Finite Group Databasebeta

← #13106101

Subgroups — #13106101

Order 1600.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C22⋊(C5⋊D5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#4075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717097C211yesmaximal, characteristic
5#11717087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11717077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11716999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11716997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11716971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11716970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11716968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11716956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11716955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×C52C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C5⋊D5)C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×D5C2211yescharacteristic
22C2×#6039C2211yescharacteristic
23C2×#6039C2211yescharacteristic
24C2×#6038C2211yescharacteristic
25C2×#6038C2211yescharacteristic
26C2×#6037C2211yescharacteristic
27C2×D5×Dic5C2211yescharacteristic
28C22⋊#1039C2211yescharacteristic
29#87808C2211yescharacteristic
30#87806C2211yescharacteristic
31C4×#1039C2211yescharacteristic
32C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C5×#685C2211yescharacteristic
35C5×#685C2211yescharacteristic
36C5×#685C2211yescharacteristic
37C5×#683C2211yescharacteristic
38C5×#683C2211yescharacteristic
39C5×#683C2211yescharacteristic
40C4×C5×Dic5C2211yescharacteristic
41#87781C2211yescharacteristic
42#87780C2211yescharacteristic
43#87779C2211yescharacteristic
44#87779C2211yescharacteristic
45#87778C2211yescharacteristic
46#87778C2211yescharacteristic
47#87778C2211yescharacteristic
48Dic52C2211yescharacteristic
49Dic52C2211yescharacteristic
50Dic52C2211yescharacteristic
51#65998—51nomaximal
52#65893—51nomaximal
53C23×C52C2311yescharacteristic
54C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×D5C2311yescharacteristic
56C22×C5×D5C2311yescharacteristic
57C2×C4×C52—41no—
58C2×C4×C52C2311yescharacteristic
59C2×C4×C52C2311yescharacteristic
60C22⋊(C5⋊D5)—22no—
61C2×#1039C2311yescharacteristic
62C2×#1039C2311yescharacteristic
63C2×#1039C2311yescharacteristic
64C4×C5⋊D5—41no—
65C5×C22⋊D5—22no—
66C5×C22⋊D5—41no—
67C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C5×Dic5C2311yescharacteristic
73C4×C5×D5—41no—
74#6039—22no—
75#6039—22no—
76#6038—22no—
77#6038—41no—
78#6037—22no—
79D5×Dic5—41no—
80C5×#123—51no—
81C4×C5×D4—51no—
82#4086—51no—
83#4086—51no—
84#4082—51no—
85#4081—51no—
86#4075—51no—
87#4075D511yescharacteristic, complemented
88C4×C22⋊D5—51no—
89C4×C22⋊D5—51no—
90C4×C22⋊D5—51no—
91C4×C22⋊D5—102no—
92C4×C22⋊D5D511yescharacteristic, complemented
93#4040—51no—
94#4040—51no—
95#4039—51no—
96#4033—51no—
97#4033—51no—
98#4033—51no—
99#4031—51no—
100#4031—51no—
101#4031—51no—
102#4031—51no—
103#4031—51no—
104#4031—51no—
105#4029—51no—
106#4029—51no—
107#4027—51no—
108#4027—51no—
109#4021—51no—
110C4×Dic10—51no—
111C22×C52—21no—
112C22×C52—21no—
113C22×C52—21no—
114C22×C52C2411yescharacteristic
115C2×C5⋊D5—21no—
116C2×C5⋊D5—21no—
117C2×C5⋊D5—21no—
118C2×C5×D5—21no—
119C2×C5×D5—21no—
120C2×C5×D5—21no—
121C2×C5×D5—21no—
122C2×C5×D5—21no—
123C2×C5×D5—21no—
124C4×C52—21no—
125C4×C52—21no—
126#1039—21no—
127#1039—21no—
128#1039#4112yes—
129C5×Dic5—21no—
130C5×Dic5—21no—
131C5×Dic5—21no—
132C5×Dic5—21no—
133C5×Dic5—21no—
134C5×Dic5#4112yes—
135C2×C5×D4—51no—
136C2×C5×D4—51no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—51no—
139C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D511yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—51no—
142C2×C22⋊D5—51no—
143C2×C22⋊D5—51no—
144C2×C22⋊D5—51no—
145C2×C22⋊D5—51no—
146C2×C22⋊D5—51no—
147C2×C22⋊D5—102no—
148C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
149C2×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
150C22×Dic5—51no—
151C2×D20—51no—
152C2×D20—51no—
153C2×C4×D5—51no—
154C2×C4×D5—51no—
155C2×C4×D5—51no—
156C2×C4×D5—102no—
157C2×C4×D5C2×D511yescharacteristic
158C2×Dic10—51no—
159C2×Dic10—51no—
160C2×Dic10—51no—
161C2×Dic10—51no—
162C5×C4⋊C4—51no—
163C5×C4⋊C4—51no—
164C5×C4⋊C4—51no—
165C5×C22⋊C4—51no—
166C5×C22⋊C4—51no—
167C5×C22⋊C4—51no—
168C5×C22⋊C4—51no—
169C5×C22⋊C4—51no—
170C42×C5—51no—
171C22⋊Dic5—51no—
172C22⋊Dic5—51no—
173C22⋊Dic5—51no—
174C22⋊Dic5—51no—
175C22⋊Dic5—51no—
176C22⋊Dic5—102no—
177C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
178C22⋊Dic5C2×D511yescharacteristic
179#685—51no—
180#685—51no—
181#685—51no—
182#685—51no—
183#685—51no—
184#685—51no—
185#685—51no—
186#685—51no—
187#685—51no—
188#685—102no—
189#685C2×D511yescharacteristic
190#685C2×D511yescharacteristic
191#685C2×D511yescharacteristic
192C4⋊Dic5—51no—
193#683—51no—
194#683—51no—
195#683—51no—
196#683—51no—
197#683—51no—
198#683—102no—
199#683C2×D511yescharacteristic
200#683C2×D511yescharacteristic
201#683C2×D511yescharacteristic
202C4×Dic5—51no—
203C4×Dic5—51no—
204C4×Dic5—51no—
205C4×Dic5—51no—
206C4×Dic5—51no—
207C4×Dic5—51no—
208C4×Dic5—51no—
209C4×Dic5—51no—
210C4×Dic5—102no—
211C4×Dic5C2×D511yescharacteristic
212#559—251noSylow
213C2×C52—41no—
214C2×C52C2×#4111yescharacteristic
215C2×C52C2×#4111yescharacteristic
216C2×C52H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C5⋊D5—41no—
218C5×D5—41no—
219C5×D5—41no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—51no—
222C23×C5—51no—
223C23×C5C22×D511yescharacteristic
224C23×C5C22×D511yescharacteristic
225C22×D5—51no—
226C22×D5—51no—
227C22×D5—102no—
228C22×D5C22×D511yescharacteristic
229C22×D5C22×D511yescharacteristic
230C5×D4—102no—
231C5×D4—201no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—44no—
237C2×C4×C5—51no—
238C2×C4×C5—51no—
239C2×C4×C5—51no—
240C2×C4×C5—51no—
241C2×C4×C5—51no—
242C2×C4×C5—51no—
243C2×C4×C5—201no—
244C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D511yescharacteristic
248C22⋊D5—22no—
249C22⋊D5—41no—
250C22⋊D5—102no—
251C22⋊D5—102no—
252C22⋊D5—102no—
253C22⋊D5—102no—
254C22⋊D5—108no—
255C22⋊D5—102no—
256C22⋊D5—201no—
257C2×Dic5—51no—
258C2×Dic5—51no—
259C2×Dic5—51no—
260C2×Dic5—51no—
261C2×Dic5—51no—
262C2×Dic5—51no—
263C2×Dic5—102no—
264C2×Dic5—102no—
265C2×Dic5—102no—
266C2×Dic5—201no—
267C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
268C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
269C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
270C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
271C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
272C2×Dic5C22×D511yescharacteristic
273D20—102no—
274D20—201no—
275C4×D5—41no—
276C4×D5—201no—
277C4×D5—201no—
278C4×D5—201no—
279C4×D5—204no—
280Dic10—102no—
281Dic10—102no—
282Dic10—102no—
283Dic10—102no—
284#127—251no—
285#124—251no—
286#124—251no—
287#124—251no—
288#124—251no—
289#123—51no—
290#123—251no—
291#123—251no—
292#123—251no—
293C4×Q8—251no—
294C4×Q8—251no—
295C4×D4—51no—
296C4×D4—251no—
297C4×D4—251no—
298C4×D4—251no—
299C52#55911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×C5—24no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—22no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—42no—
310C22×C5—101no—
311C22×C5—101no—
312C22×C5—101no—
313C22×C5—101no—
314C22×C5—101no—
315C22×C5—101no—
316C22×C5C23×D511yescharacteristic
317C22×C5C23×D511yescharacteristic
318C2×D5—21no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—104no—
325C2×D5—101no—
326C2×D5—101no—
327C2×D5—101no—
328C2×D5—101no—
329C2×D5—101no—
330C2×D5—101no—
331C2×D5—202no—
332C2×D5—202no—
333C4×C5—24no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—42no—
339C4×C5—52no—
340C4×C5—101no—
341C4×C5—101no—
342C4×C5—101no—
343C4×C5—101no—
344C4×C5—101no—
345Dic5—21no—
346Dic5—21no—
347Dic5—21no—
348Dic5—21no—
349Dic5—21no—
350Dic5—52no—
351Dic5—52no—
352Dic5—104no—
353Dic5—101no—
354Dic5—101no—
355Dic5—101no—
356Dic5—101no—
357Dic5—202no—
358Dic5—202no—
359Dic5#70912yes—
360C2×Q8—251no—
361C2×Q8—251no—
362C2×D4—51no—
363C2×D4—51no—
364C2×D4—251no—
365C2×D4—251no—
366C2×D4—251no—
367C2×D4—251no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—251no—
370C22×C4—251no—
371C22×C4D5211yescharacteristic
372C4⋊C4—51no—
373C4⋊C4—51no—
374C4⋊C4—51no—
375C4⋊C4—251no—
376C4⋊C4—251no—
377C4⋊C4—251no—
378C22⋊C4—51no—
379C22⋊C4—51no—
380C22⋊C4—51no—
381C22⋊C4—51no—
382C22⋊C4—51no—
383C22⋊C4—251no—
384C22⋊C4—251no—
385C22⋊C4—251no—
386C22⋊C4—251no—
387C22⋊C4—251no—
388C22⋊C4—251no—
389C22⋊C4—251no—
390C42—51no—
391C42—251no—
392C42—251no—
393C42—251no—
394C42—251no—
395C2×C5—22no—
396C2×C5—22no—
397C2×C5—22no—
398C2×C5—44no—
399C2×C5—41no—
400C2×C5—41no—
401C2×C5—201no—
402C2×C5—201no—
403C2×C5C2×#70911yescharacteristic
404C2×C5#414411yescharacteristic
405C2×C5#414411yescharacteristic
406C2×C5D5×#4111yescharacteristic
407C2×C5D5×#4111yescharacteristic
408C2×C5D5×#4111yescharacteristic
409D5—41no—
410D5—41no—
411D5—204no—
412D5—201no—
413D5—201no—
414C23—51no—
415C23—51no—
416C23—251no—
417C23C2×D5211yescharacteristic
418Q8—502no—
419Q8—502no—
420D4—102no—
421D4—201no—
422D4—502no—
423D4—502no—
424D4—502no—
425D4—1001no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—51no—
428C2×C4—51no—
429C2×C4—51no—
430C2×C4—51no—
431C2×C4—51no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—251no—
435C2×C4—251no—
436C2×C4—251no—
437C2×C4—1001no—
438C2×C4—1001no—
439C2×C4C2×D5211yescharacteristic
440C2×C4C2×D5211yescharacteristic
441C5—22no—
442C5#6589311yescharacteristic, complemented
443C5#6599811yescharacteristic, complemented
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—101no—
450C22—101no—
451C22—101no—
452C22—101no—
453C22—501no—
454C22—501no—
455C22—501no—
456C22C22×D5211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—52no—
460C4—101no—
461C4—101no—
462C4—101no—
463C4—101no—
464C4—101no—
465C4—252no—
466C4—501no—
467C4—501no—
468C2—41no—
469C2—201no—
470C2—201no—
471C2—1001no—
472C2D5×#70911yescharacteristic
473C2#1171747111yescharacteristic
474C2#1171749511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D52
commutator, socle, cosocleC22×C52C24
FittingC22×C4×C52C22
prime radical#11717097C2
hypercenterC22×C4D52
hypocenterC52#559
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C22⋊(C5⋊D5)C2semidirect
2. C5×#4075C2semidirect
3. C4×C5×C22⋊D5C2semidirect
5. #11717087C2semidirect
6. #11717077C2semidirect
7. #11717071C2semidirect
8. #11717033C2semidirect
9. #11716999C2semidirect
10. #11716997C2semidirect
11. #11716971C2semidirect
12. #11716970C2semidirect
13. #11716968C2semidirect
14. #11716956C2semidirect
15. #11716955C2semidirect
87. #4075D5semidirect
92. C4×C22⋊D5D5semidirect
299. C52#559semidirect
442. C5#65893semidirect
443. C5#65998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C22⋊(C5⋊D5)2
C5×#40752
C4×C5×C22⋊D52
#117170972
#117170872
#117170772
#117170712
#117170332
#117169992
#117169972
#117169712
#117169702
#117169682
#117169562
#117169552
#659985
#658935