Finite Group Databasebeta

← #13106084

Subgroups — #13106084

Order 1600.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×C22⋊D5C212yesmaximal, complemented
4#11717097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11717076C212yesmaximal, complemented
6#11717071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717028C212yesmaximal, complemented
9C4×#6038C212yesmaximal, complemented
10C4×#6036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×C52C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
15#87900—24no—
16C2×C4⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×#6045C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊D5C2212yes—
21C2×C4×C5×D5C2212yes—
22C2×#6039C2211yescharacteristic
23C2×#6038C2212yes—
24C2×#6038C2212yes—
25C2×#6037C2211yescharacteristic
26C2×#6036C2212yes—
27#87873—24no—
28C5×C22⋊Dic5C2212yes—
29C5×#685C2212yes—
30C5×#683C2212yes—
31C4×C5×Dic5C2212yes—
32#87780C2212yes—
33#87779C2212yes—
34#87778C2212yes—
35Dic52C2211yescharacteristic
36Dic52C2211yescharacteristic
37#65882—52nomaximal
38C23×C52C2311yescharacteristic
39C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
40C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
41C22×C5×D5C2312yes—
42C2×C4×C52—22no—
43C2×C4×C52C2311yescharacteristic
44C2×C4×C52C2311yescharacteristic
45C22⋊(C5⋊D5)—22no—
46C22⋊(C5⋊D5)—22no—
47C2×#1039C2311yescharacteristic
48C2×#1039C2311yescharacteristic
49C4⋊(C5⋊D5)—22no—
50C4×C5⋊D5—22no—
51C4×C5⋊D5D414yescomplemented
52#6045—22no—
53C5×C22⋊D5—24no—
54C2×C5×Dic5C2312yes—
55C2×C5×Dic5C2312yes—
56C2×C5×Dic5C2312yes—
57C4×C5×D5—24no—
58#6039—22no—
59#6038—24no—
60#6038—24no—
61#6037—22no—
62#6036—24no—
63C2×#709—52no—
64C2×#709—52no—
65C2×#709—102no—
66C4×C5×D4—52no—
67#4086—52no—
68#4084—52no—
69C4×C22⋊D5—52no—
70C4×C22⋊D5D512yescomplemented
71#4041—52no—
72#4034—52no—
73#4031—52no—
74#4031—52no—
75#4030—52no—
76#4030—52no—
77C4×D20—52no—
78C42×D5—52no—
79C22×C52—21no—
80C22×C52—22no—
81C22×C52C2411yescharacteristic
82C2×C5⋊D5—22no—
83C2×C5⋊D5—21no—
84C2×C5⋊D5—22no—
85C2×C5⋊D5C2×D412yes—
86C2×C5×D5—22no—
87C2×C5×D5—22no—
88C2×C5×D5—22no—
89C4×C52—21no—
90C4×C52C2×D412yes—
91#1039—21no—
92#1039C2×D412yes—
93C5×Dic5—22no—
94C5×Dic5—22no—
95C5×Dic5#4114yescomplemented
96C2×C5×D4—52no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—52no—
99C22×C4×C5C2×D512yes—
100C2×C22⋊D5—52no—
101C2×C22⋊D5—52no—
102C2×C22⋊D5—52no—
103C2×C22⋊D5—52no—
104C2×C22⋊D5—52no—
105C2×C22⋊D5—102no—
106C2×C22⋊D5—102no—
107C2×C22⋊D5C2×D512yes—
108#709—108no—
109#709—108no—
110#709—1016no—
111C2×D20—52no—
112C2×D20—52no—
113C2×D20—52no—
114C2×D20—102no—
115C2×C4×D5—52no—
116C2×C4×D5—52no—
117C2×C4×D5—52no—
118C2×C4×D5—52no—
119C2×C4×D5—102no—
120C2×C4×D5—102no—
121C2×C4×D5C2×D512yes—
122C2×Dic10—52no—
123C2×Dic10—52no—
124C2×Dic10—102no—
125C5×C4⋊C4—52no—
126C5×C22⋊C4—52no—
127C5×C22⋊C4—52no—
128C42×C5—52no—
129C22⋊Dic5—52no—
130C22⋊Dic5C2×D512yes—
131#685—52no—
132#685—52no—
133#685—52no—
134#685C2×D512yes—
135C4⋊Dic5—52no—
136#683—52no—
137#683C2×D512yes—
138C4×Dic5—52no—
139C4×Dic5—52no—
140C4×Dic5C2×D512yes—
141#532—251noSylow
142C2×C52—41no—
143C2×C52C22×D411yescharacteristic
144C2×C52C2×#4112yes—
145C5⋊D5—22no—
146C5⋊D5—41no—
147C5×D5—42no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—52no—
150C23×C5C22×D512yes—
151C22×D5—52no—
152C22×D5—52no—
153C22×D5—102no—
154C22×D5—102no—
155C22×D5C22×D512yes—
156C5×D4—104no—
157C2×C4×C5—28no—
158C2×C4×C5—24no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—52no—
162C2×C4×C5—52no—
163C2×C4×C5—52no—
164C2×C4×C5—104no—
165C2×C4×C5C22×D512yes—
166C2×C4×C5C22×D512yes—
167C22⋊D5—24no—
168C22⋊D5—104no—
169C22⋊D5—104no—
170C22⋊D5—104no—
171C22⋊D5—104no—
172C22⋊D5—108no—
173C22⋊D5—108no—
174C22⋊D5—104no—
175C2×Dic5—52no—
176C2×Dic5—52no—
177C2×Dic5—102no—
178C2×Dic5—102no—
179C2×Dic5C22×D512yes—
180C2×Dic5C22×D512yes—
181C2×Dic5C22×D512yes—
182D20—104no—
183D20—108no—
184D20—104no—
185D20—104no—
186C4×D5—24no—
187C4×D5—58no—
188C4×D5—108no—
189C4×D5—104no—
190C4×D5—108no—
191C4×D5—104no—
192C4×D5—104no—
193Dic10—104no—
194Dic10—104no—
195Dic10—108no—
196C2×#41—251no—
197C2×#41—251no—
198C4⋊Q8—251no—
199#127—251no—
200#124—251no—
201#124—251no—
202#121—252no—
203#121—252no—
204C4×D4—52no—
205C4×D4—252no—
206C2×C42—251no—
207C52#53211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×C5—24no—
209C22×C5—22no—
210C22×C5—22no—
211C22×C5—22no—
212C22×C5—22no—
213C22×C5—44no—
214C22×C5—102no—
215C22×C5—102no—
216C22×C5—102no—
217C22×C5C23×D512yes—
218C2×D5—22no—
219C2×D5—22no—
220C2×D5—22no—
221C2×D5—54no—
222C2×D5—104no—
223C2×D5—102no—
224C2×D5—102no—
225C2×D5—104no—
226C2×D5—102no—
227C2×D5—102no—
228C2×D5—102no—
229C2×D5—204no—
230C2×D5—204no—
231C4×C5—24no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—24no—
234C4×C5—54no—
235C4×C5—102no—
236C4×C5—102no—
237C4×C5D4×D514yes—
238Dic5—22no—
239Dic5—22no—
240Dic5—54no—
241Dic5—104no—
242Dic5—104no—
243Dic5—102no—
244Dic5#70914yescomplemented
245#41—504no—
246#41—504no—
247C2×Q8—251no—
248C2×Q8—251no—
249C2×D4—52no—
250C2×D4—252no—
251C2×D4—252no—
252C2×D4—251no—
253C2×D4—251no—
254C2×D4—251no—
255C2×D4—251no—
256C22×C4—52no—
257C22×C4—252no—
258C22×C4—251no—
259C22×C4—251no—
260C22×C4D5211yescharacteristic
261C4⋊C4—52no—
262C4⋊C4—252no—
263C22⋊C4—52no—
264C22⋊C4—52no—
265C22⋊C4—252no—
266C22⋊C4—252no—
267C42—52no—
268C42—251no—
269C42—251no—
270C2×C5—24no—
271C2×C5—22no—
272C2×C5—44no—
273C2×C5—42no—
274C2×C5—202no—
275C2×C5C2×#70912yes—
276C2×C5C2×D4×D512yes—
277C2×C5D5×#4112yes—
278D5—42no—
279D5—104no—
280D5—204no—
281D5—204no—
282D5—202no—
283C23—52no—
284C23—251no—
285C23—251no—
286C23C2×D5211yescharacteristic
287Q8—502no—
288Q8—502no—
289D4—104no—
290D4—502no—
291D4—504no—
292D4—504no—
293D4—502no—
294D4—502no—
295D4—502no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—52no—
298C2×C4—52no—
299C2×C4—52no—
300C2×C4—104no—
301C2×C4—251no—
302C2×C4—254no—
303C2×C4—251no—
304C2×C4—504no—
305C2×C4—502no—
306C2×C4C2×D5211yescharacteristic
307C2×C4C2×D5211yescharacteristic
308C5—22no—
309C5#6588212yescomplemented
310C22—22no—
311C22—21no—
312C22—102no—
313C22—102no—
314C22—102no—
315C22—252no—
316C22—502no—
317C22—502no—
318C22—501no—
319C22C22×D5211yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—54no—
322C4—102no—
323C4—102no—
324C4—252no—
325C4—501no—
326C4#8788612yes—
327C2—41no—
328C2—202no—
329C2—502no—
330C2—1001no—
331C2D5×#70912yes—
332C2C2×#8788611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FrattiniC22C22×D52
FittingC22×C4×C52C22
hypercenterC22×C4D52
hypocenterC52#532
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#87900C2semidirect
2. C2×#87873C2semidirect
3. C4×C5×C22⋊D5C2semidirect
4. #11717097C2semidirect
5. #11717076C2semidirect
6. #11717071C2semidirect
7. #11717031C2semidirect
8. #11717028C2semidirect
9. C4×#6038C2semidirect
10. C4×#6036C2semidirect
11. #11716958C2semidirect
51. C4×C5⋊D5D4semidirect
70. C4×C22⋊D5D5semidirect
95. C5×Dic5#41semidirect
207. C52#532semidirect
244. Dic5#709semidirect
309. C5#65882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#879002
C2×#878732
C4×C5×C22⋊D52
#117170972
#117170762
#117170712
#117170312
#117170282
C4×#60382
C4×#60362
#117169582
#658825