Finite Group Databasebeta

← #13106068

Subgroups — #13106068

Order 1600.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C22⋊(C5⋊D5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C5×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#6038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11717005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11717004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D5×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×C52C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
22C5×#709—24no—
23C2×C5×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
27C2×C5×Dic10C2211yescharacteristic
28C2×#6039C2211yescharacteristic
29C2×#6038C2211yescharacteristic
30C2×#6038C2211yescharacteristic
31C2×#6038C2211yescharacteristic
32C2×#6037C2211yescharacteristic
33C2×#6037C2211yescharacteristic
34C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
35C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
36#87873—24no—
37C22⋊#1039C2211yescharacteristic
38#87808C2211yescharacteristic
39#87806C2211yescharacteristic
40C4×#1039C2211yescharacteristic
41C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C5×#685C2211yescharacteristic
43C5×#683C2211yescharacteristic
44C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
45#87781C2211yescharacteristic
46#87780C2211yescharacteristic
47#87779C2211yescharacteristic
48#87778C2211yescharacteristic
49#87778C2211yescharacteristic
50#87778C2211yescharacteristic
51Dic52C2211yescharacteristic
52Dic52C2211yescharacteristic
53#66166—51nomaximal
54#65882—51nomaximal
55C23×C52C2311yescharacteristic
56C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
57C22×C5×D5C2311yescharacteristic
58C22×C5×D5C2311yescharacteristic
59C22×C5×D5C2311yescharacteristic
60C2×C4×C52—22no—
61C2×C4×C52C2311yescharacteristic
62C2×C4×C52C2311yescharacteristic
63C22⋊(C5⋊D5)—22no—
64C2×#1039C2311yescharacteristic
65C2×#1039C2311yescharacteristic
66C2×#1039C2311yescharacteristic
67C4×C5⋊D5—22no—
68C5×C22⋊D5—22no—
69C5×C22⋊D5—22no—
70C5×C22⋊D5—22no—
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
74C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
76C5×D20—22no—
77C4×C5×D5—22no—
78C4×C5×D5—22no—
79C4×C5×D5D414yescomplemented
80C5×Dic10—22no—
81#6039—22no—
82#6038—22no—
83#6038—22no—
84#6038—22no—
85#6037—22no—
86#6037—22no—
87D5×Dic5—22no—
88D5×Dic5—22no—
89C2×C5×#41—51no—
90C2×#709—51no—
91C2×#709—51no—
92C2×#709D511yescharacteristic, complemented
93C4×C5×D4—51no—
94#4093—51no—
95#4090—51no—
96#4086—51no—
97#4086—51no—
98#4085—51no—
99#4085—51no—
100#4085—51no—
101#4085—51no—
102#4084—51no—
103#4082—51no—
104C4×C22⋊D5—51no—
105C4×C22⋊D5—51no—
106C4×C22⋊D5—51no—
107C4×C22⋊D5—51no—
108C4×C22⋊D5—51no—
109C4×C22⋊D5—102no—
110C4×C22⋊D5D511yescharacteristic, complemented
111C2×C4×Dic5—51no—
112#4041—51no—
113#4034—51no—
114#4031—51no—
115#4031—51no—
116#4030—51no—
117#4030—51no—
118C4×D20—51no—
119C42×D5—51no—
120C22×C52—21no—
121C22×C52—21no—
122C22×C52—21no—
123C22×C52C2411yescharacteristic
124C2×C5⋊D5—21no—
125C2×C5⋊D5—21no—
126C2×C5⋊D5—21no—
127C2×C5×D5—21no—
128C2×C5×D5—21no—
129C2×C5×D5—21no—
130C2×C5×D5—21no—
131C2×C5×D5—21no—
132C2×C5×D5—21no—
133C2×C5×D5—21no—
134C2×C5×D5—21no—
135C2×C5×D5C2×D412yes—
136C4×C52—21no—
137C4×C52C2×D412yes—
138#1039—21no—
139#1039—21no—
140#1039#4112yescomplemented
141C5×Dic5—21no—
142C5×Dic5—21no—
143C5×Dic5—21no—
144C5×Dic5C2×D412yes—
145C5×Dic5#4112yescomplemented
146C5×#41—104no—
147C2×C5×Q8—51no—
148C2×C5×D4—51no—
149C2×C5×D4—51no—
150C2×C5×D4—51no—
151C2×C5×D4—51no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—51no—
154C22×C4×C5—51no—
155C22×C4×C5—51no—
156C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—51no—
159C2×C22⋊D5—51no—
160C2×C22⋊D5—51no—
161C2×C22⋊D5—51no—
162C2×C22⋊D5—51no—
163C2×C22⋊D5—51no—
164C2×C22⋊D5—51no—
165C2×C22⋊D5—51no—
166C2×C22⋊D5—51no—
167C2×C22⋊D5—102no—
168C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
169C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
170C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
171C22×Dic5—51no—
172C22×Dic5—51no—
173#709—24no—
174#709—104no—
175#709—104no—
176C2×D20—51no—
177C2×D20—51no—
178C2×D20—51no—
179C2×D20C2×D511yescharacteristic
180C2×C4×D5—51no—
181C2×C4×D5—51no—
182C2×C4×D5—51no—
183C2×C4×D5—51no—
184C2×C4×D5—102no—
185C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
188C2×Dic10—51no—
189C2×Dic10—51no—
190C2×Dic10C2×D511yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—51no—
192C5×C22⋊C4—51no—
193C5×C22⋊C4—51no—
194C42×C5—51no—
195C22⋊Dic5—51no—
196C22⋊Dic5—51no—
197C22⋊Dic5—51no—
198C22⋊Dic5—51no—
199C22⋊Dic5—51no—
200C22⋊Dic5—102no—
201C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
202#685—51no—
203#685—51no—
204#685—51no—
205#685—51no—
206#685—51no—
207#685—51no—
208#685—51no—
209#685—102no—
210#685C2×D511yescharacteristic
211C4⋊Dic5—51no—
212#683—51no—
213#683—51no—
214#683—51no—
215#683—51no—
216#683—51no—
217#683—102no—
218#683C2×D511yescharacteristic
219C4×Dic5—51no—
220C4×Dic5—51no—
221C4×Dic5—51no—
222C4×Dic5—51no—
223C4×Dic5—51no—
224C4×Dic5—51no—
225C4×Dic5—102no—
226C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
227#532—251noSylow
228C2×C52—41no—
229C2×C52C22×D411yescharacteristic
230C2×C52C2×#4111yescharacteristic
231C2×C52C2×#4111yescharacteristic
232C5⋊D5—41no—
233C5×D5—22no—
234C5×D5—41no—
235C5×D5—41no—
236C23×C5—22no—
237C23×C5—51no—
238C23×C5—51no—
239C23×C5—51no—
240C23×C5C22×D511yescharacteristic
241C23×C5C22×D511yescharacteristic
242C22×D5—51no—
243C22×D5—51no—
244C22×D5—102no—
245C22×D5C22×D511yescharacteristic
246C22×D5C22×D511yescharacteristic
247C22×D5C22×D511yescharacteristic
248C5×Q8—102no—
249C5×D4—102no—
250C5×D4—102no—
251C5×D4—102no—
252C5×D4—102no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—44no—
258C2×C4×C5—51no—
259C2×C4×C5—51no—
260C2×C4×C5—54no—
261C2×C4×C5—51no—
262C2×C4×C5—51no—
263C2×C4×C5—51no—
264C2×C4×C5—102no—
265C2×C4×C5—102no—
266C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
270C22⋊D5—22no—
271C22⋊D5—22no—
272C22⋊D5—22no—
273C22⋊D5—102no—
274C22⋊D5—102no—
275C22⋊D5—102no—
276C22⋊D5—102no—
277C22⋊D5—102no—
278C22⋊D5—102no—
279C22⋊D5—108no—
280C22⋊D5—102no—
281C22⋊D5—102no—
282C22⋊D5—102no—
283C2×Dic5—51no—
284C2×Dic5—51no—
285C2×Dic5—51no—
286C2×Dic5—51no—
287C2×Dic5—51no—
288C2×Dic5—51no—
289C2×Dic5—102no—
290C2×Dic5—102no—
291C2×Dic5—102no—
292C2×Dic5—102no—
293C2×Dic5—102no—
294C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
295C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
296C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
298C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
299D20—22no—
300D20—102no—
301D20—102no—
302D20—102no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—102no—
306C4×D5—102no—
307C4×D5—102no—
308C4×D5—102no—
309C4×D5—204no—
310C4×D5C22⋊D514yescomplemented
311Dic10—22no—
312Dic10—102no—
313Dic10—102no—
314C2×#41—51no—
315C2×#41—251no—
316C4⋊Q8—251no—
317#127—251no—
318#124—251no—
319#124—251no—
320#121—251no—
321#121—251no—
322#121—251no—
323#121—251no—
324C4×D4—51no—
325C4×D4—251no—
326C4×D4—251no—
327C4×D4—251no—
328C2×C42—251no—
329C52#53211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×C5—24no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—52no—
341C22×C5—101no—
342C22×C5—101no—
343C22×C5—101no—
344C22×C5—101no—
345C22×C5—101no—
346C22×C5—101no—
347C22×C5—101no—
348C22×C5—101no—
349C22×C5C23×D511yescharacteristic
350C22×C5C23×D511yescharacteristic
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—21no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5—21no—
359C2×D5—104no—
360C2×D5—101no—
361C2×D5—101no—
362C2×D5—101no—
363C2×D5—101no—
364C2×D5—101no—
365C2×D5—101no—
366C2×D5—202no—
367C2×D5—202no—
368C2×D5C2×C22⋊D512yes—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—24no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5—52no—
374C4×C5—52no—
375C4×C5—101no—
376C4×C5—101no—
377C4×C5—101no—
378C4×C5D4×D512yes—
379C4×C5C2×C22⋊D512yes—
380Dic5—21no—
381Dic5—21no—
382Dic5—21no—
383Dic5—52no—
384Dic5—52no—
385Dic5—104no—
386Dic5—101no—
387Dic5—101no—
388Dic5—101no—
389Dic5—101no—
390Dic5—202no—
391Dic5—202no—
392Dic5#70912yescomplemented
393Dic5C2×C22⋊D512yes—
394#41—104no—
395#41—504no—
396C2×Q8—51no—
397C2×Q8—251no—
398C2×D4—51no—
399C2×D4—51no—
400C2×D4—51no—
401C2×D4—51no—
402C2×D4—251no—
403C2×D4—251no—
404C2×D4—251no—
405C2×D4—251no—
406C2×D4—251no—
407C2×D4—251no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—251no—
412C22×C4—251no—
413C22×C4—251no—
414C22×C4D5211yescharacteristic
415C4⋊C4—51no—
416C4⋊C4—251no—
417C4⋊C4—251no—
418C4⋊C4—251no—
419C22⋊C4—51no—
420C22⋊C4—51no—
421C22⋊C4—251no—
422C22⋊C4—251no—
423C22⋊C4—251no—
424C22⋊C4—251no—
425C22⋊C4—251no—
426C22⋊C4—251no—
427C42—51no—
428C42—251no—
429C42—251no—
430C42—251no—
431C2×C5—22no—
432C2×C5—22no—
433C2×C5—22no—
434C2×C5—44no—
435C2×C5—41no—
436C2×C5—41no—
437C2×C5—102no—
438C2×C5—201no—
439C2×C5—201no—
440C2×C5C2×#70911yescharacteristic
441C2×C5C2×D4×D511yescharacteristic
442C2×C5D5×#4111yescharacteristic
443C2×C5D5×#4111yescharacteristic
444C2×C5D5×#4111yescharacteristic
445C2×C5C22×C22⋊D511yescharacteristic
446D5—22no—
447D5—41no—
448D5—41no—
449D5—204no—
450D5—201no—
451D5—201no—
452C23—51no—
453C23—51no—
454C23—51no—
455C23—251no—
456C23C2×D5211yescharacteristic
457Q8—102no—
458Q8—502no—
459D4—102no—
460D4—102no—
461D4—102no—
462D4—102no—
463D4—502no—
464D4—502no—
465D4—502no—
466D4—502no—
467D4—502no—
468D4—502no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—54no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—251no—
479C2×C4—251no—
480C2×C4—251no—
481C2×C4—502no—
482C2×C4—502no—
483C2×C4—502no—
484C2×C4C2×D5211yescharacteristic
485C2×C4C2×D5211yescharacteristic
486C5—22no—
487C5#6588211yescharacteristic, complemented
488C5#6616611yescharacteristic, complemented
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—52no—
493C22—101no—
494C22—101no—
495C22—101no—
496C22—101no—
497C22—101no—
498C22—101no—
499C22—101no—
500C22—101no—
501C22—501no—
502C22—501no—
503C22—501no—
504C22C22×D5211yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—52no—
507C4—52no—
508C4—101no—
509C4—101no—
510C4—101no—
511C4—252no—
512C4—501no—
513C4—501no—
514C4D5×C22⋊D512yes—
515C2—41no—
516C2—102no—
517C2—201no—
518C2—201no—
519C2—1001no—
520C2D5×#70911yescharacteristic
521C2#1171747111yescharacteristic
522C2C2×D5×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FrattiniC22C22×D52
FittingC22×C4×C52C22
hypercenterC22×C4D52
hypocenterC52#532
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#709C2semidirect
2. C2×#87873C2semidirect
3. C4×C22⋊(C5⋊D5)C2semidirect
4. C4×C5×C22⋊D5C2semidirect
5. #11717097C2semidirect
6. #11717089C2semidirect
7. #11717088C2semidirect
8. #11717077C2semidirect
9. #11717025C2semidirect
10. C4×#6038C2semidirect
11. C4×#6037C2semidirect
12. #11717005C2semidirect
13. #11717004C2semidirect
14. C4×D5×Dic5C2semidirect
15. #11716957C2semidirect
79. C4×C5×D5D4semidirect
92. C2×#709D5semidirect
110. C4×C22⋊D5D5semidirect
140. #1039#41semidirect
145. C5×Dic5#41semidirect
310. C4×D5C22⋊D5semidirect
329. C52#532semidirect
392. Dic5#709semidirect
487. C5#65882semidirect
488. C5#66166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#7092
C2×#878732
C4×C22⋊(C5⋊D5)2
C4×C5×C22⋊D52
#117170972
#117170892
#117170882
#117170772
#117170252
C4×#60382
C4×#60372
#117170052
#117170042
C4×D5×Dic52
#117169572
#661665
#658825