirect
21. C₂×D₅×Dic₅	C₂²	semidirect
22. C₅×#685	C₂²	semidirect
23. C₅×#683	C₂²	semidirect
24. #87779	C₂²	semidirect
25. Dic₅²	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×#1039	D₄	semidirect
44. C₂×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
48. #6038	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#685	D₅	semidirect
62. C₂×#683	D₅	semidirect
74. C₂×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
78. C₂×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
80. #1039	C₂×D₄	semidirect
83. C₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
119. #685	C₂×D₅	semidirect
120. #683	C₂×D₅	semidirect
124. C₂×C₅²	C₄×D₄	semidirect
151. C₂²×D₅	C₄×D₅	semidirect
175. C₂×Dic₅	C₄×D₅	semidirect
192. C₅²	C₂×C₄×D₄	semidirect
224. C₂×D₅	C₂×C₄×D₅	semidirect
236. Dic₅	C₂×C₄×D₅	semidirect
259. C₂×C₅	#4027	semidirect
260. C₂×C₅	#4039	semidirect
294. C₅	C₂×#4027	semidirect
295. C₅	C₂×#4039	semidirect
315. C₂	#11716999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅⋊D₅	2
C₂²×#6038	2
C₂²×D₅×Dic₅	2
C₂×C₅×#685	2
C₂×C₅×#683	2
C₂×#87779	2
C₂×Dic₅²	2
#11716999	2
C₂×#4039	5
C₂×#4027	5

Subgroups — C2×#11716999 #13106064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11716999 #13106064