Subgroups — #13106095

Order 1600.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11717246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11717088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11717087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11717020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Dic₅×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₅×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11716988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11716980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6037	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊#1039	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#1039	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#87781	C₂²	1	2	yes	—
31	#87780	C₂²	1	2	yes	—
32	#87780	C₂²	1	2	yes	—
33	#87778	C₂²	1	2	yes	—
34	#87778	C₂²	1	2	yes	—
35	#65948	—	5	1	no	maximal
36	#65899	—	5	1	no	maximal
37	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
47	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
53	#6037	—	2	4	no	—
54	D₅×Dic₅	—	4	2	no	—
55	D₅×Dic₅	—	4	2	no	—
56	C₅×#121	—	5	1	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	5	1	no	—
58	#4085	—	5	2	no	—
59	#4084	—	5	2	no	—
60	#4084	—	5	1	no	—
61	#4081	—	5	2	no	—
62	D₄×Dic₅	—	5	1	no	—
63	#4076	—	5	1	no	—
64	#4076	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×C₂²⋊D₅	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4072	—	5	1	no	—
67	#4072	—	5	1	no	—
68	#4072	—	10	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
70	#4044	—	5	2	no	—
71	D₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
72	#4036	—	5	1	no	—
73	#4029	—	5	2	no	—
74	#4027	—	5	2	no	—
75	#4027	—	5	2	no	—
76	#4025	—	5	2	no	—
77	C₄×D₂₀	—	5	1	no	—
78	#4016	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×D₅	#41	1	2	yes	—
89	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅²	#41	1	2	yes	—
91	#1039	—	2	2	no	—
92	#1039	—	2	2	no	—
93	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
110	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅	—	10	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	#685	—	5	2	no	—
127	#685	—	5	2	no	—
128	#685	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	#685	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	5	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	10	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	#683	—	5	2	no	—
140	#683	—	5	2	no	—
141	#683	—	5	2	no	—
142	#683	—	5	2	no	—
143	#683	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
145	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
147	C₄×Dic₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#553	—	25	1	no	Sylow
149	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₅×D₅	—	2	2	no	—
154	C₅×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
157	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
158	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₅×D₄	—	10	2	no	—
163	C₅×D₄	—	10	2	no	—
164	C₅×D₄	—	20	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
182	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
191	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	D₂₀	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅	—	20	2	no	—
198	C₄×D₅	—	20	2	no	—
199	#126	—	25	2	no	—
200	#125	—	25	1	no	—
201	#123	—	25	2	no	—
202	#121	—	5	1	no	—
203	#121	—	25	1	no	—
204	#121	—	25	2	no	—
205	C₄×D₄	—	5	1	no	—
206	C₄×D₄	—	25	1	no	—
207	C₄×D₄	—	25	2	no	—
208	#117	—	25	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
210	C₅²	#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
223	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
224	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅	—	2	1	no	—
230	C₂×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅	#709	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	—	10	1	no	—
240	C₄×C₅	—	10	1	no	—
241	C₄×C₅	—	10	1	no	—
242	C₄×C₅	—	10	2	no	—
243	C₄×C₅	#711	1	2	yes	—
244	C₄×C₅	#711	1	2	yes	—
245	Dic₅	—	2	1	no	—
246	Dic₅	—	2	1	no	—
247	Dic₅	—	2	2	no	—
248	Dic₅	—	2	1	no	—
249	Dic₅	—	10	2	no	—
250	Dic₅	—	10	2	no	—
251	Dic₅	—	10	2	no	—
252	Dic₅	—	10	2	no	—
253	Dic₅	—	20	4	no	—
254	Dic₅	—	20	4	no	—
255	C₂×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂×D₄	—	5	2	no	—
257	C₂×D₄	—	5	1	no	—
258	C₂×D₄	—	25	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
262	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
276	C₄²	—	5	1	no	—
277	C₄²	—	25	2	no	—
278	C₂×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂×C₅	—	10	2	no	—
285	C₂×C₅	—	20	2	no	—
286	C₂×C₅	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#4144	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#4149	1	1	yes	characteristic
292	D₅	—	2	2	no	—
293	D₅	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	5	1	no	—
295	C₂³	—	5	2	no	—
296	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	10	2	no	—
298	D₄	—	10	2	no	—
299	D₄	—	20	2	no	—
300	D₄	—	50	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄	—	25	2	no	—
308	C₂×C₄	—	25	2	no	—
309	C₂×C₄	—	100	2	no	—
310	C₂×C₄	—	100	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
313	C₅	—	2	2	no	—
314	C₅	#65899	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₅	#65948	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	5	2	no	—
320	C₂²	—	10	1	no	—
321	C₂²	—	10	1	no	—
322	C₂²	—	10	2	no	—
323	C₂²	—	10	2	no	—
324	C₂²	—	10	2	no	—
325	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	10	1	no	—
328	C₄	—	10	1	no	—
329	C₄	—	10	2	no	—
330	C₄	—	10	1	no	—
331	C₄	—	50	2	no	—
332	C₄	—	50	2	no	—
333	C₄	#87880	1	2	yes	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	10	2	no	—
336	C₂	—	20	2	no	—
337	C₂	D₅×#709	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#11717472	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#87880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	#553
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11717246	C₂	semidirect
2. C₅×#4076	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
4. #11717088	C₂	semidirect
5. #11717087	C₂	semidirect
6. #11717026	C₂	semidirect
7. #11717020	C₂	semidirect
8. Dic₅×D₂₀	C₂	semidirect
9. D₅×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
10. #11716988	C₂	semidirect
11. #11716980	C₂	semidirect
64. #4076	D₅	semidirect
65. C₄×C₂²⋊D₅	D₅	semidirect
210. C₅²	#553	semidirect
314. C₅	#65899	semidirect
315. C₅	#65948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11717246	2
C₅×#4076	2
C₄×C₅×C₂²⋊D₅	2
#11717088	2
#11717087	2
#11717026	2
#11717020	2
Dic₅×D₂₀	2
D₅×C₄⋊Dic₅	2
#11716988	2
#11716980	2
#65948	5
#65899	5